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伽羅瓦理論-天才的激情-37 版權信息
- ISBN：9787040372526
- 條形碼：9787040372526 ; 978-7-04-037252-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
伽羅瓦理論-天才的激情-37 本書特色
《伽羅瓦理論--天才的激情/現代數學基礎》編著者章璞。 近年來伽羅瓦理論的教學面臨新的情況，隨著學期的縮短，它在近世代數課程中可用的時間更少；若不高效地處理其核心內容，同學往往未得要領課已結束。而若作為后續課程，則需梳理所要用到的群、環、域的結論；同時，由于伽羅瓦理論沒有及時跟進，近世代數課程可能流于概念，未見精彩深刻的應用。 作者在中國科學技術大學和上海交通大學講授此課20余次，了解其中的困難。我們琢磨如何在盡可能少的課時內講清伽羅瓦理論的核心內容；同時也思考作為后續課程它的教學內容。這本小書就是在此雙重考慮下實踐的產物。
伽羅瓦理論-天才的激情-37 內容簡介
《現代數學基礎·伽羅瓦理論：天才的激情》是一本專門講述伽羅瓦理論的教材。內容包括伽羅瓦理論基本定理和多項式方程的根式可解性、伽羅瓦群的計算及其反問題，《現代數學基礎·伽羅瓦理論：天才的激情》強調通過伽羅瓦對應，可將代數數域中的問題轉化成群論的問題加以解決。作為這種思想的應用，證明了代數基本定理，解決了e和π的超越性及尺規作圖的四大古代難題。為方便讀者查閱，附錄中詳細梳理了所要用到的群、環、域方面的結論。每節配有充足的習題并包含提示。《現代數學基礎·伽羅瓦理論：天才的激情》可作為高等學校數學類各專業的教材，也可供其他相關專業參考。
伽羅瓦理論-天才的激情-37 目錄
序言
前言
0. 伽羅瓦理論概述
1. 有限伽羅瓦擴張
1.1 伽羅瓦對應
1.2 阿廷引理
1.3 戴德金無關性引理
1.4 有限伽羅瓦擴張
習題
2. 伽羅瓦理論基本定理
2.1 表述及意義
2.2 證明
2.3 注記與例子
2.4 代數基本定理
習題
3. 伽羅瓦群的計算
3.1 伽羅瓦的原始思想
3.2 判別式
3.3 4次方程
3.4 純粹方程
3.5 分圓域
3.6 素數次對稱群
3.7 布饒爾的構造
習題
4. 一般方程的伽羅瓦群
4.1 一般方程
4.2 伽羅瓦反問題
習題
5. 方程根式可解的伽羅瓦大定理
5.1 歷史背景及表述
5.2 充分性的證明
5.3 必要性的證明
5.4 3次方程求根公式
5.5 4次方程求根公式
習題
6.模p法
6.1 有理函數域
6.2 模p法
6.3 對稱群
習題
7.e和π的超越性
7.1 林德曼魏爾斯特拉斯定理
7.2 證明
……
附錄i：所需群和環中的結論
附錄ii：域論摘要
參考文獻
中英文名詞索引
展開全部
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