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數學規劃導論 英文版 版權信息
- ISBN：7111158903
- 條形碼：9787111158905 ; 978-7-111-15890-5
- 裝幀：簡裝本
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數學規劃導論 英文版 本書特色
簡介
這是一本為工商學專業學生編寫的教科書，讀者應具有數學知識背景，并且對強調應用之外的知識懷有濃厚的興趣。學生學習過一門相當于理工科專業的微積分課程后就可以閱讀本書。學習本書只要求讀者了解微分學，*優化中用到的微積分的關鍵原理在第5章開始復習。對所需的向量與矩陣的背景知識在第2章介紹。
本書包含足夠講授兩個學期的材料，并可作為多種課程（例如線性規劃、*優化、計量管理法或運籌學等）的教材。
對于求解書中提出的許多問題，可以利用軟件提高效率。在幾章以及附錄A中，對應用*優化軟件包LINDO與LINGO提供了若干例子。在與向量和矩陣以及非線性*優化有關的幾章中，還用到符號數學軟件包Maple。附錄B介紹Maple，說明如何在曲線擬合、網絡問題求解和解線性規劃問題中利用這個軟件。附錄C介紹德州儀器公司繪圖計算軟件TI-82與TI-92。
目標
本書的首要目標是為開始把數學規劃作為一種工具使用提供所必需的知識背景。雖然主要重點是在管理方面的應用，但是能夠證實數學方法在許多領域是很有用的。關鍵步驟在于使人們取得認識，即當數學模型可能有用的時候就接受它。即使對于不打算親自使用數學的人，在其同實際從事問題分析的其他人共事或者監督他們工作時，無疑希望了解其中的思想，所以*終目標是達到鑒別介紹的各種方法的潛力，進而深入了解它們和提高應用它們的能力。
本書的第二目標是對與應用技術相關的數學方法有所認識與了解。這里指的是某些這樣那樣的證明，偶爾也涉及一些主題，如基本圖論、線性代數、數學分析、算法性質和組合學。雖然這些從屬性題材對于那些興趣只在于應用方面的人而言大可不必理睬，但是對于打算把課程重點放在數學上的教師來說，這些主題卻是值得提出并加以詳細討論的。
下面對各章的概述說明關鍵應用和數學重點這兩個方面。
第1章：問題介紹
這是對問題類型的綜述，用一種早期的觀點提出可能的應用和所研究的工具。在某些情形，一個機構要實現某個問題的求解在于指明強調這些技術手段的關系。第3節提出我們在大多數模型中考慮到的線性結構以及同模型表示相關的某些問題。*后一節介紹求解兩變量線性規劃的一種圖形方法。這就引入一個關鍵的管理工具，同時促進對求解多變量問題的代數方法的研究。
第2章：向量與矩陣
本章提出處理線性問題所需的思想并服務于兩個目的。**，包容學習線性規劃的預備知識；第二，作為對矩陣代數的獨立簡介。學生或教師可以根據自己的目標舍棄本章內的某些節。
例如，矩陣求逆在兩個地方討論：2.4節簡述2×2矩陣的求逆，而2.7節對n×n矩陣的情況做更詳盡的討論。在第2章之外，實際僅在3.3節的習題中需要求逆矩陣。因此，對逆矩陣并無特別興趣的讀者可以拋開2.7節。
2.6節是很重要的一節，因為在后面的單純形算法中同樣需要用到其中所用的行運算。
2.5節對后面也是重要的，這是由于向量的線性無關集同單純形算法中的每一種基本解對應。我們利用對線性無關的討論進而探討某種基本的數學推理，這是任何學習數學的學生應該了解的。然后這些思想被用來證明幾個涉及線性無關的命題。
第3章：線性規劃
本書的中心主題是線性規劃。3.2節和3.3節討論單純形算法。在3.4節我們證明單純形算法是正確的。3.5節討論問題的表達形式，因此，這對于那些由應用引發的大多數問題特別重要。3.6節把單純形算法擴展到帶有非標準約束的問題。3.7節討論極小化問題的求解，其中用到一個相關的極大化問題。例3.7.8說明線性規劃作為管理工具的某種能力，并有助于促進隨后在3.8節對靈敏度分析的討論。
第4章：網絡模型
本章講述四種網絡問題：運輸問題、關鍵路徑問題、*短路徑問題和*小生成樹問題。這一章提供LINGO和LONDO中使用的抽樣模型。
對*短路徑與*小生成樹的討論要用到圖論中的某些基本知識。本章也論及算法的有效性與正確性，并就*小生成樹算法進行討論。
第5章：無約束極值
我們在這一章討論經典的*優化技術。其中需要用到一些微分學的知識。對與經濟學上的訂貨量問題與庫存管理問題相關的凸性做了討論。5.5節專門論述*小二乘曲線擬合的應用。對構成*優化基礎的理論進行討論，并介紹利用Maple求解*優化問題。
第6章：約束極值
本章把前一章展開的討論擴展到那些解受到約束的問題。求解凸問題的關鍵性定理當推Karush-Kuhn-Tucker定理。本章介紹的主要應用包括卡片盒成本的極小化、公用事業中的極大化、設備更換成本的極小化以及選擇一種有價證券的投資組合，企求以*低風險獲得可取的回報。本章以回顧線性規劃作為結束，把線性規劃看成凸規劃的一種特例。
第7章：整數規劃
在首先討論對偶單純形算法之后介紹整數規劃。對于已經獲得*優解而無需求解問題的線性規劃，為了便于對其增加約束，需要使用對偶單純形算法。這樣就構成求解整數規劃的分支定界法。本章考慮背包問題，以此導入分支定界法，然后再提出通用的分支定界算法。接下來討論各式各樣的整數規劃模型，*后用一個求解流動推銷員問題的方法結束。
第8章：動態規劃導引
某些特定問題的解可以通過動態規劃由一系列可達的操作步驟定義。首先介紹的例子是*長路徑問題，這同在統籌法（CPM）中確定的*早時間非常相似。然后考慮兩個擴充問題，一個是固定費用運輸問題，另一個是從背包問題演變來的貨物裝載問題。我們再回到流動推銷員問題，并指明由這類問題提出的某些計算上的挑戰。動態規劃有賴于遞歸，所以需要介紹與遞歸函數相關的主要思想。這樣把讀者短暫地引入河內塔（TowersofHanoi）、斐波那契數和二項式展開。
第9章：實例研究
本章介紹幾個遠未終止的問題，這些問題適于作為更長的作業和小組項目，教師可以獲取實例的解答和在課堂使用時的提示。
附錄A：LINGO與LINDO簡介
線性規劃軟件包LINDO在求解第3章中提出的線性規劃、第7章中的整數規劃模型和4.3節中的統籌法等問題時是極其有用的。本附錄介紹所用的例子以及基本命令的用法。使用LINDO的例子請見3.5、3.8、4.3、7.1和9.1節。
這個附錄也對LINGO做簡要介紹，這是一個有關求解非線性問題的軟件包。作為一種建模語言，LINGO以其能有效表示重復約束問題的能力而特別有用。在4.3和4.5節可以找到使用LINGO的例子，4.3節用于求解關鍵路徑問題，4.5節用于確定*小生成樹。LINGO在第6章也被用于求解非線性*優化問題。
附錄B：Maple簡介
符號計算軟件包Maple是非常有用的，尤其可用于求解經典的*優化問題，如第5、6章提出的問題，以及矩陣計算、曲線擬合、解線性規劃和解網絡模型中遇到的問題。在2.7、5.4和5.6節也有對Maple的簡要介紹。
附錄C：介紹德州儀器公司繪圖計算軟件
對于處理某些問題，這可能是*具價值的計算軟件。一個顯著的例子就是求解一個決定關鍵點的方程，其次的例子是5.5節中討論的曲線擬合和第9章中的動態規劃。本附錄對TI-82、TI-92以及它們在此類應用中的用法做簡要介紹，其中包括求解貨物裝載問題的一個樣例程序。
附錄D：習題選答與提示
本附錄提供很多習題的答案，其中主要針對題號為奇數的習題。對有些習題只給出提示而無答案。
對某些習題的解答雖然是有用的，但是學生們仍應尋求發揮他們檢驗自己解題正確性的能力。
對教師的建議
在卡內基-梅隆大學，為工商專業開設的**門數學課程來自對理工專業開設的**門微積分課程的變更，其中把重點放在商業與經濟應用方面。因此，把第2章以及第5、6章的主題放在工商專業的下一門課程，其中從另外的教材補充微積分。第二門課程還要討論復利計算，由此打下以后從事統計與經濟工作的數學基礎。第三門課程是面向應用的，通常包括第1章、第3章（其中3.4節只是略微提及）、第4章的大部分以及7.1、7.2、7.6和7.7節的大部分。
對數學與應用聯系有興趣的教師，應花一些時間講授一點數學推理方法及其在2.5節討論線性無關時的應用。其后講授在3.4節與極值點和基本解有關的討論中使用的間接證明方法，這一方法在4.5節討論樹時再次使用。此外，還要在4.4和4.5節涉及算法的有效性和正確性；在第5、6章包含對凸性的幾個證明和一個導言；在8.1節介紹遞歸、組合、置換和二項式展開。
欲把重點放在算法研究上的教師，應像上面提及的那樣強調3.4、4.4和4.5節，同時注重7.2~7.5節和7.7節中提出的分支定界法。此外，講授7.3節中討論的對偶單純形算法以及8.4節中就流動推銷員問題對動態規劃方法的分析。
各章的小結列出具體的學習任務。對于多數任務提出一個說明性的例子和一道典型的習題。這使描述測驗的內容變得非常簡單？梢灾苯涌闯，測驗將包含一組特定的任務。
主題之間的依賴關系
各章的題材以這樣一種方式組織，即使得靠后的主題大體獨立于靠前的主題，以便可以用多種形式選擇課程內容。唯一基本的主題是線性規劃。為了指導從本教材選擇題材的途徑，我們首先把線性規劃確定為基本題材，然后討論后面每一個主題所需的材料。
對線性規劃的基本介紹至少應包含第1章前三節的某些材料，以便了解書中討論的方法及其應用范圍。然后第4節介紹圖形求解方法。為了過渡到單純形算法，需要用到第2章的2.4~2.6節。對于不把重點放在方法的數學基礎上的課程，大半可以省略有關線性無關的一節。
第3章包含線性規劃的基礎。如果不試圖驗證單純形算法，那么可以省略3.4節。在3.5節中首次用LINDO求解線性規劃問題。
在其后的討論中，我們將把1.2~1.4節、2.4~2.6節以及3.1~3.7節視為基本核心。
第4章涉及網絡模型，可以放在有關線性規劃的基本核心材料之后討論。由于出現等式約束與對偶性，3.6和3.7節中的材料是特別重要的。
第5、6章中對經典非線性*優化的討論同先前的任何材料基本無關，盡管從線性規劃討論中提出的約束極值和可行解的概念肯定是有益的。微分學的知識也構成這兩章的基礎。
第7章討論整數規劃，從其中選擇主題時可以采用幾種方法中的任何一種方法。除基本核心材料外，首先講授4.1節和4.2節是有幫助的，這兩節介紹網絡，并把運輸算法作為一個例子，其中變量的整數值是自動產生的。只考慮背包問題與流動銷售員問題是一種方法。對于只對表示問題感興趣而依靠軟件包求解的課程，可以舍棄7.3~7.5節中對分支定界過程的討論。講授整個第7章則同時提供對模型與求解過程的介紹。
第8章是對前面從動態觀點建立的模型的復習。這一章以4.2節討論的運輸問題、7.2節討論的背包問題和7.7節討論的流動推銷員問題為基礎。
第9章中的實例需要用到不同的背景知識，盡管對于多數人而言，讀過第3、4章并具備使用線性規劃軟件包的能力就足夠了。
Web網站
在作者網http://www.math.cmu.edu/rwlk/的主頁上，提供本書的補充信息，包括某些習題的數據文件，以及對讀者有幫助的各種鏈接。
數學規劃導論 英文版 內容簡介
本書提供了利用數學規劃作為工具所必需的背景知識，并討論了與應用技術有關的數學方法。本書包含線性規劃、整型規劃、動態規劃、經典的優化技術，在向量和矩陣運算以及非線性規劃中應用符號軟件包Maple，應用Maple進行曲線擬合，解決網絡問題和線性規劃問題，應用*優化軟件包LINDO和LINGO的實例，以及TI-82和TI-92繪圖計算軟件的用法。本書適合作為管理科學和運籌學等專業的教材，也可作為MBA的教材。
本書特點
●包含利用*優化軟件包LINDO和LINGO的示例。
●介紹TI-82和TI-92繪圖計算軟件。
●包含大量例題與習題，有助于加深讀者對數學規劃的理解。
●提供許多目前頗具挑戰性的問題的解決途徑。
數學規劃導論 英文版 目錄
1.IntroductiontotheProblems.
1.1Introduction
1.2Typesofproblemstobeconsidered
1.3Sampleproblems
1.4Sampleproblems
1.5Summaryandobjectives
2.VectorsandMatrices.
2.1Introduction
2.2Vectors
2.3Thespanofasetofvectors
2.4Matrices
2.5Linearindependence
2.6Systemsofequations
2.7Theinverseofamatrix
2.8Summaryandobjectives
3.LinearProgramming.
3.1Introduction
3.2SlackVariables
3.3Thesimplexalgorithm
3.4Basicfeasiblesolutionsandextremepoints
3.5Formulationexamples
3.6Generalconstraintsandvariables
3.7Thedualandminimizingproblems
3.8Sensitivityanalysis
3.9summaryandobjectives
4.NetworkModels.
4.1Introduction
4.2Thetransportationproblem
4.3Thecriticalpathmethod
4.4Shortestpathmodels
4.5Minimalspanningtrees
4.6Summaryandobjectives
5.UnconstrainedExtrema.
……
6.ConstrainedExtrema.
7.IntegerProgramming.
8.IntroductiontoDynamicProgramming.
9.CaseStudies.
AppendixA.BriefIntroductionstoLINDOandLINGO.
AppendixB.ABriefIntroductiontoMaple.
AppendixC.IntroductiontoTexasInstrumentCalculators.
AppendixD.SelectedAnswersandHints.
References.
Index.
1.1Introduction
1.2Typesofproblemstobeconsidered
1.3Sampleproblems
1.4Sampleproblems
1.5Summaryandobjectives
2.VectorsandMatrices.
2.1Introduction
2.2Vectors
2.3Thespanofasetofvectors
2.4Matrices
2.5Linearindependence
2.6Systemsofequations
2.7Theinverseofamatrix
2.8Summaryandobjectives
3.LinearProgramming.
3.1Introduction
3.2SlackVariables
3.3Thesimplexalgorithm
3.4Basicfeasiblesolutionsandextremepoints
3.5Formulationexamples
3.6Generalconstraintsandvariables
3.7Thedualandminimizingproblems
3.8Sensitivityanalysis
3.9summaryandobjectives
4.NetworkModels.
4.1Introduction
4.2Thetransportationproblem
4.3Thecriticalpathmethod
4.4Shortestpathmodels
4.5Minimalspanningtrees
4.6Summaryandobjectives
5.UnconstrainedExtrema.
……
6.ConstrainedExtrema.
7.IntegerProgramming.
8.IntroductiontoDynamicProgramming.
9.CaseStudies.
AppendixA.BriefIntroductionstoLINDOandLINGO.
AppendixB.ABriefIntroductiontoMaple.
AppendixC.IntroductiontoTexasInstrumentCalculators.
AppendixD.SelectedAnswersandHints.
References.
Index.
展開全部
數學規劃導論 英文版 節選
本書提供了利用數學規劃作為工具所必需的背景知識，并討論了與應用技術有關的數學方法。本書包含線性規劃、整型規劃、動態規劃、經典的優化技術，在向量和矩陣運算以及非線性規劃中應用符號軟件包Maple，應用Maple進行曲線擬合，解決網絡問題和線性規劃問題，應用*優化軟件包LINDO和LINGO的實例，以及TI-82和TI-92繪圖計算軟件的用法。 本書適合作為管理科學和運籌學等專業的教材，也可作為MBA的教材。 本書特點 ●包含利用*優化軟件包LINDO和LINGO的示例。 ●介紹TI-82和TI-92繪圖計算軟件。 ●包含大量例題與習題，有助于加深讀者對數學規劃的理解。 ●提供許多目前頗具挑戰性的問題的解決途徑。
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