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Loewner理論及其在力學(xué)中的應(yīng)用 版權(quán)信息
- ISBN：9787560673172
- 條形碼：9787560673172 ; 978-7-5606-7317-2
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
Loewner理論及其在力學(xué)中的應(yīng)用 本書特色
本書共6章, 第1至第3章為數(shù)學(xué)部分, 第4至第6章為力學(xué)部分.
第1章是共形映射的基礎(chǔ)知識(shí), 通過較為系統(tǒng)地介紹共形映射理論, 勾勒出Loewner理論根植生發(fā)的背景. 后續(xù)章節(jié)會(huì)引用共形映射理論的相關(guān)結(jié)論.
第2章是本書的核心內(nèi)容之一, 介紹了經(jīng)典的Loewner參數(shù)表示法及其主要的發(fā)展演變成果, 涉及Loewner理論發(fā)展的幾個(gè)重要節(jié)點(diǎn)及斷裂分析中所需要的幾種Loewner微分方程. 為了盡可能全面地展示Loewner理論發(fā)展的全貌, 本章還簡略介紹了全純映射半群與一般化的Loewner微分方程以及SLE等近期成果. 對(duì)這部分內(nèi)容感興趣的讀者可進(jìn)一步參閱有關(guān)著作, 特別是勞勒爾(G. F. Lawler)的著作(文獻(xiàn)\[8\]).
第3章主要介紹了共形映射變分法的內(nèi)容, 涉及共形映射(單葉函數(shù))的定性變分及定量變分、域內(nèi)變分及邊界變分等, 其中的Goluzin變分公式、Schiffer邊界變分定理也是第6章進(jìn)行動(dòng)態(tài)斷裂分析時(shí)要引用的結(jié)果.
第4章涉及平面彈性理論中的復(fù)變方法. 從數(shù)學(xué)力學(xué)的角度來看, 線彈性斷裂問題不過是一般平面彈性問題的特例, 故本章內(nèi)容可以作為后續(xù)用復(fù)變方法進(jìn)行斷裂分析的基礎(chǔ)與起點(diǎn). 這是一個(gè)相對(duì)成熟的研究方向, 國內(nèi)外不少學(xué)者致力于其中, 研究成果十分豐富且文獻(xiàn)眾多. 我國已故數(shù)學(xué)家路見可教授在解析函數(shù)的邊值問題領(lǐng)域深耕多年, 成就卓著, 并且在與該領(lǐng)域密切相關(guān)的平面彈性復(fù)變方法方面也頗有造詣, 特別是對(duì)帶裂紋的平面彈性問題有其獨(dú)到的見解, 這方面的研究成果匯集在他的著作(文獻(xiàn)\[12\])中.
第5章是關(guān)于線彈性斷裂力學(xué)中復(fù)變方法的應(yīng)用內(nèi)容, 主要介紹了Muskhelishivili方法框架下裂紋問題的共形變換解法, 側(cè)重對(duì)靜態(tài)問題的討論, 目的是讓讀者預(yù)先了解斷裂分析中共形變換解法的基本步調(diào), 為后續(xù)動(dòng)態(tài)問題的分析作必要的鋪墊.
第6章為本書的第二個(gè)核心, 主要介紹了平面裂紋問題的動(dòng)態(tài)分析方法及成果, 相關(guān)內(nèi)容以復(fù)變方法特別是共形映射法的應(yīng)用為線索來展開, 其中既有對(duì)Radok-范天佑方法等較早時(shí)期成果的介紹, 也有對(duì)動(dòng)態(tài)斷裂分析中新的數(shù)學(xué)方法與技巧應(yīng)用的重點(diǎn)討論, 涉及奧里加將單葉函數(shù)的Schiffer邊界變分、弦Loewner微分方程引入動(dòng)態(tài)斷裂分析中的工作以及筆者將徑向Loewner微分方程應(yīng)用于動(dòng)態(tài)斷裂分析的工作.
Loewner理論及其在力學(xué)中的應(yīng)用 內(nèi)容簡介
本書對(duì)共形映射方法在平面斷裂動(dòng)力學(xué)中的直接應(yīng)用進(jìn)行了探討. 本書前半部分(第1~3章)介紹了共形映射的基本理論, 其中不僅涵蓋了Riemann映射定理、邊界對(duì)應(yīng)等經(jīng)典內(nèi)容, 還從映射實(shí)現(xiàn)的角度對(duì)共形映射理論中深刻的Loewner參數(shù)表示法、共形映射的變分法進(jìn)行了頗為詳細(xì)的討論. 特別值得一提的是, 書中較為全面地介紹了基于經(jīng)典Loewner參數(shù)表示法發(fā)展而來的Loewner理論, 包括一般化的Loewner微分方程以及近年來十分活躍的隨機(jī)Loewner演化等內(nèi)容. 本書后半部分(第4~6章)以平面彈性理論中的復(fù)變方法為背景, 討論了共形映射方法在平面線彈性斷裂問題解析求解中的應(yīng)用, 并融入了Loewner理論、變分法在動(dòng)態(tài)斷裂分析中的*新應(yīng)用成果.
本書可供應(yīng)用數(shù)學(xué)或力學(xué)專業(yè)的學(xué)生以及相關(guān)科技人員閱讀或參考.
Loewner理論及其在力學(xué)中的應(yīng)用 目錄
第1章 共形映射及其實(shí)現(xiàn)
1.1 共形映射及Riemann映射定理
1.2 共形映射的邊界行為
1.2.1 截線與素端
1.2.2 共形映射的邊界對(duì)應(yīng)定理及映射函數(shù)向邊界的延拓
1.2.3 邊界的光滑性與映射函數(shù)導(dǎo)數(shù)向邊界的連續(xù)延拓
1.3 單連通區(qū)域共形映射的實(shí)現(xiàn)
第2章 共形映射的參數(shù)表示與Loewner微分方程
2.1 單葉解析函數(shù)族S
2.2 Carathéodory核收斂定理
2.3 Loewner基本定理
2.4 Loewner基本定理的拓展
2.4.1 徑向Loewner微分方程的本質(zhì)性推廣
2.4.2 從屬原理與Loewner鏈
2.4.3 上半平面及帶形域上的Loewner微分方程
2.4.4 全純映射半群與復(fù)平面上一般化的Loewner微分方程
2.5 隨機(jī)Loewner演化(SLE)簡介
2.5.1 布朗運(yùn)動(dòng)的共形不變性
2.5.2 弦SLE
第3章 共形映射的變分法
3.1 共形映射的定性變分原理
3.2 Goluzin變分
3.3 Schiffer邊界變分
第4章 平面彈性理論中的復(fù)變方法概略
4.1 平面彈性力學(xué)的基本問題
4.2 平面問題中某些力學(xué)參量的復(fù)變函數(shù)表示
4.3 邊界條件
4.4 多連通區(qū)域上的情形
4.5 基本問題的復(fù)變解法
4.5.1 一般性解法
4.5.2 基于共形映射的解法
4.5.3 裂紋問題及求解
第5章 共形映射方法與平面線彈性斷裂問題的解析解
5.1 線彈性斷裂力學(xué)的一些基本概念及術(shù)語
5.1.1 能量平衡理論
5.1.2 典型應(yīng)力狀態(tài)下裂紋 附近的應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)的解析解
5.2 線彈性斷裂問題的解析解
5.2.1 Muskhelishivili方法框架下裂紋問題的解析解
5.2.2 由 函數(shù)實(shí)現(xiàn)的共形變換對(duì)裂紋問題解析求解的應(yīng)用
第6章 Loewner理論在平面彈性斷裂動(dòng)力學(xué)問題中的應(yīng)用
6.1 平面彈性動(dòng)力學(xué)基本方程
6.2 求解運(yùn)動(dòng)裂紋與快速傳播裂紋的復(fù)變方法
6.2.1 求解運(yùn)動(dòng)裂紋與擴(kuò)展裂紋問題的Radok-范天佑方法
6.2.2 動(dòng)力相似原理方法
6.3 擴(kuò)展裂紋問題與Loewner理論
6.3.1 裂紋準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)展路徑的 解
6.3.2 裂紋準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)展時(shí)裂紋場(chǎng)的近似分析解
6.3.3 有界區(qū)域內(nèi)裂紋快速擴(kuò)展的一種解法
附錄 查爾斯·勒夫納小傳
參考文獻(xiàn)
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