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計(jì)算方法 版權(quán)信息
- ISBN：9787115533357
- 條形碼：9787115533357 ; 978-7-115-53335-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
計(jì)算方法 本書特色
1．以問題為導(dǎo)向，每章均講解實(shí)際問題，避免成為純粹的數(shù)學(xué)問題。2．每章均設(shè)置了實(shí)驗(yàn)題，不僅是簡(jiǎn)單地對(duì)教材中的算法通過編程實(shí)現(xiàn)進(jìn)行求解，而且使讀者通過實(shí)驗(yàn)題對(duì)教材中的概念、定理等有更深刻的理解。
計(jì)算方法 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書主要介紹數(shù)值計(jì)算方法，講解如何在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的求解。
本書共8章，系統(tǒng)講授了計(jì)算機(jī)二進(jìn)制浮點(diǎn)表示及運(yùn)算、誤差分析以及向量和矩陣范數(shù)等數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)性概念，并以線性代數(shù)方程組求解、非線性方程求解、矩陣特征值問題、函數(shù)插值和曲線擬合、數(shù)值積分、數(shù)值微分等典型數(shù)學(xué)問題為例，對(duì)數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行詳細(xì)闡述。本書試圖幫助讀者從原理和實(shí)踐兩方面深入理解數(shù)值計(jì)算方法，一方面，算法的穩(wěn)定性、收斂性及誤差分析貫穿全書；另一方面，每一章都由一個(gè)實(shí)際應(yīng)用引入，以一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)尾，并配備了實(shí)驗(yàn)題供讀者實(shí)際練習(xí)，書中的主要算法均給出了Octave程序。
本書面向高等院校計(jì)算機(jī)類專業(yè)以及其他非數(shù)學(xué)類理工科專業(yè)的學(xué)生，可作為高等院校相關(guān)專業(yè)的教學(xué)用書，也適合作為對(duì)數(shù)值計(jì)算方法感興趣的工程技術(shù)人員和其他讀者的參考資料。
計(jì)算方法 目錄
第1章 緒論 1
1．1 計(jì)算方法概述 1
1．1．1 科學(xué)計(jì)算與計(jì)算方法 1
1．1．2 數(shù)學(xué)模型與計(jì)算方法 2
1．1．3 計(jì)算方法的特點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法 4
1．2 誤差 5
1．2．1 計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)表示及算術(shù)運(yùn)算 5
1．2．2 誤差來源 7
1．2．3 誤差的基本概念 8
1．2．4 誤差分析 9
1．3 實(shí)驗(yàn)——函數(shù)導(dǎo)數(shù)的近似計(jì)算 11
1．4 延伸閱讀 14
1．5 思考題 14
1．6 習(xí)題 14
1．7 實(shí)驗(yàn)題 15
第2章 線性代數(shù)方程組的數(shù)值解 17
2．1 引入——谷歌搜索PageRank算法 17
2．2 高斯消元法 19
2．2．1 消元過程 21
2．2．2 回代過程 22
2．2．3 計(jì)算量與存儲(chǔ) 23
2．3 矩陣的三角分解 24
2．3．1 矩陣的LU分解 24
2．3．2 杜利特爾分解 26
2．3．3 對(duì)稱正定矩陣的平方根法和LDLT分解 29
2．3．4 解三對(duì)角方程組的追趕法 33
2．4 消元法在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn) 34
2．4．1 選主元的必要性 34
2．4．2 選主元的方法 35
2．4．3 迭代改善 37
2．4．4 行列式和逆矩陣的計(jì)算 38
2．5 向量和矩陣范數(shù) 38
2．5．1 向量范數(shù) 38
2．5．2 矩陣范數(shù) 39
2．5．3 譜半徑 41
2．6 矩陣的條件數(shù)與病態(tài)方程組 42
2．7 迭代法 44
2．7．1 迭代法的一般形式 44
2．7．2 迭代法的收斂性 45
2．7．3 雅可比迭代法 47
2．7．4 高斯-賽德爾迭代法 49
2．8 實(shí)驗(yàn)——常數(shù)項(xiàng)擾動(dòng)對(duì)誤差的影響 52
2．9 延伸閱讀 53
2．10 思考題 54
2．11 習(xí)題 54
2．12 實(shí)驗(yàn)題 56
第3章 非線性方程（組）的數(shù)值解 58
3．1 引入——開平方計(jì)算 58
3．2 非線性方程問題 59
3．3 二分法 60
3．4 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 62
3．4．1 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 62
3．4．2 迭代法的幾何解釋 63
3．4．3 迭代法的收斂 64
3．4．4 穩(wěn)定性與收斂階 67
3．5 牛頓迭代法 68
3．5．1 定義 68
3．5．2 牛頓迭代法的幾何解釋 69
3．5．3 牛頓迭代法的收斂性與收斂階 69
3．5．4 割線法 71
3．6 解非線性方程組的牛頓迭代法 73
3．7 實(shí)驗(yàn)——牛頓迭代法求解非線性方程 74
3．8 延伸閱讀 76
3．9 思考題 76
3．10 習(xí)題 76
3．11 實(shí)驗(yàn)題 77
第4章 特征值問題的數(shù)值解 78
4．1 引入——再論P(yáng)ageRank算法 78
4．2 冪法及其變體 80
4．2．1 乘冪法 80
4．2．2 反冪法 83
4．2．3 冪法的平移 86
4．3 雅可比旋轉(zhuǎn)法 87
4．3．1 平面旋轉(zhuǎn)變換矩陣 88
4．3．2 雅可比旋轉(zhuǎn)法 89
4．3．3 雅可比過關(guān)法 92
4．4 豪斯霍爾德變換* 92
4．4．1 實(shí)對(duì)稱矩陣的三對(duì)角化 93
4．4．2 求對(duì)稱三對(duì)角矩陣特征值的對(duì)分法 97
4．4．3 三對(duì)角矩陣特征向量的計(jì)算 100
4．5 QR方法 101
4．5．1 QR算法的基本思想 101
4．5．2 QR分解 102
4．5．3 QR算法求解矩陣特征值 105
4．6 特征值問題的一些應(yīng)用 107
4．6．1 主成分分析與數(shù)據(jù)降維 107
4．6．2 奇異值分解 111
4．7 實(shí)驗(yàn)——奇異值分解對(duì)圖像壓縮 115
4．8 延伸閱讀 116
4．9 思考題 117
4．10 習(xí)題 117
4．11 實(shí)驗(yàn)題 118
第5章 函數(shù)插值與曲線擬合 119
5．1 引入——圖像縮放 119
5．1．1 *近鄰插值算法 119
5．1．2 雙線性插值算法 120
5．2 拉格朗日插值法 121
5．2．1 代數(shù)插值 122
5．2．2 插值余項(xiàng) 123
5．2．3 拉格朗日插值公式 124
5．3 牛頓插值法 129
5．4 三次埃爾米特插值 132
5．5 差分與等距節(jié)點(diǎn)的插值公式 136
5．6 曲線擬合和*小二乘法 138
5．6．1 *小二乘法的原理 139
5．6．2 *小二乘法的多項(xiàng)式擬合 139
5．6．3 非線性*小二乘擬合的線性化 141
5．7 實(shí)驗(yàn)——龍格現(xiàn)象的模擬 142
5．8 延伸閱讀 143
5．9 思考題 143
5．10 習(xí)題 144
5．11 實(shí)驗(yàn)題 145
第6章 數(shù)值積分 146
6．1 引入——波紋瓦材料長(zhǎng)度 146
6．2 牛頓-柯特斯求積公式 147
6．2．1 插值型求積公式與代數(shù)精度 147
6．2．2 牛頓-柯特斯求積公式 148
6．3 復(fù)合公式與龍貝格求積公式 150
6．3．1 復(fù)合求積公式 150
6．3．2 分半加速算法 151
6．4 高斯型求積公式 154
6．4．1 高斯型求積公式 154
6．4．2 正交多項(xiàng)式 155
6．4．3 高斯-勒讓德求積公式 156
6．5 實(shí)驗(yàn)——廣義積分的數(shù)值求解 158
6．6 延伸閱讀 160
6．7 思考題 160
6．8 習(xí)題 160
6．9 實(shí)驗(yàn)題 161
第7章 常微分方程初值問題的數(shù)值解 162
7．1 引入——三論P(yáng)ageRank算法 162
7．2 常微分方程初值問題 163
7．3 歐拉方法及其改進(jìn) 164
7．3．1 歐拉方法 165
7．3．2 歐拉方法的幾何解釋 165
7．3．3 歐拉方法的截?cái)嗾`差 166
7．3．4 向后歐拉方法 166
7．4 梯形方法 167
7．4．1 梯形方法 167
7．4．2 改進(jìn)歐拉格式 168
7．5 龍格-庫(kù)塔方法 170
7．5．1 龍格-庫(kù)塔方法的基本思想 170
7．5．2 龍格-庫(kù)塔方法 171
7．5．3 二級(jí)龍格-庫(kù)塔格式 172
7．5．4 四級(jí)龍格-庫(kù)塔格式 173
7．6 常微分方程組的數(shù)值解法 175
7．7 實(shí)驗(yàn)——?dú)W拉顯式方法的收斂性數(shù)值分析 177
7．8 延伸閱讀 178
7．9 思考題 179
7．10 習(xí)題 179
7．11 實(shí)驗(yàn)題 179
第8章 GNU Octave簡(jiǎn)介 181
8．1 GNU Octave簡(jiǎn)介 181
8．2 基礎(chǔ)操作 182
8．2．1 變量 183
8．2．2 矩陣及其基本運(yùn)算 183
8．3 編程基礎(chǔ) 188
8．3．1 控制語句 188
8．3．2 自定義函數(shù) 188
8．3．3 M文件 188
8．4 繪圖與圖形處理 189
8．4．1 簡(jiǎn)單繪圖 189
8．4．2 圖形有關(guān)的一些命令 189
8．4．3 在同一張圖中繪制多個(gè)函數(shù) 190
8．4．4 繪制三維圖 190
8．5 數(shù)值計(jì)算相關(guān)函數(shù) 191
8．5．1 特征根和特征向量 191
8．5．2 PCA函數(shù) 192
8．5．3 SVD函數(shù) 192
8．5．4 interp1插值函數(shù) 193
8．5．5 梯形求積公式 194
8．5．6 拋物線自適應(yīng)積分 194
參考文獻(xiàn) 196
1．1 計(jì)算方法概述 1
1．1．1 科學(xué)計(jì)算與計(jì)算方法 1
1．1．2 數(shù)學(xué)模型與計(jì)算方法 2
1．1．3 計(jì)算方法的特點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法 4
1．2 誤差 5
1．2．1 計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)表示及算術(shù)運(yùn)算 5
1．2．2 誤差來源 7
1．2．3 誤差的基本概念 8
1．2．4 誤差分析 9
1．3 實(shí)驗(yàn)——函數(shù)導(dǎo)數(shù)的近似計(jì)算 11
1．4 延伸閱讀 14
1．5 思考題 14
1．6 習(xí)題 14
1．7 實(shí)驗(yàn)題 15
第2章 線性代數(shù)方程組的數(shù)值解 17
2．1 引入——谷歌搜索PageRank算法 17
2．2 高斯消元法 19
2．2．1 消元過程 21
2．2．2 回代過程 22
2．2．3 計(jì)算量與存儲(chǔ) 23
2．3 矩陣的三角分解 24
2．3．1 矩陣的LU分解 24
2．3．2 杜利特爾分解 26
2．3．3 對(duì)稱正定矩陣的平方根法和LDLT分解 29
2．3．4 解三對(duì)角方程組的追趕法 33
2．4 消元法在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn) 34
2．4．1 選主元的必要性 34
2．4．2 選主元的方法 35
2．4．3 迭代改善 37
2．4．4 行列式和逆矩陣的計(jì)算 38
2．5 向量和矩陣范數(shù) 38
2．5．1 向量范數(shù) 38
2．5．2 矩陣范數(shù) 39
2．5．3 譜半徑 41
2．6 矩陣的條件數(shù)與病態(tài)方程組 42
2．7 迭代法 44
2．7．1 迭代法的一般形式 44
2．7．2 迭代法的收斂性 45
2．7．3 雅可比迭代法 47
2．7．4 高斯-賽德爾迭代法 49
2．8 實(shí)驗(yàn)——常數(shù)項(xiàng)擾動(dòng)對(duì)誤差的影響 52
2．9 延伸閱讀 53
2．10 思考題 54
2．11 習(xí)題 54
2．12 實(shí)驗(yàn)題 56
第3章 非線性方程（組）的數(shù)值解 58
3．1 引入——開平方計(jì)算 58
3．2 非線性方程問題 59
3．3 二分法 60
3．4 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 62
3．4．1 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 62
3．4．2 迭代法的幾何解釋 63
3．4．3 迭代法的收斂 64
3．4．4 穩(wěn)定性與收斂階 67
3．5 牛頓迭代法 68
3．5．1 定義 68
3．5．2 牛頓迭代法的幾何解釋 69
3．5．3 牛頓迭代法的收斂性與收斂階 69
3．5．4 割線法 71
3．6 解非線性方程組的牛頓迭代法 73
3．7 實(shí)驗(yàn)——牛頓迭代法求解非線性方程 74
3．8 延伸閱讀 76
3．9 思考題 76
3．10 習(xí)題 76
3．11 實(shí)驗(yàn)題 77
第4章 特征值問題的數(shù)值解 78
4．1 引入——再論P(yáng)ageRank算法 78
4．2 冪法及其變體 80
4．2．1 乘冪法 80
4．2．2 反冪法 83
4．2．3 冪法的平移 86
4．3 雅可比旋轉(zhuǎn)法 87
4．3．1 平面旋轉(zhuǎn)變換矩陣 88
4．3．2 雅可比旋轉(zhuǎn)法 89
4．3．3 雅可比過關(guān)法 92
4．4 豪斯霍爾德變換* 92
4．4．1 實(shí)對(duì)稱矩陣的三對(duì)角化 93
4．4．2 求對(duì)稱三對(duì)角矩陣特征值的對(duì)分法 97
4．4．3 三對(duì)角矩陣特征向量的計(jì)算 100
4．5 QR方法 101
4．5．1 QR算法的基本思想 101
4．5．2 QR分解 102
4．5．3 QR算法求解矩陣特征值 105
4．6 特征值問題的一些應(yīng)用 107
4．6．1 主成分分析與數(shù)據(jù)降維 107
4．6．2 奇異值分解 111
4．7 實(shí)驗(yàn)——奇異值分解對(duì)圖像壓縮 115
4．8 延伸閱讀 116
4．9 思考題 117
4．10 習(xí)題 117
4．11 實(shí)驗(yàn)題 118
第5章 函數(shù)插值與曲線擬合 119
5．1 引入——圖像縮放 119
5．1．1 *近鄰插值算法 119
5．1．2 雙線性插值算法 120
5．2 拉格朗日插值法 121
5．2．1 代數(shù)插值 122
5．2．2 插值余項(xiàng) 123
5．2．3 拉格朗日插值公式 124
5．3 牛頓插值法 129
5．4 三次埃爾米特插值 132
5．5 差分與等距節(jié)點(diǎn)的插值公式 136
5．6 曲線擬合和*小二乘法 138
5．6．1 *小二乘法的原理 139
5．6．2 *小二乘法的多項(xiàng)式擬合 139
5．6．3 非線性*小二乘擬合的線性化 141
5．7 實(shí)驗(yàn)——龍格現(xiàn)象的模擬 142
5．8 延伸閱讀 143
5．9 思考題 143
5．10 習(xí)題 144
5．11 實(shí)驗(yàn)題 145
第6章 數(shù)值積分 146
6．1 引入——波紋瓦材料長(zhǎng)度 146
6．2 牛頓-柯特斯求積公式 147
6．2．1 插值型求積公式與代數(shù)精度 147
6．2．2 牛頓-柯特斯求積公式 148
6．3 復(fù)合公式與龍貝格求積公式 150
6．3．1 復(fù)合求積公式 150
6．3．2 分半加速算法 151
6．4 高斯型求積公式 154
6．4．1 高斯型求積公式 154
6．4．2 正交多項(xiàng)式 155
6．4．3 高斯-勒讓德求積公式 156
6．5 實(shí)驗(yàn)——廣義積分的數(shù)值求解 158
6．6 延伸閱讀 160
6．7 思考題 160
6．8 習(xí)題 160
6．9 實(shí)驗(yàn)題 161
第7章 常微分方程初值問題的數(shù)值解 162
7．1 引入——三論P(yáng)ageRank算法 162
7．2 常微分方程初值問題 163
7．3 歐拉方法及其改進(jìn) 164
7．3．1 歐拉方法 165
7．3．2 歐拉方法的幾何解釋 165
7．3．3 歐拉方法的截?cái)嗾`差 166
7．3．4 向后歐拉方法 166
7．4 梯形方法 167
7．4．1 梯形方法 167
7．4．2 改進(jìn)歐拉格式 168
7．5 龍格-庫(kù)塔方法 170
7．5．1 龍格-庫(kù)塔方法的基本思想 170
7．5．2 龍格-庫(kù)塔方法 171
7．5．3 二級(jí)龍格-庫(kù)塔格式 172
7．5．4 四級(jí)龍格-庫(kù)塔格式 173
7．6 常微分方程組的數(shù)值解法 175
7．7 實(shí)驗(yàn)——?dú)W拉顯式方法的收斂性數(shù)值分析 177
7．8 延伸閱讀 178
7．9 思考題 179
7．10 習(xí)題 179
7．11 實(shí)驗(yàn)題 179
第8章 GNU Octave簡(jiǎn)介 181
8．1 GNU Octave簡(jiǎn)介 181
8．2 基礎(chǔ)操作 182
8．2．1 變量 183
8．2．2 矩陣及其基本運(yùn)算 183
8．3 編程基礎(chǔ) 188
8．3．1 控制語句 188
8．3．2 自定義函數(shù) 188
8．3．3 M文件 188
8．4 繪圖與圖形處理 189
8．4．1 簡(jiǎn)單繪圖 189
8．4．2 圖形有關(guān)的一些命令 189
8．4．3 在同一張圖中繪制多個(gè)函數(shù) 190
8．4．4 繪制三維圖 190
8．5 數(shù)值計(jì)算相關(guān)函數(shù) 191
8．5．1 特征根和特征向量 191
8．5．2 PCA函數(shù) 192
8．5．3 SVD函數(shù) 192
8．5．4 interp1插值函數(shù) 193
8．5．5 梯形求積公式 194
8．5．6 拋物線自適應(yīng)積分 194
參考文獻(xiàn) 196
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計(jì)算方法 作者簡(jiǎn)介
時(shí)小虎，吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，一直從事機(jī)器學(xué)習(xí)、生物信息學(xué)等領(lǐng)域的教學(xué)與科研工作。作為項(xiàng)目負(fù)責(zé)人主持國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目1項(xiàng)、完成國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目1項(xiàng)；獲省部級(jí)科技進(jìn)步獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)3項(xiàng)、二等獎(jiǎng)4項(xiàng)。合作出版專著1部；先后發(fā)表學(xué)術(shù)論文70余篇，其中SCI索引論文24篇。2014年至2017年連續(xù)四年入選由Elsevier出版集團(tuán)評(píng)選的“中國(guó)高被引學(xué)者榜單”。
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