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計算方法(第2版) 版權信息
- ISBN：9787030655547
- 條形碼：9787030655547 ; 978-7-03-065554-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
計算方法(第2版) 內容簡介
為了適應新時代對數學類及信息科學類人才培養的要求，我們區分對待，把握重點，采取不同的教學方案。信息與計算科學專業為兩學期教學，即計算方法（Ⅰ）與計算方法（Ⅱ），實施5+2教學模式；數學與應用數學專業、計算機專業為一學期教學，實施3+2教學模式，各專業要求的側重點有所不同。2010年《計算方法》獲江蘇省Ⅰ類精品課程。本書主要介紹計算方法中的一些基本內容：誤差和條件問題、解線性方程組的直接法與迭代法、特征值問題的計算方法、解非線性方程(組)的迭代法、插值與逼近、數值積分與數值微分，以及常微分方程數值解法。本書內容深入淺出，既強調計算方法的基本概念和理論，更注重算法和實踐。每章后面都附有一定數量的習題與上機實驗題。本書可作為各類高等院校本科生和研究生"計算方法"或"數值分析"課程的教材，也可作為從事科學工程計算的科技人員的參考書。
計算方法(第2版) 目錄
目錄
前言
符號說明
第1章 緒論 1
1.1 誤差的基本概念 2
1.1.1 誤差的來源 2
1.1.2 絕對誤差與相對誤差 4
1.1.3 算術運算的相對誤差 5
1.1.4 有效數字 6
1.2 算法設計中應注意的問題 7
習題1 11
第2章 解線性方程組的直接方法 13
2.1 引言 13
2.2 消去法 14
2.2.1 Gauss消去法 14
2.2.2 選主元消去法 20
2.3 矩陣的LU分解法 27
2.4 平方根法 31
2.5 追趕法 34
2.5.1 帶狀矩陣 34
2.5.2 追趕法 36
2.6 向量與矩陣的范數 38
2.6.1 向量范數 38
2.6.2 矩陣范數 40
2.7 誤差分析 44
習題2 48
第2章上機實驗題 51
第3章 解線性方程組的迭代法 52
3.1 引言 52
3.2 迭代法的一般格式及收斂性條件 53
3.2.1 迭代法的一般格式 53
3.2.2 迭代法的收斂性條件 54
3.3 Jacobi(雅可比)迭代法 57
3.4 Gauss-Seidel(高斯-賽德爾)迭代法 59
3.5 逐次超松弛迭代法(SOR方法) 62
3.6 迭代法的收斂性 65
習題3 70
第3章上機實驗題 71
第4章 特征值問題的計算方法 73
4.1 特征值問題的基本理論 73
4.2 乘冪法與反乘冪法 79
4.2.1 乘冪法 79
4.2.2 反乘冪法 83
4.3 QR方法 84
4.3.1 Givens變換和Householder變換 84
4.3.2 化矩陣為上Hessenberg矩陣 88
4.3.3 QR方法 92
4.3.4 對上Hessenberg矩陣采用QR方法 94
4.3.5 帶原點平移的QR方法 95
習題4 97
第4章上機實驗題 99
第5章 解非線性方程(組)的迭代法 100
5.1 迭代序列收斂的基本概念 100
5.2 不動點迭代 102
5.2.1 不動點迭代的基本思想 102
5.2.2 不動點迭代的幾何解釋 103
5.2.3 壓縮映射原理與不動點迭代 104
5.3 解非線性方程的幾個方法 109
5.3.1 二分法 109
5.3.2 牛頓法 112
5.3.3 割線法 116
5.3.4 弦方法 120
5.4 解非線性方程組的牛頓法及其變形 121
5.4.1 解非線性方程組的牛頓法 121
5.4.2 修改牛頓法簡介 126
5.5 解非線性方程組的割線法 129
習題5 134
第5章上機實驗題 135
第6章 插值與逼近 136
6.1 Lagrange插值 137
6.1.1 插值基函數 138
6.1.2 Lagrange插值多項式 139
6.1.3 插值余項 140
6.2 Hermite插值 142
6.3 差分 146
6.3.1 差分及其基本性質 146
6.3.2 高階差分的表達式 148
6.4 Newton插值公式 150
6.4.1 逐步插值多項式 150
6.4.2 差商與Newton插值公式 151
6.4.3 差商表 152
6.4.4 等距節點插值公式 156
6.4.5* 帶重節點差商 158
6.5 分段低次插值 160
6.5.1 分段線性插值 160
6.5.2 分段三次 Hermite 插值 162
6.6* 三次樣條插值 164
6.6.1 樣條函數的概念 164
6.6.2 三次樣條的構造 165
6.6.3 邊界條件 166
6.6.4 計算的基本步驟 167
6.7* 正交多項式與佳平方逼近 168
6.7.1 正交函數系的概念 168
6.7.2 正交多項式 169
6.7.3 用正交多項式作佳平方逼近 173
習題6 175
第6章上機實驗題 178
第7章 數值積分與數值微分 179
7.1 復化矩形公式、復化梯形公式和拋物線公式 180
7.1.1 復化矩形公式、復化梯形公式及其截斷誤差 180
7.1.2 拋物線公式及其截斷誤差 182
7.1.3 復化拋物線公式及其截斷誤差 184
7.2 Newton-Cotes求積公式 186
7.3 Romberg 求積法 188
7.3.1 Euler-Maclaurin公式 188
7.3.2 復化梯形公式的二分技術 189
7.3.3 Richardson外推法與復化拋物線公式 190
7.3.4 Romberg求積法 191
7.4 Gauss型求積公式 193
7.4.1 Gauss型求積公式 193
7.4.2 常用的兩個Gauss型求積公式 197
7.5* 應用樣條插值的求積公式 199
7.6 數值微分 200
7.6.1 用插值多項式求數值導數 200
7.6.2 用冪級數展開式求數值導數 203
7.6.3 用外推法求數值導數 204
7.6.4* 用三次樣條插值方法求數值導數 206
習題7 206
第7章上機實驗題 208
第8章 常微分方程數值解法 209
8.1 引言 209
8.2 Euler方法 212
8.2.1 Euler格式 212
8.2.2 Euler格式的誤差分析 215
8.2.3 Euler方法的收斂性與穩定性 217
8.3 預估-校正法 220
8.3.1 改進的Euler方法 220
8.3.2 預估-校正法 222
8.4 Runge-Kutta法 228
8.4.1 二階Runge-Kutta法 228
8.4.2 三階Runge-Kutta法 229
8.4.3 四階Runge-Kutta法 231
8.5 線性多步法 234
8.5.1 線性二步法 235
8.5.2 Adams(阿德姆斯)外推法 237
8.5.3 Adams內插法 239
8.6 單步法收斂性與穩定性 241
8.6.1 單步法的收斂性 242
8.6.2 單步法的絕對穩定性 243
習題8 246
第8章上機實驗題 248
參考文獻 250
名詞索引 252
前言
符號說明
第1章 緒論 1
1.1 誤差的基本概念 2
1.1.1 誤差的來源 2
1.1.2 絕對誤差與相對誤差 4
1.1.3 算術運算的相對誤差 5
1.1.4 有效數字 6
1.2 算法設計中應注意的問題 7
習題1 11
第2章 解線性方程組的直接方法 13
2.1 引言 13
2.2 消去法 14
2.2.1 Gauss消去法 14
2.2.2 選主元消去法 20
2.3 矩陣的LU分解法 27
2.4 平方根法 31
2.5 追趕法 34
2.5.1 帶狀矩陣 34
2.5.2 追趕法 36
2.6 向量與矩陣的范數 38
2.6.1 向量范數 38
2.6.2 矩陣范數 40
2.7 誤差分析 44
習題2 48
第2章上機實驗題 51
第3章 解線性方程組的迭代法 52
3.1 引言 52
3.2 迭代法的一般格式及收斂性條件 53
3.2.1 迭代法的一般格式 53
3.2.2 迭代法的收斂性條件 54
3.3 Jacobi(雅可比)迭代法 57
3.4 Gauss-Seidel(高斯-賽德爾)迭代法 59
3.5 逐次超松弛迭代法(SOR方法) 62
3.6 迭代法的收斂性 65
習題3 70
第3章上機實驗題 71
第4章 特征值問題的計算方法 73
4.1 特征值問題的基本理論 73
4.2 乘冪法與反乘冪法 79
4.2.1 乘冪法 79
4.2.2 反乘冪法 83
4.3 QR方法 84
4.3.1 Givens變換和Householder變換 84
4.3.2 化矩陣為上Hessenberg矩陣 88
4.3.3 QR方法 92
4.3.4 對上Hessenberg矩陣采用QR方法 94
4.3.5 帶原點平移的QR方法 95
習題4 97
第4章上機實驗題 99
第5章 解非線性方程(組)的迭代法 100
5.1 迭代序列收斂的基本概念 100
5.2 不動點迭代 102
5.2.1 不動點迭代的基本思想 102
5.2.2 不動點迭代的幾何解釋 103
5.2.3 壓縮映射原理與不動點迭代 104
5.3 解非線性方程的幾個方法 109
5.3.1 二分法 109
5.3.2 牛頓法 112
5.3.3 割線法 116
5.3.4 弦方法 120
5.4 解非線性方程組的牛頓法及其變形 121
5.4.1 解非線性方程組的牛頓法 121
5.4.2 修改牛頓法簡介 126
5.5 解非線性方程組的割線法 129
習題5 134
第5章上機實驗題 135
第6章 插值與逼近 136
6.1 Lagrange插值 137
6.1.1 插值基函數 138
6.1.2 Lagrange插值多項式 139
6.1.3 插值余項 140
6.2 Hermite插值 142
6.3 差分 146
6.3.1 差分及其基本性質 146
6.3.2 高階差分的表達式 148
6.4 Newton插值公式 150
6.4.1 逐步插值多項式 150
6.4.2 差商與Newton插值公式 151
6.4.3 差商表 152
6.4.4 等距節點插值公式 156
6.4.5* 帶重節點差商 158
6.5 分段低次插值 160
6.5.1 分段線性插值 160
6.5.2 分段三次 Hermite 插值 162
6.6* 三次樣條插值 164
6.6.1 樣條函數的概念 164
6.6.2 三次樣條的構造 165
6.6.3 邊界條件 166
6.6.4 計算的基本步驟 167
6.7* 正交多項式與佳平方逼近 168
6.7.1 正交函數系的概念 168
6.7.2 正交多項式 169
6.7.3 用正交多項式作佳平方逼近 173
習題6 175
第6章上機實驗題 178
第7章 數值積分與數值微分 179
7.1 復化矩形公式、復化梯形公式和拋物線公式 180
7.1.1 復化矩形公式、復化梯形公式及其截斷誤差 180
7.1.2 拋物線公式及其截斷誤差 182
7.1.3 復化拋物線公式及其截斷誤差 184
7.2 Newton-Cotes求積公式 186
7.3 Romberg 求積法 188
7.3.1 Euler-Maclaurin公式 188
7.3.2 復化梯形公式的二分技術 189
7.3.3 Richardson外推法與復化拋物線公式 190
7.3.4 Romberg求積法 191
7.4 Gauss型求積公式 193
7.4.1 Gauss型求積公式 193
7.4.2 常用的兩個Gauss型求積公式 197
7.5* 應用樣條插值的求積公式 199
7.6 數值微分 200
7.6.1 用插值多項式求數值導數 200
7.6.2 用冪級數展開式求數值導數 203
7.6.3 用外推法求數值導數 204
7.6.4* 用三次樣條插值方法求數值導數 206
習題7 206
第7章上機實驗題 208
第8章 常微分方程數值解法 209
8.1 引言 209
8.2 Euler方法 212
8.2.1 Euler格式 212
8.2.2 Euler格式的誤差分析 215
8.2.3 Euler方法的收斂性與穩定性 217
8.3 預估-校正法 220
8.3.1 改進的Euler方法 220
8.3.2 預估-校正法 222
8.4 Runge-Kutta法 228
8.4.1 二階Runge-Kutta法 228
8.4.2 三階Runge-Kutta法 229
8.4.3 四階Runge-Kutta法 231
8.5 線性多步法 234
8.5.1 線性二步法 235
8.5.2 Adams(阿德姆斯)外推法 237
8.5.3 Adams內插法 239
8.6 單步法收斂性與穩定性 241
8.6.1 單步法的收斂性 242
8.6.2 單步法的絕對穩定性 243
習題8 246
第8章上機實驗題 248
參考文獻 250
名詞索引 252
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