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高等代數教程 版權信息
- ISBN：9787576712148
- 條形碼：9787576712148 ; 978-7-5767-1214-8
- 裝幀：精裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
高等代數教程 內容簡介
本書為代數學引論，其主要內容為線性代數多項式理論，除在第10章介紹了環，城等基本概念外，還在*后一章介紹了群論的初步知識
本書可供高等院校本科生、研究生及數學愛好者參考使用。
高等代數教程 目錄
緒言//1
第1章線性方程組，行列式//8
§1依次消去未知量的方法//8 §2二階和三階行列式//15 §3排列和置換//19 §4 n階行列式//26
§5子式和它的代數余子式//32 §6行列式的計算//34 §7克萊姆法則//40
第2章線性方程組(一般理論)//46
§8 n維向量空間//46 §9向量的線性相關性//49 §10矩陣的秩//54 §11線性方程組//60 §12齊次線性方程組//65
第3章矩陣代數//70
§13矩陣的乘法//70 §14逆矩陣//75 §15矩陣的加法和數對矩陣的乘法//81 §16°行列式理論的公理構成//84 第4章復數//88 §17復數系//88 §18繼續研究復數//92 §19復數的方根//98 第5章多項式和它的根//104 §20多項式的運算//104 §21因式，*大公因式//108 §22多項式的根//115 §23基本定理//118 §24基本定理的推論//125 §25*有理分式//129 第6章二次型//133 §26化二次型為標準形式//133 §27慣性定律//139 §28恒正型//143 第7章線性空間//147 §29線性空間的定義，同構//147 §30有限維空間，基底//151 §31線性變換//156 §32*線性子空間//161 §33特征根和特征值//165 第8章歐幾里得空間//169 §34歐幾里得空間的定義，法正交基底//169 §35正交矩陣，正交變換//174 §36對稱變換//177 §37化二次型到主軸上去，二次型耦//181 第9章多項式根的計算//187 §38*二次、三次和四次方程//187 §39根的限//194 §40斯圖姆定理//198 §41關于實根個數的其他定理//203 §42根的近似計算//208 第10章域和多項式//214 §43數環和數域//214 §44環//217 §45域//222 §46°環(域)的同構，復數域的唯一性//226 §47任意域上的線性代數和多項式代數//229 §48分解多項式為不可約因式//233 §49°根的存在定理//240 §50*有理分式域//246 第11章多未知量的多項式//252 §51多未知量的多項式環//252 §52對稱多項式//260 §53·對稱多項式的補充注解//266 §54*結式，未知量的消去法，判別式//271 §55*復數代數基本定理的第二個證明//281 第12章有理系數多項式//284 §56·有理數域中多項式的可約性//284 §57·整系數多項式的有理根//288 §58*代數數//291 第13章矩陣的法式//296 §59 λ-矩陣的相抵//296 §60單位模矩陣，數矩陣的相似和它們的特征矩陣的相抵之間的關系//302 §61若爾當法式//308 §62*小多項式//315 第14章群//319
§63群的定義和例子//319§64子群//324
§65正規因子，商群，同態//328 §66阿貝爾群的直接和//333 §67有限阿貝爾群//338
第1章線性方程組，行列式//8
§1依次消去未知量的方法//8 §2二階和三階行列式//15 §3排列和置換//19 §4 n階行列式//26
§5子式和它的代數余子式//32 §6行列式的計算//34 §7克萊姆法則//40
第2章線性方程組(一般理論)//46
§8 n維向量空間//46 §9向量的線性相關性//49 §10矩陣的秩//54 §11線性方程組//60 §12齊次線性方程組//65
第3章矩陣代數//70
§13矩陣的乘法//70 §14逆矩陣//75 §15矩陣的加法和數對矩陣的乘法//81 §16°行列式理論的公理構成//84 第4章復數//88 §17復數系//88 §18繼續研究復數//92 §19復數的方根//98 第5章多項式和它的根//104 §20多項式的運算//104 §21因式，*大公因式//108 §22多項式的根//115 §23基本定理//118 §24基本定理的推論//125 §25*有理分式//129 第6章二次型//133 §26化二次型為標準形式//133 §27慣性定律//139 §28恒正型//143 第7章線性空間//147 §29線性空間的定義，同構//147 §30有限維空間，基底//151 §31線性變換//156 §32*線性子空間//161 §33特征根和特征值//165 第8章歐幾里得空間//169 §34歐幾里得空間的定義，法正交基底//169 §35正交矩陣，正交變換//174 §36對稱變換//177 §37化二次型到主軸上去，二次型耦//181 第9章多項式根的計算//187 §38*二次、三次和四次方程//187 §39根的限//194 §40斯圖姆定理//198 §41關于實根個數的其他定理//203 §42根的近似計算//208 第10章域和多項式//214 §43數環和數域//214 §44環//217 §45域//222 §46°環(域)的同構，復數域的唯一性//226 §47任意域上的線性代數和多項式代數//229 §48分解多項式為不可約因式//233 §49°根的存在定理//240 §50*有理分式域//246 第11章多未知量的多項式//252 §51多未知量的多項式環//252 §52對稱多項式//260 §53·對稱多項式的補充注解//266 §54*結式，未知量的消去法，判別式//271 §55*復數代數基本定理的第二個證明//281 第12章有理系數多項式//284 §56·有理數域中多項式的可約性//284 §57·整系數多項式的有理根//288 §58*代數數//291 第13章矩陣的法式//296 §59 λ-矩陣的相抵//296 §60單位模矩陣，數矩陣的相似和它們的特征矩陣的相抵之間的關系//302 §61若爾當法式//308 §62*小多項式//315 第14章群//319
§63群的定義和例子//319§64子群//324
§65正規因子，商群，同態//328 §66阿貝爾群的直接和//333 §67有限阿貝爾群//338
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高等代數教程 作者簡介
А.Г.庫洛什(1908—1971)，蘇聯數學家。生于俄國斯摩棱斯克州雅爾采沃，卒于蘇聯莫斯科。1928年畢業于斯摩棱斯克大學1930年在莫斯科大學工作，1936年在п.с.亞歷山德羅夫的指導下獲物理-數學博士學位。1937年任教授，1949—1971年任高等代數講座教授他培養了27位博士生，是莫斯科代數學派的 ，在近世代數的許多分支(如群、環、格等理論)都得到了重要成果。他證明了關于自由積群和非結合自由展開代數的若干定理(如庫洛什子群定理)，其專著《群論》(1944；中譯本，人民教育出版社，f964)獲切比雪夫獎，并被譯為多種文字他為蘇聯各高等院校編著了大量高等代數教程，還著有《一般代數學講義》(1960；中譯本，上？茖W技術出版社，1964)，《任意次數的代數方程》(中譯本，中外出版社，1953)等。
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