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數(shù)學(xué)與猜想 版權(quán)信息
- ISBN：9787030091109
- 條形碼：9787030091109 ; 978-7-03-009110-9
- 裝幀：平裝
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數(shù)學(xué)與猜想 內(nèi)容簡介
G.波利亞編著的《數(shù)學(xué)與猜想》是有名數(shù)學(xué)家G.波利亞撰寫的一部經(jīng)典名著，書中討論的是自然科學(xué)、特別是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中與嚴(yán)密的論證推理接近不同的一種推理方法——合情推理（即猜想）。本書通過許多古代有名的猜想，討論了論證方法，闡述了作者的觀點：不但要學(xué)習(xí)論證推理，也要學(xué)習(xí)合情推理，以豐富人們的科學(xué)思想，提高辯證思維能力，本書的例子不僅涉及數(shù)學(xué)各學(xué)科，也涉及到物理學(xué)，全書內(nèi)容豐富，談古論今，敘述生動，能使人看到數(shù)學(xué)中真正的奧妙。《數(shù)學(xué)與猜想》共分兩卷，靠前卷為數(shù)學(xué)中的歸納和類比，第二卷為合情推理模式，此冊為靠前卷，主要講述數(shù)學(xué)中各種合情推理的實例。本書可供大學(xué)數(shù)學(xué)系師生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)研究人員及數(shù)學(xué)愛好者閱讀。
數(shù)學(xué)與猜想 目錄
譯者的話
序言
對讀者的提示
**章歸納方法
引言
1.經(jīng)驗和信念
2.啟發(fā)性聯(lián)想
3.支持性聯(lián)想
4.歸納的態(tài)度
第二章一般化、特殊化、類比
1.一般化、特殊化、類比和歸納
2.一般化
3.特殊化
4.類比
5.一般化、特殊化和類比
6.由類比作出的發(fā)現(xiàn)
7.類比和歸納
第三章立體幾何中的歸納推理
1.多面體
2.支持猜想的**批事實
3.支持猜想的更多事實
4.一次嚴(yán)格的檢驗
5.驗證再驗證
6.一種很不同的情形
7.類比
8.空間的分割
9.修改一下問題的提法
10.一般化、特殊化、類比
11.一個類似的問題
12.類似問題的一張表格
13.解決一大批問題有時比解決單獨一個問題更容易
14.一個猜想
15.預(yù)言與證明
16.再來一次，使它更好
17.歸納法引向演繹法；特例引向一般證明
18.更多的猜想
第四章數(shù)論中的歸納方法
1.邊長為整數(shù)的直角三角形
2.平方和
3.關(guān)于四奇數(shù)平方和問題
4.考察一個例子
5.把觀察結(jié)果列成表
6.有什么規(guī)則
7.關(guān)于歸納發(fā)現(xiàn)未知事物的性質(zhì)
8.關(guān)于歸納證據(jù)的性質(zhì)
第五章歸納法雜例
l.函數(shù)的展開式
2.近似式
3.極限
4.設(shè)法推翻它
5.設(shè)法證明它
6.歸納階段的作用
第六章更一般性的陳述
1.歐拉
2.歐拉的研究報告
3.從實踐到抽象的一般觀點
4.歐拉研究報告的概述
第七章數(shù)學(xué)歸納法
1.歸納階段
2.論證階段
3.研究的飛躍
4.數(shù)學(xué)歸納法的技巧
第八章極大和極小
1.模式
2.例子
3.相切的等高線模式
4.兩個例子
5.局部變動的模式
6.算術(shù)平均與幾何平均的定理及其初步推論
第九章物理數(shù)學(xué)
1.光學(xué)解釋
2.力學(xué)解釋
3.反復(fù)解釋
4.吉恩·伯努利關(guān)于捷線的發(fā)現(xiàn)
5.阿基米德關(guān)于積分法的發(fā)現(xiàn)
第十章等周問題
1.笛卡兒的歸納理由
2.潛在的理由
3.物理原因
4.瑞利的歸納理由
5.導(dǎo)出結(jié)論
6.證明結(jié)論
7.非常密切的關(guān)系
8.等周定理的三種形式
9.應(yīng)用與問題
第十一章更多種類的合情推理
1.猜一猜
2.根據(jù)有關(guān)情形判定
3.根據(jù)一般情形判定
4.提出一個比較簡單的猜想
5.背景
6.無窮盡的過程
7.常用的啟發(fā)性假設(shè)
后紀(jì)
問題的解答
參考文獻
序言
對讀者的提示
**章歸納方法
引言
1.經(jīng)驗和信念
2.啟發(fā)性聯(lián)想
3.支持性聯(lián)想
4.歸納的態(tài)度
第二章一般化、特殊化、類比
1.一般化、特殊化、類比和歸納
2.一般化
3.特殊化
4.類比
5.一般化、特殊化和類比
6.由類比作出的發(fā)現(xiàn)
7.類比和歸納
第三章立體幾何中的歸納推理
1.多面體
2.支持猜想的**批事實
3.支持猜想的更多事實
4.一次嚴(yán)格的檢驗
5.驗證再驗證
6.一種很不同的情形
7.類比
8.空間的分割
9.修改一下問題的提法
10.一般化、特殊化、類比
11.一個類似的問題
12.類似問題的一張表格
13.解決一大批問題有時比解決單獨一個問題更容易
14.一個猜想
15.預(yù)言與證明
16.再來一次，使它更好
17.歸納法引向演繹法；特例引向一般證明
18.更多的猜想
第四章數(shù)論中的歸納方法
1.邊長為整數(shù)的直角三角形
2.平方和
3.關(guān)于四奇數(shù)平方和問題
4.考察一個例子
5.把觀察結(jié)果列成表
6.有什么規(guī)則
7.關(guān)于歸納發(fā)現(xiàn)未知事物的性質(zhì)
8.關(guān)于歸納證據(jù)的性質(zhì)
第五章歸納法雜例
l.函數(shù)的展開式
2.近似式
3.極限
4.設(shè)法推翻它
5.設(shè)法證明它
6.歸納階段的作用
第六章更一般性的陳述
1.歐拉
2.歐拉的研究報告
3.從實踐到抽象的一般觀點
4.歐拉研究報告的概述
第七章數(shù)學(xué)歸納法
1.歸納階段
2.論證階段
3.研究的飛躍
4.數(shù)學(xué)歸納法的技巧
第八章極大和極小
1.模式
2.例子
3.相切的等高線模式
4.兩個例子
5.局部變動的模式
6.算術(shù)平均與幾何平均的定理及其初步推論
第九章物理數(shù)學(xué)
1.光學(xué)解釋
2.力學(xué)解釋
3.反復(fù)解釋
4.吉恩·伯努利關(guān)于捷線的發(fā)現(xiàn)
5.阿基米德關(guān)于積分法的發(fā)現(xiàn)
第十章等周問題
1.笛卡兒的歸納理由
2.潛在的理由
3.物理原因
4.瑞利的歸納理由
5.導(dǎo)出結(jié)論
6.證明結(jié)論
7.非常密切的關(guān)系
8.等周定理的三種形式
9.應(yīng)用與問題
第十一章更多種類的合情推理
1.猜一猜
2.根據(jù)有關(guān)情形判定
3.根據(jù)一般情形判定
4.提出一個比較簡單的猜想
5.背景
6.無窮盡的過程
7.常用的啟發(fā)性假設(shè)
后紀(jì)
問題的解答
參考文獻
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數(shù)學(xué)與猜想 作者簡介
波利亞，數(shù)學(xué)家、教育家，曾任美國國家科學(xué)院、美國藝術(shù)與科學(xué)學(xué)院院士，匈牙利科學(xué)院榮譽院士，倫敦數(shù)學(xué)會、瑞士數(shù)學(xué)會、美國工業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會榮譽會員，法國巴黎科學(xué)院通訊院士。出生于匈牙利布達佩斯，1942年移居美國。獲布達佩斯Eotvos Lorand大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位。著有《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》、《數(shù)學(xué)分析中的問題和定理》、《數(shù)學(xué)物理中的等周不等式》等。
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