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擬共形映射及其在黎曼曲面論中的應(yīng)用 版權(quán)信息
- ISBN：9787030001245
- 條形碼：9787030001245 ; 978-7-03-000124-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>>
擬共形映射及其在黎曼曲面論中的應(yīng)用 本書(shū)特色
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)·典藏版24：擬共形映射及其在黎曼曲面論中的應(yīng)用》闡述有關(guān)平面擬共形映射的基本理論及其在Riemann曲面論中的應(yīng)用，尤其是在模問(wèn)題中的應(yīng)用。全書(shū)共分十二章，內(nèi)容包括擬共形映射的基本性質(zhì)、存在定理與表示定理、偏差定理與擬圓周、具有擬共形擴(kuò)張的單葉函數(shù)、Teichmuller空問(wèn)與Teichmuller極值問(wèn)題、Teichmuller空間的Bers嵌入等等。
擬共形映射及其在黎曼曲面論中的應(yīng)用 內(nèi)容簡(jiǎn)介
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)·典藏版24：擬共形映射及其在黎曼曲面論中的應(yīng)用》的特點(diǎn)是在取材上反映新研究成果，全書(shū)系統(tǒng)而完整，讀者不需過(guò)多的預(yù)備知識(shí)即可閱讀。
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)·典藏版24：擬共形映射及其在黎曼曲面論中的應(yīng)用》可供大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級(jí)學(xué)生、研究生、教師以及數(shù)學(xué)工作者閱讀和參考。
擬共形映射及其在黎曼曲面論中的應(yīng)用 目錄
**章共形模與極值長(zhǎng)度
1拓?fù)渌倪呅蔚墓残文?br />1.1拓?fù)渌倪呅蔚母拍?br />1.2拓?fù)渌倪呅蔚墓残蔚葍r(jià)類
1.3拓?fù)渌倪呅蔚墓残文?br />2雙連通區(qū)域的共形模
2.1雙連通區(qū)域的典型區(qū)域
2.2雙連通區(qū)域的共形模
3極值長(zhǎng)度
3.1極值長(zhǎng)度的一般概念
3.2比較原理與合成原理
4極值長(zhǎng)度與模的關(guān)系
4.1用極值長(zhǎng)度描述拓?fù)渌倪呅蔚哪?br />4.2Rengel不等式
4.3極值度量
4.4模的單調(diào)性與次可加性
4.5模的連續(xù)性
4.6雙連通域的模與極值長(zhǎng)度
5模的極值問(wèn)題
5.1雙連通區(qū)域模的極值問(wèn)題的提法
5.2Grotzsch極值問(wèn)題
5.3Teichmuller極值問(wèn)題
5.4Mori（森）極值問(wèn)題
5.5函數(shù)μ（r）
第二章擬共形映射的基本性質(zhì)
6經(jīng)典擬共形映射
6.1形式微商
6.2可徽同胚的復(fù)特征與伸縮商
6.3經(jīng)典擬共形映射的定義
6.4Beltrami方程
6.5復(fù)合映射的復(fù)特征與伸縮商
6.6四邊形的模在經(jīng)典擬共形映射下的變化
6.7*大伸縮商與Grotzsch問(wèn)題
7一般擬共形映射的幾何定義
7.1K擬共形映射
7.2保模映射
7.3在擬共形映射下雙連通域的模的擬不變性
8K擬共形映射的緊致性
8.1K—q.c.映射的正常族
8.2K—q.c.映射序列的極限
s9擬共形映射的分析性質(zhì)
9.1線段上的絕對(duì)連續(xù)性
9.2可微性
9.3廣義導(dǎo)數(shù)
9.4絕對(duì)連續(xù)性
10擬共形映射的分析定義
10.1擬共形映射的分析定義
10.2擬共形映射作為BCltrami方程的廣義同胚解
第三章擬共形映射的存在性定理
11兩個(gè)積分算子
11.1積分算子T（ω）
11.2Pompeiu公式
11.3Hilbert變換
11.4T（ω）的偏導(dǎo)數(shù)
11.5關(guān)于算子H的范數(shù)
12存在性定理
12.1奇異積分方程
12.2Beltrami方程的同胚解
13表示定理與相似原理
13.1表示定理
13.2相似原理
13.3邊界對(duì)應(yīng)定理及唯 一性定理
13.4擬共形映射的Holder連續(xù)性
13.5擬共形延拓
13.6擬共形映射的Riemann映射定理
13.7全平面上給定復(fù)特征的映射
13.8規(guī)范擬共形映射對(duì)參數(shù)的依賴性
第四章偏差定理
14Poincare度量與模函數(shù)
14.1單位圓上的Poincare度量
14.2穿孔球面的Poincare度量
14.3橢圓模函數(shù)
15幾個(gè)偏差定理
15.1圓盤(pán)的擬共形映射的偏差
15.2森定理
15.3平面擬共形映射的偏差
15.4圓周的偏差
第五章擬圓周
16擬圓周與擬共形反射
16.1擬圓周的概念
16.2擬共形反射
16.3共形映射的粘合
17邊界值問(wèn)題
17.1擬共形映射的邊界值
17.2Beurling—Ahlfors定理
17.3Beurling—Ahlfors擴(kuò)張的擬保距性
18擬圓周的幾何特征
18.1有界折轉(zhuǎn)的概念
18.2擬圓周的有界折轉(zhuǎn)性
第六章解析函數(shù)的單葉性與擬共形延拓
19Schwarz導(dǎo)數(shù)與Nehari定理
19.1Schwarz導(dǎo)數(shù)
19.2單葉函數(shù)的Schwarz導(dǎo)數(shù)
19.3區(qū)域的單葉性外徑
20Schwarz區(qū)域
20.1Schwarz區(qū)域的定義
20.2單位圓的單葉性內(nèi)徑
20.3單位圓內(nèi)解析函數(shù)的擬共形延拓
20.4擬圓是Schwarz區(qū)域
20.5局部連通性
20.6Schwarz區(qū)域是擬圓
21萬(wàn)有Teichmuller空間
21.1定義
21.2T空間的連通性
21.3T到A（L）的嵌入
21.4萬(wàn)有Teichmuller空間與單葉函數(shù)
第七章Riemann曲面上的擬共形映射
22Riemann曲面
22.1基本概念
22.2基本群與覆蓋曲面
22.3單值化定理
22.4閉Riemann曲面
22.5微分形式與Riemann—Roch定理
22.6分式線性變換群
23Riemann曲面上的擬共形映射
23.1定義與基本概念
23.2擬共形映射的提升
23.3同倫映射的提升
24擬Fuchs群與同時(shí)單值化定理
24.1擬Fuchs群
24.2同時(shí)單值化定理
第八章閉Riemann曲面上的極值問(wèn)題
25半純二次微分
25.1若干基本概念
25.2二次微分所誘導(dǎo)的度量
25.3全純二次微分所組成的線性空間
26Teichmuller唯 一性定理
26.1Teichmuller極值問(wèn)題
26.2Teichmuller形變
26.3Teichmuller映射
26.4唯 一性定理
27Teichmuller存在性定理
27.1標(biāo)記Riemann曲面
27.2存在性定理
……
第九章Riemann曲面的模問(wèn)題與Teichmuller空間
第十章有限型Riemann曲面上的極值問(wèn)題
第十一章Bers有界嵌入定理
第十二章開(kāi)Riemann曲面上的極值問(wèn)題
參考文獻(xiàn)
1拓?fù)渌倪呅蔚墓残文?br />1.1拓?fù)渌倪呅蔚母拍?br />1.2拓?fù)渌倪呅蔚墓残蔚葍r(jià)類
1.3拓?fù)渌倪呅蔚墓残文?br />2雙連通區(qū)域的共形模
2.1雙連通區(qū)域的典型區(qū)域
2.2雙連通區(qū)域的共形模
3極值長(zhǎng)度
3.1極值長(zhǎng)度的一般概念
3.2比較原理與合成原理
4極值長(zhǎng)度與模的關(guān)系
4.1用極值長(zhǎng)度描述拓?fù)渌倪呅蔚哪?br />4.2Rengel不等式
4.3極值度量
4.4模的單調(diào)性與次可加性
4.5模的連續(xù)性
4.6雙連通域的模與極值長(zhǎng)度
5模的極值問(wèn)題
5.1雙連通區(qū)域模的極值問(wèn)題的提法
5.2Grotzsch極值問(wèn)題
5.3Teichmuller極值問(wèn)題
5.4Mori（森）極值問(wèn)題
5.5函數(shù)μ（r）
第二章擬共形映射的基本性質(zhì)
6經(jīng)典擬共形映射
6.1形式微商
6.2可徽同胚的復(fù)特征與伸縮商
6.3經(jīng)典擬共形映射的定義
6.4Beltrami方程
6.5復(fù)合映射的復(fù)特征與伸縮商
6.6四邊形的模在經(jīng)典擬共形映射下的變化
6.7*大伸縮商與Grotzsch問(wèn)題
7一般擬共形映射的幾何定義
7.1K擬共形映射
7.2保模映射
7.3在擬共形映射下雙連通域的模的擬不變性
8K擬共形映射的緊致性
8.1K—q.c.映射的正常族
8.2K—q.c.映射序列的極限
s9擬共形映射的分析性質(zhì)
9.1線段上的絕對(duì)連續(xù)性
9.2可微性
9.3廣義導(dǎo)數(shù)
9.4絕對(duì)連續(xù)性
10擬共形映射的分析定義
10.1擬共形映射的分析定義
10.2擬共形映射作為BCltrami方程的廣義同胚解
第三章擬共形映射的存在性定理
11兩個(gè)積分算子
11.1積分算子T（ω）
11.2Pompeiu公式
11.3Hilbert變換
11.4T（ω）的偏導(dǎo)數(shù)
11.5關(guān)于算子H的范數(shù)
12存在性定理
12.1奇異積分方程
12.2Beltrami方程的同胚解
13表示定理與相似原理
13.1表示定理
13.2相似原理
13.3邊界對(duì)應(yīng)定理及唯 一性定理
13.4擬共形映射的Holder連續(xù)性
13.5擬共形延拓
13.6擬共形映射的Riemann映射定理
13.7全平面上給定復(fù)特征的映射
13.8規(guī)范擬共形映射對(duì)參數(shù)的依賴性
第四章偏差定理
14Poincare度量與模函數(shù)
14.1單位圓上的Poincare度量
14.2穿孔球面的Poincare度量
14.3橢圓模函數(shù)
15幾個(gè)偏差定理
15.1圓盤(pán)的擬共形映射的偏差
15.2森定理
15.3平面擬共形映射的偏差
15.4圓周的偏差
第五章擬圓周
16擬圓周與擬共形反射
16.1擬圓周的概念
16.2擬共形反射
16.3共形映射的粘合
17邊界值問(wèn)題
17.1擬共形映射的邊界值
17.2Beurling—Ahlfors定理
17.3Beurling—Ahlfors擴(kuò)張的擬保距性
18擬圓周的幾何特征
18.1有界折轉(zhuǎn)的概念
18.2擬圓周的有界折轉(zhuǎn)性
第六章解析函數(shù)的單葉性與擬共形延拓
19Schwarz導(dǎo)數(shù)與Nehari定理
19.1Schwarz導(dǎo)數(shù)
19.2單葉函數(shù)的Schwarz導(dǎo)數(shù)
19.3區(qū)域的單葉性外徑
20Schwarz區(qū)域
20.1Schwarz區(qū)域的定義
20.2單位圓的單葉性內(nèi)徑
20.3單位圓內(nèi)解析函數(shù)的擬共形延拓
20.4擬圓是Schwarz區(qū)域
20.5局部連通性
20.6Schwarz區(qū)域是擬圓
21萬(wàn)有Teichmuller空間
21.1定義
21.2T空間的連通性
21.3T到A（L）的嵌入
21.4萬(wàn)有Teichmuller空間與單葉函數(shù)
第七章Riemann曲面上的擬共形映射
22Riemann曲面
22.1基本概念
22.2基本群與覆蓋曲面
22.3單值化定理
22.4閉Riemann曲面
22.5微分形式與Riemann—Roch定理
22.6分式線性變換群
23Riemann曲面上的擬共形映射
23.1定義與基本概念
23.2擬共形映射的提升
23.3同倫映射的提升
24擬Fuchs群與同時(shí)單值化定理
24.1擬Fuchs群
24.2同時(shí)單值化定理
第八章閉Riemann曲面上的極值問(wèn)題
25半純二次微分
25.1若干基本概念
25.2二次微分所誘導(dǎo)的度量
25.3全純二次微分所組成的線性空間
26Teichmuller唯 一性定理
26.1Teichmuller極值問(wèn)題
26.2Teichmuller形變
26.3Teichmuller映射
26.4唯 一性定理
27Teichmuller存在性定理
27.1標(biāo)記Riemann曲面
27.2存在性定理
……
第九章Riemann曲面的模問(wèn)題與Teichmuller空間
第十章有限型Riemann曲面上的極值問(wèn)題
第十一章Bers有界嵌入定理
第十二章開(kāi)Riemann曲面上的極值問(wèn)題
參考文獻(xiàn)
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