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物理百科 版權信息
- ISBN：9787513625371
- 條形碼：9787513625371 ; 978-7-5136-2537-1
- 裝幀：簡裝本
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
物理百科 本書特色
《中學生知識百科叢書：數學百科》
孩子學習的助手
家長和孩子溝通的橋梁
促進孩子對課內文化的掌握
激發孩子對課外知識的興趣
《數學百科》為《中學生知識百科叢書》之一，自2006年出版上市以來已連續加印多次。本叢書匯集了多位全國特級教師的心血，獲得了廣大師生和家長朋友的熱情關注和好評。很多讀者紛紛來信給予表揚和鼓勵，也對本套叢書的內容提出了修改意見。
本次再版特聘了全國知名中學——江蘇啟東市中學的高級講師、數學專家董國超老師組織修訂，并邀請擁有豐富一線教學經驗的老師參與修訂工作。
物理百科 內容簡介
在廣泛征求眾多老師意見的基礎上，我們對叢書進行了修訂再版。為保證叢書的再版質量，我們特聘了全國知名中學——江蘇啟東市中學的高級講師、數學專家董國超老師主持組織修訂，并邀請擁有豐富一線教學經驗的馮靜娟、董衛兵、沈衛東、石陽等老師參與了修訂工作。本次修訂工作將語文、數學、歷史、地理、物理、化學和生物7本分冊的內容重新進行了全面的梳理，在更好地把握當前教學要求的前提下，結合課堂教學實踐和理論發展趨勢，更新了叢書中的歷史數據，增加了“名題詳解”和“用籬笆法進行因式分解”等新內容、新方法，并結合學習和生活實踐，全面、完整、準確地講解理論知識，增強了本套叢書的可讀性和趣味性。
《中學生知識百科叢書：數學百科》獨具特點：
名人名家介紹
經典公式薈萃
常用圖形解析
解題方法說明
知名試題詳解
物理百科 目錄
第1章 實數
一、有理數
有理數的概念
絕對值
有理數的運算
近似數及有效數字
二、無理數
無理數的概念
三、實數的概念
實 數
四、相關知識鏈接
劉 徽
程大位
中國是*早使用負數的國家
無理數的由來
中國數學史
第2章 代數式及其運算
一、代數式
代數式的概念
單項式
多項式
代數式的運算
二、整式的加減乘除
加減運算
乘法運算
除法運算
三、因式分解
因式分解的概念
因式分解的方法
四、分式
分式的概念及性質
分式的運算
五、相關知識鏈接
楊 輝
陳景潤
哥德巴赫猜想
中國數學奧林匹克
巴比倫數學
第3章 方程
一、一元一次方程
方程的概念
解方程
方程同解原理
二、二元一次方程組
二元一次方程組的概念
二元一次方程組的解法
多元方程
三元一次方程組
三、一元二次方程
一元二次方程的概念
因式分解法解一元二次方程
配方法解一元二次方程
公式法解一元二次方程
一元二次方程根與系數的關系
代數基本定理
四、分式方程
分式方程的概念
分式方程的解法
五、代數方程
代數方程
驗 根
超越方程
六、二元二次方程組
二元二次方程
二元二次方程組
二元二次方程組的解法
七、行列式
二階行列式
二元線性方程組的行列式解法
三階行列式
三階行列式的性質
代數余子式
三元線性方程組的行列式解法
三元齊次線性方程組
八、相關知識鏈接
關于代數
關于中國古代的一次方程組
中國古代的一個一元二次方程
阿貝爾
韋 達
華羅庚
丟番圖
第4章 平面幾何知識
一、基本概念
幾何學
直線的基本性質
角
角的平分線
對頂角
垂 線
點到直線的距離
等腰三角形
二、三角形
多邊形
多邊形的內角和定理
三角形的分類
三角形的性質
勾股定理
三角形的角平分線、高線、中線
三角形的垂心、重心、內心、外心、旁心
全等三角形
全等三角形的判定
等腰三角形的性質
線段的垂直平分線
軸對稱
軸對稱的性質
三、平行線
同位角、內錯角、同旁內角
平行線
兩平行線的公垂線
平行公理
平行線的性質
平行線的判定方法
四、平行四邊形
平行四邊形的判定及性質
矩形的判定及性質
菱形的判定及性質
正方形的判定及性質
中心對稱圖形
五、梯 形
梯 形
等腰梯形
直角梯形
四邊形的分類
平行線分線段成比例定理
平行線等分線段定理
六、相似形
成比例線段
比例的性質
黃金分割
相似三角形
相似三角形的判定
相似三角形的性質
七、圓
圓的基本概念
圓的相關性質
點的軌跡
圓周長公式
弧長公式
圓的面積公式
扇形的面積公式
弓形的面積公式
多邊形的外接圓
多邊形的內切圓
正多邊形的外接圓和內切圓
直線和圓的位置關系
圓的切線的判定及性質
兩圓的位置關系
兩圓的公切線
切線長定理
弦切角定理
相交弦定理
切割線定理
垂徑定理
卜拉美古塔定理
托勒密定理
梅涅勞定理
塞瓦定理
西摩松線
八、相關知識鏈接
中國古代有關三角的一些研究
關于圓周率π
徐光啟
歐幾里得
祖沖之
泰勒斯
希爾伯特
16、17世紀數學
第5章 集合與簡易邏輯
一、集合與集合的運算
集 合
集合的表示方法
集合的分類
集合與集合的關系
集合的運算性質
有限集合的子集個數公式
二、邏輯聯結詞與四種命題
命題
邏輯聯結詞
復合命題的真值表
開語句
四種命題
四種命題的關系
邏輯等價
反證法
三、充要條件
充分條件與必要條件
四、相關知識鏈接
康 托
羅素悖論
十九世紀數學
第6章 函數
一、函 數
對 應
映 射
一一映射
逆映射
常量與變量
函 數
平面直角坐標系
函數的圖像
同一函數
區 間
常函數
一元函數
二元函數
多元函數
正比例函數
反比例函數
一次函數
二次函數
分段函數
函數的表示方法
增函數
減函數
函數的單調性
單調區間
復合函數
復合函數的單調性
偶函數
奇函數
反函數
反函數的性質
函數圖像的做法
二、指數與指數函數
根 式
指 數
指數的運算性質
指數函數
指數函數的圖像及性質
三、對數與對數函數
對 數
常用對數
自然對數
對數的基本性質
對數的運算性質
對數的換底公式
對數函數
對數函數的圖像和性質
指數、對數方程
四、相關知識鏈接
陳建功
笛卡兒
傳染病的傳播
第7章 數列
一、數 列
數 列
數列的通項公式
數列的表示方法
數列的分類
遞推公式
數列的前n項和
二、等差數列
等差數列的概念
等差數列的通項公式
等差數列的求和
等差中項
等差數列的性質
三、等比數列
等比數列的概念
等比數列的通項公式
等比數列的增減性
等比數列的求和
等比中項
等比數列的性質
等差數列、等比數列的判定方法
常用數列求和方法
四、相關知識鏈接
斐波那契
老鼠的繁殖問題
植樹造林綠化環境問題
用優惠券購書
分期付款問題
第8章 三角函數
一、任意角的三角函數
任意角的概念
弧度制
弧長公式
任意角的三角函數
三角函數線
三角函數值的符號
同角三角函數的關系式
正弦、余弦、正切的誘導公式
二、兩角和與差的三角函數
兩角和與差的正弦、余弦、正切
二倍角、半角的正弦、余弦、正切
和差化積、積化和差公式
三、三角函數的圖像和性質
三角函數的圖像
周期函數
三角函數的周期
正弦函數、余弦函數的性質
正切函數、余切函數的性質
函數y=asin（ωx+φ）的圖像和性質
四、相關知識鏈接
明安圖
戴 煦
中國發展數學的重要計劃
第9章 平面向量
一、向量及其運算
向 量
向量的模
零向量
單位向量
自由向量
平行向量
相等向量
相反向量
向量的加法
向量的減法
實數與向量的積
平面向量的數量積
平面向量基本定理
平面向量的平行
平面向量的垂直
兩點間的距離公式
線段的定比分點
平 移
二、解三角形
解直角三角形
解斜三角形
正弦定理
余弦定理
三角形的面積公式
三、相關知識鏈接
人造地球衛星的運行問題
通信網絡
第10章不等式
一、不等式及其性質
不等式
一元一次不等式
一元一次不等式組
一元二次不等式
一元二次不等式組
絕對值不等式
分式不等式
無理不等式
不等式的性質
二、不等式的證明
算術平均數與幾何平均數
常用基本不等式
柯西不等式
絕對值不等式的性質
不等式的證明方法
三、不等式的解法
不等式的同解原理
一元一次不等式的解法
一元二次不等式的解法
簡單的高次不等式的解法
分式不等式的解法
無理不等式的解法
含絕對值的不等式的解法
四、相關知識鏈接
柯 西
人口與耕地問題
庫 存
蔬菜運輸方式的選擇
第11章 直線和圓的方程
一、直線的方程
直線的傾斜角
直線的斜率
直線的方向向量
直線的方程
直線方程的形式
法向量
二、兩條直線的位置關系
平 行
垂 直
兩條直線位置關系的判定方法
兩直線的夾角
兩直線的交點
直線系
點到直線的距離
三、簡單的線性規劃
二元一次不等式表示的平面區域
線性規劃
四、圓
曲線和方程
求曲線的方程
曲線的交點
解析幾何
圓的標準方程
確定圓的方程的方法
參數方程
圓的參數方程
普通方程
直線和圓的位置關系
兩圓的位置關系
圓的切線方程的求法
圓的弦長的求法
圓系方程
五、相關知識鏈接
數學發展簡史
臺風預報
第12章 圓錐曲線方程
一、橢 圓
橢圓的定義
橢圓的標準方程及幾何性質
橢圓的參數方程
橢圓的焦半徑
橢圓的焦準距
橢圓的焦點弦
橢圓的通徑
二、雙曲線
雙曲線的定義
雙曲線的標準方程及幾何性質
雙曲線的焦半徑
雙曲線的通徑
雙曲線的漸近線的特征與求法
雙曲線系
共軛雙曲線
三、拋物線
拋物線的定義
拋物線標準方程及幾何性質
拋物線的焦半徑
拋物線的焦點弦
四、圓錐曲線
圓錐曲線的統一定義
直線與圓錐曲線的位置關系
五、相關知識鏈接
秦九韶
李善蘭
生態平衡問題
預測水位上漲
第13章 直線平面簡單幾何體
一、空間的直線和平面
幾 何
空間圖形
立體幾何
空間多邊形
平 面
平面的基本性質
空間圖形在平面內的表示方法
空間的直線
等角定理
空間圖形的平移
異面直線
異面直線所成的角
空間直線和平面的位置關系
空間直線和平面平行
空間平面與平面平行
直線與平面垂直
三垂線定理
三垂線定理的逆定理
平面與平面垂直
二、空間向量
空間向量
相等的空間向量
空間向量的運算
平行六面體
共線向量
空間直線的向量參數表示式
共面向量
基 底
基向量
空間向量基本定理
向量的長度
向量的垂直
向量的數量積
向量的正射影
用向量解幾何題的一般方法
單位正交基底
空間直角坐標系
右手直角坐標系
向量a的坐標
點在空間直角坐標系中的坐標
向量的直角坐標運算
法向量
向量的夾角公式
空間兩點間的距離公式
三、夾角和距離
平面的斜線與平面所成的角
二面角
二面角的平面角
直二面角
圖形與圖形的距離
點與點間的距離
點到平面的距離
點到直線的距離
直線到平面的距離
兩平行平面的距離
異面直線的距離
四、簡單多面體與球
多面體
凸多面體
棱 柱
棱柱的性質
長方體
正方體
棱 錐
棱錐的性質
祖日恒原理
棱 臺
正棱臺
正多面體
正多面體的性質的應用
簡單多面體
歐拉定理
拓撲學
球 面
球 體
大圓、小圓
球的性質
球的體積公式
球的表面積公式
球面距離
五、相關知識鏈接
祖 日恒
阿基米得
歐氏幾何與非歐幾何
測量降雨量
罐頭盒的設計問題
第14章 排列、組合和二項式定理
一、排列與組合
分類計數原理與分步計數原理
排 列
排列數
全排列
階 乘
組 合
組合數
相異元素可以重復的排列數公式
二、二項式定理
二項式定理
二項展開式的性質
二項式系數的性質
三、相關知識鏈接
汪 萊
歐 拉
阿拉伯數學
足球甲a聯賽
第15章 概率與統計
一、概 率
概率論
確定性現象
隨機現象
必然事件
不可能事件
隨機事件
頻率
事件a的概率
基本事件
等可能事件的概率
互斥事件
互斥事件有一個發生的概率
對立事件
對立事件的概率
相互獨立事件
相互獨立事件同時發生的概率
獨立重復試驗
獨立重復試驗的概率
概率的和與積的互補公式
大數定律
二、隨機變量
隨機變量
離散型隨機變量
連續型隨機變量
離散型隨機變量的分布列
二項分布
期 望
一組數據的方差
隨機變量的方差
極 差
標準差
方差與標準差的性質
三、統 計
統計學
總體、個體和樣本
抽 樣
平均數
總體平均數
加權平均數
眾 數
中位數
平均差
變異系數
簡單隨機抽樣
抽簽法
隨機數表法
系統抽樣
分層抽樣
簡單隨機抽樣、系統抽樣與分層抽樣的區別
與聯系
放回抽樣
不放回抽樣
總體分布的估計
頻率分布表
頻率分布條形圖
組 距
累積頻率
頻率分布直方圖
累積頻率分布圖
總體分布
總體密度曲線
正態分布
正態曲線
標準正態總體
標準正態曲線
一般正態總體與標準正態總體的轉化
線性回歸
回歸直線方程
樣本相關系數
四、相關知識鏈接
泊 松
費 馬
擲骰子游戲
“彩票”的中獎率
第16章 極限
一、數學歸納法
特殊命題和一般命題
數學歸納法
不完全歸納法
完全歸納法
楊輝三角
二、極 限
數列的極限
數列極限的性質
數列極限的四則運算
函數的極限
函數的單側極限
函數的左極限
函數的右極限
函數的極限的性質
函數極限的四則運算
兩個重要的極限
函數的連續性
*大值*小值定理
間斷點
三、相關知識鏈接
戴德金
達朗貝爾
求和的困惑
第17章 導數與微分
一、導 數
導數的概念
求函數導數的方法
導函數
導數的幾何意義
幾種常見函數的導數
函數的和、差、積、商的導數
反函數的導數
對數求導法
二階導數
三階導數
n階導數
高階導數
導數的萊布尼茨符號
復合函數的導數
對數函數與指數函數的導數
二、導數的應用
判斷函數的單調性
求函數的極值
求函數的*大值與*小值
判定曲線凹性的方法
拐 點
曲線拐點的求法
漸近線
原函數
三、微 分
微 分
復合函數的微分
中值定理
洛必達法則
四、相關知識鏈接
牛 頓
萊布尼茨
帕斯卡
十八世紀數學
第18章 復數
一、復數的概念
虛數單位
復 數
兩個復數相等
共軛復數
復數集
二、復數的代數運算
復數的加法與減法
復數的乘法
復數的除法
復數的開方
三、復數的向量表示
復平面
復數的模
復數加法的幾何意義
復數減法的幾何意義
復數的運算性質
四、復數的三角形式
復數的幅角
復數的三角形式
棣莫佛定理
復數的指數形式
五、相關知識鏈接
18個21世紀的重大數學問題
國際數學奧林匹克
第19章解題方法與技巧
一、基本解題方法
用配方法求函數的值域
用配方法求函數的*大值、*小值
用配方法解決平面幾何問題
用兩點間的距離解決*小值問題
用待定系數法解決方程的曲線問題
用待定系數法求曲線的方程問題
用構造法解決函數問題
用構造法解決二項式系數問題
用構造法解決平面幾何問題
用構造法解決不等式問題
用列舉法解決集合問題
用列舉法解決與自然數有關的問題
用列舉法解決計數問題
用列舉法解決排列、組合問題
用遞推法解決數列的通項問題
用遞推法解決比較大小問題
用遞推法求極限
用遞推法解決平面幾何問題
用綜合法解決計數問題
用綜合法解決三角形問題
用綜合法解決復數問題
用綜合法解決解析幾何問題
用分析法解決不等式的證明問題
用分析法解決向量問題
用分析法比較大小
用比較法證明不等式
用反證法證明否定性命題
用反證法證明唯一性命題
用反證法證明不等問題
用反證法證明“至多”、“至少”的問題
用放縮法證明不等式
二、分類討論
因概念分段定義引起的分類討論
因公式分段表達引起的分類討論
因所實施的運算引起的分類討論
因圖形位置不確定引起的分類討論
因圖形的形狀不同引起的分類討論
因字母系數參與引起的分類討論
因條件不唯一引起的分類討論
三、避免分類討論的策略
變量分離法
實數絕對值的平方
換元法
方程與函數的轉化
四、數形結合
集合中的數形結合
命題中的數形結合
函數中的數形結合
方程中的數形結合
不等式中的數形結合
數列中的數形結合
用數形結合解決角的問題
平面上的曲線問題用方程解決
五、轉化
變量間的轉化
換元轉化
空間圖形與平面圖形的轉化
三棱錐的體積計算中轉換頂點
通過作截面進行等積轉化
把幾何體分割后求體積
同解轉化
利用公式的變形進行轉化
整體轉化
利用等積轉化求點到平面的距離
超越方程的轉化
命題的轉化
無限與有限的轉化
六、函數方法
用常量與變量的相對性解決問題
用變量的范圍決定結果
用極限法求函數定義域
用公式法求函數解析式
用代換法求函數解析式
用歸納法求函數解析式
用直接法求函數解析式
七、方程的方法
多元等式轉化為一元方程
將解析式賦值轉化為方程
八、數學歸納法
用數學歸納法證明數列的通項問題
用數學歸納法證明不等式
用數學歸納法證明整除問題
用數學歸納法證明存在性問題
九、類比推理
由平行四邊形的性質推平行六面體的性質
由正三角形的性質推正四面體的性質
十、籬笆法
籬笆法基本知識
用籬笆法分解二次三項式
用籬笆法分解二次六項式與解方程組
用籬笆法分解二次十項式
用籬笆法分解三次四項式與解方程
用籬笆法分解四次五項式與解方程
用籬笆法發現的分解高次五項式定理
十一、相關知識鏈接
籬笆法的發明人董國超
華羅庚等科學家支持籬笆法（史料摘錄）
第20章 名題詳解
附錄一 數學大事年表
附錄二 國際國內數學大獎
費爾茲獎
沃爾夫數學獎
阿貝爾獎
內萬林納獎
華羅庚數學獎
附錄三 本書所用符號
一、有理數
有理數的概念
絕對值
有理數的運算
近似數及有效數字
二、無理數
無理數的概念
三、實數的概念
實 數
四、相關知識鏈接
劉 徽
程大位
中國是*早使用負數的國家
無理數的由來
中國數學史
第2章 代數式及其運算
一、代數式
代數式的概念
單項式
多項式
代數式的運算
二、整式的加減乘除
加減運算
乘法運算
除法運算
三、因式分解
因式分解的概念
因式分解的方法
四、分式
分式的概念及性質
分式的運算
五、相關知識鏈接
楊 輝
陳景潤
哥德巴赫猜想
中國數學奧林匹克
巴比倫數學
第3章 方程
一、一元一次方程
方程的概念
解方程
方程同解原理
二、二元一次方程組
二元一次方程組的概念
二元一次方程組的解法
多元方程
三元一次方程組
三、一元二次方程
一元二次方程的概念
因式分解法解一元二次方程
配方法解一元二次方程
公式法解一元二次方程
一元二次方程根與系數的關系
代數基本定理
四、分式方程
分式方程的概念
分式方程的解法
五、代數方程
代數方程
驗 根
超越方程
六、二元二次方程組
二元二次方程
二元二次方程組
二元二次方程組的解法
七、行列式
二階行列式
二元線性方程組的行列式解法
三階行列式
三階行列式的性質
代數余子式
三元線性方程組的行列式解法
三元齊次線性方程組
八、相關知識鏈接
關于代數
關于中國古代的一次方程組
中國古代的一個一元二次方程
阿貝爾
韋 達
華羅庚
丟番圖
第4章 平面幾何知識
一、基本概念
幾何學
直線的基本性質
角
角的平分線
對頂角
垂 線
點到直線的距離
等腰三角形
二、三角形
多邊形
多邊形的內角和定理
三角形的分類
三角形的性質
勾股定理
三角形的角平分線、高線、中線
三角形的垂心、重心、內心、外心、旁心
全等三角形
全等三角形的判定
等腰三角形的性質
線段的垂直平分線
軸對稱
軸對稱的性質
三、平行線
同位角、內錯角、同旁內角
平行線
兩平行線的公垂線
平行公理
平行線的性質
平行線的判定方法
四、平行四邊形
平行四邊形的判定及性質
矩形的判定及性質
菱形的判定及性質
正方形的判定及性質
中心對稱圖形
五、梯 形
梯 形
等腰梯形
直角梯形
四邊形的分類
平行線分線段成比例定理
平行線等分線段定理
六、相似形
成比例線段
比例的性質
黃金分割
相似三角形
相似三角形的判定
相似三角形的性質
七、圓
圓的基本概念
圓的相關性質
點的軌跡
圓周長公式
弧長公式
圓的面積公式
扇形的面積公式
弓形的面積公式
多邊形的外接圓
多邊形的內切圓
正多邊形的外接圓和內切圓
直線和圓的位置關系
圓的切線的判定及性質
兩圓的位置關系
兩圓的公切線
切線長定理
弦切角定理
相交弦定理
切割線定理
垂徑定理
卜拉美古塔定理
托勒密定理
梅涅勞定理
塞瓦定理
西摩松線
八、相關知識鏈接
中國古代有關三角的一些研究
關于圓周率π
徐光啟
歐幾里得
祖沖之
泰勒斯
希爾伯特
16、17世紀數學
第5章 集合與簡易邏輯
一、集合與集合的運算
集 合
集合的表示方法
集合的分類
集合與集合的關系
集合的運算性質
有限集合的子集個數公式
二、邏輯聯結詞與四種命題
命題
邏輯聯結詞
復合命題的真值表
開語句
四種命題
四種命題的關系
邏輯等價
反證法
三、充要條件
充分條件與必要條件
四、相關知識鏈接
康 托
羅素悖論
十九世紀數學
第6章 函數
一、函 數
對 應
映 射
一一映射
逆映射
常量與變量
函 數
平面直角坐標系
函數的圖像
同一函數
區 間
常函數
一元函數
二元函數
多元函數
正比例函數
反比例函數
一次函數
二次函數
分段函數
函數的表示方法
增函數
減函數
函數的單調性
單調區間
復合函數
復合函數的單調性
偶函數
奇函數
反函數
反函數的性質
函數圖像的做法
二、指數與指數函數
根 式
指 數
指數的運算性質
指數函數
指數函數的圖像及性質
三、對數與對數函數
對 數
常用對數
自然對數
對數的基本性質
對數的運算性質
對數的換底公式
對數函數
對數函數的圖像和性質
指數、對數方程
四、相關知識鏈接
陳建功
笛卡兒
傳染病的傳播
第7章 數列
一、數 列
數 列
數列的通項公式
數列的表示方法
數列的分類
遞推公式
數列的前n項和
二、等差數列
等差數列的概念
等差數列的通項公式
等差數列的求和
等差中項
等差數列的性質
三、等比數列
等比數列的概念
等比數列的通項公式
等比數列的增減性
等比數列的求和
等比中項
等比數列的性質
等差數列、等比數列的判定方法
常用數列求和方法
四、相關知識鏈接
斐波那契
老鼠的繁殖問題
植樹造林綠化環境問題
用優惠券購書
分期付款問題
第8章 三角函數
一、任意角的三角函數
任意角的概念
弧度制
弧長公式
任意角的三角函數
三角函數線
三角函數值的符號
同角三角函數的關系式
正弦、余弦、正切的誘導公式
二、兩角和與差的三角函數
兩角和與差的正弦、余弦、正切
二倍角、半角的正弦、余弦、正切
和差化積、積化和差公式
三、三角函數的圖像和性質
三角函數的圖像
周期函數
三角函數的周期
正弦函數、余弦函數的性質
正切函數、余切函數的性質
函數y=asin（ωx+φ）的圖像和性質
四、相關知識鏈接
明安圖
戴 煦
中國發展數學的重要計劃
第9章 平面向量
一、向量及其運算
向 量
向量的模
零向量
單位向量
自由向量
平行向量
相等向量
相反向量
向量的加法
向量的減法
實數與向量的積
平面向量的數量積
平面向量基本定理
平面向量的平行
平面向量的垂直
兩點間的距離公式
線段的定比分點
平 移
二、解三角形
解直角三角形
解斜三角形
正弦定理
余弦定理
三角形的面積公式
三、相關知識鏈接
人造地球衛星的運行問題
通信網絡
第10章不等式
一、不等式及其性質
不等式
一元一次不等式
一元一次不等式組
一元二次不等式
一元二次不等式組
絕對值不等式
分式不等式
無理不等式
不等式的性質
二、不等式的證明
算術平均數與幾何平均數
常用基本不等式
柯西不等式
絕對值不等式的性質
不等式的證明方法
三、不等式的解法
不等式的同解原理
一元一次不等式的解法
一元二次不等式的解法
簡單的高次不等式的解法
分式不等式的解法
無理不等式的解法
含絕對值的不等式的解法
四、相關知識鏈接
柯 西
人口與耕地問題
庫 存
蔬菜運輸方式的選擇
第11章 直線和圓的方程
一、直線的方程
直線的傾斜角
直線的斜率
直線的方向向量
直線的方程
直線方程的形式
法向量
二、兩條直線的位置關系
平 行
垂 直
兩條直線位置關系的判定方法
兩直線的夾角
兩直線的交點
直線系
點到直線的距離
三、簡單的線性規劃
二元一次不等式表示的平面區域
線性規劃
四、圓
曲線和方程
求曲線的方程
曲線的交點
解析幾何
圓的標準方程
確定圓的方程的方法
參數方程
圓的參數方程
普通方程
直線和圓的位置關系
兩圓的位置關系
圓的切線方程的求法
圓的弦長的求法
圓系方程
五、相關知識鏈接
數學發展簡史
臺風預報
第12章 圓錐曲線方程
一、橢 圓
橢圓的定義
橢圓的標準方程及幾何性質
橢圓的參數方程
橢圓的焦半徑
橢圓的焦準距
橢圓的焦點弦
橢圓的通徑
二、雙曲線
雙曲線的定義
雙曲線的標準方程及幾何性質
雙曲線的焦半徑
雙曲線的通徑
雙曲線的漸近線的特征與求法
雙曲線系
共軛雙曲線
三、拋物線
拋物線的定義
拋物線標準方程及幾何性質
拋物線的焦半徑
拋物線的焦點弦
四、圓錐曲線
圓錐曲線的統一定義
直線與圓錐曲線的位置關系
五、相關知識鏈接
秦九韶
李善蘭
生態平衡問題
預測水位上漲
第13章 直線平面簡單幾何體
一、空間的直線和平面
幾 何
空間圖形
立體幾何
空間多邊形
平 面
平面的基本性質
空間圖形在平面內的表示方法
空間的直線
等角定理
空間圖形的平移
異面直線
異面直線所成的角
空間直線和平面的位置關系
空間直線和平面平行
空間平面與平面平行
直線與平面垂直
三垂線定理
三垂線定理的逆定理
平面與平面垂直
二、空間向量
空間向量
相等的空間向量
空間向量的運算
平行六面體
共線向量
空間直線的向量參數表示式
共面向量
基 底
基向量
空間向量基本定理
向量的長度
向量的垂直
向量的數量積
向量的正射影
用向量解幾何題的一般方法
單位正交基底
空間直角坐標系
右手直角坐標系
向量a的坐標
點在空間直角坐標系中的坐標
向量的直角坐標運算
法向量
向量的夾角公式
空間兩點間的距離公式
三、夾角和距離
平面的斜線與平面所成的角
二面角
二面角的平面角
直二面角
圖形與圖形的距離
點與點間的距離
點到平面的距離
點到直線的距離
直線到平面的距離
兩平行平面的距離
異面直線的距離
四、簡單多面體與球
多面體
凸多面體
棱 柱
棱柱的性質
長方體
正方體
棱 錐
棱錐的性質
祖日恒原理
棱 臺
正棱臺
正多面體
正多面體的性質的應用
簡單多面體
歐拉定理
拓撲學
球 面
球 體
大圓、小圓
球的性質
球的體積公式
球的表面積公式
球面距離
五、相關知識鏈接
祖 日恒
阿基米得
歐氏幾何與非歐幾何
測量降雨量
罐頭盒的設計問題
第14章 排列、組合和二項式定理
一、排列與組合
分類計數原理與分步計數原理
排 列
排列數
全排列
階 乘
組 合
組合數
相異元素可以重復的排列數公式
二、二項式定理
二項式定理
二項展開式的性質
二項式系數的性質
三、相關知識鏈接
汪 萊
歐 拉
阿拉伯數學
足球甲a聯賽
第15章 概率與統計
一、概 率
概率論
確定性現象
隨機現象
必然事件
不可能事件
隨機事件
頻率
事件a的概率
基本事件
等可能事件的概率
互斥事件
互斥事件有一個發生的概率
對立事件
對立事件的概率
相互獨立事件
相互獨立事件同時發生的概率
獨立重復試驗
獨立重復試驗的概率
概率的和與積的互補公式
大數定律
二、隨機變量
隨機變量
離散型隨機變量
連續型隨機變量
離散型隨機變量的分布列
二項分布
期 望
一組數據的方差
隨機變量的方差
極 差
標準差
方差與標準差的性質
三、統 計
統計學
總體、個體和樣本
抽 樣
平均數
總體平均數
加權平均數
眾 數
中位數
平均差
變異系數
簡單隨機抽樣
抽簽法
隨機數表法
系統抽樣
分層抽樣
簡單隨機抽樣、系統抽樣與分層抽樣的區別
與聯系
放回抽樣
不放回抽樣
總體分布的估計
頻率分布表
頻率分布條形圖
組 距
累積頻率
頻率分布直方圖
累積頻率分布圖
總體分布
總體密度曲線
正態分布
正態曲線
標準正態總體
標準正態曲線
一般正態總體與標準正態總體的轉化
線性回歸
回歸直線方程
樣本相關系數
四、相關知識鏈接
泊 松
費 馬
擲骰子游戲
“彩票”的中獎率
第16章 極限
一、數學歸納法
特殊命題和一般命題
數學歸納法
不完全歸納法
完全歸納法
楊輝三角
二、極 限
數列的極限
數列極限的性質
數列極限的四則運算
函數的極限
函數的單側極限
函數的左極限
函數的右極限
函數的極限的性質
函數極限的四則運算
兩個重要的極限
函數的連續性
*大值*小值定理
間斷點
三、相關知識鏈接
戴德金
達朗貝爾
求和的困惑
第17章 導數與微分
一、導 數
導數的概念
求函數導數的方法
導函數
導數的幾何意義
幾種常見函數的導數
函數的和、差、積、商的導數
反函數的導數
對數求導法
二階導數
三階導數
n階導數
高階導數
導數的萊布尼茨符號
復合函數的導數
對數函數與指數函數的導數
二、導數的應用
判斷函數的單調性
求函數的極值
求函數的*大值與*小值
判定曲線凹性的方法
拐 點
曲線拐點的求法
漸近線
原函數
三、微 分
微 分
復合函數的微分
中值定理
洛必達法則
四、相關知識鏈接
牛 頓
萊布尼茨
帕斯卡
十八世紀數學
第18章 復數
一、復數的概念
虛數單位
復 數
兩個復數相等
共軛復數
復數集
二、復數的代數運算
復數的加法與減法
復數的乘法
復數的除法
復數的開方
三、復數的向量表示
復平面
復數的模
復數加法的幾何意義
復數減法的幾何意義
復數的運算性質
四、復數的三角形式
復數的幅角
復數的三角形式
棣莫佛定理
復數的指數形式
五、相關知識鏈接
18個21世紀的重大數學問題
國際數學奧林匹克
第19章解題方法與技巧
一、基本解題方法
用配方法求函數的值域
用配方法求函數的*大值、*小值
用配方法解決平面幾何問題
用兩點間的距離解決*小值問題
用待定系數法解決方程的曲線問題
用待定系數法求曲線的方程問題
用構造法解決函數問題
用構造法解決二項式系數問題
用構造法解決平面幾何問題
用構造法解決不等式問題
用列舉法解決集合問題
用列舉法解決與自然數有關的問題
用列舉法解決計數問題
用列舉法解決排列、組合問題
用遞推法解決數列的通項問題
用遞推法解決比較大小問題
用遞推法求極限
用遞推法解決平面幾何問題
用綜合法解決計數問題
用綜合法解決三角形問題
用綜合法解決復數問題
用綜合法解決解析幾何問題
用分析法解決不等式的證明問題
用分析法解決向量問題
用分析法比較大小
用比較法證明不等式
用反證法證明否定性命題
用反證法證明唯一性命題
用反證法證明不等問題
用反證法證明“至多”、“至少”的問題
用放縮法證明不等式
二、分類討論
因概念分段定義引起的分類討論
因公式分段表達引起的分類討論
因所實施的運算引起的分類討論
因圖形位置不確定引起的分類討論
因圖形的形狀不同引起的分類討論
因字母系數參與引起的分類討論
因條件不唯一引起的分類討論
三、避免分類討論的策略
變量分離法
實數絕對值的平方
換元法
方程與函數的轉化
四、數形結合
集合中的數形結合
命題中的數形結合
函數中的數形結合
方程中的數形結合
不等式中的數形結合
數列中的數形結合
用數形結合解決角的問題
平面上的曲線問題用方程解決
五、轉化
變量間的轉化
換元轉化
空間圖形與平面圖形的轉化
三棱錐的體積計算中轉換頂點
通過作截面進行等積轉化
把幾何體分割后求體積
同解轉化
利用公式的變形進行轉化
整體轉化
利用等積轉化求點到平面的距離
超越方程的轉化
命題的轉化
無限與有限的轉化
六、函數方法
用常量與變量的相對性解決問題
用變量的范圍決定結果
用極限法求函數定義域
用公式法求函數解析式
用代換法求函數解析式
用歸納法求函數解析式
用直接法求函數解析式
七、方程的方法
多元等式轉化為一元方程
將解析式賦值轉化為方程
八、數學歸納法
用數學歸納法證明數列的通項問題
用數學歸納法證明不等式
用數學歸納法證明整除問題
用數學歸納法證明存在性問題
九、類比推理
由平行四邊形的性質推平行六面體的性質
由正三角形的性質推正四面體的性質
十、籬笆法
籬笆法基本知識
用籬笆法分解二次三項式
用籬笆法分解二次六項式與解方程組
用籬笆法分解二次十項式
用籬笆法分解三次四項式與解方程
用籬笆法分解四次五項式與解方程
用籬笆法發現的分解高次五項式定理
十一、相關知識鏈接
籬笆法的發明人董國超
華羅庚等科學家支持籬笆法（史料摘錄）
第20章 名題詳解
附錄一 數學大事年表
附錄二 國際國內數學大獎
費爾茲獎
沃爾夫數學獎
阿貝爾獎
內萬林納獎
華羅庚數學獎
附錄三 本書所用符號
展開全部
物理百科 作者簡介
作者均為全國一線的優秀教師并聘請高級教師董國超老師親自主持修訂。
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