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包郵 復(fù)變函數(shù)
作者：高紅亞.劉紅.劉倩倩編著
所屬叢書：
普通高等院校十一五規(guī)劃教材
開本：
16開
頁(yè)數(shù)：
127
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復(fù)變函數(shù) 版權(quán)信息
- ISBN：9787118061727
- 條形碼：9787118061727 ; 978-7-118-06172-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
復(fù)變函數(shù) 本書特色
復(fù)變函數(shù)論研究復(fù)變量的復(fù)值函數(shù)。復(fù)變函數(shù)的理論基礎(chǔ)是19世紀(jì)奠定的，這一時(shí)期的三個(gè)代表人物是Cauchy、Weierstrass和Riemann。Cauchy研究復(fù)變函數(shù)的積分理論。Weierstrass研究復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù)理論，而Riemann研究復(fù)變函數(shù)的幾何理論。復(fù)變函數(shù)的理論與方法在流體力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)和彈性理論中有廣泛的應(yīng)用。 本書講述單復(fù)變函數(shù)的基本理論，主要內(nèi)容包括復(fù)變函數(shù)的積分理論、級(jí)數(shù)理論、留數(shù)理論和幾何理論等。
復(fù)變函數(shù) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
數(shù)學(xué)分析以實(shí)函數(shù)為研究對(duì)象。由于理論的發(fā)展和生產(chǎn)實(shí)踐的需要,又提出了對(duì)復(fù)變量復(fù)值函數(shù),即復(fù)變函數(shù)的研究。復(fù)變函數(shù)的理論與方法在流體力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)和彈性理論中都有廣泛的應(yīng)用。《復(fù)變函數(shù)》從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)講述復(fù)變函數(shù)理論的基礎(chǔ)知識(shí)。全書共分5章,內(nèi)容包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分理論、復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù)理論、留數(shù)、復(fù)變函數(shù)的幾何理論等。每章后都附有習(xí)題。
復(fù)變函數(shù) 目錄
第1章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算1.1.1復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算1.1.2復(fù)數(shù)的幾何表示1.1.3復(fù)數(shù)的乘冪與方根1.2區(qū)域1.3復(fù)變函數(shù)1.3.1復(fù)變函數(shù)的定義1.3.2三個(gè)特殊的映射1.3.3復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性1.4解析函數(shù)1.4.1導(dǎo)數(shù)與微分1.4.2Cauehy—Riemann條件1.5初等函數(shù)1.5.1指數(shù)函數(shù)1.5.2對(duì)數(shù)函數(shù)1.5.3冪函數(shù)1.5.4三角函數(shù)1.5.5反三角函數(shù)習(xí)題1第2章復(fù)變函數(shù)的積分理論2.1復(fù)變函數(shù)的積分2.1.1積分的定義2.1.2積分存在的充分條件及計(jì)算方法2.1.3積分的性質(zhì)2.2Cauchy定理2.2.1Cauchy定理2.2.2cauchy定理的推廣2.2.3原函數(shù)與不定積分2.3Cauchy積分公式2.3.1Cauchy積分公式2.3.2高階導(dǎo)數(shù)公式2.3.3解析函數(shù)的一些性質(zhì)習(xí)題2第3章復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù)理論3.1冪級(jí)數(shù)3.1.1復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)3.1.2復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)3.1.3冪級(jí)數(shù)3.2Taylor級(jí)數(shù)3.2.1解析函數(shù)的Taylor展式3.2.2零點(diǎn)3.2.3解析函數(shù)的唯一性3.3Laurent級(jí)數(shù)3.3.1解析函數(shù)的Laurent展式3.3.2孤立奇點(diǎn)3.3.3解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)3.3.4整函數(shù)與亞純函數(shù)習(xí)題3第4章留數(shù)4.1留數(shù)定理4.2留數(shù)在積分計(jì)算中的應(yīng)用4.3輻角原理與Rouche定理第5章復(fù)變函數(shù)的幾何理論5.1共形映射5.1.1單葉解析函數(shù)的性質(zhì)5.1.2解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其幾何意義5.1.3共形映射的概念5.2分式線性映射5.2.1分式線性映射的定義5.2.2保角性5.2.3保圓性5.2.4保交比性5.2.5保對(duì)稱性5.2.6兩個(gè)特殊的分式線性映射5.3Riemann定理5.3.1*大模原理5.3.2Schwa引理5.3.3Riemann定理與邊界對(duì)應(yīng)定理5.4調(diào)和函數(shù)5.4.1調(diào)和函數(shù)5.4.2調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題5參考文獻(xiàn)
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