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偏微分方程全局吸引子的特性 版權(quán)信息
- ISBN：9787560375458
- 條形碼：9787560375458 ; 978-7-5603-7545-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
偏微分方程全局吸引子的特性 本書特色
編輯手記
“蘇聯(lián)數(shù)學(xué)進(jìn)展系列”由不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一名或多名資深專家作為主編,內(nèi)容包含來自俄羅斯的世界*數(shù)學(xué)家的論文.此系列書籍在21卷之后作為“美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)譯從2”的子系列出版,后更名為“蘇聯(lián)數(shù)學(xué)進(jìn)展系列”.
本書為此系列的第10卷《偏徼分方程全局吸引子的特性》.
演化方程的全局吸引子是一組描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在非常大的時(shí)間值內(nèi)的行為軌跡.值得注意的是,偏微分方程組的吸引子點(diǎn)是某個(gè)函數(shù)空間的一個(gè)元素;這一點(diǎn)是空間變量的函數(shù),也取決于方程中出現(xiàn)的參數(shù)對(duì)于帶有耗散的物理系統(tǒng)的任何有限制的系統(tǒng)(ast→ ∞),被描述為:與存在于吸引子中的軌跡相對(duì)應(yīng)的演化方程.從物理的角度來看,這種制度往往很有意義.例如,根據(jù) Landau和 Ruelle-Takens的猜想,正是 Navier-Stokes系統(tǒng)的非平凡動(dòng)力學(xué)確定了湍流的存在.因此,獲得關(guān)于吸引子的盡可能完整的信息無論是從物理角度來說,還是從數(shù)學(xué)問題的趣味性來說都是重要的.本卷中的文章涉及吸引子的存在及其在解決方案(比如t→ ∞)行為描述中應(yīng)用.然而,關(guān)鍵的一點(diǎn)是對(duì)吸引子的函數(shù)的詳細(xì)分析,研究了這些函數(shù)對(duì)空間變量以及參數(shù)的依賴關(guān)系.
在論文“小參數(shù)反應(yīng)擴(kuò)散方程解的漸近性”(作者V.Yu. Skvortsov和M.L. Vishik)中,兩個(gè)拋物線反應(yīng)一擴(kuò)散方程的系統(tǒng),其中一個(gè)具有小參數(shù)作為相對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)系數(shù),即,在該方程中出現(xiàn)項(xiàng)6011,對(duì)于所有t≥0,該系統(tǒng)解的。0的漸近行為用極限系統(tǒng)吸引子的解決方案來描述,其中一個(gè)方程是固定的.
論文“演化方程的無限吸引子”(作者V.V. Chepyzhov和A.Yu.Goritskim)研究了無隈制吸引集的方程中的吸引子,例如在狹義上不耗散的方程式,這樣的方程沒有緊湊的全局吸引子.然而,對(duì)于某些足夠?qū)挿旱拇祟惙匠?有可能引入一個(gè)合理的吸引子概念,證明吸引子的存在,并描述它們的性質(zhì)這些吸引子既不是緊的,也不是有界限的,它們是局部緊和有限維的,通過具體實(shí)例說明一般理論作者試圖使論述盡可能地自成一體,只提到那些可以在易讀的書中找到的事實(shí);對(duì) 于所有其他的陳述內(nèi)容,作者都給出了詳細(xì)的證明. 具體論文包括:“強(qiáng)攝動(dòng)泊松葉動(dòng)流無限的漸近展開”“演化方程的無限吸引子”“奇攝動(dòng)拋物方程的吸引子及其元素的漸近行為”“小參數(shù)反應(yīng)擴(kuò)散方程解的漸近性”.
出版資源目前在中國是一種稀缺資源,如何使用這有限的資源,每個(gè)編輯有各自不同的出版理念,所以圖書市場(chǎng)也呈現(xiàn)出色彩繽紛的“繁榮”.但筆者的基本判斷是:出版物特別是學(xué)術(shù)出版物,本質(zhì)上講是一種知識(shí)產(chǎn)品,原創(chuàng)性是首要的,尤其是在當(dāng)今的“山寨”中國然而這種理念知易行難.正如已故日本作家夏目漱石在散文《草枕》中寫到:“發(fā)揮才智,則鋒芒畢露;憑借感情,則流于世俗;堅(jiān)持已見,則多方掣肘.”
劉培杰
2018年9月15日
于哈工大
偏微分方程全局吸引子的特性 內(nèi)容簡介
本書介紹了偏微分方程全局吸引子的特性, 主要研究了吸引子的存在, 以及它們?cè)谡撌鼋鉀Q方法時(shí)的應(yīng)用。本書對(duì)于偏微分領(lǐng)域的研究具有很大的幫助, 并對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和研究具有很大的幫助。
偏微分方程全局吸引子的特性 目錄
目錄Contents
Editors'Preface
Asymptotic Expansion at Infinity of a Strongly Perturbed Poiseuille Flow
A. V. BABIN
Unbounded Attractors of Evolution Equations
V.V. CHEPYZHOV and A YU. GORITSKII
Attractors of Singularly Perturbed Parabolic Equations, and Asymptotic
Behavior of Their Elements
M. YU. SKVORTSOV and M I VISHIK
The Asymptotics of Solutions of Reaction-Diffusion Equations with Small
Parameter
V. YU. SKVORTSOV and M. I VISHIK
編輯手記
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