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人工智能算法在數值求解復雜系統中的應用
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人工智能算法在數值求解復雜系統中的應用 版權信息
- ISBN：9787030796707
- 條形碼：9787030796707 ; 978-7-03-079670-7
- 裝幀：精裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：
人工智能算法在數值求解復雜系統中的應用 內容簡介
本書以較簡明的方式介紹人工智能算法在數值求解復雜系統中的基本方法及*新進展。首先從人工智能與機器學習的基礎算法開始講解，包括*基礎的反向傳播神經網絡模型和一些經典的機器學習算法的基礎及其原理。然后從一階常微分方程初值問題引入，分別介紹常微分方程、偏微分方程以及積分微分方程數值求解的經典算法。隨后分別研究反向傳播神經網絡、極限學習機算法、*小二乘支持向量機算法以及深度學習算法如何用于數值求解復雜系統中的微分方程。相較于經典的基于迭代算法的微分方程數值計算方法，這些基于人工智能與深度學習的計算方法可以更加高效且更加準確地得到復雜系統的數值解。
人工智能算法在數值求解復雜系統中的應用 目錄
目錄“新一代人工智能理論、技術及應用叢書”序序前言第1章 引言 11.1 人工智能發展趨勢 11.2 復雜系統的數學模型 2第2章 人工智能與機器學習算法基礎 82.1 BP神經網絡算法 82.2 極限學習機 122.3 支持向量機 152.4 深度學習算法 232.5 其他機器學習 272.5.1 決策樹 272.5.2 貝葉斯分類 312.5.3 集成學習 33第3章 復雜系統數值求解**算法 363.1 一階常微分方程初值求解方法 363.1.1 一階常微分方程初值問題 363.1.2 歐拉法 373.1.3 線性多步法 423.1.4 Runge-Kutta法 523.2 偏微分方程**數值解法 563.2.1 橢圓型方程 573.2.2 拋物型方程 653.2.3 雙*型方程 663.3 積分微分方程**數值解法 70第4章 BP算法在數值求解復雜系統中的應用 754.1 基于Sigmoid神經網絡的常微分方程求解方法 754.1.1 神經網絡結構 754.1.2 一階常微分方程初值問題 754.1.3 二階非線性常微分方程初值問題 774.2 基于Chebyshev神經網絡的常微分方程求解方法 784.2.1 神經網絡結構 784.2.2 微分方程求解模型 784.3 基于Legendre神經網絡的常微分方程求解方法 804.3.1 神經網絡結構 804.3.2 微分方程求解模型 804.4 基于正交多項式神經網絡的常微分方程求解方法 824.4.1 神經網絡結構 824.4.2 微分方程求解模型 83第5章 ELM算法在數值求解復雜系統中的應用 855.1 基于Legendre神經網絡和IELM算法的常微分方程數值解法 855.1.1 引言 855.1.2 問題描述 865.1.3 基于Legendre神經網絡的逼近和ODE問題數值解法 885.1.4 IELM算法 905.1.5 收斂性分析 915.1.6 數值結果及比較分析 925.1.7 小結 1045.2 基于分塊三角基函數神經網絡和IELM算法的偏微分方程數值解法 1055.2.1 引言 1055.2.2 問題表述 1065.2.3 求解PDE的分塊三角基函數神經網絡方法 1075.2.4 IELM算法 1115.2.5 收斂性分析 1125.2.6 數值實驗與比較分析 1135.2.7 小結 1255.3 基于分塊Legendre神經網絡和IELM算法的Emden-Fowler方程數值解法 1255.3.1 引言 1255.3.2 分塊Legendre基函數神經網絡模型 1265.3.3 IELM算法 1295.3.4 收斂性分析 1315.3.5 數值結果與比較研究 1325.3.6 小結 1415.4 基于三角基函數神經網絡和IELM算法的無損雙導體傳輸線方程數值解法 1425.4.1 引言 1425.4.2 無損雙導體傳輸線方程 1435.4.3 微分方程的神經網絡方法 1435.4.4 無損雙導體傳輸線方程的神經網絡方法 1445.4.5 數值實驗 1495.4.6 小結 1525.5 基于三角基函數和 ELM 的神經網絡算法在線性積分方程中的應用 1525.5.1 引言 1525.5.2 基于三角基函數和ELM的神經網絡算法在線性Volterra/Fredholm積分方程中的應用 1535.5.3 基于三角基函數和 ELM 的神經網絡算法在 Volterra-Fredholm 積分方程中的應用 1565.5.4 基于三角基函數神經網絡算法求解線性積分方程的步驟及其結構 1575.5.5 數值模擬 1585.5.6 小結 1645.6 Legendre 神經網絡ELM算法在線性Fredholm積分微分方程中的應用 1655.6.1 引言 1655.6.2 單隱含層 Legendre 神經網絡模型的結構 1655.6.3 基于 Legendre 神經網絡算法的線性 Fredholm 積分微分方程的初值問題研究 1675.6.4 基于 Legendre 神經網絡算法的線性 Fredholm 積分微分方程的邊值問題研究 1685.6.5 數值模擬 1695.6.6 小結 1755.7 基于 Legendre 多項式和ELM的神經網絡算法的破產概率數值解法研究 1765.7.1 引言 1765.7.2 **風險模型中破產概率的數值解法 1765.7.3 Erlang(2)風險模型中破產概率的數值解法 1795.7.4 小結 1865.8 基于Bernstein神經網絡求解微分方程 1865.8.1 Bernstein神經網絡 1875.8.2 神經網絡模型求解微分方程 1885.8.3 基于 Bernstein神經網絡和ELM求解微分方程的算法 1905.8.4 數值實驗與對比驗證 1915.8.5 小結 201第6章 LS-SVM算法在數值求解復雜系統中的應用 2026.1 LS-SVM在一類高階非線性微分方程的初邊值問題中的應用 2026.1.1 引言 2026.1.2 *小二乘支持向量機在二階非線性常微分方程的初邊值問題中的應用 2036.1.3 *小二乘支持向量機在M階非線性常微分方程的初值問題中的應用 2086.1.4 數值模擬 2106.1.5 小結 2196.2 LS-SVM在高階常微分方程的兩點和多點邊值問題中的應用 2196.2.1 引言 2196.2.2 *小二乘支持向量機在高階微分方程的兩點邊值問題中的應用 2206.2.3 *小二乘支持向量機在高階微分方程的多點邊值問題中的應用 2266.2.4 數值模擬 2326.2.5 小結 2396.3 基于LS-SVM求解積分方程 2396.3.1 積分方程的分類 2396.3.2 線性積分方程數值解的LS-SVM模型 2406.3.3 數值實驗與對比驗證 2466.3.4 小結 257第7章 深度學習算法在數值求解復雜系統中的應用 2587.1 基于深度學習算法的帶有任意矩形邊界條件的偏微分方程求解 2587.1.1 引言 2587.1.2 基于人工神經網絡求解偏微分方程 2607.1.3 基于深度學習方法求解偏微分方程 2627.1.4 數值結果與討論 2667.1.5 結論與未來的工作 2747.2 應用深度學習求解Lane-Emden方程 2747.2.1 引言 2747.2.2 使用人工神經網絡求解Lane-Emden方程 2757.2.3 深度學習算法 2767.2.4 實驗 2777.2.5 總結 2817.3 基于深度學習的高維偏微分方程的數值解 2827.3.1 引言 2827.3.2 材料和方法 2837.3.3 模型的網絡架構 2857.3.4 數值實驗 2897.3.5 總結與未來工作 295第8章 展望 296參考文獻 298
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