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非線性科學若干前沿問題 版權信息
- ISBN：9787312026164
- 條形碼：9787312026164 ; 978-7-312-02616-4
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
非線性科學若干前沿問題 本書特色
《非線性科學若干前沿問題》是由中國科學技術大學出版社出版的。
非線性科學若干前沿問題 內容簡介
本書是一本簡明概括地介紹非線性科學的專著，由國家“973計劃”項目“非線性科學中的若干前沿問題”相關學者結合非線性科學中各個前沿方向的研究寫作而成，對非線性科學中的若干前沿研究領域進行了系統而深入的介紹。全書內容包括：kam理論與arnold擴散；孤立子與可積系統；分形幾何；斑圖演化的動力學；動力系統；符號序列的復雜性分析；可微動力系統遍歷理論基礎；非平衡定態、隨機共振和分子馬達。
本書可供非線性科學相關研究人員以及有一定數理基礎并對非線性科學感興趣的讀者閱讀參考。
非線性科學若干前沿問題 目錄
序
前言
第1章 kam理論與arnold擴散
1.1 緒論
1.1.1 辛流形和hamilton系統
1.1.2 完全可積與近可積系統
1.1.3 攝動方法——平均法
1.2 kam定理
1.2.1 經典的kam定理
1.2.2 低維kam定理
1.2.3 共振情形下的kam定理
1.2.4 廣義hamilton系統的kam定理
1.2.5 廣義hamilton系統的有效穩定性
1.3 arnold擴散與不穩定性
1.3.1 引言
1.3.2 正定lagrange系統的變分框架
1.3.3 局部連接軌道的存在性
1.3.4 全局連接軌道的變分構造
1.3.5 通有性證明
1.4 軌道擴散與不變環面的粘滯性
1.4.1 軌道擴散
1.4.2 不變環面的粘滯性
參考文獻
第2章 孤立子與可積系統
2.1 概述
2.1.1 孤波與孤子
2.1.2 可積系統
2.2 有限維可積系統
2.3 schrodinger方程的反散射理論
2.3.1 概述
2.3.2 jost解
2.3.3 基本散射公式
2.3.4 散射數據
2.3.5 gelfand-levitan-mrachenko方程
2.3.6 無反射位勢
2.3.7 bargmann系統
2.3.8 反射系數不為零的情形
2.4 kdv方程的孤子解
2.4.1 kdv方程
2.4.2 ggkm演化定理
2.4.3 初值問題的反散射解法
2.4.4 雙孤子的相互作用
2.4.5 ⅳ孤子解
2.5 kdv方程的完全可積性
2.5.1 無窮守恒律
2.5.2 zakharov-faddeev跡公式
2.5.3 廣義hamilton正則方程與完全可積性
2.6 各種孤子方程及解法簡述
2.6.1 lax方程與零曲率方程
2.6.2 ⅳ帶勢解
2.6.3 其他重要方法舉例
2.7 有限帶解
2.7.1 基本恒等式
2.7.2 kdv方程族與lenart序列
2.7.3 特征值問題的非線性化
2.7.4 守恒積分的對合性
2.7.5 kdv方程族的分解
2.7.6 守恒積分的函數獨立性
2.7.7 hk流的拉直
2.7.8 反演、概周期解
2.8 孤立子實驗
2.8.1 非傳播水波孤立子
2.8.2 離散系統中的孤立子
2.9 孤立子方程的建立
2.9.1 非傳播水波孤立子方程
2.9.2 一維非線性單擺鏈系統中包絡孤立子方程
2.10 孤立子和缺陷的相互作用
2.10.1 理論和數值研究
2.10.2 實驗觀察
參考文獻
第3章 分形幾何——它的內容、意義和方法
3.1 引言
3.2 分形的特征
3.2.1 光滑函數的圖像分析
3.2.2 vonkoch曲線（雪花曲線）
3.3 測度與維數
3.3.1 尺度的臨界性質
3.3.2 測量方式
3.3.3 雪花曲線的情形
3.4 兩種測量方式：覆蓋與填充
3.4.1 hausdorff測度與hausdorff維數
3.4.2 hausdorff測度與hausdorff維數的基本性質
3.4.3 維數的幾何意義
3.4.4 填充測度與填充維數
3.4.5 兩種測度與維數的比較
3.4.6 兩點注記
3.5 其他測度與維數
3.5.1 拓撲維數
3.5.2 minkowski容度與minkowski維數
3.5.3 相似維數
3.5.4 容量維數
3.5.5 測度的維數
3.5.6 fourier維數
3.5.7 besicovitch-taylor維數
3.6 進一步的討論
3.6.1 廣義自相似集
3.6.2 分形的定義
3.6.3 隨機的作用與分形模型
3.6.4 有效維數與物理意義
3.6.5 標度律與分形
3.7 進一步閱讀材料
參考文獻
第4章 斑圖演化的動力學
4.1 引言
4.2 混沌：初值敏感性
4.3 斑圖動力學
4.4 固體損傷破壞斑圖的動力學復雜性
4.5 損傷斑圖演化的跨尺度耦合理論
4.5.1 基于細觀損傷表象的統計細觀損傷力學
4.5.2 基于細觀物質單元表象的統計細觀損傷力學
4.6 損傷局部化——損傷斑圖向損傷局部化斑圖轉變
……
第5章 動力系統——從有限維到無窮維
第6章 符號序列的復雜性分析
第7章 可微動力系統遍歷理論基礎
第8章 非平衡定態、隨機共振和分子馬達
前言
第1章 kam理論與arnold擴散
1.1 緒論
1.1.1 辛流形和hamilton系統
1.1.2 完全可積與近可積系統
1.1.3 攝動方法——平均法
1.2 kam定理
1.2.1 經典的kam定理
1.2.2 低維kam定理
1.2.3 共振情形下的kam定理
1.2.4 廣義hamilton系統的kam定理
1.2.5 廣義hamilton系統的有效穩定性
1.3 arnold擴散與不穩定性
1.3.1 引言
1.3.2 正定lagrange系統的變分框架
1.3.3 局部連接軌道的存在性
1.3.4 全局連接軌道的變分構造
1.3.5 通有性證明
1.4 軌道擴散與不變環面的粘滯性
1.4.1 軌道擴散
1.4.2 不變環面的粘滯性
參考文獻
第2章 孤立子與可積系統
2.1 概述
2.1.1 孤波與孤子
2.1.2 可積系統
2.2 有限維可積系統
2.3 schrodinger方程的反散射理論
2.3.1 概述
2.3.2 jost解
2.3.3 基本散射公式
2.3.4 散射數據
2.3.5 gelfand-levitan-mrachenko方程
2.3.6 無反射位勢
2.3.7 bargmann系統
2.3.8 反射系數不為零的情形
2.4 kdv方程的孤子解
2.4.1 kdv方程
2.4.2 ggkm演化定理
2.4.3 初值問題的反散射解法
2.4.4 雙孤子的相互作用
2.4.5 ⅳ孤子解
2.5 kdv方程的完全可積性
2.5.1 無窮守恒律
2.5.2 zakharov-faddeev跡公式
2.5.3 廣義hamilton正則方程與完全可積性
2.6 各種孤子方程及解法簡述
2.6.1 lax方程與零曲率方程
2.6.2 ⅳ帶勢解
2.6.3 其他重要方法舉例
2.7 有限帶解
2.7.1 基本恒等式
2.7.2 kdv方程族與lenart序列
2.7.3 特征值問題的非線性化
2.7.4 守恒積分的對合性
2.7.5 kdv方程族的分解
2.7.6 守恒積分的函數獨立性
2.7.7 hk流的拉直
2.7.8 反演、概周期解
2.8 孤立子實驗
2.8.1 非傳播水波孤立子
2.8.2 離散系統中的孤立子
2.9 孤立子方程的建立
2.9.1 非傳播水波孤立子方程
2.9.2 一維非線性單擺鏈系統中包絡孤立子方程
2.10 孤立子和缺陷的相互作用
2.10.1 理論和數值研究
2.10.2 實驗觀察
參考文獻
第3章 分形幾何——它的內容、意義和方法
3.1 引言
3.2 分形的特征
3.2.1 光滑函數的圖像分析
3.2.2 vonkoch曲線（雪花曲線）
3.3 測度與維數
3.3.1 尺度的臨界性質
3.3.2 測量方式
3.3.3 雪花曲線的情形
3.4 兩種測量方式：覆蓋與填充
3.4.1 hausdorff測度與hausdorff維數
3.4.2 hausdorff測度與hausdorff維數的基本性質
3.4.3 維數的幾何意義
3.4.4 填充測度與填充維數
3.4.5 兩種測度與維數的比較
3.4.6 兩點注記
3.5 其他測度與維數
3.5.1 拓撲維數
3.5.2 minkowski容度與minkowski維數
3.5.3 相似維數
3.5.4 容量維數
3.5.5 測度的維數
3.5.6 fourier維數
3.5.7 besicovitch-taylor維數
3.6 進一步的討論
3.6.1 廣義自相似集
3.6.2 分形的定義
3.6.3 隨機的作用與分形模型
3.6.4 有效維數與物理意義
3.6.5 標度律與分形
3.7 進一步閱讀材料
參考文獻
第4章 斑圖演化的動力學
4.1 引言
4.2 混沌：初值敏感性
4.3 斑圖動力學
4.4 固體損傷破壞斑圖的動力學復雜性
4.5 損傷斑圖演化的跨尺度耦合理論
4.5.1 基于細觀損傷表象的統計細觀損傷力學
4.5.2 基于細觀物質單元表象的統計細觀損傷力學
4.6 損傷局部化——損傷斑圖向損傷局部化斑圖轉變
……
第5章 動力系統——從有限維到無窮維
第6章 符號序列的復雜性分析
第7章 可微動力系統遍歷理論基礎
第8章 非平衡定態、隨機共振和分子馬達
展開全部
非線性科學若干前沿問題 節選
《非線性科學若干前沿問題》是一本簡明概括地介紹非線性科學的專著，由國家“973計劃”項目“非線性科學中的若干前沿問題”相關學者結合非線性科學中各個前沿方向的研究寫作而成，對非線性科學中的若干前沿研究領域進行了系統而深入的介紹。全書內容包括：KAM理論與Arnold擴散；孤立子與可積系統；分形幾何；斑圖演化的動力學；動力系統；符號序列的復雜性分析；可微動力系統遍歷理論基礎；非平衡定態、隨機共振和分子馬達。《非線性科學若干前沿問題》可供非線性科學相關研究人員以及有一定數理基礎并對非線性科學感興趣的讀者閱讀參考。
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