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67.1代數(shù)學方法(第一卷) 基礎(chǔ)架構(gòu) 版權(quán)信息
- ISBN：9787040507256
- 條形碼：9787040507256 ; 978-7-04-050725-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
67.1代數(shù)學方法(第一卷) 基礎(chǔ)架構(gòu) 本書特色
本書主要目的是介紹代數(shù)學中的基本結(jié)構(gòu)，著眼于基礎(chǔ)數(shù)學研究的實際需求。全書既包括關(guān)于群、環(huán)、模、域等結(jié)構(gòu)的標準內(nèi)容，也涉及范疇和賦值理論，在恪守體系法度的同時不忘代數(shù)學和其他數(shù)學領(lǐng)域的交融。本書可供具有一定基礎(chǔ)的數(shù)學專業(yè)本科生和研究生作為輔助教材、參考書或自學讀本之用。
67.1代數(shù)學方法(第一卷) 基礎(chǔ)架構(gòu) 內(nèi)容簡介
本書主要目的是介紹代數(shù)學中的基本結(jié)構(gòu)，著眼于基礎(chǔ)數(shù)學研究的實際需求。全書既包括關(guān)于群、環(huán)、模、域等結(jié)構(gòu)的標準內(nèi)容，也涉及范疇和賦值理論，在恪守體系法度的同時不忘代數(shù)學和其它數(shù)學領(lǐng)域的交融。本書可供具有一定基礎(chǔ)的數(shù)學專業(yè)本科生和研究生作為輔助教材、參考書或自學讀本之用。
67.1代數(shù)學方法(第一卷) 基礎(chǔ)架構(gòu) 目錄
導言
**章 集合論
1.1 ZFC 公理一覽
1.2 序結(jié)構(gòu)與序數(shù)
1.3 超窮遞歸及其應用
1.4 基數(shù)
1.5 Grothendieck 宇宙
習題
第二章 范疇論基礎(chǔ)
2.1 范疇與態(tài)射
2.2 函子與自然變換
2.3 函子范疇
2.4 泛性質(zhì)
2.5 可表函子
2.6 伴隨函子
2.7 極限
2.8 完備性
習題
第三章 幺半范疇
3.1 基本定義
3.2 嚴格性與融貫定理
3.3 辮結(jié)構(gòu)
3.4 充實范疇
3.5 2-范疇一瞥
習題
第四章 群論
4.1 半群, 幺半群與群
4.2 同態(tài)和商群
4.3 直積, 半直積與群擴張
4.4 群作用和計數(shù)原理
4.5 Sylow 定理
4.6 群的合成列
4.7 可解群與冪零群
4.8 自由群
4.9 對稱群
4.10 群的極限和完備化
4.11 范疇中的群
習題
第五章 環(huán)論初步
5.1 基本概念
5.2 幾類特殊的環(huán)
5.3 交換環(huán)初探
5.4 間奏: M？bius 反演
5.5 環(huán)的極限與完備化
5.6 從幺半群環(huán)到多項式環(huán)
5.7 唯一分解性
5.8 對稱多項式入門
習題
第六章 模論
6.1 基本概念
6.2 模的基本操作
6.3 自由模
6.4 向量空間
6.5 模的張量積
6.6 環(huán)變換
6.7 主理想環(huán)上的有限生成模
6.8 正合列入門
6.9 投射模, 內(nèi)射模, 平坦模
6.10 鏈條件和模的合成列
6.11 半單模
6.12 不可分模
習題
第七章 代數(shù)初步
7.1 交換環(huán)上的代數(shù)
7.2 整性, 有限性和Frobenius 定理
7.3 代數(shù)的張量積
7.4 分次代數(shù)
7.5 張量代數(shù)
7.6 對稱代數(shù)和外代數(shù)
7.7 牛刀小試: Grassmann 簇
7.8 行列式, 跡, 判別式
習題
第八章 域擴張
8.1 擴張的幾種類型
8.2 代數(shù)閉包
8.3 分裂域和正規(guī)擴張
8.4 可分性
8.5 本原元素定理
8.6 域擴張中的范數(shù)與跡
8.7 純不可分擴張
8.8 超越擴張
8.9 張量積的應用
習題
第九章 Galois 理論
9.1 有限Galois 對應
9.2 無窮Galois 對應
9.3 有限域
9.4 分圓域
9.5 正規(guī)基定理
9.6 Kummer 理論
9.7 根式解判準
9.8 尺規(guī)作圖問題
習題
第十章 域的賦值
10.1 濾子
10.2 Krull 賦值與完備化
10.3 域上的賦值
10.4 絕對值, 局部域和整體域
10.5 個案研究: 單位閉圓盤
10.6 一般擴域的賦值
10.7 代數(shù)擴域的賦值
10.8 完備域中求根
10.9 Witt 向量
習題
參考文獻
符號索引
名詞索引暨英譯
**章 集合論
1.1 ZFC 公理一覽
1.2 序結(jié)構(gòu)與序數(shù)
1.3 超窮遞歸及其應用
1.4 基數(shù)
1.5 Grothendieck 宇宙
習題
第二章 范疇論基礎(chǔ)
2.1 范疇與態(tài)射
2.2 函子與自然變換
2.3 函子范疇
2.4 泛性質(zhì)
2.5 可表函子
2.6 伴隨函子
2.7 極限
2.8 完備性
習題
第三章 幺半范疇
3.1 基本定義
3.2 嚴格性與融貫定理
3.3 辮結(jié)構(gòu)
3.4 充實范疇
3.5 2-范疇一瞥
習題
第四章 群論
4.1 半群, 幺半群與群
4.2 同態(tài)和商群
4.3 直積, 半直積與群擴張
4.4 群作用和計數(shù)原理
4.5 Sylow 定理
4.6 群的合成列
4.7 可解群與冪零群
4.8 自由群
4.9 對稱群
4.10 群的極限和完備化
4.11 范疇中的群
習題
第五章 環(huán)論初步
5.1 基本概念
5.2 幾類特殊的環(huán)
5.3 交換環(huán)初探
5.4 間奏: M？bius 反演
5.5 環(huán)的極限與完備化
5.6 從幺半群環(huán)到多項式環(huán)
5.7 唯一分解性
5.8 對稱多項式入門
習題
第六章 模論
6.1 基本概念
6.2 模的基本操作
6.3 自由模
6.4 向量空間
6.5 模的張量積
6.6 環(huán)變換
6.7 主理想環(huán)上的有限生成模
6.8 正合列入門
6.9 投射模, 內(nèi)射模, 平坦模
6.10 鏈條件和模的合成列
6.11 半單模
6.12 不可分模
習題
第七章 代數(shù)初步
7.1 交換環(huán)上的代數(shù)
7.2 整性, 有限性和Frobenius 定理
7.3 代數(shù)的張量積
7.4 分次代數(shù)
7.5 張量代數(shù)
7.6 對稱代數(shù)和外代數(shù)
7.7 牛刀小試: Grassmann 簇
7.8 行列式, 跡, 判別式
習題
第八章 域擴張
8.1 擴張的幾種類型
8.2 代數(shù)閉包
8.3 分裂域和正規(guī)擴張
8.4 可分性
8.5 本原元素定理
8.6 域擴張中的范數(shù)與跡
8.7 純不可分擴張
8.8 超越擴張
8.9 張量積的應用
習題
第九章 Galois 理論
9.1 有限Galois 對應
9.2 無窮Galois 對應
9.3 有限域
9.4 分圓域
9.5 正規(guī)基定理
9.6 Kummer 理論
9.7 根式解判準
9.8 尺規(guī)作圖問題
習題
第十章 域的賦值
10.1 濾子
10.2 Krull 賦值與完備化
10.3 域上的賦值
10.4 絕對值, 局部域和整體域
10.5 個案研究: 單位閉圓盤
10.6 一般擴域的賦值
10.7 代數(shù)擴域的賦值
10.8 完備域中求根
10.9 Witt 向量
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符號索引
名詞索引暨英譯
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