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代數學教程:第四卷:Volume Ⅳ:代數方程式論:Algebra equation theory 版權信息
- ISBN：9787560386843
- 條形碼：9787560386843 ; 978-7-5603-8684-3
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
代數學教程:第四卷:Volume Ⅳ:代數方程式論:Algebra equation theory 內容簡介
本書共6章，介紹了方程式解成根式的問題·低次代數方程式的根式解法、數域上的多項式及其性質、用根的置換解代數方程·群.論四次以上方程式不能解成根式、以群之觀點論代數方程式的解法以及抽象的觀點·伽羅瓦理論的相關知識.
本書適合高等學校數學相關專業師生及數學愛好者閱讀參考.
代數學教程:第四卷:Volume Ⅳ:代數方程式論:Algebra equation theory 目錄
第1章 方程式解成根式的問題·低次代數方程式的根式解法
1 方程式解成根式的問題·二項方程式
1.1 方程式解成根式的問題·歷史的回顧
1.2 二項方程式
2 低次代數方程式的古典解法
2.1 一次、二次方程式
2.2 三次方程式
2.3 四次方程式
2.4 三次方程式的其他解法
2.5 契爾恩豪森的變量替換法
2.6 五次方程式的布靈 杰拉德正規式
3 用初等方法可解的特殊高次方程
3.1 方程左端的因子分解
3.2 三項方程
3.3 倒數方程
第2章 數域上的多項式及其性質
1 數域上的多項式
1.1 數域的基本概念
1.2 數域上的多項式
1.3 多項式的運算·余數定理
1.4 多項式的除法
1.5 公因式
1.6 不可約多項式
2 對稱多項式
2.1 多項式的根與系數間的關系
2.2 多元多項式
2.3 兩個預備定理
2.4 問題的提出·變量的置換
2.5 對稱多項式·基本定理
第3章 用根的置換解代數方程·群
1 用根的置換解代數方程
1.1 拉格朗日的方法·利用根的置換解三次方程式
1.2 利用根的置換解四次方程
1.3 求解代數方程式的拉格朗日程序
2 置換的一般概念
2.1 排列與對換
2.2 置換及其運算
2.3 置換的輪換表示
3 群
3.1 對稱性的描述·置換群的基本概念
3.2 一般群的基本概念
3.3 子群·群的基本性質
3.4 根式解方程式的對稱性分析
第4章 論四次以上方程式不能解成根式
1 數域的擴張及方程式解成根式問題的另一種提法
1.1 數域的代數擴張
1.2 代數方程式的有理域和正規域·方程式解成根式作為域的代數擴張
1.3 數域的有限擴張
2 不可能的 證明
2.1 個證明的預備
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