Preface
Notation and conventions
I  Introduction
  1  The risk process
  2  Claim size distributions
  3  The arrival process
  4  A summary of main results and methods
II  Martingales and simple ruin calculations
  1  Wald martingales
  2  Gambler's ruin. Two-sided ruin. Brownian motion
  3  Further simple martingale calculations
  4  More advanced martingales
III  Further general tools and results
  1  Likelihood ratios and change of measure
  2  Duality with other applied probability models
  3  Random walks in discrete or continuous time
  4  Markov additive processes
  5  The ladder height distribution
IV  The compound Poisson model
  1  Introduction
  2  The Pollaczeck-Khinchine formula
  3  Spe cases of the Pollaczeck-Khinchine formula
  4  Change of measure via exponential families
  5  Lundberg conjugation
  6  Further topics related to the adjustment coefficient
  7  Various approximations for the ruin probability
  8  Comparing the risks of different claim size distributions
  9  Sensitivity estimates
  10  Estimation of the adjustment coefficient
V  The probability of ruin within finite time
  1  Exponential claims
  2  The ruin probability with no initial reserve
  3  Laplace transforms
  4  When does ruin occur?
  5  Diffusion approximations
  6  Corrected diffusion approximations
  7  How does ruin occur?
VI  Renewal arrivals
  1  Introduction
  2  Exponential claims. The compound Poisson model with negative claims
  3  Change of measure via exponential families
  4  The duality with queueing theory
VII  Risk theory in a Markovian environment
  1  Model and examples
  2  The ladder height distribution
  3  Change of measure via exponential families
  4  Comparisons with the compound Poisson model
  5  The Markovian arrival process
  6  Risk theory in a periodic environment
  7  Dual queueing models
VIII Level-dependent risk processes
  1  Introduction
  2  The model with constant interest
  3  The local adjustment coefficient. Logarithmic asymptotics
  4  The model with tax
  5  Discrete-time ruin problems with stochastic investment
  6  Continuous-time ruin problems with stochastic investment
IX  Matrix-analytic methods
  1  Definition and basic properties of phase-type distributions
  2  Renewal theory
  3  The compound Poisson model
  4  The renewal model
  5  Markov-modulated input
  6  Matrix-exponential distributions
  7  Reserve-dependent premiums
  8  Erlangization for the finite horizon case
X  Ruin probabilities in the presence of heavy tails
  1  Subexponential distributions
  2  The compound Poisson model
  3  The renewal model
  4  Finite-horizon ruin probabilities
  5  Reserve-dependent premiums
  6  Tail estimation
XI  Ruin probabilities for Levy processes
  1  Preliminaries
  2  One-sided ruin theory
  3  The scale function and two-sided ruin problems
  4  Further topics
  5  The scale function for two-sided phase-type jumps
XII  Gerber-Shiu functions
  1  Introduction
  2  The compound Poisson model
  3  The renewal model
  4  Levy risk models
XIII Further models with dependence
  1  Large deviations
  2  Heavy-tailed risk models with dependent input
  3  Linear models
  4  Risk processes with shot-noise Cox intensities
  5  Causal dependency models
  6  Dependent Sparre Andersen models
  7  Gaussian models. Fractional Brownian motion
  8  Ordering of ruin probabilities
  9  Multi-dimensional risk processes
XIV Stochastic control
  1  Introduction
  2  Stochastic dynamic programming
  3  The Hamilton-Jacobi-Bellman equation
XV  Simulation methodology
  1  Generalities
  2  Simulation via the Pollaczeck-Khinchine formula...
  3  Static importance sampling via Lundberg conjugation
  4  Static importance sampling for the finite horizon case
  5  Dynamic importance sampling
  6  Regenerative simulation
  7  Sensitivity analysis
XVI Miscellaneous topics
  1  More on discrete-time risk models
  2  The distribution of the aggregate claims
  3  Principles for premium calculation
  4  Reinsurance
Appendix
  A1  Renewal theory
  A2  Wiener-Hopf factorization
  A3  Matrix-exponentials
  A4  Some linear algebra
  A5  Complements on phase-type distributions
  A6  Tauberian theorems
Bibliography
Index