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應用常微分方程 版權信息
- ISBN：9787030275066
- 條形碼：9787030275066 ; 978-7-03-027506-6
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
應用常微分方程 內容簡介
本書旨在為需要加強數學基礎的工科研究生提供一些融理論、計算和求解實際問題為一體的常微分教材。全書分5章: 常微分方程基本概念和基本理論、線性微分方程和方程組的求解方法、非線性常微分方程和方程組的求解和定性研究、微分方程的數值計算和數學軟件、微分方程數學模型的建立和求解。
應用常微分方程 目錄
目錄前言第1章 基本概念、預備知識及基本定理 11.1 基本概念 11.1.1 常微分方程 11.1.2 常微分方程的來源 31.1.3 常微分方程的解 61.1.4 常微分方程的求解途徑及任意常數的出現與確定 101.1.5 常微分方程的應用 181.2 預備知識 231.2.1 范數及運算關系 231.2.2 函數向量組的線性相關 241.2.3 函數向量，函數矩陣及函數行列式的求導 261.2.4 不動點定理 281.2.5 隱函數定理 311.2.6 Gronwall不等式 341.3 基本定理 361.3.1 Peano存在定理 371.3.2 Picard定理 411.3.3 比較定理 441.3.4 解對初值和參數的連續依賴 50第2章 線性微分方程和微分系統 542.1 微分方程和微分系統解的結構 552.1.1 微分算子多項式 562.1.2 線性微分系統解的結構 612.2 微分方程和微分系統齣求解 682.2.1 求解一階線性微分方程 682.2.2 求解高階線性微分方程的一般法則 722.2.3 常系數高階線性方程的求解 782.2.4 Euler方程 842.2.5 幾類變系數二階線性微分方程 872.2.6 常系數線性微分系統的求解 902.3 線性微分方程及系統的應用 1082.3.1 數學解揭示的運動特點 1082.3.2 線性微分方程和線性微分系統的應用 1142.4 用數學軟件解線性微分系統 1172.4.1 MATLAB的指令表示 1182.4.2 MATLAB解微分系統的示例 121第3章 非線性方程和非線性系統 l243.1 非線性方程的求解 1243.1.1 階顯式微分方程的求解 1243.1.2 階隱式方程的求解 1383.2 非線性微分系統的定性分析 1503.2.1 解的穩定性 1503.2.2 自治微分系統的定常解和平衡點 1553.2.3 平面微分系統平衡點的指標 1563.2.4 平面微分系統的周期解和極限環 1593.3 分支和混沌 1653.3.1 分支 1653.3.2 混沌 1713.4 用數學軟件解非線性系統 1763.4.1 用數學軟件解微分系統和作圖 1763.4.2 示例 181第4章 微分方程數值計算和數學軟件 1854.1 常微分系統數值逼近和誤差分析 1864.1.1 Euler法 1864.1.2 線性多步法 1944.1.3 Runge-Kutta法 2144.2 剛性方程組的數值計算 2274.2.1 剛性方程組的特點和數值方法的A穩定性 2274.2.2 隱式Runge-Kutta法和B穩定性 2394.3 數學軟件在數值計算中的應用 2484.3.1 數值方法的MATLAB程序實現 2484.3.2 用MATLAB庫函數求解常微分系統 254第5章 微分方程模型的建立與求解 2605.1 建立模型的原則與基本方法 2605.1.1 數學模型 2605.1.2 建立微分方程模型的原則 2615.1.3 建模步驟 2635.1.4 建模的方法 2655.2 微分方程模型的求解 2705.2.1 設定條件求解析解 2705.2.2 設定條件求數值解 2805.3 微分方程模型的實例 283部分習題參考答案 289參考文獻 296附錄 常系數齊次線性微分系統的基礎解系 297索引 317后記 320
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