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近代微分幾何-譜理論與等譜問題.曲率與拓撲不變量 版權信息
- ISBN：9787312024696
- 條形碼：9787312024696 ; 978-7-312-02469-6
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
近代微分幾何-譜理論與等譜問題.曲率與拓撲不變量 本書特色
《近代微分幾何:譜理論與等譜問題、曲率與拓撲不變量》由中國科學技術大學出版社出版。
近代微分幾何-譜理論與等譜問題.曲率與拓撲不變量 內容簡介
本書前三章主要介紹了riemann流形、riemann聯絡、riemann截曲率、ricci曲率和數量曲率，詳細研究了全測地、全臍點和極小子流形等重要內容，此外，還應用變分和jacobi場討論了測地線、極小子流形的長度、體積的極小性，在證明了hodge分解定理之后，論述了laplace，beltrami算子△的特征值估計以及譜理論，進而，介紹了riemann幾何中重要的rauch比較定理、hessian比較定理、laplace比較定理和體積比較定理，作為比較定理的應用，我們有著名的拓撲球面定理，這些內容視作近代微分幾何**的專業基礎知識，在敘述時，我們同時采用了不變觀點（映射觀點、近代觀點），坐標觀點（古典觀點）和活動標架法，無疑，對閱讀文獻和增強研究能力會起很大作用，書中第4、第5章是我們25年中關于特征值的估計，等譜問題、曲率與拓撲不變量等方面部分論文的匯集，它將引導讀者如何去閱讀文獻，如何去作研究，如何作出高水平的成果。 本書可作理科大學數學系幾何拓撲方向碩士生、博士生的教科書，也可作相關數學研究人員的參考書。
近代微分幾何-譜理論與等譜問題.曲率與拓撲不變量 目錄
總序序言第l章 Levi-Civita聯絡和Riemann截曲率1.1 向量叢上的線性聯絡1.2 切叢上的線性聯絡、向量場的平移和測地線1.3 Levi.Civita聯絡和Riemann流形基本定理1.4 Riemann截曲率、Ricci曲率、數量曲率和常截曲率流形1.5 C浸入子流形的Riemann聯絡1.6 活動標架1.7 C函數空間1.8 全測地、極小和全臍子流形1.9 Euclid空間和Euclid球面中的極小子流形1.10指數映射、Jacobi場、共軛點和割跡1.11長度和體積的第1、第2變分公式第2章 Laplace算子△的特征值、Hodge分解定理、譜理論和等譜問題第3章 Riemann幾何中的比較定理3.1 Rauch比較定理、Htessian比較定理、Laplace算子比較定理、體積比較定理3.2 拓撲球面定理第4章 特征值的估計和等譜問題的研究第5章 曲率與拓撲不變量5.1 具有非負Ricci曲率和大體積增長的開流形5.2 完備非緊流形上射線的excess函數5.3 具有非負Ricci曲率的開流形的拓撲5.4 具有非負曲率完備流形的體積增長及其拓撲5.5 小excess與開流形的拓撲5.6 曲率下界與有限拓撲型5.7 Excess函數的一個應用5.8 小excess和Ricci曲率具有負下界的開流形的拓撲5.9 具有非負Ricci曲率的開流形的基本群(I)5.10 具有非負Ricci曲率的開流形的基本群(Ⅱ)5.11 漸近非負Ricci曲率和弱有界幾何的完備流形5.12 曲率與Betti數5.13 球面同倫群的伸縮不變量5.14 積分Ricci曲率有下界對基本群和第1Betti數的限制5.15 具有有限調和指標的極小超曲面
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近代微分幾何-譜理論與等譜問題.曲率與拓撲不變量 節選
《近代微分幾何:譜理論與等譜問題、曲率與拓撲不變量》前三章主要介紹了Riemann流形、Riemann聯絡、Riemann截曲率、Ricci曲率和數量曲率．詳細研究了全測地、全臍點和極小子流形等重要內容，此外，還應用變分和Jacobi場討論了測地線、極小子流形的長度、體積的極小性．在證明了Hodge分解定理之后，論述了Laplace．Be|trami算子△的特征值估計以及譜理論．進而，介紹了Riemann幾何中重要的Rauch比較定理、Hessian比較定理、Laplace比較定理和體積比較定理．作為比較定理的應用，我們有著名的拓撲球面定理．這些內容視作近代微分幾何**的專業基礎知識．在敘述時，我們同時采用了不變觀點（映射觀點、近代觀點），坐標觀點（古典觀點）和活動標架法．無疑，對閱讀文獻和增強研究能力會起很大作用．書中第4、第5章是我們25年中關于特征值的估計，等譜問題、曲率與拓撲不變量等方面部分論文的匯集．它將引導讀者如何去閱讀文獻，如何去作研究，如何作出高水平的成果。《近代微分幾何:譜理論與等譜問題、曲率與拓撲不變量》可作理科大學數學系幾何拓撲方向碩士生、博士生的教科書，也可作相關數學研究人員的參考書。
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