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從拋物線談起--混沌動力學引論(第二版) 版權信息
- ISBN：9787301233009
- 條形碼：9787301233009 ; 978-7-301-23300-9
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
從拋物線談起--混沌動力學引論(第二版) 本書特色
混沌現象廣泛地存在于非線性系統之中。無論是在數學、物理等理論科學的領域，還是在氣候、工程等應用領域，對于混沌現象的研究往往都是不可回避的。通過對于混沌現象的研究，人們對于非線性系統的理解得到了很大的提高。看似無序的混沌現象，其實有很多性質已經被掌握。本書是講解這一迷人現象相關知識的極好的著作。本書*大的特點，或者說優點是盡量降低了入門的門檻，通過逐步深入的講述，使得略懂一些微積分的讀者，能夠掌握混沌現象的核心特性以及研究混沌的基本工具。如果你想進入這一領域，本書是你應該閱讀的**本書。
從拋物線談起--混沌動力學引論(第二版) 內容簡介
數理科學描述自然現象時有三種基本的逼近框架。一是確定論的周期模式，以二體問題為可解范例；二是概率論的隨機描述，以布朗運動為試金石；三是從標度不變性和自相似性出發的描述，以拋物線映射所導致的混沌動力學為典型。特別是第三種框架，可以基本上用初等數學，再加極少量微分學知識，做相當全面和深入的演示，把尺度變換下的不變性、普適性、標度律、臨界指數、分形、分維、符號動力學、重正化群等重要物理概念和方法講明白。《從拋物線談起》一書就是實現這一綱領的嘗試。修訂再版時，除了補足1995年第二次印刷時在"重印后記"中提到的應當增補的內容，如周期數目、語法復雜性、與扭結理論的關系，還要增加二維映射、吸引子的刻劃等內容，
從拋物線談起--混沌動力學引論(第二版) 目錄
第1 章*簡單的非線性模型
1.1 什么是非線性
1.2 非線性演化方程
1.3 蟲口變化的拋物線模型
1.4 其他簡單映射舉例
第2 章拋物線映射
2.1 線段映射的一般討論
2.2 穩定和超穩定周期軌道
2.3 分岔圖里的標度性和自相似性
2.4 分岔圖中暗線的解釋
2.5 周期窗口何處有——字提升法
2.6 實用符號動力學概要
第3 章倍周期分叉序列
x3.1 隱函數定理和倍周期分叉
x3.2 倍周期分岔定理的證明
3.3 施瓦茨導數和辛格爾定理的證明
3.4 重正化群方程和標度因子
3.5 線性化重正化群方程和收斂速率
3.6 外噪聲和它的標度因子
第4 章切分岔
4.1 周期3 的誕生
4.2 陣發混沌的幾何圖像
4.3 陣發混沌的標度理論
4.4 陣發混沌的重整化理論
4.5 l倍周期序列的標度性質
第5 章一維映射的周期數目
5.1 沙爾可夫斯基序列和李-約克定理
5.2 數論函數和波伊阿定理
5.3 單峰映射的周期窗口數目
5.4 多峰映射的周期窗口數目
5.5 周期軌道與紐結
第6 章混沌映射
6.1 滿映射
6.2 軌道點的密度分布
6.3 同宿軌道
6.4 混沌吸引子的激變
6.5 粗粒混沌
第7 章吸引子的刻畫
7.1 功率譜分析
7.2 李雅普諾夫指數
7.3 維數的各種定義
7.4 一維映射中的分形
7.5 滿映射維數譜中的“相變”
7.6 測度熵和拓撲熵
7.7 符號序列的語法復雜性
第8 章過渡過程
8.1 倍周期分岔點附近的臨界慢化指數
8.2 過渡過程的功率譜
8.3 奇怪排斥子和逃逸速率
8.4 過渡混沌
參考文獻
1.1 什么是非線性
1.2 非線性演化方程
1.3 蟲口變化的拋物線模型
1.4 其他簡單映射舉例
第2 章拋物線映射
2.1 線段映射的一般討論
2.2 穩定和超穩定周期軌道
2.3 分岔圖里的標度性和自相似性
2.4 分岔圖中暗線的解釋
2.5 周期窗口何處有——字提升法
2.6 實用符號動力學概要
第3 章倍周期分叉序列
x3.1 隱函數定理和倍周期分叉
x3.2 倍周期分岔定理的證明
3.3 施瓦茨導數和辛格爾定理的證明
3.4 重正化群方程和標度因子
3.5 線性化重正化群方程和收斂速率
3.6 外噪聲和它的標度因子
第4 章切分岔
4.1 周期3 的誕生
4.2 陣發混沌的幾何圖像
4.3 陣發混沌的標度理論
4.4 陣發混沌的重整化理論
4.5 l倍周期序列的標度性質
第5 章一維映射的周期數目
5.1 沙爾可夫斯基序列和李-約克定理
5.2 數論函數和波伊阿定理
5.3 單峰映射的周期窗口數目
5.4 多峰映射的周期窗口數目
5.5 周期軌道與紐結
第6 章混沌映射
6.1 滿映射
6.2 軌道點的密度分布
6.3 同宿軌道
6.4 混沌吸引子的激變
6.5 粗粒混沌
第7 章吸引子的刻畫
7.1 功率譜分析
7.2 李雅普諾夫指數
7.3 維數的各種定義
7.4 一維映射中的分形
7.5 滿映射維數譜中的“相變”
7.6 測度熵和拓撲熵
7.7 符號序列的語法復雜性
第8 章過渡過程
8.1 倍周期分岔點附近的臨界慢化指數
8.2 過渡過程的功率譜
8.3 奇怪排斥子和逃逸速率
8.4 過渡混沌
參考文獻
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從拋物線談起--混沌動力學引論(第二版) 作者簡介
中國科學院院士,中科院理論物理所原所長。曾任中科院物理所、理論物理所研究員。獲得國家自然科學二等獎2項，中科院自然科學一等獎2項。
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