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經濟應用數學教程 版權信息
- ISBN：9787310028627
- 條形碼：9787310028627 ; 978-7-310-02862-7
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
經濟應用數學教程 內容簡介
本書是南開大學新世紀教學改革中的系列教材之一。內容包括微分方程、*優化和隨機過程初步三部分。其中，微分方程部分以常微分方程為主，介紹了常微分方程基本概念、一階常微分方程的初等解法、高階微分方程和線性微分方程組的解法，以及差分方程與偏微分方程概述。*優化部分重點介紹了線性規劃方法(主要有單純形法、對偶理論和靈敏度分析等 )，以及非線性規劃、多目標規劃及動態規劃。隨機過程初步部分介紹了隨機過程的分布與數字特征、均方微積分、馬爾可夫鏈和平穩過程等。這些內容都是經濟學(也是管理學)研究與應用中*重要、*基本、*常用的數學理論和數學方法。
閱讀本書需具備微積分、線性代數和概率論等基礎知識。
本書可作為經濟類各專業高年級本科生或研究生經濟應用數學課程的教材，也可作為管理類相關專業應用數學課程的教材，還町作為教師的參考教材。
經濟應用數學教程 目錄
**部分 微分方程
第1章 基本概念
1.1 微分方程概述
1.2 常微分方程的基本概念
1.2.1 常微分方程的一般表達形式
1.2.2 常微分方程的解
1.3習題
第2章 一階常微分方程的初等解法
2.1 分離變量法
2.1.1 變量可分離方程
2.1.2 可化為變量分離方程的方程
2.2 一階線性常微分方程的解法
2.3 恰當方程與積分因子
2.3.1 恰當方程
2.3.2 恰當方程的判別定理
2.3.3 積分因子
2.4 一階隱方程的解法
2.4.1 可以解出y(或x)的方程
2.4.2 不顯含y(或x)的方程
2.5 一階微分方程的解的存在定理
2.6 習題
第3章 高階微分方程
3.1 線性微分方程的一般理論
3.1.1 引言
3.1.2 齊次線性方程的解的性質與結構
3.1.3 非齊次線性方程與常數變易法
3.2 常系數線性方程的解法
3.2.1 復值函數與復值解
3.2.2 常系數齊次線性方程的解法
3.2.3 歐拉方程。
3.2.4 常系數非齊次線性方程的解法
3.3 習題
第4章 線性微分方程組
4.1 線性微分方程組的一般理論
4.1.1 向量函數和矩陣函數
4.1.2 線性方程組解的存在唯一性
4.1.3 齊次線性方程組的通解結構
4.1.4 非齊次線性方程組的通解結構
4.2 常系數線性微分方程組
4.2.1 矩陣指數的定義和性質
4.2.2 基解矩陣的計算
4.3 習題
第5章 差分方程
5.1 差分與差分方程
5.1.1 差分的概念
5.1.2 差分方程的概念
5.2 一階常系數線性差分方程
5.2.1 一階常系數齊次線性差分方程的通解
5.2.2 一階常系數非齊次線性差分方程的通解
5.3 二階常系數線性差分方程
5.3.1 二階常系數齊次線性差分方程的通解
5.3.2 二階常系數非齊次線性差分方程的通解
5.4 習題
第6章 偏微分方程簡介
6.1 一階偏微分方程初步
6.1.1 基本概念
6.1.2 一階常微分方程組的首次積分
6.1.3 一階齊次線性偏微分方程的解法
6.1.4 一階擬線性非齊偏微分方程的解法
6.2 二階偏微分方程初步
6.2.1 二階線性偏微分方程的分類與標準型
6.2.2 熱傳導方程、波動方程、位勢方程的定解問題
6.3 習題
第二部分 *優化方法
第1章 線性規劃與單純形法
1.1 線性規劃問題及其數學模型
1.1.1 問題的提出
1.1.2 線性規劃問題的標準形式
1.1.3 線性規劃問題解的概念
1.2 線性規劃問題的幾何意義
1.2.1 兩個變量線性規劃問題的圖解法
1.2.2 基本概念
1.2.3 基本定理
1.3 單純形法
1.3.1 引例
1.3.2 初始基可行解的確定
1.3.3 *優檢驗與解的判定定理
1.3.4 換基迭代
1.3.5 單純形表
1.4 單純形法的進一步討論
1.4.1 人工變量
1.4.2 退化與循環
1.5習題
第2章 對偶理論與靈敏度分析
2.1 對偶問題的提出
2.2 對偶理論
2.2.1 對偶問題的表示
2.2.2 對偶問題的基本性質
2.3 對偶問題的經濟解釋——影子價格
2.4 對偶單純形法
2.5 靈敏度分析
2.5.1 資源數量bi變化的分析
2.5.2 目標函數中ci變化的分析
2.5.3 技術系數aij變化的分析
2.5.4 增加一個新變量的分析
2.5.5 增加一個新約束條件的分析
2.6習題
第3章 非線性規劃
3.1 基本知識
3.1.1 非線性規劃問題的數學模型
3.1.2 凸規劃
3.1.3 *優性條件
3.1.4 非線性規劃方法概述
3.2 無約束非線性規劃問題的解法
3.2.1 *速下降法
3.2.2 共軛梯度法
3.2.3 模矢搜索法
3.3 約束非線性規劃問題的解法
3.3.1 可行方向法
3.3.2 增廣目標函數法
3.4 習題
第4章 多目標規劃
4.1 基本知識
4.1.1 多目標規劃問題的數學模型
4.1.2 有效解、弱有效解與*優解
4.2 評價函數法
4.2.1 線性加權和法
4.2.2 理想點法
4.2.3 乘除法
4.2.4 功效函數法
4.3 分層求解法
4.4 逐步寬容約束法
4.5 妥協約束法
4.6 習題
第5章 動態規劃
5.1 動態規劃簡介
5.1.1 引例
5.1.2 動態規劃的概念
5.2 動態規劃問題的基本解法
5.3 習題
第三部分 隨機過程初步
第1章 隨機過程的基本知識
1.1 隨機過程的概念
1.2 隨機過程的分布與數字特征
1.2.1 隨機過程的分布函數族
1.2.2 隨機過程的數字特征
1.2.3 隨機過程的分類
1.3 習題
第2章 均方微積分
2.1 隨機變量序列的均方極限
2.2 隨機過程的均方連續性
2.3 隨機過程的均方導數
2.4 隨機過程的均方積分
2.5 正態過程的均方微積分
2.6 隨機微分方程
2.7 習題
第3章 馬爾可夫鏈
3.1 馬爾可夫鏈
3.2 切普曼一柯爾莫哥洛夫方程
3.2.1 切普曼一柯爾莫哥洛夫方程
3.2.2 初始概率分布及絕對概率分布
3.2.3 有限維概率分布
3.3 馬爾可夫鏈的遍歷性
3.4 習題
第4章 平穩過程
4.1 嚴平穩過程及其數字特征
4.2 寬平穩過程
4.3 相關函數的性質
4.4 習題
第四部分 習題參考答案
**部分 微分方程習題答案
第二部分 *優化方法習題答案
第三部分 隨機過程初步習題答案
第1章 基本概念
1.1 微分方程概述
1.2 常微分方程的基本概念
1.2.1 常微分方程的一般表達形式
1.2.2 常微分方程的解
1.3習題
第2章 一階常微分方程的初等解法
2.1 分離變量法
2.1.1 變量可分離方程
2.1.2 可化為變量分離方程的方程
2.2 一階線性常微分方程的解法
2.3 恰當方程與積分因子
2.3.1 恰當方程
2.3.2 恰當方程的判別定理
2.3.3 積分因子
2.4 一階隱方程的解法
2.4.1 可以解出y(或x)的方程
2.4.2 不顯含y(或x)的方程
2.5 一階微分方程的解的存在定理
2.6 習題
第3章 高階微分方程
3.1 線性微分方程的一般理論
3.1.1 引言
3.1.2 齊次線性方程的解的性質與結構
3.1.3 非齊次線性方程與常數變易法
3.2 常系數線性方程的解法
3.2.1 復值函數與復值解
3.2.2 常系數齊次線性方程的解法
3.2.3 歐拉方程。
3.2.4 常系數非齊次線性方程的解法
3.3 習題
第4章 線性微分方程組
4.1 線性微分方程組的一般理論
4.1.1 向量函數和矩陣函數
4.1.2 線性方程組解的存在唯一性
4.1.3 齊次線性方程組的通解結構
4.1.4 非齊次線性方程組的通解結構
4.2 常系數線性微分方程組
4.2.1 矩陣指數的定義和性質
4.2.2 基解矩陣的計算
4.3 習題
第5章 差分方程
5.1 差分與差分方程
5.1.1 差分的概念
5.1.2 差分方程的概念
5.2 一階常系數線性差分方程
5.2.1 一階常系數齊次線性差分方程的通解
5.2.2 一階常系數非齊次線性差分方程的通解
5.3 二階常系數線性差分方程
5.3.1 二階常系數齊次線性差分方程的通解
5.3.2 二階常系數非齊次線性差分方程的通解
5.4 習題
第6章 偏微分方程簡介
6.1 一階偏微分方程初步
6.1.1 基本概念
6.1.2 一階常微分方程組的首次積分
6.1.3 一階齊次線性偏微分方程的解法
6.1.4 一階擬線性非齊偏微分方程的解法
6.2 二階偏微分方程初步
6.2.1 二階線性偏微分方程的分類與標準型
6.2.2 熱傳導方程、波動方程、位勢方程的定解問題
6.3 習題
第二部分 *優化方法
第1章 線性規劃與單純形法
1.1 線性規劃問題及其數學模型
1.1.1 問題的提出
1.1.2 線性規劃問題的標準形式
1.1.3 線性規劃問題解的概念
1.2 線性規劃問題的幾何意義
1.2.1 兩個變量線性規劃問題的圖解法
1.2.2 基本概念
1.2.3 基本定理
1.3 單純形法
1.3.1 引例
1.3.2 初始基可行解的確定
1.3.3 *優檢驗與解的判定定理
1.3.4 換基迭代
1.3.5 單純形表
1.4 單純形法的進一步討論
1.4.1 人工變量
1.4.2 退化與循環
1.5習題
第2章 對偶理論與靈敏度分析
2.1 對偶問題的提出
2.2 對偶理論
2.2.1 對偶問題的表示
2.2.2 對偶問題的基本性質
2.3 對偶問題的經濟解釋——影子價格
2.4 對偶單純形法
2.5 靈敏度分析
2.5.1 資源數量bi變化的分析
2.5.2 目標函數中ci變化的分析
2.5.3 技術系數aij變化的分析
2.5.4 增加一個新變量的分析
2.5.5 增加一個新約束條件的分析
2.6習題
第3章 非線性規劃
3.1 基本知識
3.1.1 非線性規劃問題的數學模型
3.1.2 凸規劃
3.1.3 *優性條件
3.1.4 非線性規劃方法概述
3.2 無約束非線性規劃問題的解法
3.2.1 *速下降法
3.2.2 共軛梯度法
3.2.3 模矢搜索法
3.3 約束非線性規劃問題的解法
3.3.1 可行方向法
3.3.2 增廣目標函數法
3.4 習題
第4章 多目標規劃
4.1 基本知識
4.1.1 多目標規劃問題的數學模型
4.1.2 有效解、弱有效解與*優解
4.2 評價函數法
4.2.1 線性加權和法
4.2.2 理想點法
4.2.3 乘除法
4.2.4 功效函數法
4.3 分層求解法
4.4 逐步寬容約束法
4.5 妥協約束法
4.6 習題
第5章 動態規劃
5.1 動態規劃簡介
5.1.1 引例
5.1.2 動態規劃的概念
5.2 動態規劃問題的基本解法
5.3 習題
第三部分 隨機過程初步
第1章 隨機過程的基本知識
1.1 隨機過程的概念
1.2 隨機過程的分布與數字特征
1.2.1 隨機過程的分布函數族
1.2.2 隨機過程的數字特征
1.2.3 隨機過程的分類
1.3 習題
第2章 均方微積分
2.1 隨機變量序列的均方極限
2.2 隨機過程的均方連續性
2.3 隨機過程的均方導數
2.4 隨機過程的均方積分
2.5 正態過程的均方微積分
2.6 隨機微分方程
2.7 習題
第3章 馬爾可夫鏈
3.1 馬爾可夫鏈
3.2 切普曼一柯爾莫哥洛夫方程
3.2.1 切普曼一柯爾莫哥洛夫方程
3.2.2 初始概率分布及絕對概率分布
3.2.3 有限維概率分布
3.3 馬爾可夫鏈的遍歷性
3.4 習題
第4章 平穩過程
4.1 嚴平穩過程及其數字特征
4.2 寬平穩過程
4.3 相關函數的性質
4.4 習題
第四部分 習題參考答案
**部分 微分方程習題答案
第二部分 *優化方法習題答案
第三部分 隨機過程初步習題答案
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經濟應用數學教程 節選
第1章 基本概念
1.1 微分方程概述
微分方程理論在十七世紀末就開始發展起來，很快成為了研究自然現象的強有力的工具，在力學、天文學等學科中，科學家借助微分方程取得了巨大成就，例如1846年Leverrier就是根據微分方程預見到了海王星的存在，并確定出海王星在天空中的位置，到現在，微分方程不僅在物理學、化學、自動控制、電子學等學科取得許許多多的成就，而且在經濟學、金融學等領域中也產生了巨大的作用，如著名的期權定價公式(B—S公式)就是借助微分方程得出的，8—S公式對金融工程學中有關期權定價的研究起著十分重要的作用。
我們知道，數學分析中所研究的函數，是反映客觀現實世界運動過程中量與量之間的一種關系，但是在實際問題中，反映運動規律的量與量之間的關系往往不能直接用函數的形式描寫出來，卻比較容易通過建立這些變量和它們的導數(或微分)之間的關系式或方程來確定，本書所研究的微分方程可以說是*重要的函數方程之一，所謂微分方程就是聯系著自變量、未知函數以及未知函數的某些導數(或微分)的關系式，下列方程都是微分方程的具體示例。
……
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