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應用數學物理方程 版權信息
- ISBN：9787302380177
- 條形碼：9787302380177 ; 978-7-302-38017-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
應用數學物理方程 本書特色
本書包括數學物理方程與偏微分方程有關的基本概念；典型數學模型的建立與定解問題；兩個自變量的線性二階偏微分方程的分類與化簡；解雙曲型方程定解問題的特征線積分法；解有界區域上定解問題的分離變量法；本征值問題與常微分方程邊值問題；特殊函數與奇異本征值問題；調和函數的性質及其對拉普拉斯方程等邊值問題的應用；格林函數及其對解偏微分方程定解問題的應用；基本解、廣義函數與廣義解相關理論；解無界區域上偏微分方程等定解問題的積分變換法；能量積分、橢圓型與拋物型方程的極值原理及其對定解問題解的唯一性等的應用。書中包含100余應用例題與含參考答案的270余習題。 本書可作為大學理工類本科生專業基礎課“數學物理方程”和“偏微分方程”的教材，也可作為非基礎數學專業研究生學位課程的教材，還可作為廣大科學技術工作者的參考書。
應用數學物理方程 內容簡介
本書包括數學物理方程與偏微分方程有關的基本概念；典型數學模型的建立與定解問題；兩個自變量的線性二階偏微分方程的分類與化簡；解雙曲型方程定解問題的特征線積分法；解有界區域上定解問題的分離變量法；本征值問題與常微分方程邊值問題；特殊函數與奇異本征值問題；調和函數的性質及其對拉普拉斯方程等邊值問題的應用；格林函數及其對解偏微分方程定解問題的應用；基本解、廣義函數與廣義解相關理論；解無界區域上偏微分方程等定解問題的積分變換法；能量積分、橢圓型與拋物型方程的極值原理及其對定解問題解的唯一性等的應用。書中包含100余應用例題與含參考答案的270余習題。 本書可作為大學理工類本科生專業基礎課“數學物理方程”和“偏微分方程”的教材，也可作為非基礎數學專業研究生學位課程的教材，還可作為廣大科學技術工作者的參考書。
應用數學物理方程 目錄
第1章 引論
1.1 序言
1.2 偏微分方程的基本概念與定義
1.3 典型數學模型的建立與定解問題
1.3.1 弦振動方程
1.3.2 熱傳導方程
1.3.3 拉普拉斯方程
1.3.4 典型方程和定解問題
1.4 兩個自變量的線性二階偏微分方程的分類和化簡
1.5 應用例題
習題
第2章 特征線積分法
2.1 弦振動方程的柯西(cauchy)問題
2.2 半無界弦的振動
2.3 三維空間波動方程的柯西問題
2.4 二維空間波動方程的柯西問題
2.5 非齊次波動方程的柯西問題
2.6 兩個自變量的二階雙曲型方程的特征線積分法
2.6.1 古爾沙(goursat)問題
2.6.2 廣義柯西問題
2.7 一階線性雙曲型方程組的特征線積分法
2.7.1 柯西問題
2.7.2 一般的柯西問題
2.8 應用例題
習題
第3章 有界區域上的分離變量法
3.1 分離變量
3.2 用分離變量法解弦振動方程的混合問題
3.3 分離變量法應用的例題
3.4 非齊次問題
3.4.1 特殊問題
3.4.2 一般問題
3.5 應用例題
3.6 用分離變量法解高維問題的例題
習題
第4章 本征值問題與特殊函數
4.1 斯圖姆-劉維爾(sturm-liouville)問題
4.2 本征函數
4.3 常微分方程邊值問題和格林函數
4.4 格林函數的構造
4.5 帶有參數的非齊次常微分方程邊值問題
4.6 貝塞爾函數
4.7 奇異的斯圖姆-劉維爾問題
4.8 勒讓德(legendre)函數
4.9 應用例題
習題
第5章 調和函數、格林函數基本解與廣義解
5.1 格林公式
5.2 調和函數的基本性質及其應用
5.3 拉普拉斯方程的格林函數
5.4 應用例題
5.5 雙曲型和拋物型方程的格林函數
5.5.1 雙曲型方程的初邊值問題
5.5.2 拋物型方程的初邊值問題
5.6 -函數與基本解
5.6.1 拉普拉斯方程的基本解
5.6.2 波動方程柯西問題的基本解
5.6.3 熱傳導方程柯西問題的基本解
5.7 廣義函數與廣義解
5.8 應用例題
習題
第6章 積分變換法
6.1 傅里葉(fourier)積分變換
6.2 傅里葉積分變換的基本性質
6.3 傅里葉正弦(sin)和余弦(cos)積分變換
6.4 多維傅里葉積分變換
6.5 應用例題
6.6 拉普拉斯(laplace)積分變換
6.7 拉普拉斯積分變換的基本性質
6.8 應用例題
6.9 漢克爾(hankel)積分變換
習題
第7章 能量積分與極值原理及其應用
7.1 能量積分及其應用
7.1.1 雙曲型方程的初邊值問題
7.1.2 拋物型方程的初邊值問題
7.1.3 雙曲型方程的初值問題
7.2 線性橢圓型方程的極值原理及其應用
7.3 線性拋物型方程的極值原理及其應用
7.4 線性拋物型方程初值問題解的估計及唯一性
習題參考答案
附錄
附錄1
附錄2
附錄3
參考文獻
1.1 序言
1.2 偏微分方程的基本概念與定義
1.3 典型數學模型的建立與定解問題
1.3.1 弦振動方程
1.3.2 熱傳導方程
1.3.3 拉普拉斯方程
1.3.4 典型方程和定解問題
1.4 兩個自變量的線性二階偏微分方程的分類和化簡
1.5 應用例題
習題
第2章 特征線積分法
2.1 弦振動方程的柯西(cauchy)問題
2.2 半無界弦的振動
2.3 三維空間波動方程的柯西問題
2.4 二維空間波動方程的柯西問題
2.5 非齊次波動方程的柯西問題
2.6 兩個自變量的二階雙曲型方程的特征線積分法
2.6.1 古爾沙(goursat)問題
2.6.2 廣義柯西問題
2.7 一階線性雙曲型方程組的特征線積分法
2.7.1 柯西問題
2.7.2 一般的柯西問題
2.8 應用例題
習題
第3章 有界區域上的分離變量法
3.1 分離變量
3.2 用分離變量法解弦振動方程的混合問題
3.3 分離變量法應用的例題
3.4 非齊次問題
3.4.1 特殊問題
3.4.2 一般問題
3.5 應用例題
3.6 用分離變量法解高維問題的例題
習題
第4章 本征值問題與特殊函數
4.1 斯圖姆-劉維爾(sturm-liouville)問題
4.2 本征函數
4.3 常微分方程邊值問題和格林函數
4.4 格林函數的構造
4.5 帶有參數的非齊次常微分方程邊值問題
4.6 貝塞爾函數
4.7 奇異的斯圖姆-劉維爾問題
4.8 勒讓德(legendre)函數
4.9 應用例題
習題
第5章 調和函數、格林函數基本解與廣義解
5.1 格林公式
5.2 調和函數的基本性質及其應用
5.3 拉普拉斯方程的格林函數
5.4 應用例題
5.5 雙曲型和拋物型方程的格林函數
5.5.1 雙曲型方程的初邊值問題
5.5.2 拋物型方程的初邊值問題
5.6 -函數與基本解
5.6.1 拉普拉斯方程的基本解
5.6.2 波動方程柯西問題的基本解
5.6.3 熱傳導方程柯西問題的基本解
5.7 廣義函數與廣義解
5.8 應用例題
習題
第6章 積分變換法
6.1 傅里葉(fourier)積分變換
6.2 傅里葉積分變換的基本性質
6.3 傅里葉正弦(sin)和余弦(cos)積分變換
6.4 多維傅里葉積分變換
6.5 應用例題
6.6 拉普拉斯(laplace)積分變換
6.7 拉普拉斯積分變換的基本性質
6.8 應用例題
6.9 漢克爾(hankel)積分變換
習題
第7章 能量積分與極值原理及其應用
7.1 能量積分及其應用
7.1.1 雙曲型方程的初邊值問題
7.1.2 拋物型方程的初邊值問題
7.1.3 雙曲型方程的初值問題
7.2 線性橢圓型方程的極值原理及其應用
7.3 線性拋物型方程的極值原理及其應用
7.4 線性拋物型方程初值問題解的估計及唯一性
習題參考答案
附錄
附錄1
附錄2
附錄3
參考文獻
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