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薛定宇教授大講堂(卷Ⅱ):MATLAB微積分運算 版權信息
- ISBN：9787302518693
- 條形碼：9787302518693 ; 978-7-302-51869-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
薛定宇教授大講堂(卷Ⅱ):MATLAB微積分運算 本書特色
本書按照一般的微積分學教材的編排方式，系統地論述了基于MATLAB 語言編程的方法來實現微 積分問題的求解。全書內容包括函數與序列的描述及圖形繪制、極限問題的求解、導數與微分問題的求 解、積分問題的求解、函數的逼近與級數求和、數值導數與數值積分等。此外，書中還概括性地介紹了 積分變換、分數階微積分等內容。 本書可以作為高等學校理工科各類專業的本科生與研究生學習計算機數學語言（MATLAB）的教材， 也可以作為一般讀者學習微積分學的輔助教材，幫助讀者從另一個角度認識微積分學問題的求解方法， 并可以作為查詢微積分數學問題求解方法的工具書。
薛定宇教授大講堂(卷Ⅱ):MATLAB微積分運算 內容簡介
本書是MathWorks圖書計劃作品。本書凝聚了薛定宇教授30年的MATLAB科研與教學積淀、30年的MATLAB推廣與普及經歷！其授課視頻在愛課程與中國慕課數擁有十萬讀者學習的視頻課程！英文版全球同步發行！
視頻公開課： 愛課程或中國大學MOOC（慕課） “現代科學運算——MATLAB語言與應用”“控制系統仿真與CAD”（非嚴格配套本書視頻，僅供讀者參考）。
配書源代碼： 配書源代碼可以到清華大學出版社網站本書頁面下載。
薛定宇大講堂系列圖書將陸續出版：
薛定宇教授大講堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序設計
薛定宇教授大講堂（卷Ⅱ）：MATLAB微積分運算
薛定宇教授大講堂（卷Ⅲ）：MATLAB線性代數運算
薛定宇教授大講堂（卷Ⅳ）：MATLAB*化計算
薛定宇教授大講堂（卷Ⅴ）：MATLAB微分方程求解
薛定宇教授大講堂（卷Ⅵ）：MATLAB/Simulink仿真
薛定宇教授大講堂(卷Ⅱ):MATLAB微積分運算 目錄
目 錄
CONTENTS
第 1章微積分問題簡介 1
1.1微積分學發展簡史 1
1.2本書的主要內容 · 4
第 2章函數與序列 · 6
2.1函數與映射 · 6
2.1.1函數的定義與描述 6
2.1.2常用超越函數的 MATLAB計算 7
2.1.3一般函數的 MATLAB表示 · 7
2.1.4函數的曲線與曲面表示 8
2.2不同函數的 MATLAB表示 · 9
2.2.1反函數 · 9
2.2.2復合函數 · 9
2.2.3分段函數的描述 10
2.2.4隱函數 · 12
2.2.5參數方程 · 13
2.2.6極坐標函數 · 16
2.3奇函數與偶函數 · 17
2.4復變函數與映射 · 18
2.4.1復數矩陣及其變換 18
2.4.2復變函數的映射 18
2.4.3 Riemann曲面的繪制 19
2.5序列與函數項序列 22本章習題 23
第 3章函數與序列的極限 26
3.1單變量函數的極限 27
3.1.1單變量函數極限的 φ–α定義 · 27
·iv·薛定宇教授大講堂（卷 II）：MATLAB微積分運算
3.1.2函數極限的計算機求解 29
3.1.3復合函數的極限 31
3.1.4序列的極限 · 31
3.1.5分段函數的極限 32
3.1.6無窮小量與無窮大量 33
3.2單邊極限與函數連續性 33
3.2.1左極限與右極限 33
3.2.2函數的連續性 35
3.2.3區間極限運算 36
3.2.4函數連續性的應用方程解的判定 · 37
3.3復函數的奇點、極點與留數 · 38
3.3.1奇點與極點的計算 38
3.3.2復變函數的留數 39
3.4多元函數的極限 · 41
3.4.1累極限 · 41
3.4.2重極限及其計算 42本章習題 44第 4章函數的導數與微分 47
4.1函數的導數和高階導數 48
4.1.1函數的導數與微分 48
4.1.2函數導數與高階導數 48
4.1.3復合函數的導數 51
4.1.4分段函數的導數 52
4.1.5矩陣的導數 · 53
4.2參數方程的導數 · 53
4.3多元函數的偏導數 55
4.3.1偏導數 · 55
4.3.2全微分 · 58
4.3.3多元復合函數的導數 58
4.4場的梯度、散度與旋度 · 59
4.4.1標量場與向量場 59
4.4.2梯度、散度與旋度 · 59
4.4.3向量場的勢 · 61
4.5多元函數的導數矩陣 61
4.5.1 Jacobi矩陣 61
4.5.2 Hesse矩陣 62
4.5.3標量函數的 Laplace算子 · 63
4.6隱函數的偏導數 · 63
4.6.1單個隱函數的一階導數 63
4.6.2隱函數的高階導數 64
4.6.3隱函數方程組的偏導數計算· 66
4.7導數與微分的應用 68
4.7.1極值問題 · 68
4.7.2 Newton–Raphson迭代方法 · 71
4.7.3曲面的切面方程與法線方程· 72本章習題 73
第 5章函數的積分 · 75
5.1單變量函數的不定積分 76
5.2定積分與反常積分 79
5.2.1定積分 · 79
5.2.2廣義積分與反常積分 81
5.3多重積分問題的 MATLAB求解 · 83
5.3.1多重不定積分 84
5.3.2待定多項式的構造 85
5.3.3多重定積分的計算 86
5.3.4積分區域的處理與變換 87
5.4定積分的應用 · 88
5.4.1曲線弧長的計算 88
5.4.2旋轉體的體積計算 89
5.4.3三維圖形圍成的體積與質量計算 · 90
5.4.4概率密度與分布函數 91
5.4.5積分變換入門 92
5.5曲線積分 · 92
5.5.1**類曲線積分 93
5.5.2第二類曲線積分 95
5.6曲面積分 · 96
5.6.1**類曲面積分 96
5.6.2第二類曲面積分 98
·vi·薛定宇教授大講堂（卷 II）：MATLAB微積分運算
本章習題 100
第 6章級數展開與函數逼近 103
6.1級數求和 · 103
6.1.1數項級數的求和 104
6.1.2無窮級數求和計算 106
6.1.3函數項級數的求和 108
6.1.4特殊的無窮項問題 109
6.2無窮級數的收斂性判定 111
6.2.1正項級數的一般描述 111
6.2.2正項級數的收斂性判定 111
6.2.3交替級數的收斂性判定 113
6.2.4函數項級數的收斂區間 114
6.3序列求積問題 · 115
6.3.1數項序列的乘積 115
6.3.2函數項序列的乘積 116
6.3.3正項序列求積的收斂性判定· 116
6.4 Taylor冪級數展開 117
6.4.1單變量函數的 Taylor冪級數展開 · 118
6.4.2多元函數的 Taylor冪級數展開· 121
6.5 Fourier級數展開 · 122
6.5.1 Fourier級數的數學描述 122
6.5.2 Fourier級數的 MATLAB實現 · 123
6.6單變量函數的有理函數近似 126
6.6.1函數的連分式近似 126
6.6.2函數的 Padé近似 · 130
6.7 Laurent級數展開· 131
6.7.1復變函數的 Laurent級數展開 · 131
6.7.2有理函數的 Laurent級數 · 133本章習題 135
第 7章數值導數與微分 139
7.1數值導數算法 · 139
7.1.1前向差分與后向差分算法 140
7.1.2 o(h2)精度中心差分算法 · 140
7.1.3 o(h4)精度中心差分算法 · 141
7.1.4更高精度的中心差分公式 141
7.1.5一般高階差分公式的推導與計算 · 142
7.1.6高精度前向與后向差分算法· 145
7.2數值導數計算的 MATLAB實現 · 146
7.2.1二階精度算法的實現 147
7.2.2七點中心算法的實現 148
7.2.3前向差分數值導數算法的實現· 149
7.3已知樣本點的任意階數值導數的求解函數 · 151
7.4二元函數的偏導數計算 153
7.4.1梯度計算 · 153
7.4.2針對單變量的高精度偏導數算法 · 154
7.4.3混合偏導數的數值計算 156
7.4.4高階混合偏導數的數值計算· 157
7.5樣條插值與數值導數計算 158
7.5.1三次樣條 · 158
7.5.2 B樣條 · 161
7.5.3基于樣條的數值導數計算 162
7.5.4不等間距樣本散點的數值偏導數計算 · 165本章習題 167第 8章數值積分 · 169
8.1由給定樣本點求數值積分 169
8.1.1定積分的直接計算 169
8.1.2積分函數的重建 171
8.1.3等間距樣本點的高精度數值積分方法 · 172
8.2單變量數值積分問題求解 175
8.2.1簡單數值積分問題 175
8.2.2數值積分問題的 MATLAB求解 176
8.2.3反常積分的數值計算 180
8.2.4含參數函數的數值積分 181
8.2.5積分函數的數值求解 183
8.3雙重積分問題的數值解 184
8.3.1雙重定積分的計算 184
8.3.2雙重積分曲面的計算 185
8.3.3不同積分順序的雙重積分計算方法 · 185
·viii·薛定宇教授大講堂（卷 II）：MATLAB微積分運算
8.4多重積分數值求解 186
8.4.1三重定積分的數值求解 187
8.4.2含參數函數的三重積分 188
8.4.3多重積分數值求解 189
8.4.4某些變邊界多重積分問題的數值求解方法 191
8.5數值積分的其他計算方法 191
8.5.1基于 Monte Carlo方法的數值積分近似 192
8.5.2基于樣條插值的數值積分 194
8.5.3多重積分的數值計算 196本章習題 197
第 9章積分變換 · 200
9.1 Laplace變換及其反變換 · 200
9.1.1 Laplace變換及反變換的定義與性質 201
9.1.2 Laplace變換的計算機求解 202
9.1.3用 Laplace變換求解微分方程 204
9.2 Laplace變換問題的數值求解 206
9.2.1數值 Laplace反變換 · 206
9.2.2閉環系統響應的思想 207
9.2.3數值 Laplace變換· 208
9.2.4無理系統的響應計算 211
9.3 Fourier變換及其反變換 211
9.3.1 Fourier變換及反變換定義與性質· 212
9.3.2 Fourier變換的計算機求解 212
9.3.3 Fourier正弦和余弦變換 213
9.3.4離散 Fourier正弦、余弦變換 · 215
9.3.5快速 Fourier變換 · 216
9.4其他積分變換問題及求解 217
9.4.1 Mellin變換 217
9.4.2 Hankel變換及求解 219
9.5 z變換及其反變換 220
9.5.1 z變換及反變換定義與性質 · 221
9.5.2 z變換的計算機求解· 221
9.5.3雙邊 z變換 223
9.5.4有理函數 z反變換的數值求解 · 223本章習題 224
第 10章分數階微積分· 228
10.1分數階微積分的定義 · 229
10.1.1為什么要引入分數階微積分的概念 · 229
10.1.2分數階微積分的定義 230
10.2不同分數階微積分定義的關系與性質 231
10.3 Grünwald–Letnikov定義的數值實現 · 232
10.3.1 Grünwald–Letnikov定義 232
10.3.2高精度算法與實現 233
10.3.3不同精度算法的定量比較 · 237
10.4 Caputo微積分定義的數值計算 · 239
10.5 Oustaloup濾波算法及其應用 241
10.5.1 Oustaloup濾波器近似 · 241
10.5.2 Caputo導數的濾波器近似 243
10.5.3基于 Simulink的 Caputo導數計算 245
10.6更高階導數與積分的數值計算 246本章習題 248參考文獻· 249 MATLAB函數名索引 · 251
術語索引· 255
CONTENTS
第 1章微積分問題簡介 1
1.1微積分學發展簡史 1
1.2本書的主要內容 · 4
第 2章函數與序列 · 6
2.1函數與映射 · 6
2.1.1函數的定義與描述 6
2.1.2常用超越函數的 MATLAB計算 7
2.1.3一般函數的 MATLAB表示 · 7
2.1.4函數的曲線與曲面表示 8
2.2不同函數的 MATLAB表示 · 9
2.2.1反函數 · 9
2.2.2復合函數 · 9
2.2.3分段函數的描述 10
2.2.4隱函數 · 12
2.2.5參數方程 · 13
2.2.6極坐標函數 · 16
2.3奇函數與偶函數 · 17
2.4復變函數與映射 · 18
2.4.1復數矩陣及其變換 18
2.4.2復變函數的映射 18
2.4.3 Riemann曲面的繪制 19
2.5序列與函數項序列 22本章習題 23
第 3章函數與序列的極限 26
3.1單變量函數的極限 27
3.1.1單變量函數極限的 φ–α定義 · 27
·iv·薛定宇教授大講堂（卷 II）：MATLAB微積分運算
3.1.2函數極限的計算機求解 29
3.1.3復合函數的極限 31
3.1.4序列的極限 · 31
3.1.5分段函數的極限 32
3.1.6無窮小量與無窮大量 33
3.2單邊極限與函數連續性 33
3.2.1左極限與右極限 33
3.2.2函數的連續性 35
3.2.3區間極限運算 36
3.2.4函數連續性的應用方程解的判定 · 37
3.3復函數的奇點、極點與留數 · 38
3.3.1奇點與極點的計算 38
3.3.2復變函數的留數 39
3.4多元函數的極限 · 41
3.4.1累極限 · 41
3.4.2重極限及其計算 42本章習題 44第 4章函數的導數與微分 47
4.1函數的導數和高階導數 48
4.1.1函數的導數與微分 48
4.1.2函數導數與高階導數 48
4.1.3復合函數的導數 51
4.1.4分段函數的導數 52
4.1.5矩陣的導數 · 53
4.2參數方程的導數 · 53
4.3多元函數的偏導數 55
4.3.1偏導數 · 55
4.3.2全微分 · 58
4.3.3多元復合函數的導數 58
4.4場的梯度、散度與旋度 · 59
4.4.1標量場與向量場 59
4.4.2梯度、散度與旋度 · 59
4.4.3向量場的勢 · 61
4.5多元函數的導數矩陣 61
4.5.1 Jacobi矩陣 61
4.5.2 Hesse矩陣 62
4.5.3標量函數的 Laplace算子 · 63
4.6隱函數的偏導數 · 63
4.6.1單個隱函數的一階導數 63
4.6.2隱函數的高階導數 64
4.6.3隱函數方程組的偏導數計算· 66
4.7導數與微分的應用 68
4.7.1極值問題 · 68
4.7.2 Newton–Raphson迭代方法 · 71
4.7.3曲面的切面方程與法線方程· 72本章習題 73
第 5章函數的積分 · 75
5.1單變量函數的不定積分 76
5.2定積分與反常積分 79
5.2.1定積分 · 79
5.2.2廣義積分與反常積分 81
5.3多重積分問題的 MATLAB求解 · 83
5.3.1多重不定積分 84
5.3.2待定多項式的構造 85
5.3.3多重定積分的計算 86
5.3.4積分區域的處理與變換 87
5.4定積分的應用 · 88
5.4.1曲線弧長的計算 88
5.4.2旋轉體的體積計算 89
5.4.3三維圖形圍成的體積與質量計算 · 90
5.4.4概率密度與分布函數 91
5.4.5積分變換入門 92
5.5曲線積分 · 92
5.5.1**類曲線積分 93
5.5.2第二類曲線積分 95
5.6曲面積分 · 96
5.6.1**類曲面積分 96
5.6.2第二類曲面積分 98
·vi·薛定宇教授大講堂（卷 II）：MATLAB微積分運算
本章習題 100
第 6章級數展開與函數逼近 103
6.1級數求和 · 103
6.1.1數項級數的求和 104
6.1.2無窮級數求和計算 106
6.1.3函數項級數的求和 108
6.1.4特殊的無窮項問題 109
6.2無窮級數的收斂性判定 111
6.2.1正項級數的一般描述 111
6.2.2正項級數的收斂性判定 111
6.2.3交替級數的收斂性判定 113
6.2.4函數項級數的收斂區間 114
6.3序列求積問題 · 115
6.3.1數項序列的乘積 115
6.3.2函數項序列的乘積 116
6.3.3正項序列求積的收斂性判定· 116
6.4 Taylor冪級數展開 117
6.4.1單變量函數的 Taylor冪級數展開 · 118
6.4.2多元函數的 Taylor冪級數展開· 121
6.5 Fourier級數展開 · 122
6.5.1 Fourier級數的數學描述 122
6.5.2 Fourier級數的 MATLAB實現 · 123
6.6單變量函數的有理函數近似 126
6.6.1函數的連分式近似 126
6.6.2函數的 Padé近似 · 130
6.7 Laurent級數展開· 131
6.7.1復變函數的 Laurent級數展開 · 131
6.7.2有理函數的 Laurent級數 · 133本章習題 135
第 7章數值導數與微分 139
7.1數值導數算法 · 139
7.1.1前向差分與后向差分算法 140
7.1.2 o(h2)精度中心差分算法 · 140
7.1.3 o(h4)精度中心差分算法 · 141
7.1.4更高精度的中心差分公式 141
7.1.5一般高階差分公式的推導與計算 · 142
7.1.6高精度前向與后向差分算法· 145
7.2數值導數計算的 MATLAB實現 · 146
7.2.1二階精度算法的實現 147
7.2.2七點中心算法的實現 148
7.2.3前向差分數值導數算法的實現· 149
7.3已知樣本點的任意階數值導數的求解函數 · 151
7.4二元函數的偏導數計算 153
7.4.1梯度計算 · 153
7.4.2針對單變量的高精度偏導數算法 · 154
7.4.3混合偏導數的數值計算 156
7.4.4高階混合偏導數的數值計算· 157
7.5樣條插值與數值導數計算 158
7.5.1三次樣條 · 158
7.5.2 B樣條 · 161
7.5.3基于樣條的數值導數計算 162
7.5.4不等間距樣本散點的數值偏導數計算 · 165本章習題 167第 8章數值積分 · 169
8.1由給定樣本點求數值積分 169
8.1.1定積分的直接計算 169
8.1.2積分函數的重建 171
8.1.3等間距樣本點的高精度數值積分方法 · 172
8.2單變量數值積分問題求解 175
8.2.1簡單數值積分問題 175
8.2.2數值積分問題的 MATLAB求解 176
8.2.3反常積分的數值計算 180
8.2.4含參數函數的數值積分 181
8.2.5積分函數的數值求解 183
8.3雙重積分問題的數值解 184
8.3.1雙重定積分的計算 184
8.3.2雙重積分曲面的計算 185
8.3.3不同積分順序的雙重積分計算方法 · 185
·viii·薛定宇教授大講堂（卷 II）：MATLAB微積分運算
8.4多重積分數值求解 186
8.4.1三重定積分的數值求解 187
8.4.2含參數函數的三重積分 188
8.4.3多重積分數值求解 189
8.4.4某些變邊界多重積分問題的數值求解方法 191
8.5數值積分的其他計算方法 191
8.5.1基于 Monte Carlo方法的數值積分近似 192
8.5.2基于樣條插值的數值積分 194
8.5.3多重積分的數值計算 196本章習題 197
第 9章積分變換 · 200
9.1 Laplace變換及其反變換 · 200
9.1.1 Laplace變換及反變換的定義與性質 201
9.1.2 Laplace變換的計算機求解 202
9.1.3用 Laplace變換求解微分方程 204
9.2 Laplace變換問題的數值求解 206
9.2.1數值 Laplace反變換 · 206
9.2.2閉環系統響應的思想 207
9.2.3數值 Laplace變換· 208
9.2.4無理系統的響應計算 211
9.3 Fourier變換及其反變換 211
9.3.1 Fourier變換及反變換定義與性質· 212
9.3.2 Fourier變換的計算機求解 212
9.3.3 Fourier正弦和余弦變換 213
9.3.4離散 Fourier正弦、余弦變換 · 215
9.3.5快速 Fourier變換 · 216
9.4其他積分變換問題及求解 217
9.4.1 Mellin變換 217
9.4.2 Hankel變換及求解 219
9.5 z變換及其反變換 220
9.5.1 z變換及反變換定義與性質 · 221
9.5.2 z變換的計算機求解· 221
9.5.3雙邊 z變換 223
9.5.4有理函數 z反變換的數值求解 · 223本章習題 224
第 10章分數階微積分· 228
10.1分數階微積分的定義 · 229
10.1.1為什么要引入分數階微積分的概念 · 229
10.1.2分數階微積分的定義 230
10.2不同分數階微積分定義的關系與性質 231
10.3 Grünwald–Letnikov定義的數值實現 · 232
10.3.1 Grünwald–Letnikov定義 232
10.3.2高精度算法與實現 233
10.3.3不同精度算法的定量比較 · 237
10.4 Caputo微積分定義的數值計算 · 239
10.5 Oustaloup濾波算法及其應用 241
10.5.1 Oustaloup濾波器近似 · 241
10.5.2 Caputo導數的濾波器近似 243
10.5.3基于 Simulink的 Caputo導數計算 245
10.6更高階導數與積分的數值計算 246本章習題 248參考文獻· 249 MATLAB函數名索引 · 251
術語索引· 255
展開全部
薛定宇教授大講堂(卷Ⅱ):MATLAB微積分運算 作者簡介
薛定宇教授： 分別在沈陽工業大學、東北大學和英國Sussex大學獲得學士（1985年）、碩士（1988年）和博士學位（1992年），1997年任東北大學信息學院教授。深耕于計算機在數學與自動控制學科的應用，主持了國家精品課程建設，并于1996年在清華大學出版社出版《控制系統計算機輔助設計——MATLAB與應用》，該教材被認為是國內MATLAB應用領域具有深遠影響的一部圖書，為MATLAB在國內高校教學與科研中的普及起到了巨大的作用。薛定宇教授先后被評為遼寧省教學名師、遼寧省優秀教師，獲得國家級教學成果二等獎。其主講的“控制系統仿真與CAD”課程被評為國家級精品課程、國家級精品資源共享課程；主講的“現代科學運算——MATLAB語言與應用”課程被評為遼寧省精品資源共享課程，配套錄制的全新慕課課程均上線于愛課程與中國慕課網站。
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