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集合論導引:第二卷:集論模型 版權信息
- ISBN：9787030636225
- 條形碼：9787030636225 ; 978-7-03-063622-5
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
集合論導引:第二卷:集論模型 本書特色
本卷是集合論的模型分析部分。在**卷的基礎上，本卷的主要任務是將邏輯植入集合論之中，并以此為基礎實現(xiàn)三大目標：**大目標是將同質(zhì)子模型分析引入集合論，這是一種不同于組合分析的對無窮集合展開分析的基本方法；第二大目標則是建立集合論論域的具有典范作用的內(nèi)模型——哥德爾可構造集論域，從而證明一般連續(xù)統(tǒng)假設和選擇公理的相對相容性；第三大目標是建立集合論論域的具有典范意義的外模型——科恩的力迫擴張模型，從而證明連續(xù)統(tǒng)假設以及選擇公理的相對獨立性。這三大目標分為三章分別來實現(xiàn)。在一定意義上講，每一章體現(xiàn)一種基本方法。這些基本方法是從事集合論研究的*基本的方法。
集合論導引:第二卷:集論模型 內(nèi)容簡介
本卷是集合論的模型分析部分。在**卷的基礎上，本卷的主要任務是將邏輯植入集合論之中，并以此為基礎實現(xiàn)三大目標：**大目標是將同質(zhì)子模型分析引入集合論，這是一種不同于組合分析的對無窮集合展開分析的基本方法；第二大目標則是建立集合論論域的具有典范作用的內(nèi)模型——哥德爾可構造集論域，從而證明一般連續(xù)統(tǒng)假設和選擇公理的相對相容性；第三大目標是建立集合論論域的具有典范意義的外模型——科恩的力迫擴張模型，從而證明連續(xù)統(tǒng)假設以及選擇公理的相對獨立性。這三大目標分為三章分別來實現(xiàn)。在一定意義上講，每一章體現(xiàn)一種基本方法。這些基本方法是從事集合論研究的基本的方法。
集合論導引:第二卷:集論模型 目錄
目錄
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序
序言
引言 1
第1章 集合論傳遞模型 5
1.1 植入邏輯學概念 6
1.1.1 外在形式表達式與解析表達式 8
1.1.2 內(nèi)置解析表達式真假判定 15
1.1.3 相對解析表達式 18
1.1.4 KP集合理論 19
1.1.5 KP-語言依定義擴展 37
1.1.6 邏輯語法對象之集合表示 52
1.1.7 內(nèi)在集合模型 57
1.2 內(nèi)在模型論概要 62
1.2.1 集合論上依定義擴充 62
1.2.2 模型論概要 69
1.2.3 集合論模型 79
1.2.4 相對化解釋 85
1.3 模型分析應用：謝旯pcf理論 94
1.3.1 謝旯序數(shù)函數(shù)偏序空間梯度定理 95
1.3.2 謝旯共尾可能性理論 106
1.4 練習 123
第2章 集合論內(nèi)模型 127
2.1 可構造集內(nèi)模型 127
2.1.1 哥德爾集合運算與可構造集公理 137
2.1.2 可構造集合之秩序 169
2.1.3 一般連續(xù)統(tǒng)假設 177
2.1.4 L中的組合原理 182
2.1.5 L中的弱緊基數(shù) 189
2.2 兼容內(nèi)模型 195
2.2.1 相對可構造集 195
2.2.2 內(nèi)模型HOD 200
2.2.3 實數(shù)序數(shù)可定義集合 204
2.2.4 內(nèi)模型L(R) 205
2.3 練習 207
第3章 力迫論 211
3.1 力迫基本理論 211
3.1.1 力迫基本概念 211
3.1.2 力迫語言與力迫擴張結構 216
3.1.3 力迫關系 222
3.1.4 內(nèi)在力迫關系 233
3.1.5 力迫擴張基本定理 249
3.2 連續(xù)統(tǒng)假設之獨立性 253
3.2.1 添加單個科恩實數(shù) 253
3.2.2 添加N2個科恩實數(shù) 254
3.2.3 添加不可數(shù)基數(shù)之子集 267
3.2.4 乘積偏序集 281
3.3 選擇公理之獨立性 291
3.3.1 偏序集完備嵌入映射 291
3.3.2 選擇公理之獨立性 296
3.4 馬丁公理之合理性 299
3.4.1 一步迭代 300
3.4.2 有限支撐迭代 309
3.4.3 力迫馬丁公理與非連續(xù)統(tǒng)假設 312
3.5 布爾值模型 317
3.5.1 完備布爾代數(shù) 317
3.5.2 布爾值結構 338
3.5.3 布爾值模型VB 345
3.5.4 布爾值模型與偏序力迫擴張 357
3.5.5 完備布爾子代數(shù)與泛型擴張子模型 363
3.5.6 完備布爾代數(shù)廣義分配律 368
3.5.7 可數(shù)化 377
3.6 練習 382
索引 387
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目 391
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序
序言
引言 1
第1章 集合論傳遞模型 5
1.1 植入邏輯學概念 6
1.1.1 外在形式表達式與解析表達式 8
1.1.2 內(nèi)置解析表達式真假判定 15
1.1.3 相對解析表達式 18
1.1.4 KP集合理論 19
1.1.5 KP-語言依定義擴展 37
1.1.6 邏輯語法對象之集合表示 52
1.1.7 內(nèi)在集合模型 57
1.2 內(nèi)在模型論概要 62
1.2.1 集合論上依定義擴充 62
1.2.2 模型論概要 69
1.2.3 集合論模型 79
1.2.4 相對化解釋 85
1.3 模型分析應用：謝旯pcf理論 94
1.3.1 謝旯序數(shù)函數(shù)偏序空間梯度定理 95
1.3.2 謝旯共尾可能性理論 106
1.4 練習 123
第2章 集合論內(nèi)模型 127
2.1 可構造集內(nèi)模型 127
2.1.1 哥德爾集合運算與可構造集公理 137
2.1.2 可構造集合之秩序 169
2.1.3 一般連續(xù)統(tǒng)假設 177
2.1.4 L中的組合原理 182
2.1.5 L中的弱緊基數(shù) 189
2.2 兼容內(nèi)模型 195
2.2.1 相對可構造集 195
2.2.2 內(nèi)模型HOD 200
2.2.3 實數(shù)序數(shù)可定義集合 204
2.2.4 內(nèi)模型L(R) 205
2.3 練習 207
第3章 力迫論 211
3.1 力迫基本理論 211
3.1.1 力迫基本概念 211
3.1.2 力迫語言與力迫擴張結構 216
3.1.3 力迫關系 222
3.1.4 內(nèi)在力迫關系 233
3.1.5 力迫擴張基本定理 249
3.2 連續(xù)統(tǒng)假設之獨立性 253
3.2.1 添加單個科恩實數(shù) 253
3.2.2 添加N2個科恩實數(shù) 254
3.2.3 添加不可數(shù)基數(shù)之子集 267
3.2.4 乘積偏序集 281
3.3 選擇公理之獨立性 291
3.3.1 偏序集完備嵌入映射 291
3.3.2 選擇公理之獨立性 296
3.4 馬丁公理之合理性 299
3.4.1 一步迭代 300
3.4.2 有限支撐迭代 309
3.4.3 力迫馬丁公理與非連續(xù)統(tǒng)假設 312
3.5 布爾值模型 317
3.5.1 完備布爾代數(shù) 317
3.5.2 布爾值結構 338
3.5.3 布爾值模型VB 345
3.5.4 布爾值模型與偏序力迫擴張 357
3.5.5 完備布爾子代數(shù)與泛型擴張子模型 363
3.5.6 完備布爾代數(shù)廣義分配律 368
3.5.7 可數(shù)化 377
3.6 練習 382
索引 387
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