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數論理論 版權信息
- ISBN：9787576713268
- 條形碼：9787576713268 ; 978-7-5767-1326-8
- 裝幀：精裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數論理論 內容簡介
本書是根據蘇聯哈爾科夫大學出版社出版的蘇什凱維奇于1954年所著《數論初等教程》譯出的。
本書共分為七章，分別介紹了數的可約性、歐幾里得算法與連分數、同余式、平方剩余、元根與指數、關于二次形式的一些知識、俄國和蘇聯數學家在數論方面的成就。本書可作為綜合大學及師范學院數學系的數論教科書，也可供自修數論的讀者和中學教師參考閱讀。
數論理論 目錄
**章 數的可約性
§1 關于可約性的初等定理(一)
§2 關于可約性的初等定理(二)
§3 *小公倍數
§4 *大公約數
§5 關于互素的數與可約性的較深定理(一)
§6 關于互素的數與可約性的較深定理(二)
§7 關于互素的數與可約性的較深定理(三)
§8 關于互素的數與可約性的較深定理(四)
§9 某些應用
§10 素數，素因數分解式
§11 埃拉托塞尼篩子
§12 關于素數無限集合的定理
§13 歐拉公式
§14 論素數的分布(一)
§15 論素數的分布(二)
§16 整數的約數(一)
§17 整數的約數(二)
§18 數m!的因數分解
習題
第二章 歐幾里得算法與連分數
§19 歐幾里得算法
§20 連分數
§21 無限連分數及其應用
§22 歐拉算法
§23 歐拉括號的性質
§24 連分數的計算(一)
§25 連分數的計算(二)
§26 連分數的應用舉例
§27 循環連分數
§28 一次不定方程(一)
§29 一次不定方程(二)
§30 幾點注意
§31 形如4s 1之素數的定理
習題
第三章 同余式
§32 定義
§33 同余式的基本性質
§34 某些特殊情形
§35 函數ψ(m)
§36 麥比烏斯函數，戴德金與劉維爾的公式
§37 費馬—歐拉定理
§38 絕對同余式與條件同余式
§39 一次同余式
§40 威爾遜定理
§41 小數
§42 可約性檢驗法
§43 具有不同模的同余式組
§44 具有素數模的高次同余式
習題
第四章 平方剩余
§45 合數模的同余式
§46 二次同余式
§47 歐拉判別法
§48 勒讓德符號
§49 反性定律
§50 雅可比符號
§51 平方剩余論中的兩個問題
§52 次同余式的解法，柯爾金法(一)
§53 次同余式的解法，柯爾金法(二)
§54 當模是奇素數之乘冪的情形
§55 當模是數2之乘冪的情形
§56 當自由項不與模互素的情形
§57 一般情形
習題
第五章 元根與指數
§58 元根
§59 素數模的情形
§60 當模是奇素數之乘冪的情形
§61 當模是奇素數乘冪之2倍的情形
§62 指數的一般性質
§63 用指數的演算(一)
§64 用指數的演算(二)
§65 當模是數2之乘冪時的指數
§66 對于合數模的指數
習題
第六章 關于二次形式的一些知識
§67 定義
§68 可分形式
§69 有定形式與不定形式
§70 形如x2 ay2的形式
§71 某些不定方程的解
§72 注意
§73 方程x2 y2=m
§74 表示一整數成四個平方數之和的形式
習題
第七章 俄國和蘇聯數學家在數論方面的成就
§75 歐拉
§76 切比雪夫(一)
§77 切比雪夫(二)
§78 切比雪夫(三)
§79 切比雪夫(四)
§80 卓洛塔廖夫
§81 伏隆諾依
§82 維諾格拉多夫
§83 蓋爾方特
§84 其他蘇聯數學家
編輯手記
§1 關于可約性的初等定理(一)
§2 關于可約性的初等定理(二)
§3 *小公倍數
§4 *大公約數
§5 關于互素的數與可約性的較深定理(一)
§6 關于互素的數與可約性的較深定理(二)
§7 關于互素的數與可約性的較深定理(三)
§8 關于互素的數與可約性的較深定理(四)
§9 某些應用
§10 素數，素因數分解式
§11 埃拉托塞尼篩子
§12 關于素數無限集合的定理
§13 歐拉公式
§14 論素數的分布(一)
§15 論素數的分布(二)
§16 整數的約數(一)
§17 整數的約數(二)
§18 數m!的因數分解
習題
第二章 歐幾里得算法與連分數
§19 歐幾里得算法
§20 連分數
§21 無限連分數及其應用
§22 歐拉算法
§23 歐拉括號的性質
§24 連分數的計算(一)
§25 連分數的計算(二)
§26 連分數的應用舉例
§27 循環連分數
§28 一次不定方程(一)
§29 一次不定方程(二)
§30 幾點注意
§31 形如4s 1之素數的定理
習題
第三章 同余式
§32 定義
§33 同余式的基本性質
§34 某些特殊情形
§35 函數ψ(m)
§36 麥比烏斯函數，戴德金與劉維爾的公式
§37 費馬—歐拉定理
§38 絕對同余式與條件同余式
§39 一次同余式
§40 威爾遜定理
§41 小數
§42 可約性檢驗法
§43 具有不同模的同余式組
§44 具有素數模的高次同余式
習題
第四章 平方剩余
§45 合數模的同余式
§46 二次同余式
§47 歐拉判別法
§48 勒讓德符號
§49 反性定律
§50 雅可比符號
§51 平方剩余論中的兩個問題
§52 次同余式的解法，柯爾金法(一)
§53 次同余式的解法，柯爾金法(二)
§54 當模是奇素數之乘冪的情形
§55 當模是數2之乘冪的情形
§56 當自由項不與模互素的情形
§57 一般情形
習題
第五章 元根與指數
§58 元根
§59 素數模的情形
§60 當模是奇素數之乘冪的情形
§61 當模是奇素數乘冪之2倍的情形
§62 指數的一般性質
§63 用指數的演算(一)
§64 用指數的演算(二)
§65 當模是數2之乘冪時的指數
§66 對于合數模的指數
習題
第六章 關于二次形式的一些知識
§67 定義
§68 可分形式
§69 有定形式與不定形式
§70 形如x2 ay2的形式
§71 某些不定方程的解
§72 注意
§73 方程x2 y2=m
§74 表示一整數成四個平方數之和的形式
習題
第七章 俄國和蘇聯數學家在數論方面的成就
§75 歐拉
§76 切比雪夫(一)
§77 切比雪夫(二)
§78 切比雪夫(三)
§79 切比雪夫(四)
§80 卓洛塔廖夫
§81 伏隆諾依
§82 維諾格拉多夫
§83 蓋爾方特
§84 其他蘇聯數學家
編輯手記
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數論理論 作者簡介
А.К.蘇什凱維奇(1889-1961)，蘇聯人。1889年1月22日生于博利索格列布斯克(今坦波夫州)。曾在柏林求學1913年，回國后在彼得堡大學以走讀生資格通過國家考試1916年至1918年在哈爾科夫教中學。1918年后在哈爾科夫大學執教。1926年獲數學物理學博士學位。1933年成為教授。1961年8月30日逝世蘇什凱維奇從事廣義群論的研究。他在這方面的研究成果收入了專著《廣義群論》(1937)。他還著有《高等代數基礎》(1937)、《數論》等書此外，他還研究數學史。
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