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廣義函數與函數空間導論 版權信息
- ISBN：9787030809605
- 條形碼：9787030809605 ; 978-7-03-080960-5
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
廣義函數與函數空間導論 內容簡介
本書**部分主要介紹了廣義函數論的基本內容，包括廣義函數的定義、正則化、局部理論、乘子、卷積與張量積以及它的Fourier變換等經典內容；作為應用，考慮了常系數線性偏微分方程的基本解。第二部分主要介紹了經典函數空間的基本內容，包括Sobolev空間、H?lder空間、Lorentz空間在內的常見函數空間；Sobolev空間的延拓定理、嵌入定理與跡定理，以及Littlewood-Paley理論和Bony仿積分解。為了方便讀者學習，我們在第三部分附錄中補充了部分相關內容，并在各章節后配置了習題，使得本書基本上形成了一個自洽的體系。若作為授課教材，一個80學時的課程可以涵蓋本書的主要內容，120學時則足以涵蓋全部的內容。
本書可作為高等院校數學系高年級本科生或低年級研究生的教材或自學讀物，亦可作為數學領域青年教師或研究人員的參考書。
廣義函數與函數空間導論 目錄
目錄“現代數學基礎叢書” 序前言符號說明第0章 預備知識 10.1 Lebesgue Lp空間 10.2 卷積與Young不等式 40.3 分布函數*與弱Lp空間 90.3.1 分布函數* 90.3.2 弱Lp空間 130.4 習題 16**部分 廣義函數部分第1章 廣義函數的基本概念 231.1 不能用Lp函數表示的連續線性泛函 231.2 基本函數空間與正則化算子 251.2.1 基本函數空間*，* 251.2.2 正則化算子 271.3 Schwartz 函數空間* 291.4 廣義函數的定義及基本命題 311.5 廣義函數的支集與單位分解定理 351.6 廣義函數的極限與正則化 381.7 分布意義下的導數 421.8 分布的局部理論 461.9 習題 50第2章 廣義函數的性質 552.1 廣義函數間的映射 552.1.1 乘子 552.1.2 坐標變換， 復合運算 572.2 廣義函數的張量積 602.3 廣義函數的卷積 632.4 在無窮遠處緩增的光滑函數與*的乘子 682.5 Schwartz 分布卷積的相關結果 712.6 習題 74第3章 Fourier變換 803.1 *上的Fourier變換 803.2 *上的Fourier變換 853.3 部分Fourier變換.883.3.1 速降函數*的部分Fourier變換 883.3.2 Schwartz 分布*的部分Fourier變換 893.4 緊支集廣義函數的Fourier變換 903.5 *函數的Fourier變換 943.5.1 *中的Fourier變換 943.5.2 *中的Fourier變換 973.5.3 *中的Fourier變換 993.6 習題 100第4章 常系數線性偏微分方程的基本解 1084.1 分布意義下的解 1084.2 基本解的概念 1114.2.1 調和方程的基本解 1114.2.2 常系數常微分方程基本解 1144.3 **常系數線性偏微分算子的基本解 1154.3.1 Cauchy-Riemann算子的基本解 1154.3.2 熱傳導方程與Schrodinger方程的基本解 1164.3.3 波動方程的基本解 1174.4 一般常系數線性偏微分算子的基本解 1204.5 習題.125第二部分 函數空間部分第5章 Sobolev空間(I)——基本性質 1315.1 Dirichlet原理 1315.2 整數階的Sobolev空間 1355.2.1 非負整數階的Sobolev空間 1355.2.2 負整數階的Sobolev空間 1395.2.3 *的稠密性定理 1415.3 實數階Sobolev空間*1435.4 內蘊范數，流形上的Sobolev空間與局部化 1495.4.1 齊次范數與內蘊范數 1495.4.2 變量代換與局部化 1525.5 Sobolev空間的延拓 1545.6 習題 159第6章 Sobolev空間(II)——嵌入定理與跡定理 1666.1 Sobolev空間的嵌入定理 1666.1.1 Sobolev不等式與*時的Sobolev嵌入 1666.1.2 H.lder空間與*時的Sobolev嵌入 1706.1.3 Rellich緊嵌入定理 1736.2 Hs 上的嵌入定理 1786.2.1 嵌入定理 1786.2.2 緊嵌入定理 1816.3 跡算子與跡定理 1836.4 習題.188第7章 Littlewood-Paley理論 1967.1 二進環形分解與Bernstein引理 1967.1.1 二進環形分解 1967.1.2 Bernstein引理 1997.2 Sobolev空間的L-P刻畫 2007.3 H.lder空間及其L-P刻畫 2077.4 習題.213第8章 Bony仿積分解 2198.1 部分和估計 2198.2 廣義函數的形式乘法及仿積分解 2218.2.1 *的估計 2238.2.2 余項*的估計 2248.3 仿積估計的應用 2268.3.1 乘積估計 2268.3.2 交換子估計 2288.4 習題.230第9章 Lorentz函數空間 2389.1 非增重排函數* 2389.1.1 非增重排函數的定義與舉例計算 2389.1.2 非增重排函數*的性質 2409.2 Lorentz空間的定義 2459.3 Lorentz空間的性質 2499.3.1 Lorentz空間的擬范數與完備性 2499.3.2 *的對偶空間 2529.4 習題.259第三部分 附錄附錄 A 線性算子的插值理論.267A.1 (擬)線性算子的實插值：Marcinkiewicz插值定理 .267A.2 復插值方法：Riesz-Thorin插值定理 271A.3 習題 276附錄B 賦予可數多半范的拓撲線性空間 277B.1 賦予可數多半范的拓撲線性空間的基本性質 277B.2 回顧基本函數空間 281B.3 習題 283附錄C 空間* 283C.1 空間* 283C.2 空間* 285C.3 習題 286附錄D 空間*與*的結構 286D.1 空間*及其對偶 287D.2 *的結構.288D.3 習題 290附錄E Lorentz函數空間的卷積與乘積 291E.1 卷積算子 291E.2 Lorentz函數空間的卷積不等式 295E.3 乘積算子與不等式 297E.4 習題 298參考文獻 299名詞索引 303
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