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2024版·數學學科知識與教學能力(高級中學)國家教師資格考試專用教材 版權信息
- ISBN：9787510046834
- 條形碼：9787510046834 ; 978-7-5100-4683-4
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
2024版·數學學科知識與教學能力(高級中學)國家教師資格考試專用教材 本書特色
《中公版·2025國家教師資格考試專用教材：數學學科知識與教學能力（高級中學）》是中公教育教師資格考試研發團隊在深入研究歷年教師資格考試數學學科知識與教學能力（高級中學）真題及考試大綱的基礎上，精心編寫而成。
（一）研發力量雄厚
本書是由中公教育教師資格考試研發團隊，在多年教師資格考試研究的基礎上，推出的契合大綱、真題的教師資格考試輔導圖書。
（二）契合考試大綱
本書依據考試大綱編寫，緊隨考試形式變化，分析命題規律，優化圖書內容，將真題和考點緊密結合起來。
（三）圖書體系完備
本書整體使用雙色設計，詳細講解重難點，層次分明。并在正文部分穿插經典真題、敲黑板、要點提示、知識拓展、易混辨析、強化練習等板塊，對教材要點進行必要的拓展延伸，便于考生鞏固提高。
本書配有圖書精講課，掃描封二二維碼即可領取。
2024版·數學學科知識與教學能力(高級中學)國家教師資格考試專用教材 內容簡介
《中公版·2025國家教師資格考試專用教材：數學學科知識與教學能力（高級中學）》根據數學學科知識與教學能力（高級中學）的考試真題以及考試大綱，構架起以數學學科知識、課程知識、教學知識、教學技能四個部分有機結合的龐大知識體系，是一本針對國家教師資格考試數學學科知識與教學能力（高級中學）的教材。
本教材條理清晰，結構嚴謹，從考試重點和考試要點出發，深入淺出地向考生講解各個知識點，并配有經典真題，使考生能透徹地理解知識點，把握考試方向。
2024版·數學學科知識與教學能力(高級中學)國家教師資格考試專用教材 目錄
目錄
數學學科知識與教學能力（高級中學）整體考情/
**部分數學學科知識
**章中學數學基礎知識/
**節集合與命題/
第二節函數/
第三節不等式與數列/
第四節平面解析幾何/
第五節復數/
第六節計數原理與二項式定理/
第七節統計/
第八節數學史/
第二章數學分析/
**節極限/
第二節函數連續性/
第三節一元函數微分學/
第四節一元函數積分學/
第五節級數/
第三章高等代數/
**節多項式/
第二節行列式/
第三節線性方程組/
第四節矩陣/
第五節矩陣的特征值與特征向量/
第六節二次型/
第四章空間解析幾何/
**節仿射坐標系與向量的外積和混合積/
第二節空間的平面與直線/
第三節空間的曲面與曲線/
第五章概率論/
**節隨機事件與概率/
第二節隨機變量及其分布/
第三節隨機變量的數字特征/
第二部分課程知識
**章高中數學課程概述/
**節課程性質和基本理念/
第二節學科核心素養和課程目標/
第二章高中數學課程內容/
**節課程結構/
第二節課程內容/
第三節學業質量/
第三章高中數學課程實施/
**節教學與評價建議/
第二節學業水平考試與高考命題建議/
第三部分教學知識
**章教學原則和方法/
**節教學原則/
第二節教學方法/
第二章數學概念、命題與思想方法/
**節概念與命題/
第二節數學思想方法/
第四部分教學技能
**章教學設計/
**節設計原則/
第二節教學設計的撰寫/
第二章教學實施/
**節課堂教學技能/
第二節教學輔助手段/
第三章教學案例分析/
**節案例分析題作答分析/
第二節案例分析題實戰演練/
展開全部
2024版·數學學科知識與教學能力(高級中學)國家教師資格考試專用教材 相關資料
數學學科知識與教學能力（高級中學）
數學學科知識與教學能力（高級中學）
整體考情數學學科知識與教學能力（高級中學）是教師資格考試高中數學學科三大必考科目之一（另外兩科分別為綜合素質和教育知識與能力）。該科目考試一般于考試當日16∶00—18∶00舉行，考試時長為120分鐘。
一、模塊解讀
學科知識大學？茢祵W專業基礎課程、高中數學課程中的必修內容和部分選修內容。
課程知識了解高中數學課程的性質、基本理念和目標。熟悉“課標”所規定的教學內容的知識體系，掌握“課標”對教學內容的要求。能運用“課標”指導自己的數學教學實踐。
教學知識掌握常見的數學教學方法。掌握概念教學、命題教學等數學教學知識的基本內容。
教學技能①教學設計：能夠確定教學目標、教學重點和難點；能正確把握數學教學內容；能完成所選教學內容的教案設計。②教學實施：能創設合理的數學教學情境；能有效地進行數學課堂教學；能正確處理數學教學中的各種問題。③教學評價：能對學生恰當地進行評價；能對教師數學教學過程進行評價；能夠通過教學評價改進教學和促進學生的發展。
二、試卷結構
題型題量分值考查模塊單項選擇題840學科知識、課程知識、教學知識簡答題535學科知識、課程知識、教學知識解答題110學科知識論述題115課程知識、教學知識案例分析題120教學知識、教學技能教學設計題130教學知識、教學技能三、題型分析
（1）單項選擇題。共8題？键c涉及數學學科知識（6~7題），課程知識與教學知識（1~2題），其中數學學科知識涉及的考點大部分為大學專科數學專業基礎課程的內容，以及少量的高中和初中課程中的基礎內容；課程知識是對《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中重要內容的考查；教學知識是對教學原則和方法，數學概念、命題，數學思想等的考查。
（2）簡答題。共5題。其中前3題考查大學？茢祵W專業基礎課程中的內容，而且需要寫出詳細的解題過程，對考生的專業素養要求較高。后2題考查課程知識和教學知識，考查考生對相關知識的識記、理解，并能結合高中數學課程內容進行解釋和說明。
數學學科知識與教學能力（高級中學）
數學學科知識與教學能力（高級中學）
整體考情數學學科知識與教學能力（高級中學）是教師資格考試高中數學學科三大必考科目之一（另外兩科分別為綜合素質和教育知識與能力）。該科目考試一般于考試當日16∶00—18∶00舉行，考試時長為120分鐘。
一、模塊解讀
學科知識大學專科數學專業基礎課程、高中數學課程中的必修內容和部分選修內容。
課程知識了解高中數學課程的性質、基本理念和目標。熟悉“課標”所規定的教學內容的知識體系，掌握“課標”對教學內容的要求。能運用“課標”指導自己的數學教學實踐。
教學知識掌握常見的數學教學方法。掌握概念教學、命題教學等數學教學知識的基本內容。
教學技能①教學設計：能夠確定教學目標、教學重點和難點；能正確把握數學教學內容；能完成所選教學內容的教案設計。②教學實施：能創設合理的數學教學情境；能有效地進行數學課堂教學；能正確處理數學教學中的各種問題。③教學評價：能對學生恰當地進行評價；能對教師數學教學過程進行評價；能夠通過教學評價改進教學和促進學生的發展。
二、試卷結構
題型題量分值考查模塊單項選擇題840學科知識、課程知識、教學知識簡答題535學科知識、課程知識、教學知識解答題110學科知識論述題115課程知識、教學知識案例分析題120教學知識、教學技能教學設計題130教學知識、教學技能三、題型分析
（1）單項選擇題。共8題。考點涉及數學學科知識（6~7題），課程知識與教學知識（1~2題），其中數學學科知識涉及的考點大部分為大學？茢祵W專業基礎課程的內容，以及少量的高中和初中課程中的基礎內容；課程知識是對《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中重要內容的考查；教學知識是對教學原則和方法，數學概念、命題，數學思想等的考查。
（2）簡答題。共5題。其中前3題考查大學專科數學專業基礎課程中的內容，而且需要寫出詳細的解題過程，對考生的專業素養要求較高。后2題考查課程知識和教學知識，考查考生對相關知識的識記、理解，并能結合高中數學課程內容進行解釋和說明。
（3）解答題。共1題。考查大學專科數學專業基礎課程中的內容，解答題比簡答題考查的知識點更多、綜合性更強，一般設有2~3個小問，難度遞增，且相互關聯，建議按順序作答。
（4）論述題。共1題。考查課程知識和教學知識，一般考查考生對某一觀點、現象或行為的認識和理解，答題時一般需要提出論點，并結合實例進行論證，最后得出結論。
（5）案例分析題。共1題？疾榻虒W知識和教學技能。一般是讓考生針對給出的材料進行作答，材料為教師的教學行為或學生的學習行為，答題時要審好題，做到有理有據，層次分明。答題依據為課程標準、教學知識以及教學實踐常識等。
（6）教學設計題。共1題。考查教學知識和教學技能，題干會給出一段教科書中的材料或教學課題，讓考生按要求進行設計，一般從教學目標、教學重難點、教學過程及設計意圖等方面進行考查。
注：上述所說的“大學？茢祵W專業基礎課程”包括“數學分析”“高等代數”“空間解析幾何”“概率論”。
第一部分數學學科知識第一部分數學學科知識01
第一章中學數學基礎知識第一節集合與命題考頻·單選*1注：本書“考頻”中的數字代表該節內容在2019—2024年考試中考查的總次數。
一、集合的概念及表示方法
1.集合的概念
一般地，我們把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫作集合，簡稱為集。我們通常用大寫的拉丁字母A，B，C，…來表示集合，用小寫的拉丁字母a，b，c，…來表示集合中的元素，如B={a，b，c}。
給定一個集合，它的元素必須是確定的，即對于給定的集合，一個元素在或不在這個集合是確定的。如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作aA。此外，給定集合中的元素還必須是互不相同的。
數學中常用的集合及其記法：表示空集（不含任何元素的集合），N表示自然數集，N*和N 表示正整數集，Z表示整數集，Q表示有理數集，R表示實數集，C表示復數集。
我們經常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為韋恩圖，如圖1-1-1。韋恩圖可以直觀地呈現出集合間存在的一些關系。
圖1-1-1
2.集合的表示方法
自然語言法：用自然語言的形式來描述集合。如A={小于5的所有自然數}。
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來。如A={0，1，2，3，4}。
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。如A={x∈Nx＜5}。
二、集合間的基本關系1.相等關系如果構成兩個集合的元素是一樣的，即集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，集合B中的任意一個元素都是集合A的元素，那么稱集合A與集合B相等，記作A=B。
2.包含關系
對于兩個集合A，B，如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么稱集合A是集合B的子集，記作AB（或BA），讀作“A包含于B”（或“B包含A”）。
根據集合相等的定義可知，A=B AB且BA。子集的性質：（1）AA；（2）若AB，BC，則AC。
對于兩個集合A，B，如果集合AB，但存在x∈B，且xA，那么稱集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）。
對于任意一個集合A（可以是空集），都有A（因為不存在元素x滿足x∈，且xA）；對于任意一個非空集合B，都有B。
如果集合A有n（n∈N*）個元素，那么它有2n個子集，2n-1個真子集。
三、集合的基本運算★★
表1-1-1集合的基本運算
運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素組成的集合叫作A，B的交集，記作A∩B（讀作“A交B”），即A∩B={xx∈A，且x∈B}由所有屬于A或屬于B的元素組成的集合叫作A，B的并集，記作A∪B（讀作“A并B”），即A∪B={xx∈A，或x∈B}設U是一個集合，A是U的一個子集，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作集合A相對于集合U的補集，記作?瘙綂UA，即?瘙綂UA={xx∈U，且xA}韋恩圖示性質A∩A=A
A∩=
A∩B=B∩A
A∩BA
A∩BBA∪A=A
A∪=A
A∪B=B∪A
A∪BA
A∪BB（?瘙綂UA）∩（?瘙綂UB）=?瘙綂U（A∪B）
（?瘙綂UA）∪（?瘙綂UB）=?瘙綂U（A∩B）
A∪（?瘙綂UA）=U
A∩（?瘙綂UA）=四、命題的定義與四種命題
1.命題的定義
一般地，用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫作命題。判斷為真的語句叫作真命題，判斷為假的語句叫作假命題。我們常用小寫字母p，q，r，…來表示命題。
2.四種命題
對于大部分命題，我們都可以將其改寫成“若m，則n”的形式，如“垂直于同一條直線的兩個平面平行”就可以改寫成“若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行”。我們把命題“若m，則n”中的m叫作命題的條件，n叫作命題的結論。
如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫作互逆命題。如果把其中一個命題叫作原命題，那么另一個叫作原命題的逆命題。
如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，那么這兩個命題叫作互否命題。如果把其中一個命題叫作原命題，那么另一個叫作原命題的否命題。
如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，那么稱這兩個命題互為逆否命題。如果把其中一個命題叫作原命題，那么另一個叫作原命題的逆否命題。
綜上，設“若m，則n”是原命題，那么
“若n，則m”是原命題的逆命題；
“若m，則n”是原命題的否命題；
“若n，則m”是原命題的逆否命題。
3.四種命題間的相互關系★★
一般地，原命題、逆命題、否命題與逆否命題這四種命題之間的關系，如圖1-1-2所示。
圖1-1-2
兩個命題互為逆否命題，它們的真假性相同；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系。
4.充分條件與必要條件★★
一般地，“若m，則n”是真命題，是指由m通過推理可以得出n。此時，我們稱由m可推出n，記作
m n，
并說m是n的充分條件，n是m的必要條件。
如果“若m，則n”是假命題，那么稱由m推不出n，記作
mn，
并說m不是n的充分條件，n不是m的必要條件。
如果既有m n，又有n m，那么稱m等價于n，記作
m n，
并說m是n的充分必要條件，簡稱充要條件。
顯然，如果m是n的充要條件，那么n也是m的充要條件。概括地說，如果m n，那么m與n互為充要條件。
五、邏輯聯結詞1.“且”“或”“非”用邏輯聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，得到一個新命題，記作
p∧q，
讀作“p且q”。如命題p：“3是質數”，命題q：“3是奇數”，用“且”聯結構成的新命題p∧q：“3是質數且是奇數”。
用邏輯聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，得到一個新命題，記作
p∨q，
讀作“p或q”。如命題p：“△ABC是銳角三角形”，命題q：“△ABC是鈍角三角形”，用“或”聯結構成的新命題p∨q：“△ABC是銳角三角形或鈍角三角形”。
對命題p全盤否定，得到一個新的命題，記作
p，
讀作“非p”或“p的否定”。如命題p：“12是3的倍數”的否定p：“12不是3的倍數”。
2. p∧q，p∨q，p的真假
對于p∧q，p∨q，p的真假，規定如下。
當p，q都是真命題時，p∧q是真命題；當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，p∧q是假命題。
當p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，p∨q是真命題；當p，q都是假命題時，p∨q是假命題。
當p是真命題時，p是假命題；當p是假命題時，p是真命題。
六、全稱量詞與存在量詞1.全稱量詞與存在量詞的定義（1）全稱量詞短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫作全稱量詞，并用符號“”表示。含有全稱量詞的命題，叫作全稱量詞命題。全稱量詞命題“對M中任意一個x，p（x）成立”可用符號簡記為
x∈M，p（x）。
注：這里的p（x）是含有變量x的語句，M是變量x的取值范圍。
（2）存在量詞
短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫作存在量詞，并用符號“”表示。含有存在量詞的命題，叫作存在量詞命題。存在量詞命題“存在M中的元素x，p（x）成立”可用符
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