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復變函數論 版權信息
- ISBN：9787576712124
- 條形碼：9787576712124 ; 978-7-5767-1212-4
- 裝幀：精裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
復變函數論 內容簡介
本書的俄文版曾經作為俄羅斯的師范學院數學系的教學參考書.該書共分為九章，作者從復變函數論的基礎講起，由淺入深，并在后兩章中分別講述了奇點、復變函數論在代數和分析上的應用以及保角映象、復變函數論在物理問題中的應用等.
本書適合大學生、高等數學研究人員參考使用.
復變函數論 目錄
**章 復數
§1 復數集
§2 復數的四則運算
§3 共軛數
§4 復數的三角寫法·模和輻角
§5 復數運算的幾何說明
§6 模與輻角的性質
習題
第二章 函數·極限·級數
§7 函數的概念·平面到平面上的映象
§8 數列的極限
§9 函數的極限·連續性
§10 數字級數
§11 幾何級數(及其有關的級數)
習題
第三章 整有理函數和分式有理函數
§12 多項式的概念
§13 多項式的性質·代數學的基本定理
§14 有理函數的概念
§15 有理函數的性質·展成初等分式
§16 將有理函數按z-z0的冪展開
習題
第四章 初等超越函數
§17 指數函數·歐拉公式
§18 圓(三角)函數和雙曲函數
§19 歐拉公式應用舉例
§20 圓正切和雙曲正切
§21 對數
§22 任意的冪和根
§23 反三角函數和反雙曲函數
習題
第五章 導數及積分
§24 復變函數導數的概念
§25 初等函數的導數
§26 柯西-黎曼條件
§27 積分法的基本引理
§28 原函數
§29 復積分的概念
§30 復積分的性質
§31 視作原函數增量的定積分
§32 復積分與積分路徑無關的條件
§33 閉曲線上的積分
§34 由積分來定義對數
§35 求有理函數的積分
習題
第六章 函數列和函數級數
§36 關于一致收斂的一般知識
§37 冪級數和它的性質
§38 泰勒級數
§39 冪級數的演算方法
§40 在所給區域內一致收斂的由一般形狀的多項式做成的級數(和序列)
§41 分式有理函數做成的級數(序列)
§42 另外的級數和序列
習題
第七章 柯西積分、解析函數的概念
§43 與參數有關的積分
§44 多項式情形的柯西積分
§45 以柯西積分表示復變函數的條件
§46 將復變函數展成冪級數
§47 解析(正則)函數的概念
§48 用多項式近逼解析函數
§49 解析函數的性質
§50 魏爾斯特拉斯關于解析函數列極限的定理
§51 解析拓展
§52 黎曼曲面
§53 解析函數與解析表示
習題
第八章 奇點、復變函數論在代數和分析上的應用
§54 整函數及其在無限遠點的變化
§55 單值函數的孤立奇點、極點和本性奇點
§56 在孤立奇點鄰域內的洛朗展開式
§57 柯西殘數定理
§58 沿閉曲線所取的對數導數的積分·多項式在所給曲線內零點的數目·代數學的基本定理
§59 高斯-盧卡定理
§60 幾個利用殘數計算定積分的例子
習題
第九章 保角映象、復變函數論在物理問題中的應用、復變函數論的流體力學解釋
§61 保角性
§62 地圖制圖學問題：球面到平面的保角映象
§63 導數的幾何意義
§64 保角映象的圖像表示法
§65 黎曼關于保角映象的基本定理
§66 拉普拉斯方程·調和函數及它的應用
§67 常數模曲線與常數輻角曲線的某些性質
§68 復變函數論的流體力學表示
習題
編輯手記
§1 復數集
§2 復數的四則運算
§3 共軛數
§4 復數的三角寫法·模和輻角
§5 復數運算的幾何說明
§6 模與輻角的性質
習題
第二章 函數·極限·級數
§7 函數的概念·平面到平面上的映象
§8 數列的極限
§9 函數的極限·連續性
§10 數字級數
§11 幾何級數(及其有關的級數)
習題
第三章 整有理函數和分式有理函數
§12 多項式的概念
§13 多項式的性質·代數學的基本定理
§14 有理函數的概念
§15 有理函數的性質·展成初等分式
§16 將有理函數按z-z0的冪展開
習題
第四章 初等超越函數
§17 指數函數·歐拉公式
§18 圓(三角)函數和雙曲函數
§19 歐拉公式應用舉例
§20 圓正切和雙曲正切
§21 對數
§22 任意的冪和根
§23 反三角函數和反雙曲函數
習題
第五章 導數及積分
§24 復變函數導數的概念
§25 初等函數的導數
§26 柯西-黎曼條件
§27 積分法的基本引理
§28 原函數
§29 復積分的概念
§30 復積分的性質
§31 視作原函數增量的定積分
§32 復積分與積分路徑無關的條件
§33 閉曲線上的積分
§34 由積分來定義對數
§35 求有理函數的積分
習題
第六章 函數列和函數級數
§36 關于一致收斂的一般知識
§37 冪級數和它的性質
§38 泰勒級數
§39 冪級數的演算方法
§40 在所給區域內一致收斂的由一般形狀的多項式做成的級數(和序列)
§41 分式有理函數做成的級數(序列)
§42 另外的級數和序列
習題
第七章 柯西積分、解析函數的概念
§43 與參數有關的積分
§44 多項式情形的柯西積分
§45 以柯西積分表示復變函數的條件
§46 將復變函數展成冪級數
§47 解析(正則)函數的概念
§48 用多項式近逼解析函數
§49 解析函數的性質
§50 魏爾斯特拉斯關于解析函數列極限的定理
§51 解析拓展
§52 黎曼曲面
§53 解析函數與解析表示
習題
第八章 奇點、復變函數論在代數和分析上的應用
§54 整函數及其在無限遠點的變化
§55 單值函數的孤立奇點、極點和本性奇點
§56 在孤立奇點鄰域內的洛朗展開式
§57 柯西殘數定理
§58 沿閉曲線所取的對數導數的積分·多項式在所給曲線內零點的數目·代數學的基本定理
§59 高斯-盧卡定理
§60 幾個利用殘數計算定積分的例子
習題
第九章 保角映象、復變函數論在物理問題中的應用、復變函數論的流體力學解釋
§61 保角性
§62 地圖制圖學問題：球面到平面的保角映象
§63 導數的幾何意義
§64 保角映象的圖像表示法
§65 黎曼關于保角映象的基本定理
§66 拉普拉斯方程·調和函數及它的應用
§67 常數模曲線與常數輻角曲線的某些性質
§68 復變函數論的流體力學表示
習題
編輯手記
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復變函數論 作者簡介
В.Л.岡恰洛夫(1896—1955)，蘇聯人。1896年9月24日生于基輔1919年畢業于哈爾科夫大學。1921年起在哈爾科夫和莫斯科的幾所高等學校工作。1925年成為教授1935年獲數學物理學博士學位。1943年起在俄羅斯聯邦教育科學院數學部工作。1944年成為俄羅斯聯邦教育科學院院士。1955年10月30日逝世岡恰洛夫主要研究復變函數論、函數逼近論、組合論和數學方法論主要著作有《內插法和函數逼近論》(1934年第一版，1954年再版)等。他為中學數學教師編寫的《初等代數》，是蘇聯出版的優秀數學教學法書籍之一。岡恰洛夫曾獲1枚列寧勛章。
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