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油氣地震勘探數據重建與去噪——從稀疏表示到深度學習 版權信息
- ISBN：9787030749888
- 條形碼：9787030749888 ; 978-7-03-074988-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
油氣地震勘探數據重建與去噪——從稀疏表示到深度學習 內容簡介
隨著地表復雜化，目標多樣化以及資源劣質化的加劇，油氣勘探開發的難度越來越大，勘探成本持續上升。地震勘探過程極易出現地層響應微弱、影響因素多、數據不確定性大、信噪比低等問題，對地震數據處理的效率與精度提出了更高的要求。本書系統地探討了地震信號重建與去噪的理論與方法，研究了多尺度幾何分析、字典學習、以及壓縮感知等方法的稀疏約束模型；開展了深度學習在地震數據重建與去噪處理中的數據樣本組織、樣本增廣，以及多域聯合學習和兩階段卷積神經網絡模型設計等方法的研究。其研究成果對我國油氣地震勘探數據處理的理論與技術發展具有重要的學術價值和應用前景。
油氣地震勘探數據重建與去噪——從稀疏表示到深度學習 目錄
目錄
“博士后文庫”序言
前言
第1章 緒論 1
1.1 本書的寫作背景 1
1.2 地震數據重建研究現狀 3
1.3 地震數據隨機噪聲壓制研究現狀 5
1.4 稀疏表示研究現狀 6
1.5 深度學習研究現狀 9
1.6 本書內容安排 12
參考文獻 13
第2章 相關基本理論 18
2.1 稀疏表示 18
2.1.1 稀疏約束模型 18
2.1.2 多尺度幾何分析稀疏表示 20
2.1.3 超完備字典學習稀疏表示 22
2.2 壓縮感知 24
2.3 深度學習 27
2.3.1 卷積神經網絡原理 27
2.3.2 卷積神經網絡傳播算法 32
2.3.3 基于深度學習的地震數據處理 35
2.4 樣本組織 37
2.4.1 模擬地震數據組織 37
2.4.2 實際地震數據組織 39
2.5 本章小結 41
參考文獻 41
第3章 基于曲波稀疏表示的數據重建 42
3.1 壓縮感知數據重建模型分析 43
3.2 地震數據曲波域稀疏表示 45
3.2.1 地震數據曲波域分析 45
3.2.2 曲波域多尺度相關性 47
3.3 地震數據采樣 50
3.3.1 地震數據觀測矩陣構造 51
3.3.2 *大間距控制的隨機采樣 55
3.4 地震數據壓縮感知重建算法 57
3.4.1 貝葉斯估計閾值函數 57
3.4.2 算法實現步驟與流程 59
3.5 實驗結果及分析 61
3.5.1 合成地震數據實驗 61
3.5.2 標準地震模型實驗 63
3.5.3 實際地震數據實驗 68
3.6 本章小結 70
參考文獻 70
第4章 基于波原子稀疏表示的數據重建 72
4.1 波原子域稀疏表示 73
4.1.1 波原子變換 73
4.1.2 地震數據波原子域稀疏表示 75
4.2 波原子域壓縮感知重建算法 76
4.2.1 循環平移技術 76
4.2.2 指數閾值收縮模型 77
4.2.3 算法實現步驟與流程 79
4.3 實驗結果與分析 80
4.3.1 合成地震數據實驗 80
4.3.2 標準地震模型實驗 84
4.3.3 實際地震數據實驗 87
4.4 本章小結 90
參考文獻 90
第5章 基于結構聚類字典的數據去噪 92
5.1 基于字典學習的噪聲壓制模型 94
5.1.1 地震數據稀疏表示 94
5.1.2 地震數據噪聲壓制 95
5.1.3 全局字典學習方法 96
5.1.4 全局字典稀疏表示 98
5.2 地震數據塊結構聚類方法 99
5.2.1 結構聚類步驟 99
5.2.2 相似度計算方法 100
5.3 基于結構聚類的去噪算法 102
5.3.1 結構聚類局部字典學習 102
5.3.2 模型求解 103
5.3.3 算法實現步驟與流程 105
5.4 實驗結果及分析 106
5.4.1 合成地震數據實驗 107
5.4.2 標準地震模型實驗 110
5.4.3 實際地震數據實驗 113
5.5 本章小結 116
參考文獻 117
第6章 基于多道相似組字典的數據去噪 119
6.1 多道相似組模型 120
6.1.1 波形互相關系數原理 120
6.1.2 多道相似組的構造 120
6.2 基于多道相似組噪聲壓制算法 121
6.2.1 多道相似組字典噪聲壓制 122
6.2.2 局部自適應字典學習 122
6.2.3 算法實現步驟與流程 123
6.3 實驗結果及分析 125
6.3.1 合成地震數據實驗 125
6.3.2 標準地震模型實驗 128
6.3.3 實際地震數據實驗 133
6.4 本章小結 136
參考文獻 137
第7章 基于傅里葉域聯合學習的數據重建 138
7.1 數據重建模型建立 139
7.1.1 欠采樣地震數據 139
7.1.2 基于傅里葉變換的地震數據規則化 140
7.2 卷積神經網絡構建 141
7.2.1 網絡架構 141
7.2.2 損失函數設定 142
7.3 實驗結果與分析 143
7.3.1 評價標準 143
7.3.2 標準地震模型實驗 143
7.3.3 實際數據重建實驗 153
7.4 本章小結 154
參考文獻 154
第8章 基于小波域聯合學習的數據重建 156
8.1 方法原理 156
8.1.1 地震數據重建模型 156
8.1.2 基于小波變換的規則化 157
8.1.3 小波域特征提取 158
8.1.4 聯合小波域深度學習模型 160
8.1.5 聯合損失函數 161
8.2 標準地震模型實驗 162
8.2.1 參數設置 162
8.2.2 網絡模型測試 162
8.2.3 紋理細節保持效果 165
8.2.4 算法對比 166
8.3 實際地震數據實驗 172
8.4 本章小結 176
參考文獻 176
第9章 基于時頻聯合學習的數據去噪 178
9.1 聯合學習噪聲壓制模型 178
9.1.1 網絡模型結構 178
9.1.2 聯合損失函數的構造 180
9.1.3 擴充卷積的構造 180
9.2 標準模型實驗 181
9.2.1 網絡結構的分析 181
9.2.2 算法對比實驗分析 189
9.2.3 不同強度噪聲壓制分析 193
9.3 實際資料處理 193
9.3.1 數據訓練 193
9.3.2 數據測試 194
9.4 本章小結 199
參考文獻 200
第10章 基于兩階段卷積網絡的數據去噪 201
10.1 方法原理 202
10.1.1 噪聲壓制模型 202
10.1.2 網絡結構設計 202
10.2 去噪影響因素分析 204
10.2.1 子網結構的分析與驗證 204
10.2.2 聯合損失函數設計 206
10.2.3 特征融合的作用 208
10.2.4 殘差學習的作用 210
10.3 標準地震模型實驗 211
10.3.1 算法對比實驗分析 211
10.3.2 不同強度噪聲壓制分析 214
10.4 實際地震數據實驗 214
10.5 本章小結 218
參考文獻 218
編后記 220
“博士后文庫”序言
前言
第1章 緒論 1
1.1 本書的寫作背景 1
1.2 地震數據重建研究現狀 3
1.3 地震數據隨機噪聲壓制研究現狀 5
1.4 稀疏表示研究現狀 6
1.5 深度學習研究現狀 9
1.6 本書內容安排 12
參考文獻 13
第2章 相關基本理論 18
2.1 稀疏表示 18
2.1.1 稀疏約束模型 18
2.1.2 多尺度幾何分析稀疏表示 20
2.1.3 超完備字典學習稀疏表示 22
2.2 壓縮感知 24
2.3 深度學習 27
2.3.1 卷積神經網絡原理 27
2.3.2 卷積神經網絡傳播算法 32
2.3.3 基于深度學習的地震數據處理 35
2.4 樣本組織 37
2.4.1 模擬地震數據組織 37
2.4.2 實際地震數據組織 39
2.5 本章小結 41
參考文獻 41
第3章 基于曲波稀疏表示的數據重建 42
3.1 壓縮感知數據重建模型分析 43
3.2 地震數據曲波域稀疏表示 45
3.2.1 地震數據曲波域分析 45
3.2.2 曲波域多尺度相關性 47
3.3 地震數據采樣 50
3.3.1 地震數據觀測矩陣構造 51
3.3.2 *大間距控制的隨機采樣 55
3.4 地震數據壓縮感知重建算法 57
3.4.1 貝葉斯估計閾值函數 57
3.4.2 算法實現步驟與流程 59
3.5 實驗結果及分析 61
3.5.1 合成地震數據實驗 61
3.5.2 標準地震模型實驗 63
3.5.3 實際地震數據實驗 68
3.6 本章小結 70
參考文獻 70
第4章 基于波原子稀疏表示的數據重建 72
4.1 波原子域稀疏表示 73
4.1.1 波原子變換 73
4.1.2 地震數據波原子域稀疏表示 75
4.2 波原子域壓縮感知重建算法 76
4.2.1 循環平移技術 76
4.2.2 指數閾值收縮模型 77
4.2.3 算法實現步驟與流程 79
4.3 實驗結果與分析 80
4.3.1 合成地震數據實驗 80
4.3.2 標準地震模型實驗 84
4.3.3 實際地震數據實驗 87
4.4 本章小結 90
參考文獻 90
第5章 基于結構聚類字典的數據去噪 92
5.1 基于字典學習的噪聲壓制模型 94
5.1.1 地震數據稀疏表示 94
5.1.2 地震數據噪聲壓制 95
5.1.3 全局字典學習方法 96
5.1.4 全局字典稀疏表示 98
5.2 地震數據塊結構聚類方法 99
5.2.1 結構聚類步驟 99
5.2.2 相似度計算方法 100
5.3 基于結構聚類的去噪算法 102
5.3.1 結構聚類局部字典學習 102
5.3.2 模型求解 103
5.3.3 算法實現步驟與流程 105
5.4 實驗結果及分析 106
5.4.1 合成地震數據實驗 107
5.4.2 標準地震模型實驗 110
5.4.3 實際地震數據實驗 113
5.5 本章小結 116
參考文獻 117
第6章 基于多道相似組字典的數據去噪 119
6.1 多道相似組模型 120
6.1.1 波形互相關系數原理 120
6.1.2 多道相似組的構造 120
6.2 基于多道相似組噪聲壓制算法 121
6.2.1 多道相似組字典噪聲壓制 122
6.2.2 局部自適應字典學習 122
6.2.3 算法實現步驟與流程 123
6.3 實驗結果及分析 125
6.3.1 合成地震數據實驗 125
6.3.2 標準地震模型實驗 128
6.3.3 實際地震數據實驗 133
6.4 本章小結 136
參考文獻 137
第7章 基于傅里葉域聯合學習的數據重建 138
7.1 數據重建模型建立 139
7.1.1 欠采樣地震數據 139
7.1.2 基于傅里葉變換的地震數據規則化 140
7.2 卷積神經網絡構建 141
7.2.1 網絡架構 141
7.2.2 損失函數設定 142
7.3 實驗結果與分析 143
7.3.1 評價標準 143
7.3.2 標準地震模型實驗 143
7.3.3 實際數據重建實驗 153
7.4 本章小結 154
參考文獻 154
第8章 基于小波域聯合學習的數據重建 156
8.1 方法原理 156
8.1.1 地震數據重建模型 156
8.1.2 基于小波變換的規則化 157
8.1.3 小波域特征提取 158
8.1.4 聯合小波域深度學習模型 160
8.1.5 聯合損失函數 161
8.2 標準地震模型實驗 162
8.2.1 參數設置 162
8.2.2 網絡模型測試 162
8.2.3 紋理細節保持效果 165
8.2.4 算法對比 166
8.3 實際地震數據實驗 172
8.4 本章小結 176
參考文獻 176
第9章 基于時頻聯合學習的數據去噪 178
9.1 聯合學習噪聲壓制模型 178
9.1.1 網絡模型結構 178
9.1.2 聯合損失函數的構造 180
9.1.3 擴充卷積的構造 180
9.2 標準模型實驗 181
9.2.1 網絡結構的分析 181
9.2.2 算法對比實驗分析 189
9.2.3 不同強度噪聲壓制分析 193
9.3 實際資料處理 193
9.3.1 數據訓練 193
9.3.2 數據測試 194
9.4 本章小結 199
參考文獻 200
第10章 基于兩階段卷積網絡的數據去噪 201
10.1 方法原理 202
10.1.1 噪聲壓制模型 202
10.1.2 網絡結構設計 202
10.2 去噪影響因素分析 204
10.2.1 子網結構的分析與驗證 204
10.2.2 聯合損失函數設計 206
10.2.3 特征融合的作用 208
10.2.4 殘差學習的作用 210
10.3 標準地震模型實驗 211
10.3.1 算法對比實驗分析 211
10.3.2 不同強度噪聲壓制分析 214
10.4 實際地震數據實驗 214
10.5 本章小結 218
參考文獻 218
編后記 220
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油氣地震勘探數據重建與去噪——從稀疏表示到深度學習 節選
第1章 緒論 地震勘探是石油與天然氣勘探工作的主要方法，由地震數據野外采集、數據的室內處理和地震解釋三個階段組成。作為其中重要環節之一的地震數據處理，其主要目的就是對野外采集的原始數據進行加工，包括重建地震缺失道數據、削弱噪聲干擾等，增強目標區塊地震資料的信噪比、分辨率和保真度，以提高后續地震資料進一步處理、解釋和油氣藏情況判斷的準確度。地震數據的重建與去噪在整個地震數據處理中是非常基礎與關鍵的步驟，近年來發展的解決方案通常將其轉化為求解滿足稀疏性條件的非線性不適定問題，該過程的關鍵是稀疏表示作為地震信號主要的描述方法，直接決定了地震數據的重建與去噪結果的優劣。本書以解決地球物理領域的地震數據重建與去噪為目的，以稀疏表示、深度學習為核心，通過研究壓縮感知、字典學習、卷積神經網絡等相關理論，探索地震數據重建與去噪的新方法。 1.1 本書的寫作背景 地震勘探的目的是獲得地下構造的精確成像，由于人為因素和環境原因，實際采集到的地震數據在空間方向上往往是稀疏或不規則的。由于野外數據采集過程的費用占整個地震勘探成本的80%以上，因此地震數據在空間方向上稀疏采樣的原因主要是出于經濟角度的考慮，稀疏采樣意味著采集到的數據減少，降低成本，但會導致地震數據中含有空間假頻，尤其是在三維地震勘探中；在空間方向上不規則采樣的原因主要是地表障礙物的存在（建筑物、道路、橋、梁），地形條件的因素（禁采區和山區、森林、河網地區等）、儀器硬件（地震檢波器、空氣槍、電纜等）故障，以及海洋地震數據采集時電纜的羽狀漂流[1]等問題引起的采集壞道。地震數據處理過程中，稀疏采樣和不規則采樣不但會使后續處理與解釋工作引起誤差，而且會對基于多道技術的地震數據處理方法的結果產生嚴重的影響，產生假象，甚至導致錯誤的判斷與解釋。利用技術手段，通過對缺失的地震數據（圖1.1）進行重建，可以使其包含的地球物理信息更加完整、真實地反映地下地質體的地球物理特征（圖1.2），保證復雜地質構造的精度，更好地滿足后續地震數據處理工作的要求，為油氣勘探提供更有效的指示和參考。 此外，在地震數據采集過程中，檢波器接收到的地質信息通常含有多種噪聲，根據噪聲信號的特點可將它們分成兩大類：相干噪聲和隨機噪聲。相干噪聲在時間上的出現具有規律性，有明顯的運動學特征，如面波、折射波，具有一定的頻率和視速度范圍，相對易于濾除。隨機噪聲沒有一定的頻率范圍，也不存在固定的傳播方向，在地震記錄上表現為雜亂無章的干擾背景，卻在地震資料中普遍存在。隨機噪聲產生的原因主要是由風吹、草動、海浪、水流動、人畜走動、機器開動、交通運輸等外力隨機產生，具有強烈的隨機性（圖1.3）。由于隨機噪聲在地震記錄中的出現沒有統一的規律，一直是地震資料處理中的研究熱點與難點。地震數據處理的基礎任務之一就是去除噪聲干擾和壓制畸變現象，以改善數據質量（圖1.4）。因此，針對隨機噪聲壓制技術的研究能夠加強后續處理結果的質量（如多次波壓制、地震成像等），進而提高地震資料解釋和油氣藏判斷的準確性。 從20世紀80年代開始，國內外的專家學者已經開始研究并利用地震數據的稀疏性，解決地震數據重建與隨機噪聲壓制問題，例如，Canales[2]在1984年提出基于傅里葉變換降噪的方法，壓制隨機噪聲；Duijndam等[3]在1999年提出基于變換域的數據重建技術，將傅里葉變換應用于非規則采樣地震數據的重建上，得到了較好的效果。所謂稀疏性是指問題的解序列大部分為零或近似為零，或者解在正交基或某個框架下具有較好的稀疏表示（即大部分系數為零或近似為零）。通過有效信號和噪聲（地震數據的缺失道也可以視為一種噪聲）在稀疏域內具有較好的分選性，利用二者的特征差異可以有效地進行數據重建與噪聲去除。在地震數據的重建與去噪處理過程，通過觀測數據求解真實地震資料的反問題時，經常會出現高維小樣本數據的情況，過少的訓練樣本會導致過擬合問題，降低模型的泛化能力，進而導致模型的解不唯一。 稀疏表示可去除地震數據中大量的冗余變量，僅保留與響應變量*相關的解釋變量。當地震數據處理問題的解滿足稀疏性條件，稀疏約束模型的求解轉化為求解具有稀疏性的非線性不適定問題，該問題的求解理論在近年來得到了迅速的完善。例如，在壓縮感知中以稀疏表示作為地震信號的刻畫方式，減少采樣數據，節省存儲空間，通過少量的數據實現信號的準確或近似重構；此外在超完備字典學習技術中，稀疏表示也是信號逼近的重要手段。稀疏表示在地震信號處理、層析反演，地震波阻抗反演中表現了明顯的優勢。 本書以稀疏表示、深度學習為主線，圍繞地震數據的壓縮感知重建與超完備字典學習去噪技術展開研究，在地震數據重建方面，分別利用曲波（Curvelet）域貝葉斯估計技術、波原子變換技術、深度學習方法，提高地震數據的稀疏表示，增強特征提取與融合能力研究壓縮感知重建方法。在地震數據隨機噪聲壓制方面，分別設計基于結構聚類局部字典學習、多道相似組局部字典學習的自適應稀疏表示技術、深度學習方法，研究去噪方法。本書的研究旨在提高地震數據重建與去噪質量，為后續地震數據的處理與解釋奠定基礎。 1.2 地震數據重建研究現狀 地震數據重建是地震數據處理的基本問題之一，從20世紀80年代開始國內外的專家學者對這一問題開始進行研究，并發展了一些方法。這些方法基本上可分為以下五類：基于相干傾角插值的重建技術、基于波場延拓算子的重建技術、基于濾波的重建技術、基于變換域的重建技術，以及深度學習的重建技術。 基于相干傾角插值的重建技術由Larner和Rothman[4]于1981年提出，先在時空窗內掃描同相軸的傾角，然后沿若干個傾角方向加權并產生內插的地震道。Pieprzak[5]于1988年提出一種處理多傾角同相軸的方法，在小重疊時空門中通過智能的數據自適應方法進行傾角的拾取，取得了一定的效果。該類方法存在的問題是計算復雜度非常高，難以實際應用。 基于波場延拓算子的重建技術由Ronen[6]于1987年提出，把缺失道作為零道，并結合波動方程部分偏移對疊前地震數據進行重建，該方法將傾角時差處理（dip-moveout processing，DMO）與反DMO相結合實現地震數據重建，為重建問題的研究提出了一個很好的思路。Canning和Gardner[7]于1996年對基于DMO的重建方法進行改進，將地震數據的時間坐標對數拉伸后，在頻率空間域分步實現DMO與反DMO，該方法在避免空間假頻方面有較強的優勢，但是對數拉伸后數據量成倍增加，對內存的需求量很大，并且計算效率不高，實用性不強。Biondi等[8]于1998年提出方位角校正（azimuth moveout，AMO）方法，將DMO與反DMO相結合，形成一個統一的公式對地震數據實現規則化，由于該方法建立在用積分法實現DMO的基礎之上，因此存在假頻和振幅保持兩方面的問題。Chemingui[9]于1999年，將AMO算子看作一個反問題，利用*小二乘原理實現AMO法地震數據規則化。該類方法的優點是允許*大程度地利用地球內部的一些速度分布信息（偏移速度、均方根速度、疊加速度），存在的問題是當地下的信息未知或精度較低時，會嚴重影響重建結果，并且重建運算量大、計算比較耗時。 基于濾波的重建技術由Spitz[10]于1991年提出，在頻率-空間（f-x）域將欠采樣地震數據先進行傅里葉變換，然后由給定頻率處的所有采樣值計算得到復數預測誤差濾波器，用該濾波器估計對應頻率下的缺失道數據，該方法的問題在于如果在某一個頻率下的信號出現缺失，該頻率所對應的地震道就無法得到恢復。Claerbout和Nichols[11]于1991年，提出時間-空間（t-x）域的預測誤差濾波技術，對含假頻的空間規則采樣數據進行插值，利用線性同相軸的可預測性，結合*小平方原理求解待插值的地震道，該方法插值精度比較高，但是計算量很大，抗噪性能也比較差。為提高計算效率，國九英和周光元[12]于1996年提出在頻率-波數（f-k）域求解插值算子，該方法原理與f-x域插值相同，但將f-x域求解線性方程組問題轉換到f-k域除法運算，不再需要對f-x域每一個頻率求解一個內插算子，計算速度得到了明顯提高。上述方法雖然能夠在一定程度上解決欠采樣地震數據所存在的假頻問題，以及對采樣率不足的數據實現相對理想的重建，但只能對規則稀疏采樣的地震道進行加密插值，而對于不規則采樣數據效果并不理想。Naghizadeh[13]于2007年提出多步自回歸預測濾波方法，對單步預測濾波方法拓展，使其應用范圍從只能進行道加密插值，擴展到可以對不規則缺失道地震數據進行插值重建，但該方法使計算復雜度進一步增加。 基于變換域的重建技術主要利用地震數據在某個變換域上的稀疏性，該類方法由Thorson[14]于1985年提出，采用雙曲線拉東（Radon）變換重建地震數據并討論數據缺失對速度分析的影響。Hampson[15]于1986年提出拋物線Radon變換，利用地震反射雙曲走時曲線經部分動校正后接近拋物的思想，通過拋物線Radon變換在頻率域對單個頻率成分進行計算、插值重建，計算效率較高。目前應用于地震數據重建的主要變換方法有Radon變換、傅里葉變換和曲波變換等。基于傅里葉變換的重建技術不需要地質或地球物理假設，只要求地震數據是空間有限帶寬的，并且計算效率高。Liu和Sacchi[16]于2004年，提出*小加權范數插值的傅里葉重建方法，帶限地震數據的重建被表達成*小范數的*小二乘問題，該方法利用自適應譜加權范數的正則化項，來約束反演方程的解，將數據的帶寬和頻譜的形狀作為帶限地震數據重建問題的先驗信息，得到了比傳統的帶限數據傅里葉重建方法更好的解，這些工作使傅里葉重建方法具有很好的實用性。近年來發展的多尺度幾何分析技術由于具有良好的多尺度性、多方向性和各向異性，更加適合稀疏表示地震波前特征，在地震數據處理領域獲得了廣泛應用，如曲波變換[17]可以捕獲到各個方向上地震數據的同相軸，進而很好地稀疏表示，在地震數據重建與其他處理中得到廣泛應用[18-20]，是當前地震數據重建技術研究的熱點。基于變換域的重建技術的優勢是計算速度快，對輸入數據要求少，既可以處理規則采樣數據，又可以處理非規則采樣數據。 1.3 地震數據隨機噪聲壓制研究現狀 地震勘探中數據的隨機噪聲本身無一定視速度、無固定頻率，無法利用頻譜差異或傳播方向上的視速度差異來削弱。在過去的幾十年里，消除非相干噪聲主要的依據是統計規律，許多科學家從不同角度發展了多種隨機噪聲壓制方法，主要包括基于濾波的去噪方法、基于變換的去噪方法等。 基于濾波的去噪方法由Canales[2]于1984年提出，假定在頻率-空間域（f-x）相干信號是可預測的，而隨機噪聲是不可預測的，據此求出每一頻率片上的預測濾波算子，再把預測濾波算子分別作用于對應的每一空間方向數據系列，便可預測出相干信號，壓制隨機噪聲。該方法在實際資料處理中得到了一定的應用，壓制地震數據中隨機噪聲、增強地震數據中相干信號連續性。但該方法會使得濾波去噪處理后的剖面高頻段有效信號畸變，存在降低信號保真度和剖面信噪比的問題。在此基礎上國內外學者做了許多改進方面的研究。國九英等[21]于1995年將二維f-x預測濾波所依存僅在橫向可預測性的假設，拓展為反射波同相軸在二維頻率-空間（f-xy）域所有方向所組成的局部平面上，以及同一頻率成分都可預測，提出采用多道復數*小平方原理求得矩形預測算子，擴展了f-x域去噪范圍。該方法避免了常規f-x預測濾波導致的彎曲同相軸失真，先被用于三維疊后數據處理，后被用于二維疊前記錄，去噪效果較為明顯。蘇貴士等[22]把f-xy域進一步發展為三維頻率-空間（f-xyz）域預測技術，基于三維地震資料的有效信號在f-xyz域具有可預測性，而隨機噪聲無此特性的假設。將xyz三維空間數據體在較大空間范圍內對數據進行預測濾波，用于消減三維疊前地震資料中的隨機噪聲，該類方法的主要問題是對地震數據的細節信息保持效果不佳，且計算復雜度相對高。此外
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