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復變函數與分辨換第二版 版權信息
- ISBN：9787512422186
- 條形碼：9787512422186 ; 978-7-5124-2218-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
復變函數與分辨換第二版 內容簡介
本書系統地講述了復變函數與積分變換的基本理論和方法。全書共分9章,內容包括復數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數理論及其應用、保形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換以及解析函數在平面場的應用等。每章配備了適當的例題和習題,書后附有習題答案或提示。 本書內容豐富,通俗易懂,可作為理工科院校(非數學專業)“復變函數”或“復變函數與積分變換”課程的教材或教學參考書,也可供相關專業的科技工作者和工程技術人員參考。
復變函數與分辨換第二版 目錄
第1章 復數
1.1 復數的概念、運算及幾何表示
1.1.1 復數的概念及代數運算
1.1.2 復數的幾何表示、模與輻角
1.1.3 復數的乘冪與方根
1.2 復平面上的曲線和區域
1.2.1 平面點集的一般概念
1.2.2 曲線和區域
1.3 復球面與無窮遠點
習題1
第2章 解析函數
2.1 復變函數
2.1.1 復變函數的概念
2.1.2 復變函數的極限與連續
2.2 解析函數的概念
2.2.1 復變函數的導數
2.2.2 解析函數及其性質
2.3 柯西黎曼方程
2.4 初等解析函數
2.4.1 指數函數
2.4.2 對數函數
2.4.3 冪函數
2.4.4 三角函數與雙曲函數
2.4.5 反三角函數與反雙曲函數
習題2
第3章 復變函數的積分
3.1 復積分的概念與計算
3.1.1 復積分的概念
3.1.2 復積分的計算
3.1.3 復積分的基本性質
3.2 柯西積分定理及推廣
3.2.1 柯西積分定理
3.2.2 多連通區域的柯西積分定理
3.3 解析函數的不定積分
3.4 柯西積分公式
3.5 解析函數的高階導數
3.5.1 高階導數公式
3.5.2 柯西不等式和劉維爾定理
3.6 解析函數與調和函數的關系
習題3
第4章 級數
4.1 復數項級數與復變函數項級數
4.1.1 復數序列與復數項級數
4.1.2 復變函數項序列與復變函數項級數
4.2 冪級數
4.2.1 冪級數的斂散性
4.2.2 冪級數收斂半徑的求法
4.2.3 冪級數的運算和性質
4.3 泰勒級數
4.3.1 解析函數的泰勒展式
4.3.2 一些初等函數的泰勒展式
4.4 解析函數的唯一性定理
4.4.1 解析函數的零點及唯一性定理
4.4.2 *大模原理
4.5 羅朗級數
4.6 解析函數的孤立奇點
4.6.1 孤立奇點的分類
4.6.2 函數在孤立奇點的性質
4.6.3 函數在無窮遠點的性質
習題4
第5章 留數理論及其應用
5.1 留數定理
5.1.1 留數的定義及留數定理
5.1.2 留數的求法
5.1.3 函數在無窮遠點處的留數
5.2 應用留數計算定積分
5.2.1 計算R（cosθ,sinθ）型積分
5.2.2 計算f(x)dx型積分
5.2.3 計算f(x)edx(a大于0)型積分
5.2.4 積分路徑上有奇點的情形
5.2.5 一些其他類型的積分
5.3 輻角原理和儒歇定理
5.3.1 對數留數定理
5.3.2 輻角原理
5.3.3 儒歇定理
習題5
第6章 保形映射
6.1 保形映射的概念
6.1.1 導數的幾何意義
6.1.2 單葉解析函數的映射性質
6.1.3 保形映射的概念
6.2 分式線性映射
6.2.1 分式線性映射的分解
6.2.2 分式線性映射的保形性
6.2.3 分式線性映射的保圓性
6.2.4 分式線性映射的保對稱點性
6.2.5 分式線性映射的保交比性
6.2.6 兩個重要的分式線性映射
6.3 一些初等函數的映射
6.3.1 冪函數與根式函數
6.3.2 指數函數與對數函數
6.3.3* 儒可夫斯基函數
6.3.4 復合映射舉例
6.4* 施瓦茲克里斯托菲公式
習題6
第7章 傅里葉變換
7.1 傅里葉變換的概念
7.1.1 傅里葉級數(有限傅里葉變換
7.1.2 傅里葉變換的定義
7.2 廣義傅里葉變換
7.3 傅里葉變換的性質及應用
7.3.1 傅里葉變換的基本性質
7.3.2 卷積與卷積定理
7.3.3* 相關函數
7.3.4* 綜合舉例
習題7
第8章 拉普拉斯變換
8.1 拉普拉斯變換的概念
8.1.1 拉普拉斯變換的定義
8.1.2 拉普拉斯變換存在定理
8.2 拉普拉斯變換的性質及應用
8.2.1 拉普拉斯變換的基本性質
8.2.2 卷積與卷積定理
8.2.3 拉普拉斯逆變換的計算
8.2.4 拉普拉斯變換的應用
習題8
第9章* 解析函數在平面場的應用
9.1 用復變函數表示平面場
9.2 復變函數在流體力學中的應用
9.2.1 流量與環量
9.2.2 平面穩定流動的復勢及應用
9.3 復變函數在靜電場中的應用
習題9
習題答案與提示
習題1
習題2
習題3
習題4
習題5
習題6
習題7
習題8
習題9
附錄 傅氏變換與拉氏變換簡表
參考文獻
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