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代數(shù)幾何和算術曲線-(影印版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787510044137
- 條形碼：9787510044137 ; 978-7-5100-4413-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
代數(shù)幾何和算術曲線-(影印版) 本書特色
《牛津大學研究生教材：代數(shù)幾何和算術曲線》首先用概型語言介紹代數(shù)幾何，然后通過對算術代數(shù)曲面和代數(shù)曲線約化理論的探討，來介紹一般的理論。 《牛津大學研究生教材：代數(shù)幾何和算術曲線》的雛形是分發(fā)給參加算術曲面理論研究生學習班的講義。該講義主要介紹算術曲線的幾何基礎，及其穩(wěn)定約化理論。盡管這些理論在*近的學科發(fā)展中極具重要性，并在數(shù)論方面的影響不斷增長。然而遺憾的是，現(xiàn)在還沒有任何文獻，以一種系統(tǒng)的方式，讓學生或非本專業(yè)數(shù)學工作者能接受的深度，來介紹這些理論。 《牛津大學研究生教材：代數(shù)幾何和算術曲線》的目的是把這些當今在算術幾何中，經(jīng)典且不可或缺的理論結(jié)合起來，從而易于讓更多的人理解這些理論。
代數(shù)幾何和算術曲線-(影印版) 內(nèi)容簡介
書首先用概形語言介紹代數(shù)幾何，然后,通過對算術代數(shù)曲面和代數(shù)曲線約化理論的探討，來介紹一般的理論。**部分由前面的七章組成，主要介紹概形的一般理論。這對于學習代數(shù)幾何的學生來說十分重要。**章介紹張量積，平坦性，以及形式完備化等交換代數(shù)方面的知識。第二章介紹Hilbert零點定理，概形和概形之間的態(tài)射，以及其它的一些基本概念。第三章介紹概形的纖維積和基變換的基礎概念。第四章處理概形以及概形間態(tài)射的局部理論，如正規(guī)性，光滑性等等。第五章由凝聚層的理論，給出概形的整體性質(zhì)。第六章介紹幾個特殊的凝聚層第七章介紹了除子的一般理論，然后是將其限制到某個數(shù)域的射影曲線。第二部分由三章組成。第八章首先介紹了爆破理論，在本章的中間部分，稍微偏離本書的主題，不加證明的給出了一些交換代數(shù)的結(jié)果。第九章介紹算術曲面上的相交理論及其應用，還特別給出附益公式，分解定理，Castelnuovo準則和極小正則模型的存在性。*后一章介紹代數(shù)曲線的約化理論。 本書的內(nèi)容自成體系，內(nèi)容詳細，讀者可以輕松的讀懂每個細節(jié)，閱讀本書對基礎知識要求很少。一個優(yōu)秀的大學生，和任何一個研究生，都具備閱讀本書的基礎知識。需要強調(diào)的是，對于初學者而言，用例子闡述概念是很有用的，做練習也是很必要的。每一章的*后，書中都列出了一些練習題。
代數(shù)幾何和算術曲線-(影印版) 目錄
1 交換代數(shù)的若干預備知識
1.1 張量積
1.1.1 模的張量積
1.1.2 張量積的右正合性
1.1.3 代數(shù)的張量積
1.2 平坦性
1.2.1 左正合性：平坦性
1.2.2 平坦性的局部性質(zhì)
1.2.3 忠實平坦性
1.3 形式完備化
1.3.1 逆向極限與完備化
1.3.2 anin-rees引理及其應用
1.3.3 noether局部環(huán)情形
2 概型的一般性質(zhì)
2.1 環(huán)的譜
2.1.1 zariski拓撲
2.1.2 代數(shù)集
2.2 賦環(huán)拓撲空間
2.2.1 層
2.2.2 賦環(huán)拓撲空間
2.3 概型
2.3.1 概型的定義和例子
2.3.2 概型之間的態(tài)射
2.3.3 射影概型
2.3.4 noether概型、代數(shù)簇
2.4 既約概型與整概型
2.4.1 既約概型
2.4.2 不可約分支
2.4.3 整概型
2.5 維數(shù)
2.5.1 概型的維數(shù)
2.5.2 noether概型的情形
2.5.3 代數(shù)簇的維數(shù)
3 態(tài)射與基變換
3.1 基變換技巧
3.1.1 纖維積
3.1.2 基變換
3.2 對代數(shù)簇的應用
3.2.1 有限型態(tài)射
3.2.2 代數(shù)簇與基域擴張
3.2.3 取值于基域擴張的點
3.2.4 frobunius
3.3 態(tài)射的若干整體性質(zhì)
3.3.1 分離態(tài)射
3.3.2 正常態(tài)射
3.3.3 射影態(tài)射
4 一些局部性質(zhì)
4.1 正規(guī)概型
4.1.1 正規(guī)概型與正則函數(shù)的擴張
4.1.2 正規(guī)化
4.2 正則概型
4.2.1 概型的切空間
4.2.2 正則概型與jacobi準則
4.3 平坦態(tài)射與光滑態(tài)射
4.3.1 平坦態(tài)射
4.3.2 平展態(tài)射
4.3.3 光滑態(tài)射
4.4 zariski主定理及其應用
5 凝聚層與cech上同調(diào)
5.1 概型上的凝聚層
……
6 微分層
7 除子及其對曲線的應用
8 曲面的雙有理幾何
9 正則曲面
10 代數(shù)曲線的約化
參考文獻
索引
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