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離散數學 版權信息
- ISBN：9787111241751
- 條形碼：9787111241751 ; 978-7-111-24175-1
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
離散數學 內容簡介
本書是上海市精品課程“離散數學”的教材。內容主要分為如下幾個部分：第1部分，數理邏輯基礎；第2部分，集合論基礎；第3部分，代數系統基礎；第4部分，圖論基礎。數理邏輯基礎部分主要講述命題邏輯、謂詞邏輯的基礎理論和它們在推理理論中的簡單應用；集論基礎部分主要講述集合與關系、映射、函數與集合的基數等基本內容；代數系統基礎部分主要講述二元運算的主要性質及代數系統中若干重要的元素，并介紹廣群、半群、含幺半群、群及環和域，以及格與Boole代數的基礎知識；圖論基礎部分主要講述圖和樹的基礎知識及其簡單應用。每章后附有一定數量的習題，其中有一些是歷年研究生考試的試題，可供讀者學習時選做。建議讀者能獨立完成這些習題中的大部分，這對掌握這門課程的主要內容是至關重要的。本書的電子教案和習題的詳細解答將免費提供給任課教師使用（索取郵箱：wbj@mail.machineinfo.gov.cn）。
本書可供計算機專業、應用數學專業以及其他相關專業的本科生作教材使用，也可供有關專業的教師和學生用作教學或者學習參考書，并適合對本書內容感興趣的數學愛好者自學使用。
離散數學 目錄
前言
第1部分 數理邏輯基礎
第1章 命題邏輯初步
1.1 命題及其表示
1.2 命題聯結詞
1.3 命題演算的合式公式、命題公式的真值表以及命題公式的翻譯
1.4 重言式和矛盾式、等價的命題公式、命題公式的邏輯蘊含式
1.5 其他聯結詞
1.6 對偶式與范式
1.7 命題演算的推理理論
習題
第2章 謂詞邏輯初步
2.1 謂詞的基本概念
2.2 量詞的基本概念
2.3 命題函數與謂詞演算的合式公式
2.4 約束變量與自由變量、n元謂詞的一般定義、謂詞演算的等價式
2.5 謂詞演算的蘊含式、量詞與否定聯結詞之間的性質
2.6 量詞的性質（續）
2.7 謂詞公式的前束范式
2.8 謂詞演算的推理理論
習題
第2部分 集合論基礎
第3章 集合與關系
3.1 集合的基本概念
3.2 子集和冪集
3.3 集合的運算
3.4 抽屜原理和容斥原理
3.5 笛卡兒積
3.6 關系及其表示
3.7 關系的性質
3.8 關系的運算、復合關系和逆關系
3.9 關系的閉包
3.10 集合的覆蓋與分劃
3.11 等價關系
3.12 *相容關系
3.13 序關系
習題
第4章 函數
4.1 函數的基本概念
4.2 復合函數與反函數
4.3 集合的基數
4.4 可列集與不可列集
4.5 連續統的勢
4.6 勢的比較
習題
第3部分 代數系統基礎
第5章 代數系統基礎知識
5.1 代數運算及其性質
5.2 幾個重要的代數系統——廣群、半群、獨異點
5.3 群的概念和例子
5.4 Abel群和循環群
5.5 群的簡單性質、同態和同構
5.6 群的陪集分解、Lagrange定理
5.7 變換群和對稱群
5.8 環與域的基本概念
5.9 環的同態和同構
習題
第6章 格與Boole代數
6.1 格的定義與基本性質
6.2 分配格與Dedekind格
6.3 有補格
6.4 Boole格與Boole代數
6.5 Boole表達式
習題
第4部分 圖論基礎
第7章 圖論
7.1 圖論中的基本概念
7.2 通路與回路，補圖和子圖
7.3 圖的連通性
7.4 圖的矩陣表示
7.5 Euler圖
7.6 Hamilton圖
7.7 平面圖
7.8 連通平面圖的著色
7.9 無向樹和帶權無向圖
7.10 根樹
7.11 根樹的應用舉例
習題
參考文獻
第1部分 數理邏輯基礎
第1章 命題邏輯初步
1.1 命題及其表示
1.2 命題聯結詞
1.3 命題演算的合式公式、命題公式的真值表以及命題公式的翻譯
1.4 重言式和矛盾式、等價的命題公式、命題公式的邏輯蘊含式
1.5 其他聯結詞
1.6 對偶式與范式
1.7 命題演算的推理理論
習題
第2章 謂詞邏輯初步
2.1 謂詞的基本概念
2.2 量詞的基本概念
2.3 命題函數與謂詞演算的合式公式
2.4 約束變量與自由變量、n元謂詞的一般定義、謂詞演算的等價式
2.5 謂詞演算的蘊含式、量詞與否定聯結詞之間的性質
2.6 量詞的性質（續）
2.7 謂詞公式的前束范式
2.8 謂詞演算的推理理論
習題
第2部分 集合論基礎
第3章 集合與關系
3.1 集合的基本概念
3.2 子集和冪集
3.3 集合的運算
3.4 抽屜原理和容斥原理
3.5 笛卡兒積
3.6 關系及其表示
3.7 關系的性質
3.8 關系的運算、復合關系和逆關系
3.9 關系的閉包
3.10 集合的覆蓋與分劃
3.11 等價關系
3.12 *相容關系
3.13 序關系
習題
第4章 函數
4.1 函數的基本概念
4.2 復合函數與反函數
4.3 集合的基數
4.4 可列集與不可列集
4.5 連續統的勢
4.6 勢的比較
習題
第3部分 代數系統基礎
第5章 代數系統基礎知識
5.1 代數運算及其性質
5.2 幾個重要的代數系統——廣群、半群、獨異點
5.3 群的概念和例子
5.4 Abel群和循環群
5.5 群的簡單性質、同態和同構
5.6 群的陪集分解、Lagrange定理
5.7 變換群和對稱群
5.8 環與域的基本概念
5.9 環的同態和同構
習題
第6章 格與Boole代數
6.1 格的定義與基本性質
6.2 分配格與Dedekind格
6.3 有補格
6.4 Boole格與Boole代數
6.5 Boole表達式
習題
第4部分 圖論基礎
第7章 圖論
7.1 圖論中的基本概念
7.2 通路與回路，補圖和子圖
7.3 圖的連通性
7.4 圖的矩陣表示
7.5 Euler圖
7.6 Hamilton圖
7.7 平面圖
7.8 連通平面圖的著色
7.9 無向樹和帶權無向圖
7.10 根樹
7.11 根樹的應用舉例
習題
參考文獻
展開全部
離散數學 節選
第1部分 數理邏輯基礎
第1章 命題邏輯初步
1.1 命題及其表示
在日常生活中，人們使用的是人類的自然語言。由于自然地域、文化淵源以及歷史發展的進程不盡相同，身處世界各地的不同種族、不同自然環境的人產生了豐富多彩、風格迥異的自然語言、文明歷史及文化傳統。但是，無論哪一種自然語言都有某些基本共同的功能，例如，使用自然語言的人都要面臨如何用自己的語言來清楚明白地表達自己的意見、分析、判斷以及推理問題。然而，雖然人類的自然語言內涵極其復雜、豐富，但往往不夠精確、嚴謹，甚至常產生多義和歧義現象，使得僅用自然語言無法很好地完成數學中所需要的嚴格的分析、判斷及推理工作。因此，為了適應數學科學以及其他科學分支發展的需要，數學家們從人的自然語言中發展出了一套嚴格的形式邏輯語言及相應的數學符號。本書第1章將向讀者簡要介紹命題邏輯的基礎知識。
命題邏輯這一部分涉及的是命題、真值以及聯結詞等一系列*為基本的概念，它們是后面所要講述的命題演算的推理理論的基礎。
[定義1-1]（命題和真值）本章中研究的基本對象是命題。命題滿足以下兩個條件：首先它必須是一個陳述句，此外該陳述句的結論必須要么為真，要么為假。這里的“真”或“假”稱為該命題的真值。本書中所研究的真值只有“真”和“假”兩個值。為了書寫簡單起見，也常用英文字母“了、”和“F”或者數字“1”和“0”來分別表示“真”和“假”。
[注]
①在模糊數學里的模糊邏輯系統中，每個命題不必一定取真值“真”，也不必一定取真值“假”，而有可能是以0～1之間的某個程度取到真值“真”或者真值“假”。
②在某些數學軟件（如Mathematica）中，為了使用方便，在軟件的一般邏輯系統及其運算中除了“真”和“假”這兩個真值外，還給出了第三個真值“非真非假”。如果該軟件在對某個邏輯命題經過判斷給出“非真非假”的真值，就表明軟件無法判斷該命題的真值。
……
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