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2020-基礎知識復習大全-考研數學-中公版-(數學一適用) 版權信息
- ISBN：9787519252311
- 條形碼：9787519252311 ; 978-7-5192-5231-1
- 裝幀：60g膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
2020-基礎知識復習大全-考研數學-中公版-(數學一適用) 本書特色
因印刷批次不同，圖書封面可能與實際展示有所區別，增值服務也可能會有所不同，以讀者收到實物為準。 《中公版·2020考研數學：基礎知識復習大全（數學一適用）》具有以下幾大特色： 一、掃描二維碼，與老師面對面 本書在“基礎知識精講”模塊針對重難點知識配有二維碼，考生掃碼即可觀看相關知識的視頻講解。講解條理清晰、生動直接，助考生告別無聲讀書的時代。 二、“漸進式”講解；突出重點，不留盲點 本書的“基礎知識精講”模塊從淺顯的角度切入，詳細講述了各章節的基礎知識，并對易混易錯的考點設置了“要點點撥”，對其作了進一步的解釋。“典型例題精編”模塊將題目按考點和類型分開，多數題目配有“思路點撥”和“點評”，助考生通過例題熟悉相關知識的具體應用。 三、雙色印刷，帶來不一樣的閱讀體驗 本書注重用戶體驗，版式設計優美，內文一改其他圖書枯燥的單黑色視覺現象，采用“黑+藍”的雙色印刷，助考生輕松閱讀，不再乏味。 四、研究生考試自習室，體驗智能時代學習的快捷 購書享有研究生考試自習室多樣增值服務，內含：備考資料輕松學，免費題庫任意練，考友圈答疑解惑。考生可利用碎片化時間，隨時隨地上自習。 考生在復習過程中，有任何疑惑都可以在微信考友圈提出，我們的老師會時間幫助考生答。
2020-基礎知識復習大全-考研數學-中公版-(數學一適用) 內容簡介
《中公版·2020考研數學：基礎知識復習大全（數學一適用）》是中公教育研究生考試研究院針對2020年考研的考生編寫的一本綜合復習類圖書。本書適合進行輪復習或數學基礎較差的考生使用。 本書按照考研數學三的大綱分為三篇，共22章。書中每一章的“考綱分級要求”模塊將大綱中的考點按照“了解→理解→掌握→會求”四個層次進行了劃分，使考生可以更清楚地了解各考點需要掌握的程度；“基礎知識精講”模塊從淺顯的角度切入，詳細地講述了各章節所涉及的基礎知識，并對重要考點配有二維碼，對易混易錯的知識點設置了“要點點撥”，幫助考生更清晰地理解和記憶相關知識；“典型例題精編”模塊精選了大量典型例題，這些例題難易兼顧，基本涵蓋了考試中常見的題型；此外，“同步習題”模塊提供了適量習題供考生自測學習效果，與典型例題相比，這部分題目綜合性不強，更重基礎。
2020-基礎知識復習大全-考研數學-中公版-(數學一適用) 目錄
章.函數、極限、連續22
一、函數2
（一）函數的概念及表示法2
（二）函數的幾種特征2
（三）函數的運算4
（四）常見的函數類型5
二、極限7
（一）極限的概念7
（二）極限的性質8
（三）無窮小量和無窮大量8
（四）兩個重要極限10
（五）極限的運算法則10
（六）極限存在的判別準則11
三、連續11
（一）函數的連續性11
（二）間斷點及其類型11
（三）閉區間上連續函數的性質12
題型一——函數及其性質12
題型二——函數極限的計算16
題型三——無窮小量的比較20
題型四——函數連續性的判斷及相關性質21
一、選擇題24
二、填空題24
三、解答題同步習題參考答案25
第二章一元函數微分學30
一、導數與微分30
（一）導數的基本概念30
（二）微分的基本概念及性質31
二、導數與微分的計算33
（一）導數與微分的基本公式33
（二）導數（微分）運算法則33
（三）常考題型34
（四）高階導數35
三、微分中值定理35
（一）費馬引理35
（二）羅爾定理35
（三）拉格朗日中值定理36
（四）柯西中值定理36
四、導數的應用37
（一）導數性質的相關應用37
（二）利用導數研究函數的相關性質38
（三）幾何應用42
題型一——函數可導、連續與可微的關系43
題型二——導數的計算45
題型三——高階導數的計算49
題型四——微分中值定理49
題型五——導數的應用52
一、選擇題62
二、填空題63
三、解答題63
同步習題參考答案65
第三章一元函數積分學7272
一、不定積分72
（一）原函數與不定積分72
（二）不定積分的計算方法73
二、定積分76
（一）定積分的概念及性質76
（二）微積分基本定理77
（三）定積分的求解78
（四）定積分的應用79
三、反常積分82
（一）無窮限反常積分82
（二）無界函數的反常積分（瑕積分）82
題型一——原函數的概念82
題型二——不定積分的計算83
題型三——定積分的性質及變上限積分函數88
題型四——定積分的計算90
題型五——定積分的應用93
題型六——反常積分97
一、選擇題97
二、填空題97
三、解答題98
同步習題參考答案100
第四章向量代數和空間解析幾何108108
一、向量代數108
（一）空間直角坐標系108
（二）向量的基本概念108
（三）向量的運算109
（四）向量的關系111
二、空間解析幾何111
（一）平面與直線111
（二）曲面與空間曲線114
題型一——向量的運算及性質117
題型二——空間平面與直線119
題型三——曲面與空間曲線123
一、選擇題125
二、填空題126
三、解答題126
同步習題參考答案127
第五章多元函數微分學132132
一、基本概念132
（一）多元函數132
（二）二元函數的極限與連續132
（三）二元函數的偏導數與全微分133
二、偏導數的計算135
（一）復合函數的偏導數135
（二）隱函數的偏導數136
三、偏導數的應用137
（一）極值137
（二）連續函數在有界閉區域上的值問題138
（三）幾何應用139
題型一——多元函數的極限、連續及偏導140
題型二——多元函數求偏導143
題型三——多元函數微分學的應用147
一、選擇題151
二、填空題151
三、解答題152
同步習題參考答案152
第六章多元函數積分學158158
一、重積分158
（一）二重積分158
（二）三重積分161
二、曲線積分164
（一）類曲線積分164
（二）第二類曲線積分165
（三）兩類曲線積分的關系168
三、曲面積分168
（一）類曲面積分168
（二）第二類曲面積分170
（三）兩類曲面積分的關系171
四、場論171（一）梯度171
（二）通量172（三）散度172（四）旋度172
題型一——二重積分的計算172
題型二——三重積分的計算177
題型三——類曲線積分179
題型四——第二類曲線積分179
題型五——類曲面積分184
題型六——第二類曲面積分185
題型七——場論相關問題188
一、選擇題188
二、填空題189
三、解答題189
同步習題參考答案191
第七章無窮級數199199
一、常數項級數199
（一）級數的概念及性質199
（二）級數的收斂準則200
（三）兩個重要級數203
二、冪級數203
（一）函數項級數及和函數203
（二）冪級數及其收斂性203
（三）冪級數的性質204
（四）函數展開成冪級數204
三、傅里葉級數206
（一）三角函數系206
（二）傅里葉級數206
（三）收斂定理207
（四）函數的傅里葉展開207
題型一——常數項級數的斂散性208
題型二——冪級數213
題型三——傅里葉級數217
一、選擇題218
二、填空題218
三、解答題218
同步習題參考答案219
第八章常微分方程224224
一、基本概念224
（一）微分方程及階的概念224
（二）微分方程的解、通解、特解224
（三）線性微分方程224
二、一階微分方程的求解225
（一）變量可分離的微分方程225
（二）齊次微分方程225
（三）一階線性微分方程226
（四）伯努利方程226
（五）全微分方程227
（六）可用簡單的變量代換求解的微分方程
三、可降階的高階微分方程227
（一）y（n）=f（x）型227（二）y″=f（x，y′）型228（三）y″=f（y，y′）型228
四、二階及高于二階的常系數線性微分方程的求解228
（一）線性微分方程解的性質及解的結構定理228
（二）二階常系數齊次線性微分方程229
（三）n階常系數齊次線性微分方程230
（四）二階常系數非齊次線性微分方程230
（五）歐拉方程230
231題型一——一階微分方程231
題型二——可降階的高階微分方程235
題型三——二階及高于二階的常系數線性微分方程236
題型四——歐拉方程239題型五——微分方程的應用240
一、選擇題241二、填空題241三、解答題241同步習題參考答案242
章行列式248248
一、行列式的相關概念248
（一）排列與逆序248
（二）行列式248
（三）余子式與代數余子式249
二、行列式的性質249
三、行列式的計算公式251
（一）行列式展開定理251
（二）低階行列式的計算公式251
（三）上（下）三角形行列式251
（四）兩個特殊的拉普拉斯展開式252
（五）范德蒙德行列式252
題型一——對行列式相關概念的考查252
題型二——行列式的計算255
一、選擇題262
二、填空題262
三、解答題263
同步習題參考答案264
第二章矩陣268268
一、矩陣的相關概念268
（一）矩陣的定義268
（二）幾類特殊的矩陣268
二、矩陣的運算269
（一）矩陣的線性運算269
（二）矩陣的乘法270
（三）矩陣的轉置271
（四）方陣的行列式271
三、逆矩陣271
（一）逆矩陣的定義271
（二）可逆矩陣的性質272
（三）伴隨矩陣272
（四）矩陣可逆的充要條件273
四、矩陣的初等變換和初等矩陣273
（一）基本概念273
（二）重要公式與定理274
五、矩陣的秩274
（一）矩陣的k階子式274
（二）矩陣的秩274
（三）矩陣秩的相關性質275
六、分塊矩陣275
（一）定義275
（二）運算法則275
（三）分塊矩陣的常用結論276
題型一——矩陣的基本運算及性質276
題型二——逆矩陣及伴隨矩陣的計算281
題型三——初等矩陣與初等變換284
題型四——矩陣的秩286
題型五——分塊矩陣287
一、選擇題289
二、填空題290
三、解答題290
同步習題參考答案291
第三章向量296296
一、向量及其性質296
（一）向量296
（二）線性組合與線性表示297
（三）向量組的線性相關性298
二、向量組的極大線性無關組和秩299
（一）向量組的極大線性無關組299
（二）向量組的秩300
（三）矩陣的秩與向量組的秩的關系300
三、向量的內積與正交性301
（一）向量的內積301
（二）正交向量組和規范正交向量組301
（三）施密特正交化302
四、向量空間302
（一）基本概念302
（二）重要公式和定理303
題型一——向量的線性相關與線性表出303
題型二——內積與正交309
題型三——極大線性無關組與秩309
題型四——向量空間311
一、選擇題311
二、填空題312
三、解答題312
同步習題參考答案313
第四章線性方程組317317
一、基本概念317
（一）線性方程組317
（二）線性方程組的矩陣317
（三）高斯消元法318
二、線性方程組解的判定318
（一）解的存在性318
（二）解的唯一性319
三、線性方程組解的結構319
（一）線性方程組解的性質319
（二）基礎解系與通解319
四、克拉默法則321
題型一——線性方程組解的判定322
題型二——線性方程組解的結構326
一、選擇題331二、填空題332三、解答題333同步習題參考答案333
第五章矩陣的特征值和特征向量340340
一、特征值和特征向量340
（一）特征值和特征向量的定義340
（二）特征值和特征向量的性質340
（三）特征值和特征向量的求解341
二、矩陣的相似342
（一）相似矩陣的定義342
（二）相似矩陣的性質342
三、相似對角化342
（一）相似對角化的定義342
（二）矩陣相似對角化的相關定理343
（三）矩陣對角化的方法343
四、實對稱矩陣343
（一）實對稱矩陣特征值和特征向量的性質343
（二）實對稱矩陣正交相似對角化的方法344
題型一——特征值和特征向量344
題型二——矩陣的相似349
題型三——實對稱矩陣354
一、選擇題356
二、填空題356
三、解答題357
同步習題參考答案358
第六章二次型365365
一、二次型及其合同標準形365
（一）二次型及其矩陣365
（二）合同變換365
（三）二次型的合同標準形366
二、慣性指數與合同規范形367
（一）慣性指數367
（二）二次型的合同規范形367
（三）慣性定理368
三、正定二次型368
（一）正定二次型的定義368
（二）正定二次型的性質368
（三）二次型正定的充要條件368
題型一——二次型及標準形369
題型二——慣性定理與合同374
題型三——正定二次
一、函數2
（一）函數的概念及表示法2
（二）函數的幾種特征2
（三）函數的運算4
（四）常見的函數類型5
二、極限7
（一）極限的概念7
（二）極限的性質8
（三）無窮小量和無窮大量8
（四）兩個重要極限10
（五）極限的運算法則10
（六）極限存在的判別準則11
三、連續11
（一）函數的連續性11
（二）間斷點及其類型11
（三）閉區間上連續函數的性質12
題型一——函數及其性質12
題型二——函數極限的計算16
題型三——無窮小量的比較20
題型四——函數連續性的判斷及相關性質21
一、選擇題24
二、填空題24
三、解答題同步習題參考答案25
第二章一元函數微分學30
一、導數與微分30
（一）導數的基本概念30
（二）微分的基本概念及性質31
二、導數與微分的計算33
（一）導數與微分的基本公式33
（二）導數（微分）運算法則33
（三）常考題型34
（四）高階導數35
三、微分中值定理35
（一）費馬引理35
（二）羅爾定理35
（三）拉格朗日中值定理36
（四）柯西中值定理36
四、導數的應用37
（一）導數性質的相關應用37
（二）利用導數研究函數的相關性質38
（三）幾何應用42
題型一——函數可導、連續與可微的關系43
題型二——導數的計算45
題型三——高階導數的計算49
題型四——微分中值定理49
題型五——導數的應用52
一、選擇題62
二、填空題63
三、解答題63
同步習題參考答案65
第三章一元函數積分學7272
一、不定積分72
（一）原函數與不定積分72
（二）不定積分的計算方法73
二、定積分76
（一）定積分的概念及性質76
（二）微積分基本定理77
（三）定積分的求解78
（四）定積分的應用79
三、反常積分82
（一）無窮限反常積分82
（二）無界函數的反常積分（瑕積分）82
題型一——原函數的概念82
題型二——不定積分的計算83
題型三——定積分的性質及變上限積分函數88
題型四——定積分的計算90
題型五——定積分的應用93
題型六——反常積分97
一、選擇題97
二、填空題97
三、解答題98
同步習題參考答案100
第四章向量代數和空間解析幾何108108
一、向量代數108
（一）空間直角坐標系108
（二）向量的基本概念108
（三）向量的運算109
（四）向量的關系111
二、空間解析幾何111
（一）平面與直線111
（二）曲面與空間曲線114
題型一——向量的運算及性質117
題型二——空間平面與直線119
題型三——曲面與空間曲線123
一、選擇題125
二、填空題126
三、解答題126
同步習題參考答案127
第五章多元函數微分學132132
一、基本概念132
（一）多元函數132
（二）二元函數的極限與連續132
（三）二元函數的偏導數與全微分133
二、偏導數的計算135
（一）復合函數的偏導數135
（二）隱函數的偏導數136
三、偏導數的應用137
（一）極值137
（二）連續函數在有界閉區域上的值問題138
（三）幾何應用139
題型一——多元函數的極限、連續及偏導140
題型二——多元函數求偏導143
題型三——多元函數微分學的應用147
一、選擇題151
二、填空題151
三、解答題152
同步習題參考答案152
第六章多元函數積分學158158
一、重積分158
（一）二重積分158
（二）三重積分161
二、曲線積分164
（一）類曲線積分164
（二）第二類曲線積分165
（三）兩類曲線積分的關系168
三、曲面積分168
（一）類曲面積分168
（二）第二類曲面積分170
（三）兩類曲面積分的關系171
四、場論171（一）梯度171
（二）通量172（三）散度172（四）旋度172
題型一——二重積分的計算172
題型二——三重積分的計算177
題型三——類曲線積分179
題型四——第二類曲線積分179
題型五——類曲面積分184
題型六——第二類曲面積分185
題型七——場論相關問題188
一、選擇題188
二、填空題189
三、解答題189
同步習題參考答案191
第七章無窮級數199199
一、常數項級數199
（一）級數的概念及性質199
（二）級數的收斂準則200
（三）兩個重要級數203
二、冪級數203
（一）函數項級數及和函數203
（二）冪級數及其收斂性203
（三）冪級數的性質204
（四）函數展開成冪級數204
三、傅里葉級數206
（一）三角函數系206
（二）傅里葉級數206
（三）收斂定理207
（四）函數的傅里葉展開207
題型一——常數項級數的斂散性208
題型二——冪級數213
題型三——傅里葉級數217
一、選擇題218
二、填空題218
三、解答題218
同步習題參考答案219
第八章常微分方程224224
一、基本概念224
（一）微分方程及階的概念224
（二）微分方程的解、通解、特解224
（三）線性微分方程224
二、一階微分方程的求解225
（一）變量可分離的微分方程225
（二）齊次微分方程225
（三）一階線性微分方程226
（四）伯努利方程226
（五）全微分方程227
（六）可用簡單的變量代換求解的微分方程
三、可降階的高階微分方程227
（一）y（n）=f（x）型227（二）y″=f（x，y′）型228（三）y″=f（y，y′）型228
四、二階及高于二階的常系數線性微分方程的求解228
（一）線性微分方程解的性質及解的結構定理228
（二）二階常系數齊次線性微分方程229
（三）n階常系數齊次線性微分方程230
（四）二階常系數非齊次線性微分方程230
（五）歐拉方程230
231題型一——一階微分方程231
題型二——可降階的高階微分方程235
題型三——二階及高于二階的常系數線性微分方程236
題型四——歐拉方程239題型五——微分方程的應用240
一、選擇題241二、填空題241三、解答題241同步習題參考答案242
章行列式248248
一、行列式的相關概念248
（一）排列與逆序248
（二）行列式248
（三）余子式與代數余子式249
二、行列式的性質249
三、行列式的計算公式251
（一）行列式展開定理251
（二）低階行列式的計算公式251
（三）上（下）三角形行列式251
（四）兩個特殊的拉普拉斯展開式252
（五）范德蒙德行列式252
題型一——對行列式相關概念的考查252
題型二——行列式的計算255
一、選擇題262
二、填空題262
三、解答題263
同步習題參考答案264
第二章矩陣268268
一、矩陣的相關概念268
（一）矩陣的定義268
（二）幾類特殊的矩陣268
二、矩陣的運算269
（一）矩陣的線性運算269
（二）矩陣的乘法270
（三）矩陣的轉置271
（四）方陣的行列式271
三、逆矩陣271
（一）逆矩陣的定義271
（二）可逆矩陣的性質272
（三）伴隨矩陣272
（四）矩陣可逆的充要條件273
四、矩陣的初等變換和初等矩陣273
（一）基本概念273
（二）重要公式與定理274
五、矩陣的秩274
（一）矩陣的k階子式274
（二）矩陣的秩274
（三）矩陣秩的相關性質275
六、分塊矩陣275
（一）定義275
（二）運算法則275
（三）分塊矩陣的常用結論276
題型一——矩陣的基本運算及性質276
題型二——逆矩陣及伴隨矩陣的計算281
題型三——初等矩陣與初等變換284
題型四——矩陣的秩286
題型五——分塊矩陣287
一、選擇題289
二、填空題290
三、解答題290
同步習題參考答案291
第三章向量296296
一、向量及其性質296
（一）向量296
（二）線性組合與線性表示297
（三）向量組的線性相關性298
二、向量組的極大線性無關組和秩299
（一）向量組的極大線性無關組299
（二）向量組的秩300
（三）矩陣的秩與向量組的秩的關系300
三、向量的內積與正交性301
（一）向量的內積301
（二）正交向量組和規范正交向量組301
（三）施密特正交化302
四、向量空間302
（一）基本概念302
（二）重要公式和定理303
題型一——向量的線性相關與線性表出303
題型二——內積與正交309
題型三——極大線性無關組與秩309
題型四——向量空間311
一、選擇題311
二、填空題312
三、解答題312
同步習題參考答案313
第四章線性方程組317317
一、基本概念317
（一）線性方程組317
（二）線性方程組的矩陣317
（三）高斯消元法318
二、線性方程組解的判定318
（一）解的存在性318
（二）解的唯一性319
三、線性方程組解的結構319
（一）線性方程組解的性質319
（二）基礎解系與通解319
四、克拉默法則321
題型一——線性方程組解的判定322
題型二——線性方程組解的結構326
一、選擇題331二、填空題332三、解答題333同步習題參考答案333
第五章矩陣的特征值和特征向量340340
一、特征值和特征向量340
（一）特征值和特征向量的定義340
（二）特征值和特征向量的性質340
（三）特征值和特征向量的求解341
二、矩陣的相似342
（一）相似矩陣的定義342
（二）相似矩陣的性質342
三、相似對角化342
（一）相似對角化的定義342
（二）矩陣相似對角化的相關定理343
（三）矩陣對角化的方法343
四、實對稱矩陣343
（一）實對稱矩陣特征值和特征向量的性質343
（二）實對稱矩陣正交相似對角化的方法344
題型一——特征值和特征向量344
題型二——矩陣的相似349
題型三——實對稱矩陣354
一、選擇題356
二、填空題356
三、解答題357
同步習題參考答案358
第六章二次型365365
一、二次型及其合同標準形365
（一）二次型及其矩陣365
（二）合同變換365
（三）二次型的合同標準形366
二、慣性指數與合同規范形367
（一）慣性指數367
（二）二次型的合同規范形367
（三）慣性定理368
三、正定二次型368
（一）正定二次型的定義368
（二）正定二次型的性質368
（三）二次型正定的充要條件368
題型一——二次型及標準形369
題型二——慣性定理與合同374
題型三——正定二次
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2020-基礎知識復習大全-考研數學-中公版-(數學一適用) 節選
了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，反函數及隱函數的概念，初等函數的概念，連續函數的性質和初等函數的連續性。 理解函數的概念，復合函數及分段函數的概念，極限的概念，函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系，無窮小量、無窮大量的概念，函數連續性的概念（含左連續與右連續），閉區間上連續函數的性質（有界性、大值和小值定理、介值定理）。 掌握函數的表示法，基本初等函數的性質及其圖形，極限的性質及四則運算法則，極限存在的兩個準則，利用兩個重要極限求極限的方法，無窮小量的比較方法。 會求建立應用問題的函數關系，利用極限存在的兩個準則求極限，用等價無窮小量求極限，判別函數間斷點的類型，應用閉區間上連續函數的性質（有界性、大值和小值定理、介值定理）。 一、函數 （一）函數的概念及表示法 1.定義 設x與y是兩個變量，D是實數集R的某個非空子集，若對于D中的每一個x，按照對應法則f，總有唯一確定的值y與之對應，則稱因變量y為自變量x的函數，記作y=f(x)。這里的D稱為函數f的定義域，相應的函數值的全體所構成的集合稱為函數f的值域。 （1）函數是從實數集到實數集的映射，它包括兩大要素：定義域和對應法則。 （2）函數和變量的選取無關，只要定義域和對應法則相同，不管用什么變量表示函數的自變量和因變量，函數都是一樣的。例如：y=x2,x∈［0,1］和u=t2,t∈［0,1］表示同一個函數。 2.表示法 表示函數的主要方法有三種：解析法（公式法）、表格法、圖形法。 （1）解析法(公式法)：用數學式表示自變量和因變量之間的對應關系的方法。 （2）表格法：將一系列的自變量值與對應的函數值列成表來表示函數關系的方法。 （3）圖形法：用坐標平面上的點集{P(x,y)|y=f(x),x∈D}來表示函數的方法。 （二）函數的幾種特性 1.有界性 設函數f(x)的定義域為D，數集XD。如果存在正數M，使得對于任一x∈X，都有|f(x)|≤M，則稱f(x)在X上有界。如果這樣的M不存在，則稱f(x)在X上無界。 （1）函數的有界性也可以通過上、下界的方式來定義：如果存在實數m和M，使得對任一x∈X，都有m≤f(x)≤M，則稱函數f(x)在X上有界。其中m和M分別稱為函數f(x)在X上的下界和上界。 （2）在上述定義中，m（M）是函數f（x）在X上的下（上）界，則任何比m小（比M大）的數，都是f（x）在X上的下（上）界。 （3）函數在X上有界的充要條件是它在X上既有上界又有下界。 2.單調性 設函數f(x)的定義域為D，區間ID。如果對于區間I上任意兩點x1，x2，當x1 f(x1)f(x2)）， 則稱函數f(x)在區間I上單調增加（或單調減少）。 單調增加和單調減少的函數統稱為單調函數。 （1）單調性的性質： ①如果f1(x),f2(x)都是增函數（或減函數），則f1(x)+f2(x)也是增函數（或減函數）； ②設f(x)是增函數，如果常數C>0，則C·f(x)是增函數；如果常數C ③如果函數y=f(u)與函數u=g(x)增減性相同，則函數y=f［g(x)］為增函數；如果函數y=f(u)與函數u=g(x)增減性相反，則函數y=f［g(x)］為減函數。 （2）常見函數的單調增區間及單調減區間： 單調增區間單調減區間y=x2+ax+b－a2,+∞－∞,－a2y=ex(－∞,+∞)無y=lnx(0,+∞)無y=sinx2kπ－π2,2kπ+π22kπ+π2,2kπ+3π2y=cosx［2kπ－π,2kπ］［2kπ,2kπ+π］y=1x無(－∞,0)，(0,+∞)3.奇偶性 設函數f(x)的定義域D關于原點對稱。如果對于任一x∈D，都有f(－x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數；如果對于任一x∈D，都有f(－x)=－f(x)，則稱f(x)為奇函數。 （1）奇偶性的性質： ①偶函數的圖像關于y軸對稱，奇函數的圖像關于原點對稱； ②如果f1(x)和f2(x)都是偶函數（或奇函數），則對任意的常數k1,k2∈R，k1f1(x)+k2f2(x)仍是偶函數（或奇函數）； ③如果f1(x)和f2(x)的奇偶性相同，則f1(x)·f2(x)為偶函數；如果f1(x)和f2(x)的奇偶性相反，則f1(x)·f2(x)為奇函數。 （2）常見的偶函數： y=xk（k為偶數），y=cosx，y=x， f(x)，f(x)+f(－x)2，f(x)·f(－x)，其中f(x)是定義在對稱區間上的任意函數。 常見的奇函數： y=xk（k為奇數），y=sinx，y=tanx，y=cotx，y=ln(x+1+x2)， f(x)－f(－x)2，其中f(x)是定義在對稱區間上的任意函數。 4.周期性 設函數f(x)的定義域為D，如果存在一個正數T，使得對任一x∈D有x±T∈D，且f(x+T)=f(x)恒成立，則稱f(x)為周期函數，T稱為f(x)的周期。一般周期函數的周期是指小正周期。 （1）如果f(x)以T為小正周期，則對任意的非零常數C，Cf(x)仍然以T為小正周期，f(Cx)以TC為小正周期； （2）如果f1(x)和f2(x)都以T為周期，則對于任意的常數k1,k2∈R，k1f1(x)+k2f2(x)仍然以T為周期。注意這時小正周期有可能縮小，如f1(x)=cos2x+sinx,f2(x)=sinx都以2π為小正周期，但f1(x)－f2(x)=cos2x以π為小正周期。 （三）函數的運算 1.四則運算 設函數f(x)和g(x)的定義域分別為D1和D2，且D=D1∩D2≠，則這兩個函數經過四則運算之后能形成新的函數： 和（差）運算：f(x)±g(x)，x∈D； 積運算：f(x)·g(x)，x∈D； 商運算：f(x)g(x)，x∈D＼{x|g(x)=0,x∈D}。 2.復合函數 設函數y=f(u)的定義域為D1，函數u=g(x)的定義域為D2。如果g(x)的值域g(D2)包含于f(u)的定義域D1，則可以定義函數y=f［g(x)］，x∈D2為函數f(u)與g(x)的復合函數，記作y=f［g(x)］或fg。 （1）復合函數的基本思想是把y=f(x),x∈D1中的x進行推廣，變成一個新的函數，這是我們認識和理解函數的基本方式。 （2）注意能夠進行復合的前提條件是g(x)的值域g(D2)包含于f(u)的定義域D1。如果該條件不滿足，只要g(x)的值域g(D2)和f(u)的定義域D1的交集不是空集，復合運算也可以進行，只不過此時復合之后的函數的定義域變成了{x|x∈D2且g(x)∈D1}。 3.反函數 設函數y=f(x)的定義域為D，其值域為f(D)。如果對于每一個y∈f(D)，都有唯一確定的x∈D，使得y=f(x)（我們將該對應法則記作f－1），則這個定義在f(D)上的函數x=f－1(y)就稱為函數y=f(x)的反函數。 （1）不是所有的函數都有反函數。函數y=f(x),x∈D存在反函數的充要條件是對于定義域D中任意兩個不相等的自變量x1,x2，有f(x1)≠f(x2)。一般來說，嚴格單調的函數一定有反函數。 （2）在同一坐標平面上，函數y=f(x)與其反函數y=f－1(x)的圖像關于直線y=x對稱。 （四）常見的函數類型 1.初等函數 （1）常用的基本初等函數有五類：指數函數、對數函數、冪函數、三角函數及反三角函數。 函數 名稱函數的記號函數的圖像函數的性質指數 函數y=ax（a>0，a≠1）a）不論x為何值，y總為正數; b）當x=0時，y=1對數 函數y=logax（a>0，a≠1）a）其圖像總位于y軸右側，恒過（1，0）點； b）當a＞1時，函數y=logax在區間（0，1）的值為負；在區間（1，+∞）的值為正；在定義域內單調遞增冪函數y=xa，a為任意實數 這里只畫出部分函數圖像的 象限部分令a=m/n（m/n是簡分數），則 a）當m為偶數、n為奇數時，xa是偶函數; b）當m，n都是奇數時，xa是奇函數； c）當m為奇數、n為偶數時，xa沒有奇偶性續表 函數 名稱函數的記號函數的圖像函數的性質三角 函數y=sinx（正弦函數） 這里只寫出了正弦函數a）正弦函數是以2π為周期的函數； b）正弦函數是奇函數且sinx≤1反三角 函數y=arcsinx（反正弦函數） 這里只寫出了反正弦函數由于此對應法則確定了一個多值函數，因此將此值域限制在-π2，π2，并稱其為反正弦函數的主值（2）初等函數：由常數和基本初等函數經過有限次的四則運算和有限次的函數復合步驟所構成并可用一個式子表示的函數。 2.分段函數 （1）分段函數的基本形式： f（x）=f1（x），x∈I1，f2（x），x∈I2，fn（x），x∈In。 （2）隱含的分段函數： ①絕對值函數： f（x）=|x|=x，x≥0，-x，x＜0， 其定義域是（-∞，+∞），值域是［0，+∞）。 ②符號函數： f（x）=sgnx=1，x＞0，0，x=0，-1，x＜0， 其定義域是（-∞，+∞），值域是{-1，0，1}。 ③取整函數：f（x）=\[x\]表示不超過x的大整數。 ④大值、小值函數：y=max{f（x），g（x）}，y=min{f（x），g（x）}。 3.隱函數 如果變量x和y滿足方程F(x,y)=0，當x取區間I內的任一值時，相應地總有滿足該方程的唯一的y值存在，則這樣確定的函數關系y=y(x)稱為由方程F(x,y)=0確定的隱函數。 4.由參數方程定義的函數 若參數方程x=φ（t），y=ψ（t），α≤t≤β確定了y與x間的函數關系，則稱此函數關系所表達的函數為由參數方程所確定的函數。
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