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高等數(shù)學 版權(quán)信息
- ISBN：9787040292336
- 條形碼：9787040292336 ; 978-7-04-029233-6
- 裝幀：暫無
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數(shù)學 本書特色
《高等數(shù)學》：全國高職高專教育“十一五”規(guī)劃教材
高等數(shù)學 目錄
**章 函數(shù)的極限與連續(xù)性**節(jié) 函數(shù)-描述變量依賴關(guān)系的數(shù)學模型一、函數(shù)的概念二、函數(shù)的幾種特性三、反函數(shù)四、初等函數(shù)習題1-1第二節(jié) 極限一、數(shù)列的極限二、函數(shù)的極限三、極限的性質(zhì)習題 1-2第三節(jié) 無窮小量與無窮大量一、無窮小量二、無窮大量三、無窮大量與無窮小量的關(guān)系習題1-3第四節(jié) 極限的四則運算習題1-4第五節(jié) 兩個重要極限一、lim=1二、lim=e習題1-5第六節(jié) 無窮小量的比較習題1-6第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點二、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與初等函數(shù)的連續(xù)性三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習題1-7第八節(jié) 綜合應用實訓**章復習題第二章 導數(shù)與微分**節(jié) 導數(shù)的概念一、變化率問題舉例二、導數(shù)的概念三、求導舉例四、導數(shù)的幾何意義五、可導與連續(xù)的關(guān)系六、變化率模型習題2-1第二節(jié) 函數(shù)的求導法則一、函數(shù)的和、差、積、商的求導法則二、復合函數(shù)的求導法則三、反函數(shù)的求導法則四、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式習題2-2第三節(jié) 三種特殊的求導方法及高階導數(shù)一、隱函數(shù)的求導法則二、對數(shù)求導法三、參數(shù)式函數(shù)的求導法則四、高階導數(shù)習題2-3第四節(jié) 微分及其在近似計算中的應用一、微分的概念二、微分的幾何意義三、微分的運算法則四、微分在近似計算中的應用習題2-4第五節(jié) 綜合應川實訓習題2-5第二章復習題第三章 微分中值定理與導數(shù)的應用**節(jié) 微分中值定理一、羅爾（Rolle）定理二、拉格朗日（Lagrange）中值定理三、柯西（Cauchy）中值定理習題3-1第二節(jié) 洛必達法則一、洛必達（L'Hospital）法則二、其他未定式的極限習題3-2第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值一、函數(shù)單調(diào)性的判別法二、函數(shù)的極值及其求法三、函數(shù)的*大值與*小值習題3-3第四節(jié) 函數(shù)圖形的描繪一、曲線的凹凸性與拐點二、曲線的漸近線三、函數(shù)圖形的描繪習題3-4第五節(jié) 曲率一、弧微分二、曲率及其計算公式三、曲率圓與曲率半徑習題3-5第六節(jié) 綜合應用實訓第三章復習題第四章 不定積分**節(jié) 不定積分的概念和性質(zhì)——微分的逆運算問題一、原函數(shù)與不定積分的概念二、基本積分公式三、不定積分的性質(zhì)習題4-1第二節(jié) 換元積分法一、**換元積分法(湊微分法)二、第二換元積分法(拆微分法)習題4-2第三節(jié) 分部積分法習題4-3第四節(jié) 綜合應用實訓習題4-4第四章復習題第五章 定積分及其應用**節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)一、定積分問題舉例二、定積分的定義三、定積分的幾何意義四、定積分的性質(zhì)習題5-1第二節(jié) 微積分基本定理一、積分變上限函數(shù)及其導數(shù)二、牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式習題5-2第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法一、定積分的換元積分法二、定積分的分部積分法習題5-3第四節(jié) 反常積分一、無窮區(qū)間上的反常積分二、有限區(qū)間上無界函數(shù)的反常積分習題5-4第五節(jié) 定積分的幾何應用實訓一、定積分的元素法(微元法)二、平面圖形的面積三、立體的體積四、平面曲線的弧長習題5-5第六節(jié) 定積分的物理應用實訓一、力沿直線所做的功二、液體的壓力習題5-6第五章復習題第六章 常微分方程**節(jié) 微分方程的基本概念習題6-1第二節(jié) 一階微分方程一、可分離變量的微分方程二、齊次微分方程三、一階線性微分方程習題6-2第三節(jié) 一階微分方程應用實訓習題6-3第四節(jié) 可降階的高階微分方程一、y=f(x)型的微分方程二、y=f(x,y)型的微分方程三、y=f(x,y)型的微分方程習題6-4第五節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程一、二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)二、二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法三、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法習題6-5第六節(jié) 二階微分方程應用實訓習題6-6第六章復習題第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何**節(jié) 空間直角坐標系與向量的概念一、空間直角坐標系二、空間兩點間的距離三、向量及其表示四、向量的線性運算習題7-1第二節(jié) 向量的分解與向量的坐標一、向量的分解與向量的坐標二、向量的模與方向余弦的坐標表示三、向量線性運算的坐標表示習題7-2第三節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積一、向量的數(shù)量積二、向量的向量積習題7-3第四節(jié) 空間平面及其方程一、平面的點法式方程二、平面的一般式方程三、兩平面的夾角四、點到平面的距離習題7-4第五節(jié) 空間直線及其方程一、直線的點向式方程二、直線的參數(shù)式方程三、空間直線的一般方程四、兩直線的夾角五、直線與平面的夾角習題7-5第六節(jié) 常見曲面與空間曲線一、曲面及其方程二、常見的曲面及其方程三、空間曲線及其在坐標面上的投影習題7-6第七節(jié) 綜合應用實訓第七章復習題第八章 多元函數(shù)的微分學**節(jié) 多元函數(shù)的概念一、二元函數(shù)的概念二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性習題8-1第二節(jié) 偏導數(shù)一、偏導數(shù)的概念二、偏導數(shù)的幾何意義三、高階偏導數(shù)習題8-2第三節(jié) 全微分及其應用一、全微分的定義二、全微分在近似計算中的應用習題8-3第四節(jié) 多元復合函數(shù)微分法及偏導數(shù)的幾何應用一、復合函數(shù)微分法二、隱函數(shù)微分法三、偏導數(shù)的幾何應用習題8-4第五節(jié) 多元函數(shù)的極值一、二元函數(shù)的極值二、多元函數(shù)的*大值與*小值三、條件極值及*小二乘法習題8-5第六節(jié) 綜合應用實訓第八章復習題第九章 多元函數(shù)積分學**節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)一、二重積分的概念二、二重積分的性質(zhì)習題9-1第二節(jié) 二重積分的計算一、直角坐標系下二重積分的計算習題9-2(a)二、極坐標系下二重積分的計算習題9-2(b)第三節(jié) 二重積分的應用一、立體體積和平面圖形的面積二、曲面面積三、平面薄片的重心四、平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量習題9-3第四節(jié) 對坐標的曲線積分一、對坐標的曲線積分的概念及性質(zhì)二、對坐標的曲線積分的計算習題9-4第五節(jié) 格林(Green)公式及其應用一、格林(Green)公式二、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件習題9～5第六節(jié) 綜合應用實訓第九章復習題第十章 無窮級數(shù)**節(jié) 數(shù)項級數(shù)一、數(shù)項級數(shù)的概念二、數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)習題10-1第二節(jié) 數(shù)項級數(shù)的審斂法一、正項級數(shù)及其審斂法二、交錯級數(shù)及其審斂法三、任意項級數(shù)及其審斂法習題10-2第三節(jié) 冪級數(shù)一、函數(shù)項級數(shù)的概念二、冪級數(shù)及其收斂性三、冪級數(shù)的運算習題10-3第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)一、泰勒(Taylor)級數(shù)二、函數(shù)展開成冪級數(shù)習題10-4第五節(jié) 傅里葉級數(shù)一、以2竹為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)二、以2l為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)習題10-5第六節(jié) 綜合應用實訓第十章復習題附錄 習題參考答案
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高等數(shù)學 節(jié)選
《高等數(shù)學》是根據(jù)教育部頒布的《高職高專教育基礎(chǔ)課程教育基本要求》，在認真總結(jié)高職高專教育高等數(shù)學教學改革經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，結(jié)合編者多年的教學實踐經(jīng)驗和同類教材發(fā)展趨勢，針對高職高專院校學生而編寫的。內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)性、導數(shù)與微分、微分中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程、向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學、多元函數(shù)積分學、無窮級數(shù)。書后附有習題答案與提示。《高等數(shù)學》可作為高職高專院校工科類各專業(yè)教材，也可作為其他專業(yè)和各類成人教育的教學參考書。
高等數(shù)學 相關(guān)資料
插圖：17世紀伽利略（Galileo，1564-1642）在《兩門新科學》一書中，幾乎從頭到尾包含著函數(shù)或稱為變量的關(guān)系這一概念。1637年前后笛卡兒（Descartes，1596～1650）注意到一個變量對于另一個變量的依賴關(guān)系，但由于當時尚未意識到需要提煉出一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀后期微積分建立的時候，絕大部分函數(shù)還是被當作曲線來研究。最早提出函數(shù)概念的是德國數(shù)學家萊布尼茨。他既用“函數(shù)”一詞表示冪，又用直角坐標系上的橫、縱坐標來表示曲線上一點。他的學生伯努利（Bernoulli，1667-1748）在此基礎(chǔ)上，定義函數(shù)為：“由某個變量及任意的一個常數(shù)結(jié)合而成的數(shù)量”。1755年，歐拉（Euler，1707-1783）定義函數(shù)為：“若某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，則把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)。”并給出了沿用至今的函數(shù)符號。1821年，柯西（Gauchy，l789-1857）定義函數(shù)為：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當已經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨之確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)。”在此定義中，首先出現(xiàn)了自變量一詞。1822年，傅里葉（Fourier，1768-1830）發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)既可用曲線表示，也可用個式子表示。肯定了函數(shù)概念可用唯一一個式子表示，提高對函數(shù)的認識到一個新的層次。1837年狄利克雷（Dirichlet，1805-1859）拓展了函數(shù)的概念，指出：“對于在某區(qū)間上的每一個確定的x值，y都有一個或多個確定的值，那么y叫做x的函數(shù)，”至此，函數(shù)的本質(zhì)定義已經(jīng)形成。
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