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偏差分方程及其應用 版權信息
- ISBN：9787030576712
- 條形碼：9787030576712 ; 978-7-03-057671-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
偏差分方程及其應用 本書特色
本書是作者今年來在該領域研究的一個總結。將平衡方程歸結為三點或多點邊值問題和三類非線性代數系統，然后利用非線性泛函分析和矩陣理論等知識研究了它們解的存在性。并從模型分析入手，說明應該稱作滿足兩分布的反應擴散模型，對一些基本問題給出了合理的解釋，同時就線性模型給出了一些等價結果。對離散反應擴散方程的行波解給出了物理解釋，同時就一類線性模型和一個非線性模型的精確行波解獲得了一些結果。進而討論了同宿軌道問題。全書內容共分九章（詳見目錄），內容深入淺出，理論與應用兼顧，注重創新。
偏差分方程及其應用 內容簡介
張廣、徐立、李新服、崔皓月、杜永強等著的《偏差分方程及其應用》以作者及其研究團隊多年的研究成果為主線，并結合合作者近年來取得的偏差分方程的理論和應用研究成果，以偏差分系統的正解和周期解的存在性、穩定性以及非線性代數系統解的存在性等方面為主要內容。本書內容具有自封閉性，可以作為大學數學專業高年級學生和研究生以及相關研究者的參考書。
偏差分方程及其應用 目錄
前言
第1章 緒論
1.1 概述
1.1.1 離散反應擴散模型
1.1.2 模型穩態解的存在性
1.1.3 滿足兩分布規律的模型
1.1.4 離散模型的精確行波解
1.1.5 同宿軌
1.1.6 穩定性
1.2 本書的結構
1.3 注記
第2章 預備知識
2.1 定義與定理
2.1.1 記號與定義
2.1.2 基本原理
2.2 離散線性系統
2.2.1 離散熱傳導方程
2.2.2 二層級方程
2.2.3 多層級方程
2.2.4 定解條件
2.3 Jacobi算子譜理論
2.3.1 基本形式、基本方法和基本理論
2.3.2 譜理論
2.4 可化為Toeplitz矩陣的差分方程的譜分析
2.4.1 c=0且a≠0情形
2.4.2 ac≠0情形
2.4.3 逆矩陣存在的充要條件
2.4.4 c=0且ab≠0情形
2.4.5 a=c≠0情形
2.4.6 舉例與說明
第3章 兩點或多點邊值問題解的存在性
3.1 離散反應擴散模型的建立
3.1.1 耦合映射格
3.1.2 格微分方程
3.1.3 邊界條件的附加
3.1.4 模型的向量表示
3.1.5 關于模型的進一步說明
3.2 反應擴散模型的穩態方程
3.2.1 三點或多點邊值問題
3.2.2 **類非線性代數系統
3.2.3 第二類非線性代數系統
3.2.4 第三類非線性代數系統
3.3 三點或多點邊值問題解的存在性
3.3.1 三點邊值問題
3.3.2 三點特征值問題
3.3.3 三點邊值問題非零解
3.3.4 帶非線性邊界條件的邊值問題
第4章 離散橢圓方程解的存在性
4.1 一類非線性離散橢圓方程周期邊值問題解的存在性
4.2 一類非線性離散橢圓方程Dirichlet邊值問題解的存在性
4.2.1 基本引理
4.2.2 正解的存在性與唯一性
4.2.3 應用
第5章 三類非線性代數系統解的存在性
5.1 **類非線性代數系統
5.1.1 一些基本事實
5.1.2 不存在性
5.1.3 存在性
5.2 第二類非線性代數系統
5.3 第三類非線性代數系統
5.3.1 正解存在唯一性
5.3.2 正解的存在性、多解性、不存在性
5.4 第三類非線性代數系統的應用：一類Dirichlet邊值問題的正解存在性
5.4.1 正解的存在性
5.4.2 例子和注釋
5.5 具有非負系數矩陣的第三類非線性代數系統的正解存在性
5.5.1 正解的存在性
5.5.2 例子和注釋
第6章 滿足兩分布規律的反應擴散方程
6.1 模型解釋
6.2 存在唯一性
6.3 線性方程的通解
6.4 正解的存在性
6.5 單一方程的劃歸
6.5.1 *終正解的存在性
6.5.2 *終單調正解的存在性
6.5.3 周期解的存在性
6.6 關于偏差分方程
第7章 離散行波解
7.1 一類線性偏差分方程的精確行波解
7.1.1 正弦、余弦型行波解
7.1.2 雙曲正弦、雙曲余弦型行波解
7.1.3 應用
7.2 一個非線性耦合映射格精確周期行波解
7.2.1 2-周期波
7.2.2 3-周期波
7.3 一類耦合映射格的周期行波解
7.3.1 周期行波解的理論結果
7.3.2 二周期行波解
第8章 同宿軌
8.1 正同宿軌的存在及唯一性
8.1.1 準備知識
8.1.2 正同宿軌的存在性
8.2 離散波動方程同宿軌的存在性
8.2.1 準備知識
8.2.2 同宿軌的存在性
8.3 變號非線性項問題同宿軌的存在性
8.3.1 空間理論
8.3.2 譜理論
8.3.3 臨界點引理
8.3.4 基本假設
8.3.5 主要結論
第9章 離散系統的Turing不穩定
9.1 二維Logistic耦合映射格系統的Turing不穩定
9.2 二維離散系統的Turing不穩定
9.2.1 未附加擴散項時系統的穩定性
9.2.2 離散反應擴散系統的Turing不穩定
9.2.3 離散競爭系統的Turing不穩定
參考文獻
索引
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