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深度學習
人工智能數學基礎 版權信息
- ISBN：9787302632368
- 條形碼：9787302632368 ; 978-7-302-63236-8
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
人工智能數學基礎 本書特色
本書專門為數據科學和人工智能相關產業的從業者、高職院校和應用型本科的學生打造，旨在為讀者提供學習數據科學和人工智能所需掌握的數學基礎知識，幫助讀者了解人工智能算法的基本數學原理，為進一步學習人工智能打好基礎。
本書既有理論又有應用，既可以用紙筆計算，也可以用Python編程計算，讀者可在學習過程中根據需要合理地選擇側重點。
本書引入人工智能實例，促進概念理解。本書引入了向量與編碼、矩陣與數字圖像處理、梯度下降法、回歸分析、神經網絡等人工智能中的典型案例，使學生初步了解向量、矩陣、導數等基礎數學概念和方法在人工智能中的應用，更深刻地理解數學概念和方法，并提高運用數學知識解決問題的能力。
人工智能數學基礎 內容簡介
本書面向廣大數據科學與人工智能專業的學生及初學者，力求通俗易懂、簡潔清晰地呈現學習大數據與人工智能需要的基礎數學知識，助力讀者為進一步學習人工智能打好數學基礎。 全書分為 4 篇，共 19 章：微積分篇（第 1～5 章），主要介紹極限、導數、極值、多元函數導數與極值、梯度下降法等；線性代數篇（第 6～10 章），主要介紹向量、矩陣、行列式、線性方程組、特征值和特征向量等，并介紹這些數學知識在人工智能中的應用；概率統計篇（第 11～17 章），主要介紹概率、隨機變量、數字特征、相關分析和回歸分析，并介紹數據處理的基本方法和 Pandas 在數據處理中的應用；應用篇（第18 章和第 19 章），主要介紹人工智能中典型的全連接神經網絡和卷積神經網絡。 本書既有理論又有應用，既可以用紙筆計算，也可以用 Python 編程計算，讀者可在學習過程中根據需要合理地選擇側重點。 本書既可作為高職院校數據科學與人工智能專業的教材，也可作為相關產業從業者的自學或參考用書。
人工智能數學基礎 目錄
目 錄
微 積 分 篇
第1 章 函數與極限 2
1.1 函數 2
1.1.1 函數的定義 2
1.1.2 函數的表達形式 3
1.1.3 分段函數 5
1.1.4 函數的運算 6
1.1.5 基本初等函數與初等函數 7
1.1.6 使用SymPy 進行函數運算 12
1.2 極限的概念 15
1.2.1 數列的極限 15
1.2.2 函數的極限 17
1.3 無窮小量和無窮大量 22
1.3.1 無窮小量的定義 22
1.3.2 無窮小量的性質 23
1.3.3 無窮大量 24
1.3.4 無窮小量與無窮大量的關系 24
1.4 極限的計算 25
1.4.1 極限的四則運算法則 26
1.4.2 復合函數的極限運算法則 28
1.4.3 使用SymPy 求極限 28
習題1 30
第2 章 導數 32
2.1 導數的概念 32
2.1.1 平均變化率 33
2.1.2 瞬時變化率 33
2.1.3 導數的定義 35
2.1.4 導數的幾何意義 36
2.1.5 不可導的三種情形 37
2.2 導數的運算 38
2.2.1 基本導數公式 38
2.2.2 導數的四則運算法則 38
2.2.3 復合函數求導法 39
2.2.4 使用SymPy 求導數 41
2.3 高階導數 41
2.3.1 高階導數的定義 41
2.3.2 使用SymPy 求高階導數 42
習題2 43
第3 章 極值與*值 44
3.1 函數的單調性 44
3.2 函數的極值 46
3.2.1 極值的定義 46
3.2.2 可能的極值點 47
3.2.3 極值的判定定理 49
3.2.4 使用SymPy 求函數的極值 50
3.3 函數的*值 51
習題3 52
第4 章 二元函數的導數與極值 53
4.1 二元函數的概念 53
4.1.1 二元函數的定義 53
4.1.2 二元函數的定義域 54
4.1.3 二元函數的幾何意義 55
4.1.4 使用SymPy 求多元函數的函數值 55
4.2 二元函數的偏導數 56
4.2.1 偏導數的概念 56
4.2.2 偏導數的計算 56
4.2.3 偏導數的幾何意義 57
4.2.4 使用SymPy 求偏導數 58
4.3 二元函數的極值 58
習題4 60
第5 章 *優化基礎：梯度下降法 61
5.1 梯度的定義 61
5.2 梯度下降法 62
5.2.1 一元函數的梯度下降法 62
5.2.2 二元函數的梯度下降法 63
5.3 使用Python 實現梯度下降法求函數極值 66
習題5 67
線性代數篇
第6 章 向量與編碼 70
6.1 向量的概念與運算 70
6.1.1 向量的概念 70
6.1.2 使用NumPy 建立向量 72
6.1.3 向量的運算 73
6.1.4 使用NumPy 實現向量的運算 74
6.2 向量的范數與相似度 75
6.2.1 范數的定義與NumPy 實現 75
6.2.2 向量的相似度 77
6.2.3 使用NumPy 計算向量相似性 80
6.3 向量間的線性關系 81
6.3.1 線性組合 81
6.3.2 線性相關與線性無關 81
6.4 實戰案例：K-means 聚類算法解決鳶尾花歸類問題 · 83
6.4.1 鳶尾花數據集Iris 83
6.4.2 K-means 聚類算法 84
6.4.3 使用K-means 聚類算法求解Iris 分類問題 85
習題6 87
第7 章 矩陣與數字圖像處理 88
7.1 矩陣的基本知識 88
7.1.1 矩陣的概念 88
7.1.2 幾種特殊矩陣 92
7.1.3 使用NumPy 建立矩陣 93
7.2 矩陣的運算 100
7.2.1 矩陣的基本運算 100
7.2.2 使用NumPy 進行矩陣運算 106
7.3 實戰案例：矩陣在數字圖像處理中的應用 109
7.3.1 圖像基礎 109
7.3.2 數字圖像的矩陣表示 111
7.3.3 矩陣運算實現圖像處理 112
7.4 矩陣的初等變換 116
7.5 階梯形矩陣與矩陣的秩 117
7.5.1 階梯形矩陣 117
7.5.2 矩陣的秩 119
7.5.3 使用NumPy 和SymPy 求行*簡階梯形矩陣及矩陣的秩 120
習題7 121
第8 章 行列式 123
8.1 行列式的概念 123
8.1.1 二階與三階行列式 123
8.1.2 n 階行列式 126
8.2 方陣的行列式 128
8.3 使用NumPy 求行列式 129
習題8 130
第9 章 線性方程組 132
9.1 線性方程組的概念 132
9.2 消元法解線性方程組 133
9.3 齊次線性方程組 140
9.4 非齊次線性方程組 144
9.5 使用NumPy 和SymPy 求解線性方程組 146
9.5.1 使用numpy.linalg.solve()求解線性方程組 · 146
9.5.2 使用NumPy 和SymPy 求解一般線性方程組 · 147
習題9 148
第10 章 矩陣的特征值與特征向量 150
10.1 特征值與特征向量的概念 150
10.2 使用NumPy 求特征值與特征向量 153
習題10 153
概率統計篇
第11 章 Pandas 基礎 156
11.1 建立DataFrame 對象 156
11.2 打開CSV 文件 158
11.3 查看DataFrame 對象的屬性 159
11.4 選擇數據 161
11.4.1 使用df[]運算符選擇某列數據 161
11.4.2 使用df.iloc[]選擇數據 164
習題11 165
第12 章 數據的整理與展示 167
12.1 數據的屬性 168
12.2 數據的預處理 169
12.2.1 缺失值處理 169
12.2.2 歸一化 171
12.2.3 規范化 172
12.3 數據整理與展示 172
12.3.1 分布數列 172
12.3.2 數據可視化 174
習題12 177
第13 章 描述統計 178
13.1 數據位置的描述 179
13.2 數據集中趨勢的度量 179
13.3 數據離散趨勢的度量 181
13.4 數據分布形態的度量 184
習題13 185
第14 章 概率的定義與運算 186
14.1 隨機事件 186
14.1.1 隨機現象 186
14.1.2 隨機事件 187
14.1.3 樣本空間 188
14.1.4 隨機事件的關系與運算 188
14.1.5 使用NumPy 模擬隨機事件 191
14.2 概率的定義 192
14.2.1 概率的統計定義 192
14.2.2 概率的古典定義 193
14.2.3 使用NumPy 模擬計算概率 195
14.3 概率的加法公式 197
14.3.1 互斥事件概率的加法公式 197
14.3.2 任意事件概率的加法公式 199
14.4 概率的乘法公式 199
14.4.1 條件概率 199
14.4.2 概率的乘法公式 202
14.4.3 獨立事件的概率乘法公式 203
14.5 全概率公式 203
14.6 貝葉斯公式 205
習題14 206
第15 章 隨機變量 208
15.1 隨機變量的概念 208
15.2 離散型隨機變量概率分布 209
15.2.1 分布列 209
15.2.2 兩點分布 211
15.2.3 二項分布 211
15.3 連續型隨機變量及其分布 212
15.3.1 概率密度函數 212
15.3.2 均勻分布 213
15.3.3 正態分布 213
15.4 使用NumPy 生成指定分布的隨機數 217
習題15 219
第16 章 隨機變量的數字特征 220
16.1 數學期望 221
16.1.1 離散型隨機變量的數學期望 221
16.1.2 連續型隨機變量的數學期望 223
16.1.3 數學期望的性質 223
16.1.4 使用NumPy 計算均值與期望 224
16.2 方差 225
16.2.1 離散型隨機變量的方差 226
16.2.2 連續型隨機變量的方差 226
16.2.3 方差的性質 227
16.2.4 使用NumPy 計算方差和標準差 228
16.3 常見分布的數學期望與方差 229
16.4 使用Pandas 進行描述統計 229
習題16 232
第17 章 相關分析與回歸分析 233
17.1 散點圖 233
17.2 相關關系 234
17.3 線性相關及其度量 235
17.4 回歸分析 237
17.4.1 回歸分析的概念 237
17.4.2 回歸分析的分類 237
17.4.3 一元線性回歸分析 238
17.4.4 多元線性回歸分析 242
17.5 實戰案例：建立線性回歸模型求解波士頓房價問題 243
習題17 246
應 用 篇
第18 章 神經網絡 248
18.1 神經元模型 249
18.2 神經網絡結構 252
18.2.1 網絡結構 252
18.2.2 前向傳播 252
18.2.3 損失函數 254
18.2.4 反向傳播 254
18.3 神經網絡的數學公式推導 254
18.4 使用Keras 實現神經網絡求解波士頓房價預測問題 · 256
習題18 258
第19 章 卷積神經網絡 259
19.1 AlexNet 卷積神經網絡簡介 260
19.2 AlexNet 卷積神經網絡技術詳解 261
19.2.1 卷積 261
19.2.2 池化 273
19.2.3 全連接層與Dropout 技術 275
19.3 AlexNet 網絡的結構分析 277
19.4 AlexNet 網絡的Keras 實現 279
19.5 實戰案例：使用AlexNet 求解貓狗圖片分類問題 280
習題19 284
參考文獻 286
附錄A 標準正態分布函數數值表 287
微 積 分 篇
第1 章 函數與極限 2
1.1 函數 2
1.1.1 函數的定義 2
1.1.2 函數的表達形式 3
1.1.3 分段函數 5
1.1.4 函數的運算 6
1.1.5 基本初等函數與初等函數 7
1.1.6 使用SymPy 進行函數運算 12
1.2 極限的概念 15
1.2.1 數列的極限 15
1.2.2 函數的極限 17
1.3 無窮小量和無窮大量 22
1.3.1 無窮小量的定義 22
1.3.2 無窮小量的性質 23
1.3.3 無窮大量 24
1.3.4 無窮小量與無窮大量的關系 24
1.4 極限的計算 25
1.4.1 極限的四則運算法則 26
1.4.2 復合函數的極限運算法則 28
1.4.3 使用SymPy 求極限 28
習題1 30
第2 章 導數 32
2.1 導數的概念 32
2.1.1 平均變化率 33
2.1.2 瞬時變化率 33
2.1.3 導數的定義 35
2.1.4 導數的幾何意義 36
2.1.5 不可導的三種情形 37
2.2 導數的運算 38
2.2.1 基本導數公式 38
2.2.2 導數的四則運算法則 38
2.2.3 復合函數求導法 39
2.2.4 使用SymPy 求導數 41
2.3 高階導數 41
2.3.1 高階導數的定義 41
2.3.2 使用SymPy 求高階導數 42
習題2 43
第3 章 極值與*值 44
3.1 函數的單調性 44
3.2 函數的極值 46
3.2.1 極值的定義 46
3.2.2 可能的極值點 47
3.2.3 極值的判定定理 49
3.2.4 使用SymPy 求函數的極值 50
3.3 函數的*值 51
習題3 52
第4 章 二元函數的導數與極值 53
4.1 二元函數的概念 53
4.1.1 二元函數的定義 53
4.1.2 二元函數的定義域 54
4.1.3 二元函數的幾何意義 55
4.1.4 使用SymPy 求多元函數的函數值 55
4.2 二元函數的偏導數 56
4.2.1 偏導數的概念 56
4.2.2 偏導數的計算 56
4.2.3 偏導數的幾何意義 57
4.2.4 使用SymPy 求偏導數 58
4.3 二元函數的極值 58
習題4 60
第5 章 *優化基礎：梯度下降法 61
5.1 梯度的定義 61
5.2 梯度下降法 62
5.2.1 一元函數的梯度下降法 62
5.2.2 二元函數的梯度下降法 63
5.3 使用Python 實現梯度下降法求函數極值 66
習題5 67
線性代數篇
第6 章 向量與編碼 70
6.1 向量的概念與運算 70
6.1.1 向量的概念 70
6.1.2 使用NumPy 建立向量 72
6.1.3 向量的運算 73
6.1.4 使用NumPy 實現向量的運算 74
6.2 向量的范數與相似度 75
6.2.1 范數的定義與NumPy 實現 75
6.2.2 向量的相似度 77
6.2.3 使用NumPy 計算向量相似性 80
6.3 向量間的線性關系 81
6.3.1 線性組合 81
6.3.2 線性相關與線性無關 81
6.4 實戰案例：K-means 聚類算法解決鳶尾花歸類問題 · 83
6.4.1 鳶尾花數據集Iris 83
6.4.2 K-means 聚類算法 84
6.4.3 使用K-means 聚類算法求解Iris 分類問題 85
習題6 87
第7 章 矩陣與數字圖像處理 88
7.1 矩陣的基本知識 88
7.1.1 矩陣的概念 88
7.1.2 幾種特殊矩陣 92
7.1.3 使用NumPy 建立矩陣 93
7.2 矩陣的運算 100
7.2.1 矩陣的基本運算 100
7.2.2 使用NumPy 進行矩陣運算 106
7.3 實戰案例：矩陣在數字圖像處理中的應用 109
7.3.1 圖像基礎 109
7.3.2 數字圖像的矩陣表示 111
7.3.3 矩陣運算實現圖像處理 112
7.4 矩陣的初等變換 116
7.5 階梯形矩陣與矩陣的秩 117
7.5.1 階梯形矩陣 117
7.5.2 矩陣的秩 119
7.5.3 使用NumPy 和SymPy 求行*簡階梯形矩陣及矩陣的秩 120
習題7 121
第8 章 行列式 123
8.1 行列式的概念 123
8.1.1 二階與三階行列式 123
8.1.2 n 階行列式 126
8.2 方陣的行列式 128
8.3 使用NumPy 求行列式 129
習題8 130
第9 章 線性方程組 132
9.1 線性方程組的概念 132
9.2 消元法解線性方程組 133
9.3 齊次線性方程組 140
9.4 非齊次線性方程組 144
9.5 使用NumPy 和SymPy 求解線性方程組 146
9.5.1 使用numpy.linalg.solve()求解線性方程組 · 146
9.5.2 使用NumPy 和SymPy 求解一般線性方程組 · 147
習題9 148
第10 章 矩陣的特征值與特征向量 150
10.1 特征值與特征向量的概念 150
10.2 使用NumPy 求特征值與特征向量 153
習題10 153
概率統計篇
第11 章 Pandas 基礎 156
11.1 建立DataFrame 對象 156
11.2 打開CSV 文件 158
11.3 查看DataFrame 對象的屬性 159
11.4 選擇數據 161
11.4.1 使用df[]運算符選擇某列數據 161
11.4.2 使用df.iloc[]選擇數據 164
習題11 165
第12 章 數據的整理與展示 167
12.1 數據的屬性 168
12.2 數據的預處理 169
12.2.1 缺失值處理 169
12.2.2 歸一化 171
12.2.3 規范化 172
12.3 數據整理與展示 172
12.3.1 分布數列 172
12.3.2 數據可視化 174
習題12 177
第13 章 描述統計 178
13.1 數據位置的描述 179
13.2 數據集中趨勢的度量 179
13.3 數據離散趨勢的度量 181
13.4 數據分布形態的度量 184
習題13 185
第14 章 概率的定義與運算 186
14.1 隨機事件 186
14.1.1 隨機現象 186
14.1.2 隨機事件 187
14.1.3 樣本空間 188
14.1.4 隨機事件的關系與運算 188
14.1.5 使用NumPy 模擬隨機事件 191
14.2 概率的定義 192
14.2.1 概率的統計定義 192
14.2.2 概率的古典定義 193
14.2.3 使用NumPy 模擬計算概率 195
14.3 概率的加法公式 197
14.3.1 互斥事件概率的加法公式 197
14.3.2 任意事件概率的加法公式 199
14.4 概率的乘法公式 199
14.4.1 條件概率 199
14.4.2 概率的乘法公式 202
14.4.3 獨立事件的概率乘法公式 203
14.5 全概率公式 203
14.6 貝葉斯公式 205
習題14 206
第15 章 隨機變量 208
15.1 隨機變量的概念 208
15.2 離散型隨機變量概率分布 209
15.2.1 分布列 209
15.2.2 兩點分布 211
15.2.3 二項分布 211
15.3 連續型隨機變量及其分布 212
15.3.1 概率密度函數 212
15.3.2 均勻分布 213
15.3.3 正態分布 213
15.4 使用NumPy 生成指定分布的隨機數 217
習題15 219
第16 章 隨機變量的數字特征 220
16.1 數學期望 221
16.1.1 離散型隨機變量的數學期望 221
16.1.2 連續型隨機變量的數學期望 223
16.1.3 數學期望的性質 223
16.1.4 使用NumPy 計算均值與期望 224
16.2 方差 225
16.2.1 離散型隨機變量的方差 226
16.2.2 連續型隨機變量的方差 226
16.2.3 方差的性質 227
16.2.4 使用NumPy 計算方差和標準差 228
16.3 常見分布的數學期望與方差 229
16.4 使用Pandas 進行描述統計 229
習題16 232
第17 章 相關分析與回歸分析 233
17.1 散點圖 233
17.2 相關關系 234
17.3 線性相關及其度量 235
17.4 回歸分析 237
17.4.1 回歸分析的概念 237
17.4.2 回歸分析的分類 237
17.4.3 一元線性回歸分析 238
17.4.4 多元線性回歸分析 242
17.5 實戰案例：建立線性回歸模型求解波士頓房價問題 243
習題17 246
應 用 篇
第18 章 神經網絡 248
18.1 神經元模型 249
18.2 神經網絡結構 252
18.2.1 網絡結構 252
18.2.2 前向傳播 252
18.2.3 損失函數 254
18.2.4 反向傳播 254
18.3 神經網絡的數學公式推導 254
18.4 使用Keras 實現神經網絡求解波士頓房價預測問題 · 256
習題18 258
第19 章 卷積神經網絡 259
19.1 AlexNet 卷積神經網絡簡介 260
19.2 AlexNet 卷積神經網絡技術詳解 261
19.2.1 卷積 261
19.2.2 池化 273
19.2.3 全連接層與Dropout 技術 275
19.3 AlexNet 網絡的結構分析 277
19.4 AlexNet 網絡的Keras 實現 279
19.5 實戰案例：使用AlexNet 求解貓狗圖片分類問題 280
習題19 284
參考文獻 286
附錄A 標準正態分布函數數值表 287
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人工智能數學基礎 作者簡介
陸偉峰，副教授，蘇州工業園區服務外包職業學院教師，從事數學、大數據與人工智能相關的教學與研究工作。先后參與編寫了《大學數學》《Python基礎編程》等教材，發表核心期刊論文2篇，獲發明專利1項，并主持多項課題。多次指導學生參加全國大學生數學建模競賽、江蘇省高等職業院校技能大賽大數據技術與應用賽項等并獲佳績。 谷瑞，副教授，蘇州工業園區服務外包職業學院教師，從事大數據與人工智能相關的教學與科研工作，先后出版《Python基礎編程》《TensorFlow深度學習開發實戰》等教材，主持省市級教科研項目8項，發表SCI、EI等相關論文4篇。 蔡炳育，副教授，主持或參與完成教研、教改項目28項，獲江蘇省教學成果二等獎1項。獲2020年、2021年省級教學大賽二等獎，省微課大賽三等獎2次，出版教材5部，發表論文15篇。 王美艷，碩士，2006年畢業于華東師范大學，專業方向為李代數與量子群。畢業后一直從事大學數學教學，發表論文數篇，主持橫向課題、教改課題多項。
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