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工程數(shù)學復變函數(shù)(第四版) 版權信息
- ISBN：9787040055535
- 條形碼：9787040055535 ; 978-7-04-005553-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
工程數(shù)學復變函數(shù)(第四版) 內容簡介
《工程數(shù)學 復變函數(shù)（第四版）》按照國家教委指示：“對質量較高，基礎較好，使用面較廣的教材要進行錘煉”的精神，結合《復變函數(shù)課程教學基本要求》的修訂而修訂的。作者除保持了第三版的主要優(yōu)點，改正了課文、習題或答案中一些錯誤或不很確切的文字敘述外，還增寫了每章小結，幫助讀者抓住要點，提高學習效率。書中附有“*”號者，可供各專業(yè)選用。 《工程數(shù)學 復變函數(shù)（第四版）》內容是：復數(shù)與復變函數(shù)、解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)、共形映射等，可供高等工科院校各專業(yè)的師生作為教材使用。
工程數(shù)學復變函數(shù)(第四版) 目錄
引言
**章 復數(shù)與復變函數(shù)
1復數(shù)及其代數(shù)運算
1．復數(shù)的概念
2．復數(shù)的代數(shù)運算
2復數(shù)的幾何表示
1．復平面
2．復球面
3復數(shù)的乘冪與方根
1．乘積與商
2．冪與根
4區(qū)域
1．區(qū)域的概念
2．單連通域與多連通域
5復變函數(shù)
1．復變函數(shù)的定義
2．映射的概念
6復變函數(shù)的極限和連續(xù)性
1．函數(shù)的極限
2．函數(shù)的連續(xù)性
小結
**章習題
第二章 解析函數(shù)
1解析函數(shù)的概念
1．復變函數(shù)的導數(shù)與微分
2．解析函數(shù)的概念
2函數(shù)解析的充要條件
3初等函數(shù)
1．指數(shù)函數(shù)
2．對數(shù)函數(shù)
3．乘冪ab與冪函數(shù)
4．三角函數(shù)和雙曲函數(shù)
5．反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
*4平面場的復勢
1．用復變函數(shù)表示平面向量場
2．平面流速場的復勢
3．靜電場的復勢
小結
第二章習題
第三章 復變函數(shù)的積分
1復變函數(shù)積分的概念
1．積分的定義
2．積分存在的條件及其計算法
3．積分的性質
2柯西-古薩（Cauchy-Goursat）基本定理
3基本定理的推廣——復合閉路定理
4原函數(shù)與不定積分
5柯西積分公式
6解析函數(shù)的高階導數(shù)
7解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系
小結
第三章習題
第四章 級數(shù)
1復數(shù)項級數(shù)
1．復數(shù)列的極限
2．級數(shù)概念
2冪級數(shù)
1．冪級數(shù)概念
2．收斂圓與收斂半徑
3．收斂半徑的求法
4．冪級數(shù)的運算和性質
3泰勒級數(shù)
4洛朗級數(shù)
小結
第四章習題
第五章 留數(shù)
1孤立奇點
1．可去奇點
2．極點
3．本性奇點
4．函數(shù)的零點與極點的關系
5．函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)
2留數(shù)
1．留數(shù)的定義及留數(shù)定理
2．留數(shù)的計算規(guī)則
3．在無窮遠點的留數(shù)
3留數(shù)在定積分計算上的應用
*4對數(shù)留數(shù)與輻角原理
1．對數(shù)留數(shù)
2．輻角原理
3．路西（Rouche）定理
小結
第五章習題
第六章 共形映射
1共形映射的概念
1．解析函數(shù)的導數(shù)的幾何意義
2．共形映射的概念
2分式線性映射
1．保角性
2．保圓性
3．保對稱性
3唯一決定分式線性映射的條件
4幾個初等函數(shù)所構成的映射
1．冪函數(shù)ω=zn（n≥2為自然數(shù)）
2．指數(shù)函數(shù)ω=ez
*3．儒可夫斯基函數(shù)
*5關于共形映射的幾個一般性定理
*6施瓦茨-克里斯托費爾（Schwar-Christoffel）映射
*7拉普拉斯方程的邊值問題
小結
第六章習題
附錄Ⅰ參考書目
附錄Ⅱ區(qū)域的變換表
習題答案
名詞索引
**章 復數(shù)與復變函數(shù)
1復數(shù)及其代數(shù)運算
1．復數(shù)的概念
2．復數(shù)的代數(shù)運算
2復數(shù)的幾何表示
1．復平面
2．復球面
3復數(shù)的乘冪與方根
1．乘積與商
2．冪與根
4區(qū)域
1．區(qū)域的概念
2．單連通域與多連通域
5復變函數(shù)
1．復變函數(shù)的定義
2．映射的概念
6復變函數(shù)的極限和連續(xù)性
1．函數(shù)的極限
2．函數(shù)的連續(xù)性
小結
**章習題
第二章 解析函數(shù)
1解析函數(shù)的概念
1．復變函數(shù)的導數(shù)與微分
2．解析函數(shù)的概念
2函數(shù)解析的充要條件
3初等函數(shù)
1．指數(shù)函數(shù)
2．對數(shù)函數(shù)
3．乘冪ab與冪函數(shù)
4．三角函數(shù)和雙曲函數(shù)
5．反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
*4平面場的復勢
1．用復變函數(shù)表示平面向量場
2．平面流速場的復勢
3．靜電場的復勢
小結
第二章習題
第三章 復變函數(shù)的積分
1復變函數(shù)積分的概念
1．積分的定義
2．積分存在的條件及其計算法
3．積分的性質
2柯西-古薩（Cauchy-Goursat）基本定理
3基本定理的推廣——復合閉路定理
4原函數(shù)與不定積分
5柯西積分公式
6解析函數(shù)的高階導數(shù)
7解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系
小結
第三章習題
第四章 級數(shù)
1復數(shù)項級數(shù)
1．復數(shù)列的極限
2．級數(shù)概念
2冪級數(shù)
1．冪級數(shù)概念
2．收斂圓與收斂半徑
3．收斂半徑的求法
4．冪級數(shù)的運算和性質
3泰勒級數(shù)
4洛朗級數(shù)
小結
第四章習題
第五章 留數(shù)
1孤立奇點
1．可去奇點
2．極點
3．本性奇點
4．函數(shù)的零點與極點的關系
5．函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)
2留數(shù)
1．留數(shù)的定義及留數(shù)定理
2．留數(shù)的計算規(guī)則
3．在無窮遠點的留數(shù)
3留數(shù)在定積分計算上的應用
*4對數(shù)留數(shù)與輻角原理
1．對數(shù)留數(shù)
2．輻角原理
3．路西（Rouche）定理
小結
第五章習題
第六章 共形映射
1共形映射的概念
1．解析函數(shù)的導數(shù)的幾何意義
2．共形映射的概念
2分式線性映射
1．保角性
2．保圓性
3．保對稱性
3唯一決定分式線性映射的條件
4幾個初等函數(shù)所構成的映射
1．冪函數(shù)ω=zn（n≥2為自然數(shù)）
2．指數(shù)函數(shù)ω=ez
*3．儒可夫斯基函數(shù)
*5關于共形映射的幾個一般性定理
*6施瓦茨-克里斯托費爾（Schwar-Christoffel）映射
*7拉普拉斯方程的邊值問題
小結
第六章習題
附錄Ⅰ參考書目
附錄Ⅱ區(qū)域的變換表
習題答案
名詞索引
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