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數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 版權(quán)信息
- ISBN：9787121198793
- 條形碼：9787121198793 ; 978-7-121-19879-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 本書特色
本書是編者在多年教學經(jīng)驗的基礎上，根據(jù)工科本科生數(shù)學基礎課程教學基本要求編寫而成的。本書結(jié)構(gòu)嚴謹，內(nèi)容豐富，闡述明了，層次分明，配有大量應用實例。全書共分8章，其內(nèi)容有典型數(shù)學物理方程的導出和定解問題的提法、求解數(shù)學物理方程定解問題的幾種方法（包括行波法、分離變量法、積分變換法、格林函數(shù)法和差分法），以及兩類特殊函數(shù)——貝塞爾函數(shù)和勒讓德多項式的性質(zhì)及其應用。
數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 內(nèi)容簡介
1.精選了內(nèi)容； 2.突出數(shù)字實例與圖像顯示； 3.融入數(shù)學建模思想。
數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 目錄
第1章 數(shù)學物理方程的導出和定解問題
1.1 數(shù)學物理方程的導出
1.1.1 弦的微小橫振動
1.1.2 熱傳導方程
1.1.3 靜電場的勢方程
1.2 定解條件及定解問題
1.2.1 初始條件
1.2.2 邊界條件
1.3 二階線性偏微分方程的分類、化簡及疊加原理
1.3.1 基本概念
1.3.2 分類和化簡
1.3.3 線性方程的疊加原理
習題
第2章 行波法
2.1 一維波動方程的柯西問題
2.2 齊次化原理及非齊次方程柯西問題
2.2.1 齊次化原理
2.2.2 非齊次方程柯西問題
2.3 半無限長弦的振動
2.4 二維與三維波動方程
2.4.1 球?qū)ΨQ情形
2.4.2 一般情況
2.4.3 二維波動方程的降維法
2.4.4 解的物理意義
習題
第3章 分離變量法
3.1 有界弦的自由振動
3.1.1 分離變量法
3.1.2 解的物理意義
3.2 有限長桿的熱傳導問題
3.3 有限區(qū)域上的拉普拉斯方程邊值問題
3.3.1 矩形域上拉普拉斯方程邊值問題
3.3.2 圓域上拉普拉斯方程邊值問題
3.4 非齊次方程的問題
3.4.1 傅里葉級數(shù)法
3.4.2 沖量定理法
3.4.3 泊松方程的特解法
3.5 非齊次邊界條件問題
3.6 施特姆-劉維爾問題
習題
第4章 積分變換法
4.1 傅里葉變換的概念和性質(zhì)
4.2 傅里葉變換的應用
4.2.1 一維熱傳導方程的初值問題
4.2.2 一維波動方程的初值問題
4.2.3 二維拉普拉斯方程的邊值問題
4.3 拉普拉斯變換的概念和性質(zhì)
4.4 拉普拉斯變換的應用
習題
第5章 格林函數(shù)法
5.1 拉普拉斯方程邊值問題與基本解
5.1.1 拉普拉斯方程邊值問題
5.1.2 拉普拉斯方程的基本解
5.2 格林公式和調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)
5.2.1 格林公式
5.2.2 調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)
5.3 格林函數(shù)法
5.4 電像法
習題
第6章 貝塞爾函數(shù)
6.1 貝塞爾方程的導出與求解
6.1.1 貝塞爾方程的導出
6.1.2 貝塞爾方程的求解
6.2 貝塞爾函數(shù)的遞推公式
6.3 函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)
6.3.1 貝塞爾函數(shù)的零點
6.3.2 貝塞爾函數(shù)正交性
6.3.3 函數(shù)在貝塞爾函數(shù)系上的展開
6.4 貝塞爾函數(shù)的應用
6.5 貝塞爾函數(shù)的其他類型及漸近公式
6.5.1 第三類貝塞爾函數(shù)
6.5.2 虛宗量的貝塞爾函數(shù)
6.5.3 開爾文函數(shù)
6.5.4 貝塞爾函數(shù)的漸近公式
習題
第7章 勒讓德多項式
7.1 勒讓德方程的引入
7.2 勒讓德方程的求解和勒讓德多項式
7.2.1 求解勒讓德方程
7.2.2 勒讓德多項式
7.3 勒讓德多項式的微分表達式及遞推公式
7.4 函數(shù)展開成勒讓德多項式的級數(shù)
7.4.1 勒讓德多項式的正交性
7.4.2 勒讓德多項式的應用
7.5 連帶的勒讓德多項式
習題
第8章 偏微分方程的差分方法
8.1 波動方程的差分格式
8.2 拋物型方程的差分方法
8.2.1 常系數(shù)擴散方程差分方程
8.2.2 第三類邊界條件的處理
8.2.3 變系數(shù)初值問題
8.2.4 多維問題
8.3 橢圓型方程的差分方法
8.3.1 直角坐標系下的差分格式
8.3.2 極坐標系下的差分格式
8.3.3 變系數(shù)問題
習題
附錄a 線性常微分方程
附錄b 傅里葉級數(shù)
附錄c 變換表
部分習題參考答案
參考文獻
展開全部
數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 作者簡介
閆桂峰，副教授，女，1970年生，內(nèi)蒙古人。1998年畢業(yè)于大連理工大學，獲計算數(shù)學博士學位，同年到北京理工大學工作。任教以來一直承擔本科生和研究生課程的一線教學任務，講授課程《數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)》、《復變函數(shù)與積分變換》、《線性代數(shù)》、《數(shù)學物理方法》、《最優(yōu)化新方法》等。主持多項教學改革項目，發(fā)表多篇教學論文。近5年來獲得北京市教育教學成果獎2項，北京理工大學教育教學成果獎5項。
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