Ŀ�
ǰ��
��1�� ���A֪�R 1
1.1 ģ���ƌ� 1
1.1.1 Euler���� 1
1.1.2 Lagrangian����.2
1.2 ���B Stokes���̵Ļ����� 8
1.2.1 Fourier׃�Q�� 8
1.2.2 ���취�����S�����⼰�䑪�� 10
1.3 �c�B�Ք����� 15
1.4 Bogovskiiӳ�� 22
1.5 Stokes ��Ӌ 30
1.5.1 Stokesϵ�y�ăȲ���Ӌ 32
1.5.2 Stokesϵ�y��ȫ�ֹ�Ӌ 34
1.5.3 �o������Stokes��Ӌ 44
��2�� ���Sȫ���g Liouville�Ͷ��� 47
2.1 Galdi����ʧ�Զ��� 47
2.1.1 �ֲ�Stokes���Ļ����� 47
2.1.2 �ֲ�Stokes���Ľ⹫ʽ 49
2.1.3 �ٶ��Ք��Ե��C�� 50
2.2 �Y������ 52
2.3 �ٶȷ����cBogovskiiӳ�䶨�� 53
2.3.1 Galdi��*�ʄt 53
2.3.2 Chae-Wolf��Log���M�Y�� 55
2.3.3 �ų�*���g 58
2.3.4 �Mһ����Ȥ�Ć��} 64
2.4 ���ÿ������� Liouville �Ͷ��� 65
2.4.1 * 65
2.4.2 * 66
2.4.3 * 68
2.5 Seregin�Ĝʄt 70
2.5.1 Chae-Wolf�ĸ��M 72
2.5.2 �����ƏV 73
��3�� ˥�p��Ӌ 74
3.1 ���S���� 74
3.2 ���SKorobkov-Pileckas-Russo�ĽY�� 74
3.3 �߾SJia-Sverak�ĽY�� 76
3.4 �S���QNavier-Stokes��˥�p��Ӌ 84
3.5 �S���QNavier-Stokes��Liouville���� 86
3.5.1 �o���l���µ�Liouville���| 87
3.5.2 �ٶ�˥�p���O 91
3.5.3 �ٶȷ�����Liouville���� 93
3.5.4 �u����Liouville���� 96
��4�� ���SNavier-Stokes���̵�Liouville���� 105
4.1 Gilbarg-Weinberger��ϵ�ж��� 105
4.1.1 �ٶȵ����L��Ӌ 105
4.1.2 Liouville�Ͷ��� 114
4.1.3 �����ĝu���О� 115
4.1.4 �ٶȵ�ƽ���Ք� 121
4.1.5 �u����˥�p 125
4.1.6 �ٶ�һ�A������˥�p 126
4.2 �ٶ��н�:Korobkov-Pileckas-Russo�ĽY�� 129
4.3 �F�����н�ķ�� 133
4.3.1 �A������ 136
4.3.2 ����4.9���C�� 140
4.4 һ���q-�����µ�Liouville���� 150
4.5 Fuchs-Zhong���} 156
4.6 ���S�����ϵ�˥�p��Ӌ 159
4.6.1 ����4.15���C�� 160
4.6.2 ����4.16���C�� 165
��5�� �P��Liouville���}���������}��B:���ڡ�ƽ�������ģ�� 172
5.1 �o�F�h̎څ�����������Liouville���� 172
5.2 ƽ���ϵ�Navier-Stokes���̵�Liouville ����.177
5.3 �S���QNavier-Stokes�����������ԅ^���ϵ� Liouville ���� 179
5.4 �V�xNavier-Stokes���̵�Liouville���� 181
5.5 ���SMHDģ�͵�Liouville���� 183
5.6 ���SMHD��Hall-MHDģ�͵�Liouville���� 185
�����īI 187