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機械工業出版社“十三五”國家重點出版物出版規劃項目名校名家基礎學科系列伯克利實數學分析/(美)查理斯.C. 皮尤 版權信息
- ISBN：9787111561989
- 條形碼：9787111561989 ; 978-7-111-56198-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
機械工業出版社“十三五”國家重點出版物出版規劃項目名校名家基礎學科系列伯克利實數學分析/(美)查理斯.C. 皮尤 本書特色
本書是實分析教材。本教材作者曾經使用本書在加州大學伯克利分校長期講授實分析課程，獲得了來自學生和數學界的廣泛好評。本書還先后被哈佛大學等多所高校作為實分析課程教材或參考書。本書的主要內容有：實數、拓撲初探、實變量函數、函數空間、多元微積分和勒貝格理論。本書適合的專業為數學與應用數學、信息與計算科學和統計學等數學類專業。本書適合作為這些專業的高年級本科生、研究生或博士生的教材使用。本書對于相關領域的科研人員也是很好的參考書。
機械工業出版社“十三五”國家重點出版物出版規劃項目名校名家基礎學科系列伯克利實數學分析/(美)查理斯.C. 皮尤 內容簡介
本書是實分析教材。本教材作者曾經使用本書在加州大學伯克利分校長期講授實分析課程，獲得了來自學生和數學界的廣泛好評。本書還先后被哈佛大學等多所高校作為實分析課程教材或參考書。本書的主要內容有：實數、拓撲初探、實變量函數、函數空間、多元微積分和勒貝格理論。本書適合的專業為數學與應用數學、信息與計算科學和統計學等數學類專業。本書適合作為這些專業的高年級本科生、研究生或博士生的教材使用。本書對于相關領域的科研人員也是很好的參考書。
機械工業出版社“十三五”國家重點出版物出版規劃項目名校名家基礎學科系列伯克利實數學分析/(美)查理斯.C. 皮尤 目錄
譯者序
前言
第1 章 實數 1
1 序言 1
2 分割 9
3 歐幾里得空間 18
4 基數 23
5 . 基數的比較 27
6 微積分基本框架 29
練習 32
第2 章 拓撲初探 43
1 度量空間概念 43
2 緊性 62
3 連通性 67
4 覆蓋 71
5 康托爾(Cantor)集 76
6 . 康托爾集精論 79
7 . 完備化 86
練習 91
第3 章 實變量函數 112
1 導數 112
2 黎曼積分 123
3 級數 143
練習 148
第4 章 函數空間 163
1 一致收斂和C0 [a, b] 163
2 冪級數 169
3 C0 上的緊性與等度連續 171
4 C0 中的一致逼近 175
5 壓縮與常微分方程(ODE) 184
6 . 解析函數 189
7 . 無處可導的連續函數 193
8 . 無界函數空間 199
練習 201
第5 章 多元微積分 217
1 線性代數 217
2 導數 220
3 高階導數 228
4 光滑類 231
5 隱函數與反函數 233
6 . 秩定理 237
7 . 拉格朗日乘子 243
8 多重積分 245
9 微分形式 255
10 斯托克斯公式 266
11 . 布勞威爾不動點定理 274
附錄A: 迪厄多內的結束語 276
附錄B: 卡瓦列里原理溯源 277
附錄C: 復數域的簡短回顧 278
附錄D: 極坐標形式 279
附錄E: 行列式 281
練習 283
第6 章 勒貝格理論 299
1 外測度 299
2 可測性 302
3 正則性 306
4 勒貝格積分 311
5 勒貝格積分的極限表達式 317
6 意大利測度理論 321
7 維塔利覆蓋和稠密點 324
8 勒貝格微積分基本定理 329
9 勒貝格*終定理 333
附錄A: 平移與不可測集合 337
附錄B: 巴拿赫-塔斯基悖論 339
附錄C: 黎曼積分與下方圖形面積 340
附錄D: 李特爾伍德的三項原理 341
附錄E: 圓 342
附錄F: 點錢 343
參考讀物 343
參考書目 344
練習 346
前言
第1 章 實數 1
1 序言 1
2 分割 9
3 歐幾里得空間 18
4 基數 23
5 . 基數的比較 27
6 微積分基本框架 29
練習 32
第2 章 拓撲初探 43
1 度量空間概念 43
2 緊性 62
3 連通性 67
4 覆蓋 71
5 康托爾(Cantor)集 76
6 . 康托爾集精論 79
7 . 完備化 86
練習 91
第3 章 實變量函數 112
1 導數 112
2 黎曼積分 123
3 級數 143
練習 148
第4 章 函數空間 163
1 一致收斂和C0 [a, b] 163
2 冪級數 169
3 C0 上的緊性與等度連續 171
4 C0 中的一致逼近 175
5 壓縮與常微分方程(ODE) 184
6 . 解析函數 189
7 . 無處可導的連續函數 193
8 . 無界函數空間 199
練習 201
第5 章 多元微積分 217
1 線性代數 217
2 導數 220
3 高階導數 228
4 光滑類 231
5 隱函數與反函數 233
6 . 秩定理 237
7 . 拉格朗日乘子 243
8 多重積分 245
9 微分形式 255
10 斯托克斯公式 266
11 . 布勞威爾不動點定理 274
附錄A: 迪厄多內的結束語 276
附錄B: 卡瓦列里原理溯源 277
附錄C: 復數域的簡短回顧 278
附錄D: 極坐標形式 279
附錄E: 行列式 281
練習 283
第6 章 勒貝格理論 299
1 外測度 299
2 可測性 302
3 正則性 306
4 勒貝格積分 311
5 勒貝格積分的極限表達式 317
6 意大利測度理論 321
7 維塔利覆蓋和稠密點 324
8 勒貝格微積分基本定理 329
9 勒貝格*終定理 333
附錄A: 平移與不可測集合 337
附錄B: 巴拿赫-塔斯基悖論 339
附錄C: 黎曼積分與下方圖形面積 340
附錄D: 李特爾伍德的三項原理 341
附錄E: 圓 342
附錄F: 點錢 343
參考讀物 343
參考書目 344
練習 346
展開全部
機械工業出版社“十三五”國家重點出版物出版規劃項目名校名家基礎學科系列伯克利實數學分析/(美)查理斯.C. 皮尤 作者簡介
查理斯C．皮尤，(Charles Chapman Pugh)美國加州大學伯克利分校榮譽退休教授。他的研究興趣包括幾何、拓撲、動力系統和雙曲正則等。
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