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數學物理方法與仿真 版權信息
- ISBN：9787121295348
- 條形碼：9787121295348 ; 978-7-121-29534-8
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數學物理方法與仿真 本書特色
本書系統地闡述了復變函數論、數學物理方程的各種解法、特殊函數以及計算機仿真編程實踐等內容，對培養思維能力和實踐編程能力具有指導意義。本書在取材的深度和廣度上充分考慮到前沿學科領域知識內容，形成了具有前沿學科特點的數學物理方法與計算機仿真相結合的系統化理論體系。本書結構層次清晰，理論具有系統性和完整性，重點立足于對思維能力的培養，加強計算機仿真能力的訓練，分別介紹了復變函數、數學物理方程和特殊函數的計算機仿真求解及其解的仿真圖形顯示。習題解答和仿真程序等可以通過網絡下載。本書可作為物理學、地球物理學、電子信息科學、光通信技術、空間科學、天文學、地質學、海洋科學、材料科學等學科領域的理工科大學本科教材，也可供相關專業的研究生、科技工作者作為參考資料并進行計算機仿真訓練。
數學物理方法與仿真 內容簡介
本書系統地闡述了復變函數論、數學物理方程的各種解法、特殊函數以及計算機仿真編程實踐等內容，對培養思維能力和實踐編程能力具有指導意義。本書在取材的深度和廣度上充分考慮到前沿學科領域知識內容，形成了具有前沿學科特點的數學物理方法與計算機仿真相結合的系統化理論體系。 本書結構層次清晰，理論具有系統性和完整性，重點立足于對思維能力的培養，加強計算機仿真能力的訓練，分別介紹了復變函數、數學物理方程和特殊函數的計算機仿真求解及其解的仿真圖形顯示。習題解答和仿真程序等可以通過網絡下載。 本書可作為物理學、地球物理學、電子信息科學、光通信技術、空間科學、天文學、地質學、海洋科學、材料科學等學科領域的理工科大學本科教材，也可供相關專業的研究生、科技工作者作為參考資料并進行計算機仿真訓練。
數學物理方法與仿真 目錄
**篇 復變函數
第1 章 復數與復變函數..................... 3
1. 1 復數概念及其運算..................... 3
I. I. 1 復數概念…….................……. 3
I. 1. 2 復數的基本代數運算............... 4
1. 2 復數的表示.........….................. 4
I. 2. 1 復數的幾何表示..............…… ·4
1. 2. 2 復數的三角表示.......…........... 6
I. 2 3 復數的指數表示….................. 6
1.2.4 共輒復數…........….........…… ·7
1.2.5 復球面、元窮遠點........….......... 7
1. 3 復數的乘幕與方根…...... … 8
I. 3 1 復數的乘罪.......................…. 8
I. 3. 2 復數的方根..............….......... 9
I. 3. 3 實踐編程：正十七邊形的幾何作圖法.............................. 10
1. 4 區域…........……................... 11
I. 4 1 基本概念…......... …… 11
I. 4. 2 區域的判斷方法及實例分析…… 14
1. 5 復變函數........……………....... 14
I. 5 1 復變函數概念….................. 14
I. 5. 2 復變函數的兒何意義一一映射… 15
1. 6 復變函數的極限........……....... 16
I. 6. 1 復變函數極限概念.................. 16
I. 6. 2 復變函數極限的基本定理…… 17
1. 7 復變函數的連續........……....... 18
I. 7. 1 復變函數連續的概念............... 18
I. 7. 2 復變函數連續的基本定理…… 18
1. 8 典型綜合實例……...............… 19
小結..............…............................ 23
習題1 …........... ........ …… 25
計算機仿真編程實踐……...............… 26
第2 章 解析函數........................... 28
2. 1 復變函數導數與微分….…… 28
2 1 1 復變函數的導數…..............…. 28
2. 1. 2 復變函數的微分概念............... 30
2 1 3 可導的必要條件..................... 30
2. 1. 4 可導的充分必要條件............... 32
2 1 5 求導法則…… ........ …. 33
2. 1. 6 復變函數導數的幾何意義......... 34
2.2 解析函數……… ........ …. 35
2 2. 1 解析函數的概念……............... 35
2. 2. 2 解析函數的法則..................... 36
2.2.3 函數解析的充分必要條件......... 37
2.2.4 解析函數的幾何意義（映射的
保角性） ….......….............. 39
2.3 初等解析函數........................ 40
2. 3. 1 指數函數（單值函數） ............... 40
2. 3. 2 對數函數一一指數函數的
反函數（多值函數） .......…........ 41
2.3.3 三角函數（單值函數） ............... 43
2. 3.4 反三角函數（多值函數）…......... 45
2.3.5 雙曲函數（單值函數） ............... 46
2. 3. 6 反雙曲函數（多值函數）….…. 47
2.3. 7 整幕函數z＂（單值函數）…......... 47
2.3.8 一般辱函數與根式函數w=＇:fi
（多值函數）………............... 48
·2. 3. 9 多值函數的基本概念…… …. 49
2.4 解析函數與調和函數的關系…… 51
2.4. 1 調和函數與共輒調和函數的概念…........……................ 51
2.4.2 解析函數與調和函數之間的關系…........……................ 51
2.4.3 解析函數的構建方法…… …. 52
2.5 解析函數的物理意義平面矢量場………......... …. 53
2. 5. 1 用解析函數表述平面矢量場...... 53
2. 5. 2 靜電場的復勢..................... 54
2.6 典型綜合實例.............…........ 56
小結…·........... ........ …… 58
習題2 ................….............…....... 59
計算機仿真編程實踐......... …… ω
第3 章 復變函數的積分...............… 61
3. 1 復變函數積分及性質….........… 61
3. 1. 1 復變函數積分的概念............... 61
3. 1. 2 復積分存在的條件及計算方法… 62
3. 1. 3 復積分的基本性質.................. 62
3. 1.4 復積分的計算典型實例.......….. 63
3. 1. s 復變函數環路積分的物理意義... 64
3.2 柯西積分定理及其應用.........… 65
3 2 1 柯西積分定理………….. 65
3.2.2 不定積分…........….........…. 66
3. 2 3 典型應用實例………….. 68
3. 2.4 柯西積分定理（柯西古薩定理）的物理意義.................. 68
3.3 基本定理的推廣一一復合閉路定理…................................. 69
3.4 柯西積分公式........................ 72
3. 4.1 有界區域的單連通柯西積分公式................….............. 72
3.4.2 有界區域的復連通柯西積分公式................................. 73
3.4.3 元界區域的柯西積分公式......... 74
3.5 柯西積分公式的幾個重要推論… 76
3. 5.1 解析函數的元限次可微性（高階導數公式）………… …… 76
3.5.2 解析函數的平均值公式…......... 78
3.5 3 柯西不等式......... …… 78
3.5.4 劉維爾定理........................ 79
3.5 s 莫勒納定理.......….............. 79
3.5.6 *大模原理.......….............. 79
3.5 7 代數基本定理….................. 80
3.6 典型綜合實例.............…........ 80
小結............................................. 85
習題3 …........... ........ …… 86
計算機仿真編程實踐………............... 88
第4 章 解析函數的冪級數表示…… 89
4. 1 復數項級數的基本概念…......... 89
4. 1 1 復數項級數概念….................. 89
4. I. 2 復數項級數的判斷準則和定理… 89
4.2 復變函數項級數..................... 91
4.3 冪級數................................. 93
4 3. 1 冪級數概念........….........…. 93
4. 3. 2 收斂圓與收斂半徑…… …. 94
4 3 3 收斂半徑的求法..................... 95
4.4 解析函數的泰勒級數展開式…… 98
4.4. 1 泰勒級數…........................ 98
4.4.2 將函數展開成泰勒級數的方法… 99
4.5 羅朗級數及展開方法............... 100
4. s. 1 羅朗級數…........…….......... 100
4. s. 2 羅朗級數展開方法實例......... 103
4.5.3 用級數展開法計算閉合環路積分..............…........….. 105
4.6 典型綜合實例.........…........…. 105
小結.........….............................. 108
習題4 ..................……........……. 110
計算機仿真編程實踐................….. 112
第5 章 留數定理………·…….. 113
5. 1 解析函數的孤立奇點............... 113
s. I. 1 孤立奇點概念.................…. 113
s. I. 2 孤立奇點的分類及其判斷定理…….......…………….. 113
5.2 解析函數在元窮遠點的性質….. 117
5.3 留數概念........….......…......... 118
5.4 留數定理與留數和定理…......... 120
5.5 留數的計算方法..................... 121
s. s. 1 有限遠點留數的計算方法.….121
5.5.2 元窮遠點的留數計算方法......... 123
5.6 用留數定理計算實積分.........… 125 ,,.
5. 6. 1 / R( cos8 ,sin8) d8 型裂分…… 125
5 6 2 I 一一一出型積分….......….. 127
5.6.3 r:f(x）型積分..............…….......... 128
5.6.4 其他類型（積分路徑上有奇點）的識分計算舉例................….. 130
5. 7 典型綜合實例……… … ….. 132
小結.............….......................... 136
習題5 …..........…….........…........ 137
計算機仿真編程實踐……............... 139
第6 章 保角映射…........................ 140
6. 1 保角映射的概念……............... 140
6.2 分式線性映射........................ 141
6.2.1 分式線性映射的概念…......... 141
6.2.2 兩種基本映射……............... 142
6.2.3 分式線性映射的性質........…. 143
6.2.4 分式線性映射的確定及應用…… 145
6.2.5 三類典型的分式結性映射......... 148
6.3 幾個初等畫數所構成的映射…… 150
6. 3. 1 幕函數映射........…........….. 150
6.3.2 指數函數w=e＇ 映射…………… 151
·6. 3. 3 儒可夫斯基函數映射.... ...….. 152
6.4 典型綜合實例........…….......… 153
小結.............………...............….. 156
習題6 .............…... .....…..... ..….. 157
計算機仿真編程實踐................….. 158
**篇復變函數論全篇總結框圖…… 158
**篇綜合測試題........................ 159
第二篇 數學物理方程
第7 章 數學建模一一散學物理定解問題........……................… 162
7. 1 數學建模一一波動方程類型的建立.................…................ 163
7. 1.1 被動方程的建立……………… 163
7. 1. 2 波動方程的定解條件…......... 169
7.2 數學建模一一熱傳導方程類型的建立.................…................ 171
7.2.1 數學物理方程一一熱傳導類型方程的建立…….......…………….. 171
7.2.2 熱傳導（或擴散）方程的定解條件…….......…………….. 174
7.3 數學建模一一穩定場方程類型的建立.................................... 175
7. 3.1 穩定場方程類型的建立......... 175
7.3.2 泊松
第1 章 復數與復變函數..................... 3
1. 1 復數概念及其運算..................... 3
I. I. 1 復數概念…….................……. 3
I. 1. 2 復數的基本代數運算............... 4
1. 2 復數的表示.........….................. 4
I. 2. 1 復數的幾何表示..............…… ·4
1. 2. 2 復數的三角表示.......…........... 6
I. 2 3 復數的指數表示….................. 6
1.2.4 共輒復數…........….........…… ·7
1.2.5 復球面、元窮遠點........….......... 7
1. 3 復數的乘幕與方根…...... … 8
I. 3 1 復數的乘罪.......................…. 8
I. 3. 2 復數的方根..............….......... 9
I. 3. 3 實踐編程：正十七邊形的幾何作圖法.............................. 10
1. 4 區域…........……................... 11
I. 4 1 基本概念…......... …… 11
I. 4. 2 區域的判斷方法及實例分析…… 14
1. 5 復變函數........……………....... 14
I. 5 1 復變函數概念….................. 14
I. 5. 2 復變函數的兒何意義一一映射… 15
1. 6 復變函數的極限........……....... 16
I. 6. 1 復變函數極限概念.................. 16
I. 6. 2 復變函數極限的基本定理…… 17
1. 7 復變函數的連續........……....... 18
I. 7. 1 復變函數連續的概念............... 18
I. 7. 2 復變函數連續的基本定理…… 18
1. 8 典型綜合實例……...............… 19
小結..............…............................ 23
習題1 …........... ........ …… 25
計算機仿真編程實踐……...............… 26
第2 章 解析函數........................... 28
2. 1 復變函數導數與微分….…… 28
2 1 1 復變函數的導數…..............…. 28
2. 1. 2 復變函數的微分概念............... 30
2 1 3 可導的必要條件..................... 30
2. 1. 4 可導的充分必要條件............... 32
2 1 5 求導法則…… ........ …. 33
2. 1. 6 復變函數導數的幾何意義......... 34
2.2 解析函數……… ........ …. 35
2 2. 1 解析函數的概念……............... 35
2. 2. 2 解析函數的法則..................... 36
2.2.3 函數解析的充分必要條件......... 37
2.2.4 解析函數的幾何意義（映射的
保角性） ….......….............. 39
2.3 初等解析函數........................ 40
2. 3. 1 指數函數（單值函數） ............... 40
2. 3. 2 對數函數一一指數函數的
反函數（多值函數） .......…........ 41
2.3.3 三角函數（單值函數） ............... 43
2. 3.4 反三角函數（多值函數）…......... 45
2.3.5 雙曲函數（單值函數） ............... 46
2. 3. 6 反雙曲函數（多值函數）….…. 47
2.3. 7 整幕函數z＂（單值函數）…......... 47
2.3.8 一般辱函數與根式函數w=＇:fi
（多值函數）………............... 48
·2. 3. 9 多值函數的基本概念…… …. 49
2.4 解析函數與調和函數的關系…… 51
2.4. 1 調和函數與共輒調和函數的概念…........……................ 51
2.4.2 解析函數與調和函數之間的關系…........……................ 51
2.4.3 解析函數的構建方法…… …. 52
2.5 解析函數的物理意義平面矢量場………......... …. 53
2. 5. 1 用解析函數表述平面矢量場...... 53
2. 5. 2 靜電場的復勢..................... 54
2.6 典型綜合實例.............…........ 56
小結…·........... ........ …… 58
習題2 ................….............…....... 59
計算機仿真編程實踐......... …… ω
第3 章 復變函數的積分...............… 61
3. 1 復變函數積分及性質….........… 61
3. 1. 1 復變函數積分的概念............... 61
3. 1. 2 復積分存在的條件及計算方法… 62
3. 1. 3 復積分的基本性質.................. 62
3. 1.4 復積分的計算典型實例.......….. 63
3. 1. s 復變函數環路積分的物理意義... 64
3.2 柯西積分定理及其應用.........… 65
3 2 1 柯西積分定理………….. 65
3.2.2 不定積分…........….........…. 66
3. 2 3 典型應用實例………….. 68
3. 2.4 柯西積分定理（柯西古薩定理）的物理意義.................. 68
3.3 基本定理的推廣一一復合閉路定理…................................. 69
3.4 柯西積分公式........................ 72
3. 4.1 有界區域的單連通柯西積分公式................….............. 72
3.4.2 有界區域的復連通柯西積分公式................................. 73
3.4.3 元界區域的柯西積分公式......... 74
3.5 柯西積分公式的幾個重要推論… 76
3. 5.1 解析函數的元限次可微性（高階導數公式）………… …… 76
3.5.2 解析函數的平均值公式…......... 78
3.5 3 柯西不等式......... …… 78
3.5.4 劉維爾定理........................ 79
3.5 s 莫勒納定理.......….............. 79
3.5.6 *大模原理.......….............. 79
3.5 7 代數基本定理….................. 80
3.6 典型綜合實例.............…........ 80
小結............................................. 85
習題3 …........... ........ …… 86
計算機仿真編程實踐………............... 88
第4 章 解析函數的冪級數表示…… 89
4. 1 復數項級數的基本概念…......... 89
4. 1 1 復數項級數概念….................. 89
4. I. 2 復數項級數的判斷準則和定理… 89
4.2 復變函數項級數..................... 91
4.3 冪級數................................. 93
4 3. 1 冪級數概念........….........…. 93
4. 3. 2 收斂圓與收斂半徑…… …. 94
4 3 3 收斂半徑的求法..................... 95
4.4 解析函數的泰勒級數展開式…… 98
4.4. 1 泰勒級數…........................ 98
4.4.2 將函數展開成泰勒級數的方法… 99
4.5 羅朗級數及展開方法............... 100
4. s. 1 羅朗級數…........…….......... 100
4. s. 2 羅朗級數展開方法實例......... 103
4.5.3 用級數展開法計算閉合環路積分..............…........….. 105
4.6 典型綜合實例.........…........…. 105
小結.........….............................. 108
習題4 ..................……........……. 110
計算機仿真編程實踐................….. 112
第5 章 留數定理………·…….. 113
5. 1 解析函數的孤立奇點............... 113
s. I. 1 孤立奇點概念.................…. 113
s. I. 2 孤立奇點的分類及其判斷定理…….......…………….. 113
5.2 解析函數在元窮遠點的性質….. 117
5.3 留數概念........….......…......... 118
5.4 留數定理與留數和定理…......... 120
5.5 留數的計算方法..................... 121
s. s. 1 有限遠點留數的計算方法.….121
5.5.2 元窮遠點的留數計算方法......... 123
5.6 用留數定理計算實積分.........… 125 ,,.
5. 6. 1 / R( cos8 ,sin8) d8 型裂分…… 125
5 6 2 I 一一一出型積分….......….. 127
5.6.3 r:f(x）型積分..............…….......... 128
5.6.4 其他類型（積分路徑上有奇點）的識分計算舉例................….. 130
5. 7 典型綜合實例……… … ….. 132
小結.............….......................... 136
習題5 …..........…….........…........ 137
計算機仿真編程實踐……............... 139
第6 章 保角映射…........................ 140
6. 1 保角映射的概念……............... 140
6.2 分式線性映射........................ 141
6.2.1 分式線性映射的概念…......... 141
6.2.2 兩種基本映射……............... 142
6.2.3 分式線性映射的性質........…. 143
6.2.4 分式線性映射的確定及應用…… 145
6.2.5 三類典型的分式結性映射......... 148
6.3 幾個初等畫數所構成的映射…… 150
6. 3. 1 幕函數映射........…........….. 150
6.3.2 指數函數w=e＇ 映射…………… 151
·6. 3. 3 儒可夫斯基函數映射.... ...….. 152
6.4 典型綜合實例........…….......… 153
小結.............………...............….. 156
習題6 .............…... .....…..... ..….. 157
計算機仿真編程實踐................….. 158
**篇復變函數論全篇總結框圖…… 158
**篇綜合測試題........................ 159
第二篇 數學物理方程
第7 章 數學建模一一散學物理定解問題........……................… 162
7. 1 數學建模一一波動方程類型的建立.................…................ 163
7. 1.1 被動方程的建立……………… 163
7. 1. 2 波動方程的定解條件…......... 169
7.2 數學建模一一熱傳導方程類型的建立.................…................ 171
7.2.1 數學物理方程一一熱傳導類型方程的建立…….......…………….. 171
7.2.2 熱傳導（或擴散）方程的定解條件…….......…………….. 174
7.3 數學建模一一穩定場方程類型的建立.................................... 175
7. 3.1 穩定場方程類型的建立......... 175
7.3.2 泊松
展開全部
數學物理方法與仿真 作者簡介
楊華軍，男，電子科技大學教授，中國宇航協會會員，四川省物理學會會員，四川省學術和技術帶頭人后備人選，電子科技大學中青年學術帶頭人，光學學科責任教授。長期從事光通信技術、光子晶體器件及應用、激光雷達成像、計算機光學輔助設計等研究方向科研工作。教育部自然科學獎和科技發明獎評審專家，物理學報、Chinese Optics Letters、中國激光等期刊評審專家。2003年8月至2004年3月，于美國加州大學圣巴巴拉分校和南加州大學光纖通信研究室做高級訪問學者，訪問期間從事光子晶體光纖通信技術研究工作。主持國家自然科學基金、總裝預研基金等科研項目十余項，發表研究論文五十余篇，培養博士、碩士研究生四十余名。 長期從事大學本科“數學物理方法”省級精品課程教學，出版著作《數學物理方法與仿真》,電子工業出版社。獲得四川省第七屆教學成果二等獎，并長期從事研究生“光學系統CAD”課程教學工作。
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