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代數(shù)-(原書第2版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787111482123
- 條形碼：9787111482123 ; 978-7-111-48212-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
代數(shù)-(原書第2版) 本書特色
本書由著名代數(shù)學(xué)家與代數(shù)幾何學(xué)家michaelartin所著，是作者在代數(shù)領(lǐng)域數(shù)十年的智慧和經(jīng)驗的結(jié)晶。書中既介紹了矩陣運算、群、向量空間、線性變換、對稱等較為基本的內(nèi)容，又介紹了環(huán)、模型、域，伽羅瓦理論等較為高深的內(nèi)容，本書對于提高數(shù)學(xué)理解能力。增強對代數(shù)的興趣是非常有益處的。此外，本書的可閱讀性強，書中的習(xí)題也很有針對性，能讓讀者很快地掌握分析和思考的方法。
代數(shù)-(原書第2版) 內(nèi)容簡介
本書由著名代數(shù)學(xué)家與代數(shù)幾何學(xué)家MichaelArtin所著，是作者在代數(shù)領(lǐng)域數(shù)十年的智慧和經(jīng)驗的結(jié)晶。書中既介紹了矩陣運算、群、向量空間、線性變換、對稱等較為基本的內(nèi)容，又介紹了環(huán)、模型、域，伽羅瓦理論等較為高深的內(nèi)容，本書對于提高數(shù)學(xué)理解能力。增強對代數(shù)的興趣是非常有益處的。此外，本書的可閱讀性強，書中的習(xí)題也很有針對性，能讓讀者很快地掌握分析和思考的方法。
代數(shù)-(原書第2版) 目錄
譯者序
前言
記號
**章 矩陣
**節(jié) 基本運算
第二節(jié) 行約簡
第三節(jié) 矩陣的轉(zhuǎn)置
第四節(jié) 行列式
第五節(jié) 置換
第六節(jié) 行列式的其他公式
練習(xí)
第二章 群
**節(jié) 合成法則
第二節(jié) 群與子群
第三節(jié) 整數(shù)加群的子群
第四節(jié) 循環(huán)群
第五節(jié) 同態(tài)
第六節(jié) 同構(gòu)
第七節(jié) 等價關(guān)系和劃分
第八節(jié) 陪集
第九節(jié) 模算術(shù)
第十節(jié) 對應(yīng)定理
第十一節(jié) 積群
第十二節(jié) 商群
練習(xí)
第三章 向量空間
**節(jié) rn的子空間
第二節(jié) 域
第三節(jié) 向量空間
第四節(jié) 基和維數(shù)
第五節(jié) 用基計算
第六節(jié) 直和
第七節(jié) 無限維空間
練習(xí)
第四章 線性算子
**節(jié) 維數(shù)公式
第二節(jié) 線性變換的矩陣
第三節(jié) 線性算子
第四節(jié) 特征向量
第五節(jié) 特征多項式
第六節(jié) 三角形與對角形
第七節(jié) 若爾當(dāng)形
練習(xí)
第五章 線性算子的應(yīng)用
**節(jié) 正交矩陣與旋轉(zhuǎn)
第二節(jié) 連續(xù)性的使用
第三節(jié) 微分方程組
第四節(jié) 矩陣指數(shù)
練習(xí)
第六章 對稱
**節(jié) 平面圖形的對稱
第二節(jié) 等距
第三節(jié) 平面的等距
第四節(jié) 平面上正交算子的有限群
第五節(jié) 離散等距群
第六節(jié) 平面晶體群
第七節(jié) 抽象對稱：群作用
第八節(jié) 對陪集的作用
第九節(jié) 計數(shù)公式
第十節(jié) 在子集上的作用
第十一節(jié) 置換表示
第十二節(jié) 旋轉(zhuǎn)群的有限子群
練習(xí)
第七章 群論的進一步討論
**節(jié) 凱萊定理
第二節(jié) 類方程
第三節(jié) p-群
第四節(jié) 二十面體群的類方程
第五節(jié) 對稱群里的共軛
第六節(jié) 正規(guī)化子
第七節(jié) 西羅定理
第八節(jié) 12階群
第九節(jié) 自由群
第十節(jié) 生成元與關(guān)系
第十一節(jié) 托德考克斯特算法
練習(xí)
第八章 雙線性型
**節(jié) 雙線性型
第二節(jié) 對稱型
第三節(jié) 埃爾米特型
第四節(jié) 正交性
第五節(jié) 歐幾里得空間與埃爾米特空間
第六節(jié) 譜定理
第七節(jié) 圓錐曲線與二次曲面
第八節(jié) 斜對稱型
第九節(jié) 小結(jié)
練習(xí)
第九章 線性群
**節(jié) 典型群
第二節(jié) 插曲：球面
第三節(jié) 特殊酉群
第四節(jié) 旋轉(zhuǎn)群
第五節(jié) 單參數(shù)群
第六節(jié) 李代數(shù)
第七節(jié) 群的平移
第八節(jié) sl2的正規(guī)子群
練習(xí)
第十章 群表示
**節(jié) 定義
第二節(jié) 既約表示
第三節(jié) 酉表示
第四節(jié) 特征標(biāo)
第五節(jié) 1維特征標(biāo)
第六節(jié) 正則表示
第七節(jié) 舒爾引理
第八節(jié) 正交關(guān)系的證明
第九節(jié) su2的表示
練習(xí)
第十一章 環(huán)
**節(jié) 環(huán)的定義
第二節(jié) 多項式環(huán)
第三節(jié) 同態(tài)與理想
第四節(jié) 商環(huán)
第五節(jié) 元素的添加
第六節(jié) 積環(huán)
第七節(jié) 分式
第八節(jié) 極大理想
第九節(jié) 代數(shù)幾何
練習(xí)
第十二章 因子分解
**節(jié) 整數(shù)的因子分解
第二節(jié) 唯一分解整環(huán)
第三節(jié) 高斯引理
第四節(jié) 整多項式的分解
第五節(jié) 高斯素數(shù)
練習(xí)
第十三章 二次數(shù)域
**節(jié) 代數(shù)整數(shù)
第二節(jié) 分解代數(shù)整數(shù)
第三節(jié) z［－5］中的理想
第四節(jié) 理想的乘法
第五節(jié) 分解理想
第六節(jié) 素理想與素整數(shù)
第七節(jié) 理想類
第八節(jié) 計算類群
第九節(jié) 實二次域
第十節(jié) 關(guān)于格
練習(xí)
第十四章 環(huán)中的線性代數(shù)
**節(jié) 模
第二節(jié) 自由模
第三節(jié) 恒等式
第四節(jié) 整數(shù)矩陣的對角化
第五節(jié) 生成元和關(guān)系
第六節(jié) 諾特環(huán)
第七節(jié) 阿貝爾群的結(jié)構(gòu)
第八節(jié) 對線性算子的應(yīng)用
第九節(jié) 多變量多項式環(huán)
練習(xí)
第十五章 域
**節(jié) 域的例子
第二節(jié) 代數(shù)元與超越元
第三節(jié) 擴域的次數(shù)
第四節(jié) 求既約多項式
第五節(jié) 尺規(guī)作圖
第六節(jié) 添加根
第七節(jié) 有限域
第八節(jié) 本原元
第九節(jié) 函數(shù)域
第十節(jié) 代數(shù)基本定理
練習(xí)
第十六章 伽羅瓦理論
**節(jié) 對稱函數(shù)
第二節(jié) 判別式
第三節(jié) 分裂域
第四節(jié) 域擴張的同構(gòu)
第五節(jié) 固定域
第六節(jié) 伽羅瓦擴張
第七節(jié) 主要定理
第八節(jié) 三次方程
第九節(jié) 四次方程
第十節(jié) 單位根
第十一節(jié) 庫默爾擴張
第十二節(jié) 五次方程
練習(xí)
附錄 背景材料
參考文獻
索引
前言
記號
**章 矩陣
**節(jié) 基本運算
第二節(jié) 行約簡
第三節(jié) 矩陣的轉(zhuǎn)置
第四節(jié) 行列式
第五節(jié) 置換
第六節(jié) 行列式的其他公式
練習(xí)
第二章 群
**節(jié) 合成法則
第二節(jié) 群與子群
第三節(jié) 整數(shù)加群的子群
第四節(jié) 循環(huán)群
第五節(jié) 同態(tài)
第六節(jié) 同構(gòu)
第七節(jié) 等價關(guān)系和劃分
第八節(jié) 陪集
第九節(jié) 模算術(shù)
第十節(jié) 對應(yīng)定理
第十一節(jié) 積群
第十二節(jié) 商群
練習(xí)
第三章 向量空間
**節(jié) rn的子空間
第二節(jié) 域
第三節(jié) 向量空間
第四節(jié) 基和維數(shù)
第五節(jié) 用基計算
第六節(jié) 直和
第七節(jié) 無限維空間
練習(xí)
第四章 線性算子
**節(jié) 維數(shù)公式
第二節(jié) 線性變換的矩陣
第三節(jié) 線性算子
第四節(jié) 特征向量
第五節(jié) 特征多項式
第六節(jié) 三角形與對角形
第七節(jié) 若爾當(dāng)形
練習(xí)
第五章 線性算子的應(yīng)用
**節(jié) 正交矩陣與旋轉(zhuǎn)
第二節(jié) 連續(xù)性的使用
第三節(jié) 微分方程組
第四節(jié) 矩陣指數(shù)
練習(xí)
第六章 對稱
**節(jié) 平面圖形的對稱
第二節(jié) 等距
第三節(jié) 平面的等距
第四節(jié) 平面上正交算子的有限群
第五節(jié) 離散等距群
第六節(jié) 平面晶體群
第七節(jié) 抽象對稱：群作用
第八節(jié) 對陪集的作用
第九節(jié) 計數(shù)公式
第十節(jié) 在子集上的作用
第十一節(jié) 置換表示
第十二節(jié) 旋轉(zhuǎn)群的有限子群
練習(xí)
第七章 群論的進一步討論
**節(jié) 凱萊定理
第二節(jié) 類方程
第三節(jié) p-群
第四節(jié) 二十面體群的類方程
第五節(jié) 對稱群里的共軛
第六節(jié) 正規(guī)化子
第七節(jié) 西羅定理
第八節(jié) 12階群
第九節(jié) 自由群
第十節(jié) 生成元與關(guān)系
第十一節(jié) 托德考克斯特算法
練習(xí)
第八章 雙線性型
**節(jié) 雙線性型
第二節(jié) 對稱型
第三節(jié) 埃爾米特型
第四節(jié) 正交性
第五節(jié) 歐幾里得空間與埃爾米特空間
第六節(jié) 譜定理
第七節(jié) 圓錐曲線與二次曲面
第八節(jié) 斜對稱型
第九節(jié) 小結(jié)
練習(xí)
第九章 線性群
**節(jié) 典型群
第二節(jié) 插曲：球面
第三節(jié) 特殊酉群
第四節(jié) 旋轉(zhuǎn)群
第五節(jié) 單參數(shù)群
第六節(jié) 李代數(shù)
第七節(jié) 群的平移
第八節(jié) sl2的正規(guī)子群
練習(xí)
第十章 群表示
**節(jié) 定義
第二節(jié) 既約表示
第三節(jié) 酉表示
第四節(jié) 特征標(biāo)
第五節(jié) 1維特征標(biāo)
第六節(jié) 正則表示
第七節(jié) 舒爾引理
第八節(jié) 正交關(guān)系的證明
第九節(jié) su2的表示
練習(xí)
第十一章 環(huán)
**節(jié) 環(huán)的定義
第二節(jié) 多項式環(huán)
第三節(jié) 同態(tài)與理想
第四節(jié) 商環(huán)
第五節(jié) 元素的添加
第六節(jié) 積環(huán)
第七節(jié) 分式
第八節(jié) 極大理想
第九節(jié) 代數(shù)幾何
練習(xí)
第十二章 因子分解
**節(jié) 整數(shù)的因子分解
第二節(jié) 唯一分解整環(huán)
第三節(jié) 高斯引理
第四節(jié) 整多項式的分解
第五節(jié) 高斯素數(shù)
練習(xí)
第十三章 二次數(shù)域
**節(jié) 代數(shù)整數(shù)
第二節(jié) 分解代數(shù)整數(shù)
第三節(jié) z［－5］中的理想
第四節(jié) 理想的乘法
第五節(jié) 分解理想
第六節(jié) 素理想與素整數(shù)
第七節(jié) 理想類
第八節(jié) 計算類群
第九節(jié) 實二次域
第十節(jié) 關(guān)于格
練習(xí)
第十四章 環(huán)中的線性代數(shù)
**節(jié) 模
第二節(jié) 自由模
第三節(jié) 恒等式
第四節(jié) 整數(shù)矩陣的對角化
第五節(jié) 生成元和關(guān)系
第六節(jié) 諾特環(huán)
第七節(jié) 阿貝爾群的結(jié)構(gòu)
第八節(jié) 對線性算子的應(yīng)用
第九節(jié) 多變量多項式環(huán)
練習(xí)
第十五章 域
**節(jié) 域的例子
第二節(jié) 代數(shù)元與超越元
第三節(jié) 擴域的次數(shù)
第四節(jié) 求既約多項式
第五節(jié) 尺規(guī)作圖
第六節(jié) 添加根
第七節(jié) 有限域
第八節(jié) 本原元
第九節(jié) 函數(shù)域
第十節(jié) 代數(shù)基本定理
練習(xí)
第十六章 伽羅瓦理論
**節(jié) 對稱函數(shù)
第二節(jié) 判別式
第三節(jié) 分裂域
第四節(jié) 域擴張的同構(gòu)
第五節(jié) 固定域
第六節(jié) 伽羅瓦擴張
第七節(jié) 主要定理
第八節(jié) 三次方程
第九節(jié) 四次方程
第十節(jié) 單位根
第十一節(jié) 庫默爾擴張
第十二節(jié) 五次方程
練習(xí)
附錄 背景材料
參考文獻
索引
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代數(shù)-(原書第2版) 作者簡介
阿廷（Michael Artin），當(dāng)代領(lǐng)袖型代數(shù)學(xué)家與代數(shù)幾何學(xué)家之一。美國麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系榮譽退休教授。1990年至1992年。曾擔(dān)任美國數(shù)學(xué)學(xué)會主席。由于他在交換代數(shù)與非交換代數(shù)、環(huán)論以及現(xiàn)代代數(shù)幾何學(xué)等方面做出的貢獻，2002年獲得美國數(shù)學(xué)學(xué)會頒發(fā)的Leroy P.Steele終身成就獎。Artin的主要貢獻包括他的逼近定理、在解決沙法列維奇-泰特猜測中的工作以及為推廣“概形”而創(chuàng)建的“代數(shù)空間”概念。
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