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凸分析基礎(chǔ) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030813312
- 條形碼：9787030813312 ; 978-7-03-081331-2
- 裝幀：平裝
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
凸分析基礎(chǔ) 內(nèi)容簡介
本書系統(tǒng)介紹了凸分析基礎(chǔ)的五個核心部分。①涉及與凸集理論有關(guān)的線性子空間、仿射集、超平面、凸包、單純形、閉包、內(nèi)部、相對內(nèi)部、凸集分離和支撐超平面等基本性質(zhì)和一些重要定理。②涵蓋了與凸錐有關(guān)的頂點錐、錐包、凸錐包、回收錐、共軛錐（正極錐）、負(fù)極錐、法錐與切錐、障礙錐、凸錐分離、多面體、多面錐和多面體集等基本性質(zhì)和重要定理。③細(xì)述了實值(有限值)凸函數(shù)、可微凸函數(shù)、正常與非正常凸函數(shù)、復(fù)合凸函數(shù)、半連續(xù)凸函數(shù)、閉凸函數(shù)、連續(xù)凸函數(shù)和Lipschitz連續(xù)凸函數(shù)、共軛凸函數(shù)、支撐凸函數(shù)、規(guī)范凸函數(shù)、嚴(yán)格凸函數(shù)、半嚴(yán)格凸函數(shù)、顯凸函數(shù)等性質(zhì)和定理。④闡述了擬凸函數(shù)、半嚴(yán)格擬凸函數(shù)、顯擬凸函數(shù)、偽凸函數(shù)、二次可微廣義凸函數(shù)和廣義單調(diào)性等廣義凸函數(shù)的基本理論與性質(zhì)。⑤討論了凸函數(shù)的微分學(xué)基本理論，其中主要包含了凸函數(shù)的可微性判定定理、方向?qū)?shù)與次微分的關(guān)系，凸函數(shù)的中值定理與若干運算性質(zhì)，Dini方向?qū)?shù)與擬凸函數(shù)之間的關(guān)系等內(nèi)容。本書適用于高年級本科生和研究生的凸分析課程學(xué)習(xí)，也可供研究*優(yōu)化和其他相關(guān)領(lǐng)域的專業(yè)人員參考。
凸分析基礎(chǔ) 目錄
目錄 “現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書”序 前言 第1章 預(yù)備知識 1 1.1 符號與運算 1 1.1.1 基本運算 1 1.1.2 距離和范數(shù) 2 1.2 拓?fù)涓拍?3 1.2.1 鄰域與序列 3 1.2.2 開集、閉集和緊集 4 1.3 連續(xù)性與導(dǎo)數(shù) 6 1.3.1 連續(xù)性 6 1.3.2 導(dǎo)數(shù)與微分 6 1.4 線性代數(shù) 9 1.4.1 行列式 9 1.4.2 矩陣 10 1.5 習(xí)題 11 第2章 凸集.12 2.1 仿射集 12 2.1.1 線性子空間 12 2.1.2 Rn中的仿射集 14 2.1.3 超平面 18 2.2 凸集及相關(guān)性質(zhì) 20 2.2.1 基本定義及基本性質(zhì) 20 2.2.2 凸包 23 2.2.3 單純形 29 2.2.4 代數(shù)運算 34 2.3 拓?fù)湫再|(zhì) 37 2.3.1 閉包、內(nèi)部與相對內(nèi)部 37 2.3.2 運算性質(zhì) 44 2.3.3 閉凸包 48 2.4 凸集分離定理 502.4.1 超平面分離定理 50 2.4.2 超平面強(qiáng)分離定理 56 2.5 支撐超平面 60 2.5.1 基本性質(zhì) 60 2.5.2 極點與面 65 2.5.3 配極 71 2.6 兩種近似凸集.75 2.6.1 近似凸集 75 2.6.2 相對近似凸集 77 2.7 習(xí)題 78 第3章 凸錐 81 3.1 頂點錐 81 3.1.1 基本性質(zhì) 81 3.1.2 拓?fù)湫再|(zhì) 90 3.1.3 原點凸錐 96 3.2 錐包 99 3.2.1 基本性質(zhì) 99 3.2.2 拓?fù)湫再|(zhì) 109 3.2.3 原點錐包 114 3.3 回收錐 115 3.3.1 基本性質(zhì) 115 3.3.2 代數(shù)性質(zhì) 119 3.3.3 拓?fù)湫再|(zhì) 122 3.3.4 回收空間 128 3.4 共軛錐 132 3.5 極錐 135 3.5.1 基本性質(zhì) 135 3.5.2 拓?fù)湫再|(zhì) 137 3.6 法錐與切錐 146 3.6.1 度量投影 146 3.6.2 基本性質(zhì) 149 3.7 障礙錐 156 3.7.1 基本性質(zhì) 156 3.7.2 拓?fù)湫再|(zhì) 160 3.8 凸錐分離定理 162 3.9 多面體和多面錐 1693.9.1 多面體 170 3.9.2 多面錐 176 3.9.3 多面體集 179 3.10 習(xí)題 182 第4章 凸函數(shù) 186 4.1 三種基本凸函數(shù) 186 4.1.1 實值凸函數(shù) 186 4.1.2 可微凸函數(shù) 190 4.1.3 正常與非正常凸函數(shù) 192 4.2 復(fù)合凸函數(shù) 196 4.2.1 線性復(fù)合凸函數(shù) 196 4.2.2 逐點下確界復(fù)合凸函數(shù) 198 4.2.3 凸函數(shù)族上確界復(fù)合凸函數(shù) 201 4.3 四種連續(xù)凸函數(shù) 202 4.3.1 半連續(xù)凸函數(shù) 202 4.3.2 閉凸函數(shù) 208 4.3.3 連續(xù)凸函數(shù) 216 4.3.4 Lipschitz連續(xù)凸函數(shù) 219 4.4 共軛凸函數(shù) 220 4.5 支撐凸函數(shù) 228 4.6 規(guī)范凸函數(shù) 233 4.7 三種嚴(yán)格凸函數(shù) 234 4.7.1 嚴(yán)格凸函數(shù) 234 4.7.2 半嚴(yán)格凸函數(shù) 237 4.7.3 顯凸函數(shù) 243 4.8 強(qiáng)凸函數(shù) 246 4.9 習(xí)題 252 第5章 廣義凸函數(shù) 256 5.1 擬凸函數(shù) 257 5.1.1 基本性質(zhì) 257 5.1.2 連續(xù)擬凸函數(shù) 265 5.1.3 可微擬凸函數(shù) 270 5.2 半嚴(yán)格擬凸函數(shù) 274 5.2.1 基本性質(zhì) 274 5.2.2 連續(xù)半嚴(yán)格擬凸函數(shù) 2815.2.3 顯擬凸函數(shù) 287 5.3 偽凸函數(shù) 289 5.3.1 基本性質(zhì) 289 5.3.2 與其他廣義凸函數(shù)的關(guān)系 293 5.3.3 擬線性函數(shù) 299 5.3.4 偽線性函數(shù) 304 5.4 二次可微廣義凸函數(shù)308 5.5 廣義單調(diào)性 311 5.5.1 基本性質(zhì) 312 5.5.2 與廣義凸函數(shù)的關(guān)系 316 5.5.3 仿射映射 320 5.6 習(xí)題 324 第6章 凸函數(shù)微分 327 6.1 可微性 327 6.2 次微分 331 6.2.1 方向?qū)?shù) 331 6.2.2 次梯度 335 6.3 次微分連續(xù)性 341 6.3.1 單變量情形 341 6.3.2 多變量情形 345 6.4 共軛函數(shù)次微分 349 6.5 凸函數(shù)中值定理 352 6.6 若干運算性質(zhì) 353 6.6.1 次可加性 353 6.6.2 復(fù)合凸函數(shù)次微分 357 6.6.3 凸函數(shù)族上確界函數(shù)次微分 358 6.7 Dini方向?qū)?shù) 362 6.7.1 一階Dini方向?qū)?shù) 363 6.7.2 二階Dini方向?qū)?shù) 370 6.8 習(xí)題 374 參考文獻(xiàn) 376 附錄1 常用數(shù)學(xué)符號列表 382 附錄2 本書定義符號列表 383 “現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書”已出版書目
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