譯者序
前言
致謝
引言
**部分黑箱優化
第1章非線性優化
11非線性優化引論
111問題的一般描述
112數值方法的性能
113全局優化的復雜度界
114優化領域的“身份證”
12無約束極小化的局部算法
121松弛和近似
122可微函數類
123梯度法
124牛頓法
13非線性優化中的一階方法
131梯度法和牛頓法有何不同
132共軛梯度法
133約束極小化問題
第2章光滑凸優化
21光滑函數的極小化
211光滑凸函數
212函數類F∞,1L(n)的復雜度下界
213強凸函數類
214函數類S∞,1μ,L(n)的復雜度下界
215梯度法
22*優算法
221估計序列
222降低梯度的范數
223凸集
224梯度映射
225簡單集上的極小化問題
23具有光滑分量的極小化問題
231極小極大問題
232梯度映射
233極小極大問題的極小化方法
234帶有函數約束的優化問題
235約束極小化問題的算法
第3章非光滑凸優化
31一般凸函數
311動機和定義
312凸函數運算
313連續性和可微性
314分離定理
315次梯度
316次梯度計算
317*優性條件
318極小極大定理
319原始對偶算法的基本要素
32非光滑極小化方法
321一般復雜度下界
322估計近似解性能
323次梯度算法
324函數約束的極小化問題
325*優拉格朗日乘子的近似
326強凸函數
327有限維問題的復雜度界
328割平面算法
33完整數據的算法
331目標函數的非光滑模型
332Kelley算法
333水平集法
334約束極小化問題
第4章二階算法
41牛頓法的三次正則化
411二次逼近的三次正則化
412一般收斂性結果
413具體問題類的全局效率界
414實現問題
415全局復雜度界
42加速的三次牛頓法
421實向量空間
422一致凸函數
423牛頓迭代的三次正則化
424一個加速算法
425二階算法的全局非退化性
426極小化強凸函數
427偽加速
428降低梯度的范數
429非退化問題的復雜度
43*優二階算法
431復雜度下界
432一個概念性*優算法
433搜索過程的復雜度
44修正的高斯牛頓法
441高斯牛頓迭代的二次正則化
442修正的高斯牛頓過程
443全局收斂速率
444討論
第二部分結構優化
第5章多項式時間內點法
51自和諧函數
511凸優化中的黑箱概念
512牛頓法實際上做什么
513自和諧函數的定義
514主要不等式
515自和諧性和Fenchel對偶
52自和諧函數極小化
521牛頓法的局部收斂性
522路徑跟蹤算法
523強凸函數極小化
53自和諧障礙函數
531研究動機
532自和諧障礙函數的定義
533主要不等式
534路徑跟蹤算法
535確定解析中心
536函數約束問題
54顯式結構問題的應用
541自和諧障礙函數參數的下界
542上界：通用障礙函數和極集
543線性和二次優化
544半定優化
545極端橢球
546構造凸集的自和諧障礙函數
547自和諧障礙函數的例子
548可分優化
549極小化算法的選擇
第6章目標函數的原始對偶模型
61目標函數顯式模型的光滑化
611不可微函數的光滑近似
612目標函數的極小極大模型
613合成極小化問題的快速梯度法
614應用實例
615算法實現的討論
62非光滑凸優化的過間隙技術
621原始對偶問題的結構
622過間隙條件
623收斂性分析
624極小化強凸函數
63半定優化中的光滑化技術
631光滑化特征值的對稱函數
632極小化對稱矩陣的*大特征值
64目標函數的局部模型極小化
641Oracle線性優化
642合成目標函數的條件梯度算法
643收縮型條件梯度
644原始對偶解的計算
645合成項的強凸性
646極小化二次模型
第7章相對尺度優化
71目標函數的齊次模型
711圓錐無約束極小化問題
712次梯度近似算法
713問題結構的直接使用
714應用實例
72凸集的近似
721計算近似橢球
722極小化線性函數的*大絕對值
723具有非負元素的雙線性矩陣博弈
724極小化對稱矩陣的譜半徑
73障礙函數次梯度算法
731自和諧障礙函數的光滑化
732障礙函數次梯度法
733正凹函數極大化
734應用
735隨機規劃的替代——在線優化
74混合精度優化
741嚴格正函數
742擬牛頓法
743近似解的解釋
附錄A求解一些輔助優化問題
參考文獻評注
參考文獻
索引