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機械工業出版社“十三五”移動學習型規劃教材高等數學:上冊(第2版)/杜洪艷 版權信息
- ISBN：9787111585954
- 條形碼：9787111585954 ; 978-7-111-58595-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
機械工業出版社“十三五”移動學習型規劃教材高等數學:上冊(第2版)/杜洪艷 本書特色
本書是工科類微積分課程教材，主要特點是包含了二維碼技術和相關數學歷史文化知識介紹。本書共分6章，主要內容包括函數的極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用。教材注意與中學數學的銜接，增加了中學數學教材中包含且對微積分學習很必要的知識點，如常用符號、特殊數列、三角關系公式等；也增加了中學數學教材中不包含而學習微積分**的知識點，如和差化積與積化和差公式、反三角函數等。另外，教材注重整體性，對知識的來龍去脈有恰當的介紹，便于學生把握；教材注重可讀性，使用由淺入深的介紹方式，便于學生理解；教材注重有效性，呈現邏輯嚴密的定理證明與例題解答，提供層次分明內容豐富的習題，滿足不同層次學生的需求。
機械工業出版社“十三五”移動學習型規劃教材高等數學:上冊(第2版)/杜洪艷 內容簡介
本書是工科類微積分課程教材，主要特點是包含了二維碼技術和相關數學歷史文化知識介紹。本書共分6章，主要內容包括函數的極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用。教材注意與中學數學的銜接，增加了中學數學教材中包含且對微積分學習很必要的知識點，如常用符號、特殊數列、三角關系公式等；也增加了中學數學教材中不包含而學習微積分推薦的知識點，如和差化積與積化和差公式、反三角函數等。另外，教材注重整體性，對知識的來龍去脈有恰當的介紹，便于學生把握；教材注重可讀性，使用由淺入深的介紹方式，便于學生理解；教材注重有效性，呈現邏輯嚴密的定理證明與例題解答，提供層次分明內容豐富的習題，滿足不同層次學生的需求。
機械工業出版社“十三五”移動學習型規劃教材高等數學:上冊(第2版)/杜洪艷 目錄
前 言
第１ 章 函數與極限 １
１. １ 函數 １
１. １. １ 預備知識 １
１. １. ２ 函數的概念 ２
１. １. ３ 函數的基本性質 ４
１. １. ４ 反函數 ６
１. １. ５ 初等函數 ７
１. １. ６ 建立函數關系式舉例 ８
習題１. １ ９
１. ２ 極限的概念 １１
１. ２. １ 數列的極限 １１
１. ２. ２ 函數的極限 １３
習題１. ２ １６
１. ３ 極限運算法則與兩個重要
極限 １７
１. ３. １ 極限的四則運算 １７
１. ３. ２ 兩個重要極限 １８
習題１. ３ ２１
１. ４ 無窮小與無窮大 ２１
１. ４. １ 無窮小 ２１
１. ４. ２ 無窮大 ２３
１. ４. ３ 無窮小的比較 ２５
習題１. ４ ２７
１. ５ 函數的連續性 ２７
１. ５. １ 函數連續的概念 ２８
１. ５. ２ 函數的間斷點 ３１
１. ５. ３ 初等函數的連續性 ３３
１. ５. ４ 閉區間上連續函數的性質 ３５
習題１. ５ ３６
.１. ６ 極限問題的ＭＡＴＬＡＢ 實現 ３７
.習題１. ６ ４０
綜合練習１ ４１
第２ 章 導數與微分 ４３
２. １ 導數的概念 ４３
２. １. １ 引入導數概念的實例 ４３
２. １. ２ 導數的定義 ４４
２. １. ３ 導數的幾何意義 ４５
２. １. ４ 單側導數 ４６
２. １. ５ 可導與連續的關系 ４７
習題２. １ ４７
２. ２ 求導法則 ４８
２. ２. １ 函數的和、差、積、商的
導數 ４８
２. ２. ２ 反函數的導數 ５０
２. ２. ３ 復合函數的導數 ５１
２. ２. ４ 基本初等函數的導數公式 ５２
習題２. ２ ５３
２. ３ 高階導數 ５３
習題２. ３ ５６
２. ４ 隱函數及由參數方程所確定的
函數求導 ５７
２. ４. １ 隱函數的求導 ５７
２. ４. ２ 對數求導法 ５９
２. ４. ３ 由參數方程所確定的函數
的導數 ６０
習題２. ４ ６１
２. ５ 函數的微分 ６２
２. ５. １ 微分的定義 ６２
２. ５. ２ 可微的條件 ６３
２. ５. ３ 微分公式及運算法則 ６３
２. ５. ４ 微分的應用 ６５
習題２. ５ ６７
.２. ６ 導數問題的ＭＡＴＬＡＢ 實現 ６７
.習題２. ６ ７０
綜合練習２ ７０
第３ 章 微分中值定理與導數的
應用 ７３
３. １ 微分中值定理 ７３
３. １. １ 羅爾(Ｒｏｌｌｅ) 定理 ７３
目 錄
３. １. ２ 拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ) 中值
定理 ７５
３. １. ３ 柯西(Ｃａｕｃｈｙ) 中值定理 ７７
習題３. １ ７９
３. ２ 洛必達法則 ８０
３. ２. １ ００
型未定式 ８０
３. ２. ２ ∞∞
型未定式 ８１
３. ２. ３ 其他未定式 ８３
習題３. ２ ８４
３. ３ 泰勒公式 ８５
習題３. ３ ８９
３. ４ 函數的單調性與極值 ８９
３. ４. １ 函數單調性的判別法 ８９
３. ４. ２ 函數的極值 ９１
３. ４. ３ 函數的*值問題 ９５
習題３. ４ ９７
３. ５ 曲線的凹凸性及函數作圖 ９８
３. ５. １ 曲線的凹凸性及拐點 ９８
３. ５. ２ 函數作圖 １０１
習題３. ５ １０５
３. ６ 相關變化率、邊際分析與彈性
分析介紹 １０６
３. ６. １ 相關變化率 １０６
３. ６. ２ 邊際分析 １０７
３. ６. ３ 彈性分析 １０９
３. ６. ４ 增長率 １１０
習題３. ６ １１１
.３. ７ 曲率 １１１
３. ７. １ 弧微分 １１１
３. ７. ２ 曲率及其計算公式 １１３
３. ７. ３ 曲率圓與曲率半徑 １１５
.習題３. ７ １１６
.３. ８ 方程的近似解及其ＭＡＴＬＡＢ
實現 １１６
３. ８. １ 二分法 １１７
３. ８. ２ 切線法 １１７
３. ８. ３ 求解非線性方程的ＭＡＴＬＡＢ
符號法 １１９
３. ８. ４ 代數方程的數值解求根指令 １２０
３. ８. ５ 求函數零點指令 １２１
.習題３. ８ １２３
綜合練習３ １２３
第４ 章 不定積分 １２６
４. １ 原函數與不定積分 １２６
４. １. １ 原函數的概念與原函數存
在定理 １２６
４. １. ２ 不定積分及其性質 １２７
４. １. ３ 基本積分公式 １３０
習題４. １ １３２
４. ２ 換元積分法 １３３
４. ２. １ **類換元積分法 １３３
４. ２. ２ 第二類換元積分法 １３８
習題４. ２ １４２
４. ３ 分部積分法 １４３
習題４. ３ １４８
４. ４ 其他類型函數的積分 １４８
４. ４. １ 有理函數的積分 １４８
４. ４. ２ 三角有理式Ｒ(ｃｏｓｘ.ｓｉｎｘ)
的積分 １５０
４. ４. ３ 簡單無理函數的積分 １５１
習題４. ４ １５２
.４. ５ 不定積分問題的ＭＡＴＬＡＢ
實現 １５３
.習題４. ５ １５５
綜合練習４ １５５
第５ 章 定積分 １５８
５. １ 定積分的概念 １５８
５. １. １ 兩個實例 １５８
５. １. ２ 定積分的定義 １６０
習題５. １ １６３
５. ２ 定積分的性質 １６３
習題５. ２ １６６
５. ３ 微積分基本公式 １６６
５. ３. １ 積分上限函數及其導數 １６７
５. ３. ２ 牛頓￣萊布尼茨公式 １６８
習題５. ３ １７１
５. ４ 定積分的換元法 １７２
習題５. ４ １７６
５. ５ 定積分的分部積分法 １７７
習題５. ５ １７９
５
高等數學 上冊 第２ 版
５. ６ 反常積分 １８０
５. ６. １ 積分區間為無窮區間 １８０
５. ６. ２ 無界函數的反常積分 １８２
習題５. ６ １８４
.５. ７ 定積分的ＭＡＴＬＡＢ 實現 １８４
５. ７. １ 計算定積分的ＭＡＴＬＡＢ 符號
法 １８４
５. ７. ２ 定積分的數值積分函數
舉例 １８７
.習題５. ７ １８９
綜合練習５ １９０
第６ 章 定積分的應用 １９２
６. １ 建立積分表達式的元素法 １９２
６. ２ 定積分在幾何中的應用 １９４
６. ２. １ 平面圖形的面積 １９４
６. ２. ２ 體積 １９７
６. ２. ３ 平面曲線的弧長 ２００
習題６. ２ ２０３
６. ３ 定積分在物理學上的應用 ２０３
習題６. ３ ２０７
.６. ４ 定積分在經濟學中的應用 ２０８
.習題６. ４ ２１２
綜合練習６ ２１３
第７ 章 微分方程 ２１４
７. １ 微分方程的基本概念 ２１４
習題７. １ ２１６
７. ２ 一階微分方程 ２１７
７. ２. １ 可分離變量的微分方程 ２１７
７. ２. ２ 齊次方程 ２１８
７. ２. ３ 可化為齊次方程的微分方程 ２２０
７. ２. ４ 一階線性微分方程 ２２２
７. ２. ５ 伯努利方程 ２２４
習題７. ２ ２２５
７. ３ 可降階的高階微分方程 ２２５
７. ３. １ ｙ(ｎ) ＝ ｆ (ｘ) 型微分方程 ２２５
７. ３. ２ ｙ″ ＝ｆ (ｘ. ｙ′) 型微分方程 ２２６
７. ３. ３ ｙ″ ＝ ｆ (ｙ. ｙ′) 型微分方程 ２２７
習題７. ３ ２２８
７. ４ 高階線性微分方程 ２２８
７. ４. １ 高階線性微分方程解的結構 ２２８
７. ４. ２ ｎ階常系數齊次線性微分方程 ２２９
７. ４. ３ 高階常系數非齊次線性微分
方程 ２３１
習題７. ４ ２３７
.７. ５ ＭＡＴＬＡＢ 解微分方程 ２３７
７. ５. １ 常微分方程的ＭＡＴＬＡＢ 符號
表示法 ２３７
７. ５. ２ 求解常微分方程的符號法———
函數ｄｓｏｌｖｅ ２３８
７. ５. ３ 常微分方程初值問題數值解
的ＭＡＴＬＡＢ 實現 ２４０
.習題７. ５ ２４３
綜合練習７ ２４３
附錄 ２４５
附錄Ａ 希臘字母 ２４５
附錄Ｂ 常用數學公式 ２４５
附錄Ｃ 基本初等函數 ２４９
附錄Ｄ 幾種常用的曲線方程及
其圖形 ２５２
附錄Ｅ 積分表 ２５４
部分習題參考答案 ２６３
參考文獻 ２７９
第１ 章 函數與極限 １
１. １ 函數 １
１. １. １ 預備知識 １
１. １. ２ 函數的概念 ２
１. １. ３ 函數的基本性質 ４
１. １. ４ 反函數 ６
１. １. ５ 初等函數 ７
１. １. ６ 建立函數關系式舉例 ８
習題１. １ ９
１. ２ 極限的概念 １１
１. ２. １ 數列的極限 １１
１. ２. ２ 函數的極限 １３
習題１. ２ １６
１. ３ 極限運算法則與兩個重要
極限 １７
１. ３. １ 極限的四則運算 １７
１. ３. ２ 兩個重要極限 １８
習題１. ３ ２１
１. ４ 無窮小與無窮大 ２１
１. ４. １ 無窮小 ２１
１. ４. ２ 無窮大 ２３
１. ４. ３ 無窮小的比較 ２５
習題１. ４ ２７
１. ５ 函數的連續性 ２７
１. ５. １ 函數連續的概念 ２８
１. ５. ２ 函數的間斷點 ３１
１. ５. ３ 初等函數的連續性 ３３
１. ５. ４ 閉區間上連續函數的性質 ３５
習題１. ５ ３６
.１. ６ 極限問題的ＭＡＴＬＡＢ 實現 ３７
.習題１. ６ ４０
綜合練習１ ４１
第２ 章 導數與微分 ４３
２. １ 導數的概念 ４３
２. １. １ 引入導數概念的實例 ４３
２. １. ２ 導數的定義 ４４
２. １. ３ 導數的幾何意義 ４５
２. １. ４ 單側導數 ４６
２. １. ５ 可導與連續的關系 ４７
習題２. １ ４７
２. ２ 求導法則 ４８
２. ２. １ 函數的和、差、積、商的
導數 ４８
２. ２. ２ 反函數的導數 ５０
２. ２. ３ 復合函數的導數 ５１
２. ２. ４ 基本初等函數的導數公式 ５２
習題２. ２ ５３
２. ３ 高階導數 ５３
習題２. ３ ５６
２. ４ 隱函數及由參數方程所確定的
函數求導 ５７
２. ４. １ 隱函數的求導 ５７
２. ４. ２ 對數求導法 ５９
２. ４. ３ 由參數方程所確定的函數
的導數 ６０
習題２. ４ ６１
２. ５ 函數的微分 ６２
２. ５. １ 微分的定義 ６２
２. ５. ２ 可微的條件 ６３
２. ５. ３ 微分公式及運算法則 ６３
２. ５. ４ 微分的應用 ６５
習題２. ５ ６７
.２. ６ 導數問題的ＭＡＴＬＡＢ 實現 ６７
.習題２. ６ ７０
綜合練習２ ７０
第３ 章 微分中值定理與導數的
應用 ７３
３. １ 微分中值定理 ７３
３. １. １ 羅爾(Ｒｏｌｌｅ) 定理 ７３
目 錄
３. １. ２ 拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ) 中值
定理 ７５
３. １. ３ 柯西(Ｃａｕｃｈｙ) 中值定理 ７７
習題３. １ ７９
３. ２ 洛必達法則 ８０
３. ２. １ ００
型未定式 ８０
３. ２. ２ ∞∞
型未定式 ８１
３. ２. ３ 其他未定式 ８３
習題３. ２ ８４
３. ３ 泰勒公式 ８５
習題３. ３ ８９
３. ４ 函數的單調性與極值 ８９
３. ４. １ 函數單調性的判別法 ８９
３. ４. ２ 函數的極值 ９１
３. ４. ３ 函數的*值問題 ９５
習題３. ４ ９７
３. ５ 曲線的凹凸性及函數作圖 ９８
３. ５. １ 曲線的凹凸性及拐點 ９８
３. ５. ２ 函數作圖 １０１
習題３. ５ １０５
３. ６ 相關變化率、邊際分析與彈性
分析介紹 １０６
３. ６. １ 相關變化率 １０６
３. ６. ２ 邊際分析 １０７
３. ６. ３ 彈性分析 １０９
３. ６. ４ 增長率 １１０
習題３. ６ １１１
.３. ７ 曲率 １１１
３. ７. １ 弧微分 １１１
３. ７. ２ 曲率及其計算公式 １１３
３. ７. ３ 曲率圓與曲率半徑 １１５
.習題３. ７ １１６
.３. ８ 方程的近似解及其ＭＡＴＬＡＢ
實現 １１６
３. ８. １ 二分法 １１７
３. ８. ２ 切線法 １１７
３. ８. ３ 求解非線性方程的ＭＡＴＬＡＢ
符號法 １１９
３. ８. ４ 代數方程的數值解求根指令 １２０
３. ８. ５ 求函數零點指令 １２１
.習題３. ８ １２３
綜合練習３ １２３
第４ 章 不定積分 １２６
４. １ 原函數與不定積分 １２６
４. １. １ 原函數的概念與原函數存
在定理 １２６
４. １. ２ 不定積分及其性質 １２７
４. １. ３ 基本積分公式 １３０
習題４. １ １３２
４. ２ 換元積分法 １３３
４. ２. １ **類換元積分法 １３３
４. ２. ２ 第二類換元積分法 １３８
習題４. ２ １４２
４. ３ 分部積分法 １４３
習題４. ３ １４８
４. ４ 其他類型函數的積分 １４８
４. ４. １ 有理函數的積分 １４８
４. ４. ２ 三角有理式Ｒ(ｃｏｓｘ.ｓｉｎｘ)
的積分 １５０
４. ４. ３ 簡單無理函數的積分 １５１
習題４. ４ １５２
.４. ５ 不定積分問題的ＭＡＴＬＡＢ
實現 １５３
.習題４. ５ １５５
綜合練習４ １５５
第５ 章 定積分 １５８
５. １ 定積分的概念 １５８
５. １. １ 兩個實例 １５８
５. １. ２ 定積分的定義 １６０
習題５. １ １６３
５. ２ 定積分的性質 １６３
習題５. ２ １６６
５. ３ 微積分基本公式 １６６
５. ３. １ 積分上限函數及其導數 １６７
５. ３. ２ 牛頓￣萊布尼茨公式 １６８
習題５. ３ １７１
５. ４ 定積分的換元法 １７２
習題５. ４ １７６
５. ５ 定積分的分部積分法 １７７
習題５. ５ １７９
５
高等數學 上冊 第２ 版
５. ６ 反常積分 １８０
５. ６. １ 積分區間為無窮區間 １８０
５. ６. ２ 無界函數的反常積分 １８２
習題５. ６ １８４
.５. ７ 定積分的ＭＡＴＬＡＢ 實現 １８４
５. ７. １ 計算定積分的ＭＡＴＬＡＢ 符號
法 １８４
５. ７. ２ 定積分的數值積分函數
舉例 １８７
.習題５. ７ １８９
綜合練習５ １９０
第６ 章 定積分的應用 １９２
６. １ 建立積分表達式的元素法 １９２
６. ２ 定積分在幾何中的應用 １９４
６. ２. １ 平面圖形的面積 １９４
６. ２. ２ 體積 １９７
６. ２. ３ 平面曲線的弧長 ２００
習題６. ２ ２０３
６. ３ 定積分在物理學上的應用 ２０３
習題６. ３ ２０７
.６. ４ 定積分在經濟學中的應用 ２０８
.習題６. ４ ２１２
綜合練習６ ２１３
第７ 章 微分方程 ２１４
７. １ 微分方程的基本概念 ２１４
習題７. １ ２１６
７. ２ 一階微分方程 ２１７
７. ２. １ 可分離變量的微分方程 ２１７
７. ２. ２ 齊次方程 ２１８
７. ２. ３ 可化為齊次方程的微分方程 ２２０
７. ２. ４ 一階線性微分方程 ２２２
７. ２. ５ 伯努利方程 ２２４
習題７. ２ ２２５
７. ３ 可降階的高階微分方程 ２２５
７. ３. １ ｙ(ｎ) ＝ ｆ (ｘ) 型微分方程 ２２５
７. ３. ２ ｙ″ ＝ｆ (ｘ. ｙ′) 型微分方程 ２２６
７. ３. ３ ｙ″ ＝ ｆ (ｙ. ｙ′) 型微分方程 ２２７
習題７. ３ ２２８
７. ４ 高階線性微分方程 ２２８
７. ４. １ 高階線性微分方程解的結構 ２２８
７. ４. ２ ｎ階常系數齊次線性微分方程 ２２９
７. ４. ３ 高階常系數非齊次線性微分
方程 ２３１
習題７. ４ ２３７
.７. ５ ＭＡＴＬＡＢ 解微分方程 ２３７
７. ５. １ 常微分方程的ＭＡＴＬＡＢ 符號
表示法 ２３７
７. ５. ２ 求解常微分方程的符號法———
函數ｄｓｏｌｖｅ ２３８
７. ５. ３ 常微分方程初值問題數值解
的ＭＡＴＬＡＢ 實現 ２４０
.習題７. ５ ２４３
綜合練習７ ２４３
附錄 ２４５
附錄Ａ 希臘字母 ２４５
附錄Ｂ 常用數學公式 ２４５
附錄Ｃ 基本初等函數 ２４９
附錄Ｄ 幾種常用的曲線方程及
其圖形 ２５２
附錄Ｅ 積分表 ２５４
部分習題參考答案 ２６３
參考文獻 ２７９
展開全部
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