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深度學習
可計算性與數理邏輯 版權信息
- ISBN：7121007797
- 條形碼：9787121007798 ; 978-7-121-00779-8
- 裝幀：簡裝本
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
可計算性與數理邏輯 本書特色
本書特點：
·精辟地闡述了邏輯方面的基本時論結果，包括可計算性、不可判定性、公理化、可定義性、不定全性等。
·簡約地寫作風格。雖然許多解釋是形式化的，但十分清楚；現代的優雅證明可幫助讀者理解經典的定理，且行文簡潔。
·對于在人工智能、哲學、計算理論、離散結構、數理邏輯等領域從事研究的讀者以及進行授課的教師，本書也是大有裨益的。
可計算性與數理邏輯 內容簡介
本書是一本經典的邏輯教書，第四版已經過全面修訂，提高了可讀性。全書主要論述了可計算性理論、基礎元邏輯及一些高級專題。此書同樣適用于沒有數學背景知識的學生，不僅包括了中等深度的邏輯教程所討論的基本專題，如歌德爾不完全性定理等，而且涉及了從圖靈的可計算性理論到Ramsey定理的大量選題，因而已成為一個本經典的教科書。該書在每章末尾還增加了習題，并重新組織和改寫了某些章，以使各章更加相互獨立，增加了教師授課的靈活性，進而擴大了本書的使用范圍。
本書適合數學、計算機科學、哲學等專業的學生使用。對于在人工智能、哲學、計算理論、離散結構、數理邏輯等領域進行研究的讀者，此書也是大有裨益的。
可計算性與數理邏輯 目錄
**部分可計算性理論
第1章可枚舉性
1.1可枚舉性
1.2可枚舉集
習題
第2章對角化
2.1對角化
習題
第3章圖靈可計算性
3.1圖靈可計算性
習題
第4章不可計算性
4.1停機問題
4.2*產出函數
習題
第5章算盤可計算性
5.1算盤機
5.2用圖靈機模擬算盤機
5.3算盤的計算能力
習題
第6章遞歸函數
6.1原始遞歸函數
6.2極小化
習題
第7章遞歸集與遞歸關系
7.1遞歸關系
7.2半遞歸關系
7.3*其他例子
習題
第8章可計算性的等價定義
8.1為圖靈計算編碼
8.2通用圖靈機
8.3*遞歸可枚舉集
習題
第二部分基礎元邏輯
第9章一階邏輯初階：語法
9.1一階邏輯
9.2語法
習題
第10章一階邏輯初階：語義
10.1語義
10.2元邏輯概念
習題
第11章一階邏輯的不可判定性
11.1邏輯與圖靈機
11.2邏輯與原始遞歸函數
習題
第12章模型
12.1模型的規模與數目
12.2等價關系
12.3洛文海姆一斯科倫定理與緊致性定理
習題
第13章模型的存在性
13.1證明概述
13.2證明的**階段
13.3證明的第二階段
13.4證明的第三階段
13.5*不可枚舉語言
習題
第14章證明與完備性
14.1矢列演算
14.2可靠性與完備性
14.3*其他證明系統與希爾伯特論題
習題
第15章算術化
15.1語法的算術化
15.2*哥德爾數
15.3*再論哥德爾數
習題
第16章遞歸函數的可表示性
16.1算術可定義性
16.2極小算術與可表示性
16.3數學歸納
16.4*羅賓遜算術
習題
第17章不可定義性、不可判定性和不完全性
17.1對角線引理和局限性定理
17.2不可判定的語句
17.3*不用對角線引理的不可判定語句
習題
第18章協調性的不可證性
18.1協調性的不可證性
18.2歷史評論
第三部分高級專題
第19章范式
19.1析取范式與前束范式
19.2斯科倫范式
19.3赫布蘭德定理
19.4消去函數符號和等號
習題
第20章Craig內插定理
20.1Craig定理及其證明
20.2羅賓遜聯合協調性定理
20.3Beth可定義性定理
習題
第21章一目邏輯與二目邏輯
21.1可解的與不可解的判定問題
21.2一目邏輯
21.3二目邏輯
習題
第22章二階邏輯
22.1一階邏輯
習題
第23章算術可定義性
23.1算術可定義性和真
23.2算術可定義性與力迫
習題
第24章無乘法算術的可判定性
24.1無乘法算術的可判定性
習題
第25章非標準模型
25.1非標準模型中的序
25.2非標準模型中的運算
25.3分析的非標準模型
習題
第26章Ramsey定理
26.1Ramsey定理：有限的與無限的
26.2KSnig引理
習題
第27章模態邏輯與可證性
27.1模態邏輯
27.2可證性邏輯
27.3不動點定理與范式定理
習題
部分問題提示
加注釋的參考文獻
第1章可枚舉性
1.1可枚舉性
1.2可枚舉集
習題
第2章對角化
2.1對角化
習題
第3章圖靈可計算性
3.1圖靈可計算性
習題
第4章不可計算性
4.1停機問題
4.2*產出函數
習題
第5章算盤可計算性
5.1算盤機
5.2用圖靈機模擬算盤機
5.3算盤的計算能力
習題
第6章遞歸函數
6.1原始遞歸函數
6.2極小化
習題
第7章遞歸集與遞歸關系
7.1遞歸關系
7.2半遞歸關系
7.3*其他例子
習題
第8章可計算性的等價定義
8.1為圖靈計算編碼
8.2通用圖靈機
8.3*遞歸可枚舉集
習題
第二部分基礎元邏輯
第9章一階邏輯初階：語法
9.1一階邏輯
9.2語法
習題
第10章一階邏輯初階：語義
10.1語義
10.2元邏輯概念
習題
第11章一階邏輯的不可判定性
11.1邏輯與圖靈機
11.2邏輯與原始遞歸函數
習題
第12章模型
12.1模型的規模與數目
12.2等價關系
12.3洛文海姆一斯科倫定理與緊致性定理
習題
第13章模型的存在性
13.1證明概述
13.2證明的**階段
13.3證明的第二階段
13.4證明的第三階段
13.5*不可枚舉語言
習題
第14章證明與完備性
14.1矢列演算
14.2可靠性與完備性
14.3*其他證明系統與希爾伯特論題
習題
第15章算術化
15.1語法的算術化
15.2*哥德爾數
15.3*再論哥德爾數
習題
第16章遞歸函數的可表示性
16.1算術可定義性
16.2極小算術與可表示性
16.3數學歸納
16.4*羅賓遜算術
習題
第17章不可定義性、不可判定性和不完全性
17.1對角線引理和局限性定理
17.2不可判定的語句
17.3*不用對角線引理的不可判定語句
習題
第18章協調性的不可證性
18.1協調性的不可證性
18.2歷史評論
第三部分高級專題
第19章范式
19.1析取范式與前束范式
19.2斯科倫范式
19.3赫布蘭德定理
19.4消去函數符號和等號
習題
第20章Craig內插定理
20.1Craig定理及其證明
20.2羅賓遜聯合協調性定理
20.3Beth可定義性定理
習題
第21章一目邏輯與二目邏輯
21.1可解的與不可解的判定問題
21.2一目邏輯
21.3二目邏輯
習題
第22章二階邏輯
22.1一階邏輯
習題
第23章算術可定義性
23.1算術可定義性和真
23.2算術可定義性與力迫
習題
第24章無乘法算術的可判定性
24.1無乘法算術的可判定性
習題
第25章非標準模型
25.1非標準模型中的序
25.2非標準模型中的運算
25.3分析的非標準模型
習題
第26章Ramsey定理
26.1Ramsey定理：有限的與無限的
26.2KSnig引理
習題
第27章模態邏輯與可證性
27.1模態邏輯
27.2可證性邏輯
27.3不動點定理與范式定理
習題
部分問題提示
加注釋的參考文獻
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可計算性與數理邏輯 作者簡介
何自強，北京航空航天大學計算機學校教授，在國防科技大學和北京航空航天大學已從事數理邏輯、離散數學、可計算性理論的教學和研究20余年。
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