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人工智能應用的數學基礎(微課版) 版權信息
- ISBN：9787302660347
- 條形碼：9787302660347 ; 978-7-302-66034-7
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
人工智能應用的數學基礎(微課版) 本書特色
本書內容全面豐富，知識體系嚴謹，覆蓋概率論基礎、隨機過程、矩陣論與矩陣計算、運籌與規劃等基礎知識。
內容編排和講解圍繞培養學生從事人工智能行業相關數學能力的目標，通過例子和問題講解知識點及其應用，并給出詳細分析和討論。
提供了大量習題，并提供習題解答。
提供部分例子的電子版演示和微視頻。
人工智能應用的數學基礎(微課版) 內容簡介
本書介紹與人工智能關系緊密的數學知識模塊，以使讀者更好地掌握數學方法在人工智能領域的應用。本書整合了隨機過程、矩陣論和運籌學中相關的數學基礎，共12章，分為3部分。第1部分為隨機過程，包括第1～3章，主要介紹概率論預備知識、隨機過程的概念和基本類型、馬爾可夫鏈。第2部分為矩陣論，包括第4～8章，主要介紹矩陣論預備知識、線性空間與線性變換、范數理論及其應用、矩陣分解和特征值的估計。第3部分為運籌學，包括第9～12章，主要介紹運籌學思想與運籌學建模、數學規劃、**化問題和多目標決策。 本書面向高校計算機和人工智能等相關專業的學生，可以作為高年級本科生、低年級研究生的專業必修課或選修課的教材，也可以作為人工智能領域從業者的參考書。
人工智能應用的數學基礎(微課版) 目錄
第1部分隨 機 過 程
第1章概率論預備知識3
1.1基礎知識回顧3
1.1.1基本概念3
1.1.2隨機事件4
1.1.3古典概型5
1.1.4條件概率5
1.1.5乘法公式6
1.1.6全概率公式與貝葉斯公式6
1.1.7事件的相互獨立性7
1.2隨機變量及其分布8
1.2.1一維隨機變量及其分布8
1.2.2多維隨機變量及其分布11
1.3隨機變量的數字特征15
1.3.1隨機變量的數學期望15
1.3.2隨機變量函數的數學期望16
1.3.3隨機變量的方差16
1.3.4重要概率分布的方差17
1.3.5協方差和相關系數18
1.4數據分布特征18
1.4.1集中趨勢的測度19
1.4.2離散程度的測度22
1.4.3分布形狀的測度27
1.5統計數據的整理與顯示30
1.6相關與回歸分析38
1.6.1變量相關的概念38
1.6.2相關系數及其計算39
1.6.3回歸模型與回歸方程45
1.6.4參數β0和β1的*小二乘估計46
1.7大數定理與中心極限定理49
1.7.1大數定理49
1.7.2中心極限定理50
1.8參數估計51
1.8.1點估計51
1.8.2區間估計52
1.8.3估計量的評選標準53
1.8.4正態總體均值與方差的區間估計54
1.8.5兩個正態總體均值差的區間估計56
1.8.6兩個正態總體方差比的區間估計57
1.9假設檢驗58
1.9.1假設檢驗簡介59
1.9.2雙側檢驗和單側檢驗61
1.9.3一個正態總體的參數檢驗63
1.9.4兩個正態總體的參數檢驗66
1.9.5兩個相關（配對或匹配）樣本的差值檢驗67
1.9.6兩個總體比例之差的檢驗68
1.9.7假設檢驗中的其他問題69
1.9.8施行特征函數70
1.9.9分布擬合檢驗70
1.9.10秩與假設檢驗問題的P值法71
1.10小結71
1.11習題71 第2章隨機過程的概念和基本類型73
2.1隨機過程的基本概念73
2.2隨機過程中隨機變量的分布和數字特征74
2.2.1隨機過程的數字特征77
2.2.2兩個隨機過程的獨立性79
2.2.3復隨機過程80
2.3隨機過程的主要類型80
2.3.1二階矩過程81
2.3.2正交增量過程81
2.3.3平穩獨立增量過程81
2.3.4高斯過程83
2.3.5維納過程83
2.3.6泊松過程84
2.3.7馬爾可夫過程85
2.3.8鞅過程85
2.4小結86
2.5習題86 第3章馬爾可夫鏈88
3.1基本概念88
3.2CK方程89
3.2.1n步轉移概率89
3.2.2矩陣的四則運算90
3.3馬爾可夫鏈的狀態分類92
3.3.1互達性和周期性92
3.3.2常返與瞬過94
3.4極限定理及平穩分布96
3.4.1極限定理97
3.4.2平穩分布與極限分布98
3.5隱馬爾可夫過程99
3.6馬爾可夫鏈的應用102
3.6.1群體消失模型102
3.6.2人口結構變化的馬爾可夫鏈模型103
3.6.3數據壓縮與熵104
3.7小結106
3.8習題106 第2部分矩陣論
第4章矩陣論預備知識1114.1矩陣的概念111
4.1.1矩陣的定義111
4.1.2幾種特殊的矩陣111
4.1.3矩陣與線性變換112
4.2矩陣的運算及初等變換113
4.2.1矩陣的概念113
4.2.2矩陣的四則運算115
4.2.3矩陣的轉置119
4.2.4矩陣初等變換的概念120
4.3線性方程組的求解及性質122
4.3.1向量組的定義122
4.3.2向量組的線性相關性的判定123
4.3.3齊次線性方程組的求解及解的結構124
4.3.4非齊次線性方程組的求解及解的結構126
4.4方陣的特征值與特征向量128
4.4.1特征值與特征向量的概念與計算128
4.4.2方陣特征值與特征向量的性質130
4.5相似方陣131
4.5.1相似方陣相似變換與相似變換方陣131
4.5.2方陣的對角化133
4.6向量空間135
4.6.1向量空間子空間及不變子空間的定義135
4.6.2向量空間基與坐標的概念136
4.6.3基變換與坐標變換136
4.6.4解空間的定義138
4.7小結139
4.8習題139 第5章線性空間與線性變換141
5.1線性空間141
5.1.1集合與映射141
5.1.2線性空間及其性質142
5.1.3基與坐標143
5.2線性變換及其矩陣147
5.2.1線性變換及相關概念147
5.2.2線性變換的運算149
5.2.3線性變換的矩陣表示149
5.2.4線性變換的特征值與特征向量151
5.2.5若爾當標準形154
5.3歐幾里得空間與酉空間156
5.3.1歐幾里得空間的定義156
5.3.2元素正交性158
5.3.3正交變換與正交矩陣159
5.3.4對稱變換與對稱矩陣160
5.3.5酉空間的介紹161
5.4小結163
5.5習題163 第6章范數理論及其應用165
6.1向量范數165
6.1.1向量空間序列的收斂性165
6.1.2線性空間的向量范數165
6.1.3范數的等價性167
6.2矩陣范數168
6.2.1矩陣范數的定義168
6.2.2矩陣范數與向量范數的相容性168
6.2.3從屬范數170
6.3范數的應用173
6.4小結176
6.5習題176 第7章矩陣分解177
7.1三角分解177
7.2QR分解180
7.3滿秩分解191
7.4奇異值分解193
7.5小結196
7.6習題197 第8章特征值的估計198
8.1特征值相關概念介紹198
8.1.1特征值的上界198
8.1.2特征值的包含域199
8.2廣義特征值問題203
8.2.1向量的B正交與B標準正交203
8.2.2廣義特征向量的正交性203
8.3對稱矩陣特征值的極性204
8.3.1常義瑞利商204
8.3.2廣義瑞利商205
8.3.3矩陣奇異值的極性206
8.4矩陣的直積及應用206
8.4.1矩陣直積的基本性質207
8.4.2線性矩陣方程的可解性208
8.4.3線性矩陣方程的矩陣函數解法210
8.5小結211
8.6習題211第3部分運籌學 第9章運籌學思想與運籌學建模215
9.1運籌學簡介215
9.1.1運籌學的思想與內涵215
9.1.2運籌學的特點與應用原則216
9.1.3運籌學解決問題的一般步驟216
9.1.4運籌學的學科地位217
9.1.5*優化模型的構造思路及評價217
9.2基本概念218
9.2.1向量和子空間投影定理218
9.2.2多元函數及其偏導數219
9.3小結220
9.4習題221 第10章數學規劃222
10.1線性規劃222
10.1.1線性規劃問題及其模型222
10.1.2線性規劃的單純形法225
10.1.3線性規劃的對偶問題230
10.1.4靈敏度分析235
10.2整數規劃239
10.2.1整數規劃問題的提出與建模239
10.2.2整數規劃問題解法概述241
10.2.3分支定界法243
10.2.4割平面法246
10.2.5指派問題249
10.3目標規劃252
10.3.1目標規劃問題的提出與建模252
10.3.2目標規劃的幾何意義及圖解法255
10.3.3解目標規劃的單純形法256
10.4小結260
10.5習題261 第11章*優化問題263
11.1*優化搜索算法的結構與一維搜索263
11.1.1常用的搜索算法結構263
11.1.2一維搜索266
11.2無約束*優化方法272
11.2.1*優性條件272
11.2.2*速下降法273
11.2.3牛頓法及其修正274
11.2.4共軛梯度法276
11.2.5變尺度法278
11.2.6直接算法282
11.3約束*優化方法285
11.3.1KT條件285
11.3.2既約梯度法289
11.3.3罰函數293
11.4小結297
11.5習題297 第12章多目標決策299
12.1層次分析法299
12.1.1層次分析法的基本步驟299
12.1.2求正互反矩陣的*大特征值及相應的特征向量的方法304
12.1.3殘缺判斷與群組決策307
12.1.4案例分析310
12.2數據包絡分析312
12.2.1DEA模型概述312
12.2.2DEA模型的建立312
12.2.3決策單元的DEA有效性313
12.3小結314
12.4習題314
第1章概率論預備知識3
1.1基礎知識回顧3
1.1.1基本概念3
1.1.2隨機事件4
1.1.3古典概型5
1.1.4條件概率5
1.1.5乘法公式6
1.1.6全概率公式與貝葉斯公式6
1.1.7事件的相互獨立性7
1.2隨機變量及其分布8
1.2.1一維隨機變量及其分布8
1.2.2多維隨機變量及其分布11
1.3隨機變量的數字特征15
1.3.1隨機變量的數學期望15
1.3.2隨機變量函數的數學期望16
1.3.3隨機變量的方差16
1.3.4重要概率分布的方差17
1.3.5協方差和相關系數18
1.4數據分布特征18
1.4.1集中趨勢的測度19
1.4.2離散程度的測度22
1.4.3分布形狀的測度27
1.5統計數據的整理與顯示30
1.6相關與回歸分析38
1.6.1變量相關的概念38
1.6.2相關系數及其計算39
1.6.3回歸模型與回歸方程45
1.6.4參數β0和β1的*小二乘估計46
1.7大數定理與中心極限定理49
1.7.1大數定理49
1.7.2中心極限定理50
1.8參數估計51
1.8.1點估計51
1.8.2區間估計52
1.8.3估計量的評選標準53
1.8.4正態總體均值與方差的區間估計54
1.8.5兩個正態總體均值差的區間估計56
1.8.6兩個正態總體方差比的區間估計57
1.9假設檢驗58
1.9.1假設檢驗簡介59
1.9.2雙側檢驗和單側檢驗61
1.9.3一個正態總體的參數檢驗63
1.9.4兩個正態總體的參數檢驗66
1.9.5兩個相關（配對或匹配）樣本的差值檢驗67
1.9.6兩個總體比例之差的檢驗68
1.9.7假設檢驗中的其他問題69
1.9.8施行特征函數70
1.9.9分布擬合檢驗70
1.9.10秩與假設檢驗問題的P值法71
1.10小結71
1.11習題71 第2章隨機過程的概念和基本類型73
2.1隨機過程的基本概念73
2.2隨機過程中隨機變量的分布和數字特征74
2.2.1隨機過程的數字特征77
2.2.2兩個隨機過程的獨立性79
2.2.3復隨機過程80
2.3隨機過程的主要類型80
2.3.1二階矩過程81
2.3.2正交增量過程81
2.3.3平穩獨立增量過程81
2.3.4高斯過程83
2.3.5維納過程83
2.3.6泊松過程84
2.3.7馬爾可夫過程85
2.3.8鞅過程85
2.4小結86
2.5習題86 第3章馬爾可夫鏈88
3.1基本概念88
3.2CK方程89
3.2.1n步轉移概率89
3.2.2矩陣的四則運算90
3.3馬爾可夫鏈的狀態分類92
3.3.1互達性和周期性92
3.3.2常返與瞬過94
3.4極限定理及平穩分布96
3.4.1極限定理97
3.4.2平穩分布與極限分布98
3.5隱馬爾可夫過程99
3.6馬爾可夫鏈的應用102
3.6.1群體消失模型102
3.6.2人口結構變化的馬爾可夫鏈模型103
3.6.3數據壓縮與熵104
3.7小結106
3.8習題106 第2部分矩陣論
第4章矩陣論預備知識1114.1矩陣的概念111
4.1.1矩陣的定義111
4.1.2幾種特殊的矩陣111
4.1.3矩陣與線性變換112
4.2矩陣的運算及初等變換113
4.2.1矩陣的概念113
4.2.2矩陣的四則運算115
4.2.3矩陣的轉置119
4.2.4矩陣初等變換的概念120
4.3線性方程組的求解及性質122
4.3.1向量組的定義122
4.3.2向量組的線性相關性的判定123
4.3.3齊次線性方程組的求解及解的結構124
4.3.4非齊次線性方程組的求解及解的結構126
4.4方陣的特征值與特征向量128
4.4.1特征值與特征向量的概念與計算128
4.4.2方陣特征值與特征向量的性質130
4.5相似方陣131
4.5.1相似方陣相似變換與相似變換方陣131
4.5.2方陣的對角化133
4.6向量空間135
4.6.1向量空間子空間及不變子空間的定義135
4.6.2向量空間基與坐標的概念136
4.6.3基變換與坐標變換136
4.6.4解空間的定義138
4.7小結139
4.8習題139 第5章線性空間與線性變換141
5.1線性空間141
5.1.1集合與映射141
5.1.2線性空間及其性質142
5.1.3基與坐標143
5.2線性變換及其矩陣147
5.2.1線性變換及相關概念147
5.2.2線性變換的運算149
5.2.3線性變換的矩陣表示149
5.2.4線性變換的特征值與特征向量151
5.2.5若爾當標準形154
5.3歐幾里得空間與酉空間156
5.3.1歐幾里得空間的定義156
5.3.2元素正交性158
5.3.3正交變換與正交矩陣159
5.3.4對稱變換與對稱矩陣160
5.3.5酉空間的介紹161
5.4小結163
5.5習題163 第6章范數理論及其應用165
6.1向量范數165
6.1.1向量空間序列的收斂性165
6.1.2線性空間的向量范數165
6.1.3范數的等價性167
6.2矩陣范數168
6.2.1矩陣范數的定義168
6.2.2矩陣范數與向量范數的相容性168
6.2.3從屬范數170
6.3范數的應用173
6.4小結176
6.5習題176 第7章矩陣分解177
7.1三角分解177
7.2QR分解180
7.3滿秩分解191
7.4奇異值分解193
7.5小結196
7.6習題197 第8章特征值的估計198
8.1特征值相關概念介紹198
8.1.1特征值的上界198
8.1.2特征值的包含域199
8.2廣義特征值問題203
8.2.1向量的B正交與B標準正交203
8.2.2廣義特征向量的正交性203
8.3對稱矩陣特征值的極性204
8.3.1常義瑞利商204
8.3.2廣義瑞利商205
8.3.3矩陣奇異值的極性206
8.4矩陣的直積及應用206
8.4.1矩陣直積的基本性質207
8.4.2線性矩陣方程的可解性208
8.4.3線性矩陣方程的矩陣函數解法210
8.5小結211
8.6習題211第3部分運籌學 第9章運籌學思想與運籌學建模215
9.1運籌學簡介215
9.1.1運籌學的思想與內涵215
9.1.2運籌學的特點與應用原則216
9.1.3運籌學解決問題的一般步驟216
9.1.4運籌學的學科地位217
9.1.5*優化模型的構造思路及評價217
9.2基本概念218
9.2.1向量和子空間投影定理218
9.2.2多元函數及其偏導數219
9.3小結220
9.4習題221 第10章數學規劃222
10.1線性規劃222
10.1.1線性規劃問題及其模型222
10.1.2線性規劃的單純形法225
10.1.3線性規劃的對偶問題230
10.1.4靈敏度分析235
10.2整數規劃239
10.2.1整數規劃問題的提出與建模239
10.2.2整數規劃問題解法概述241
10.2.3分支定界法243
10.2.4割平面法246
10.2.5指派問題249
10.3目標規劃252
10.3.1目標規劃問題的提出與建模252
10.3.2目標規劃的幾何意義及圖解法255
10.3.3解目標規劃的單純形法256
10.4小結260
10.5習題261 第11章*優化問題263
11.1*優化搜索算法的結構與一維搜索263
11.1.1常用的搜索算法結構263
11.1.2一維搜索266
11.2無約束*優化方法272
11.2.1*優性條件272
11.2.2*速下降法273
11.2.3牛頓法及其修正274
11.2.4共軛梯度法276
11.2.5變尺度法278
11.2.6直接算法282
11.3約束*優化方法285
11.3.1KT條件285
11.3.2既約梯度法289
11.3.3罰函數293
11.4小結297
11.5習題297 第12章多目標決策299
12.1層次分析法299
12.1.1層次分析法的基本步驟299
12.1.2求正互反矩陣的*大特征值及相應的特征向量的方法304
12.1.3殘缺判斷與群組決策307
12.1.4案例分析310
12.2數據包絡分析312
12.2.1DEA模型概述312
12.2.2DEA模型的建立312
12.2.3決策單元的DEA有效性313
12.3小結314
12.4習題314
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人工智能應用的數學基礎(微課版) 作者簡介
劉帥，博士，教授，，博士生導師，湖南師范大學教育信息化與智能化交叉研究團隊負責人，中國計算機學會杰出會員，湖南省人工智能學會教育工作委員會副主任委員，主持或參與國家自然科學基金、國家社會科學基金等項目多項，在國內外重要期刊發表論文100余篇，目前從事人工智能領域內模式識別與計算機視覺、智能教育技術等方面的研究。
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