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量子力學(xué) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030751607
- 條形碼：9787030751607 ; 978-7-03-075160-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
量子力學(xué) 內(nèi)容簡介
本書系統(tǒng)全面地介紹非相對性量子力學(xué)的基本原理,可使同學(xué)們掌握利用非相對論性量子力學(xué)研究微觀粒子的性質(zhì)和運動規(guī)律的基本方法,以及進(jìn)行創(chuàng)新性研究的基本方式和方法.。全書內(nèi)容共分九章：第1章介紹并討論物質(zhì)波概念的建立與物質(zhì)波的描述,第2章介紹并討論物理量及其算符表達(dá)與相應(yīng)的量子態(tài),第3章介紹并討論量子態(tài)和物理量隨時間的演化,第4章介紹并討論一維定態(tài)問題舉例,第5章介紹并討論有心力場中運動的粒子,第6章介紹并討論微觀粒子的自旋與全同粒子體系的性質(zhì)及相應(yīng)的理論研究方法,第7章介紹并討論非相對論性量子力學(xué)的理論體系的公理化理論表述以及矩陣力學(xué),第8章介紹并討論非相對論層次上的近似計算方法,第9章介紹并討論電磁場中運動的帶電粒子的性質(zhì).這些內(nèi)容和分量與本科生(非相對論性)量子力學(xué)課程約60~72學(xué)時(周學(xué)時4)相匹配,可作為相應(yīng)的本科生課程的教材或/參考書,也可供相關(guān)專業(yè)方向的研究生和青年科技工作者參考;其基本內(nèi)容也可供45~54學(xué)時(周學(xué)時3)的量子力學(xué)課程的教學(xué)使用.
量子力學(xué) 目錄
目錄
前言
第1章 物質(zhì)波概念的建立與物質(zhì)波的描述 1
1.1 由對光的本質(zhì)的探究建立量子的概念 1
1.1.1 經(jīng)典物理在熱輻射研究中遇到的困難與普朗克光量子假說 1
1.1.2 光電效應(yīng)與愛因斯坦光量子理論 7
1.1.3 康普頓效應(yīng) 12
1.1.4 光的本質(zhì)及對之研究中經(jīng)典物理遇到的困難 14
1.2 實物粒子的量子性初探——玻爾舊量子理論 19
1.2.1 玻爾關(guān)于氫原子結(jié)構(gòu)的理論 19
1.2.2 玻爾理論的成功與局限 26
1.3 物質(zhì)波的概念 26
1.4 量子態(tài)的波函數(shù)描述初探 35
1.4.1 物質(zhì)波的表述——波函數(shù) 35
1.4.2 波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋 35
1.4.3 統(tǒng)計詮釋及其他物理條件對波函數(shù)的要求 36
思考題與習(xí)題 42
第2章 物理量及其算符表達(dá)與相應(yīng)的量子態(tài) 45
2.1 物理量的值的不確定性及其平均值 45
2.1.1 物理量的值的不確定性 45
2.1.2 不確定性原理 47
2.1.3 物理量的平均值及其計算規(guī)則 51
2.2 物理量的算符表達(dá)及其本征值和本征函數(shù) 54
2.2.1 物理量的算符表達(dá) 54
2.2.2 物理量算符的本征值和本征函數(shù) 56
2.3 物理量算符的性質(zhì)及運算 59
2.3.1 算符及線性厄米算符 59
2.3.2 量子力學(xué)中算符的基本性質(zhì) 62
2.3.3 量子力學(xué)中算符的運算 63
2.3.4 量子力學(xué)中的主要對易關(guān)系 65
2.4 量子態(tài)與態(tài)疊加原理 68
2.4.1 量子態(tài)及其表象 68
2.4.2 態(tài)疊加原理 69
2.5 可測量物理量完全集及其共同本征函數(shù) 71
2.5.1 對不同物理量同時測量的不確定度 71
2.5.2 不同物理量同時有確定值的條件 73
2.5.3 一些物理量的共同本征函數(shù) 77
2.5.4 可測量物理量完全集及其共同本征函數(shù)的完備性 79
思考題與習(xí)題 81
第3章 量子態(tài)和物理量隨時間的演化 85
3.1 量子態(tài)滿足的動力學(xué)方程 85
3.1.1 薛定諤方程 85
3.1.2 態(tài)疊加原理的驗證 87
3.1.3 初值問題 87
3.2 定態(tài)薛定諤方程 88
3.2.1 定態(tài)薛定諤方程與能量本征值和本征函數(shù) 88
3.2.2 定態(tài)及頻譜分析 89
3.3 連續(xù)性方程與概率守恒 90
3.3.1 連續(xù)性方程 90
3.3.2 定域流守恒和概率守恒 92
3.4 物理量隨時間的演化及守恒量 93
3.4.1 物理量的平均值隨時間的變化 93
3.4.2 守恒量 95
3.4.3 守恒量與對稱性 97
思考題與習(xí)題 103
第4章 一維定態(tài)問題舉例 107
4.1 一維定態(tài)的一般性質(zhì) 107
4.2 一維線性諧振子 112
4.2.1 波動力學(xué)方法（坐標(biāo)表象）求解 112
4.2.2 能量占有數(shù)表象方法求解 117
4.2.3 相干態(tài)表象及集體運動的二次量子化表象的一般討論 121
4.3 一維方勢壘及其隧穿 123
4.3.1 一維方勢壘的求解 124
4.3.2 一維方勢壘勢場中運動粒子的性質(zhì) 126
4.4 一維周期場中運動的粒子 129
4.4.1 弗洛凱（Floquet）定理 130
4.4.2 布洛赫（Bloch）定理 132
4.4.3 應(yīng)用舉例：周期為a+b的周期場中運動粒子的性質(zhì)的具體求解與固體的能帶理論 132
思考題與習(xí)題 137
第5章 有心力場 141
5.1 有心力場中運動的粒子的一般討論 141
5.1.1 有心力場中運動的粒子的可測量物理量完全集 141
5.1.2 徑向本征方程與能量本征值 142
5.2 氫原子和類氫離子的能級和能量本征函數(shù) 144
5.2.1 徑向方程的質(zhì)心運動與相對運動的分離 144
5.2.2 氫原子的徑向方程與能量本征值 145
5.3 氫原子和類氫離子的結(jié)構(gòu)與性質(zhì) 148
5.3.1 氫原子和類氫離子的能級特點及簡并度 148
5.3.2 氫原子的波函數(shù)及概率密度分布 150
5.3.3 類氫離子的性質(zhì) 157
5.4 三維及更高維無限深球方勢阱問題 158
5.4.1 三維無限深球方勢阱問題 158
5.4.2 五維無限深球方勢阱問題 163
思考題與習(xí)題 168
第6章 自旋與全同粒子系統(tǒng) 172
6.1 微觀粒子具有自旋自由度 172
6.1.1 實驗基礎(chǔ) 172
6.1.2 電子具有內(nèi)稟自由度——自旋 174
6.2 單電子的自旋態(tài)的描述 177
6.2.1 自旋態(tài)的描述 177
6.2.2 自旋算符與泡利矩陣 178
6.3 兩電子的自旋的疊加及其波函數(shù) 183
6.3.1 兩電子自旋疊加的概念和代數(shù)關(guān)系 183
6.3.2 總自旋的M-Scheme確定 184
6.3.3 兩電子的總自旋及其波函數(shù) 185
6.3.4 糾纏態(tài)初步 187
6.4 全同粒子及其交換對稱性 191
6.4.1 全同粒子體系的概念和基本特征 191
6.4.2 全同粒子體系波函數(shù)的交換對稱性 192
6.4.3 僅包含兩個全同粒子的體系的波函數(shù)與泡利不相容原理 194
6.5 多粒子體系性質(zhì)的研究方法 198
6.5.1 N個無相互作用全同粒子組成的體系 198
6.5.2 有相互作用的全同粒子組成的體系 199
6.5.3 多角動量的耦合與總角動量 205
6.5.4 角動量態(tài)在非耦合表象與耦合表象之間的變換 208
6.6 電子的自旋–軌道耦合與原子能級的精細(xì)結(jié)構(gòu) 213
6.6.1 原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)的概念與分類 213
6.6.2 電子的自旋與軌道角動量之間有相互作用 214
6.6.3 原子能級的精細(xì)結(jié)構(gòu) 217
6.6.4 原子能級的超精細(xì)結(jié)構(gòu) 228
6.7 原子的殼層結(jié)構(gòu)與元素周期表 233
6.7.1 單電子能級的殼層結(jié)構(gòu)與電子填充 233
6.7.2 多電子原子中電子的填充 235
6.7.3 元素周期表 238
6.8 多粒子體系的集體運動的研究方法 239
6.8.1 廣義相干態(tài)及其構(gòu)建 240
6.8.2 對分子的集體運動的描述 241
思考題與習(xí)題 243
第7章 公理化表述與矩陣力學(xué)概要 247
7.1 概論 247
7.2 希爾伯特空間與量子力學(xué)基本原理 249
7.2.1 有限維的復(fù)向量空間——厄米空間 249
7.2.2 一個實例——厄米和簡諧振子本征方程 250
7.2.3 希爾伯特空間 252
7.2.4 狄拉克符號 254
7.2.5 線性空間基矢的性質(zhì) 255
7.3 量子測量 261
7.3.1 量子測量的概念與存在爭論的問題 261
7.3.2 EPR佯謬 262
7.3.3 貝爾不等式 265
7.4 表象與表象變換 273
7.4.1 態(tài)矢量的性質(zhì)及表象變換 273
7.4.2 算符的表示及表象變換 281
7.5 矩陣力學(xué)概要 287
7.5.1 本征方程 287
7.5.2 定態(tài)薛定諤方程的矩陣形式 293
7.5.3 物理量的平均值 294
7.6 薛定諤繪景和海森伯繪景 295
7.6.1 時間演化算符 295
7.6.2 海森伯方程 296
7.6.3 薛定諤繪景和海森伯繪景及其間的比較 297
思考題與習(xí)題 299
第8章 近似計算方法 303
8.1 非簡并定態(tài)微擾計算方法 303
8.1.1 一般討論 303
8.1.2 一級微擾近似下的能量本征值和本征函數(shù) 304
8.1.3 二級微擾近似下的能量本征值和本征函數(shù) 305
8.2 簡并定態(tài)微擾計算方法 307
8.2.1 簡并定態(tài)微擾計算方法的框架 307
8.2.2 一個簡單應(yīng)用——氫離子態(tài)的描述 308
8.3 含時微擾和量子躍遷問題計算方法初步 311
8.3.1 量子態(tài)之間躍遷的一般描述 311
8.3.2 實用舉例：原子狀態(tài)的改變 318
8.4 散射問題計算方法初步 325
8.4.1 一般描述方案 326
8.4.2 光學(xué)勢、玻恩近似、分波分析等研究方法概述 333
8.5 變分方法 339
8.5.1 變分原理 339
8.5.2 里茨（Ritz）變分法 341
8.5.3 一個實例——氫分子 343
8.6 準(zhǔn)經(jīng)典近似與WKB近似方法 347
8.6.1 一般說明 347
8.6.2 WKB近似方法 350
思考題與習(xí)題 356
第9章 電磁場中運動的帶電粒子與量子相位 364
9.1 基本理論框架 364
9.1.1 經(jīng)典電磁作用規(guī)律的表述及其規(guī)范不變性 364
9.1.2 電磁場中運動的帶電粒子的動量和哈密頓量 367
9.1.3 規(guī)范對稱性 368
9.2 電子的朗道能級 369
9.2.1 均勻磁場中運動的電子的哈密頓量 369
9.2.2 本征函數(shù) 371
9.2.3 朗道能級及其簡并度 371
9.2.4 規(guī)范不變性的進(jìn)一步檢驗 372
9.2.5 應(yīng)用舉例 373
9.3 磁場中的原子 374
9.3.1 強磁場中運動的原子——正常塞曼效應(yīng) 374
9.3.2 弱磁場中運動的原子——反常塞曼效應(yīng) 379
9.3.3 磁共振 386
9.4 電場中運動的原子——斯塔克效應(yīng) 391
9.5 量子相位 394
9.5.1 Aharonov–Bohm效應(yīng) 395
9.5.2 Aharonov–Casher效應(yīng) 397
9.5.3 He–McKellar–Wilkens–Wei–Han–Wei效應(yīng) 398
9.5.4 貝利（Berry）相位 401
思考題與習(xí)題 408
主要參考書目 412
前言
第1章 物質(zhì)波概念的建立與物質(zhì)波的描述 1
1.1 由對光的本質(zhì)的探究建立量子的概念 1
1.1.1 經(jīng)典物理在熱輻射研究中遇到的困難與普朗克光量子假說 1
1.1.2 光電效應(yīng)與愛因斯坦光量子理論 7
1.1.3 康普頓效應(yīng) 12
1.1.4 光的本質(zhì)及對之研究中經(jīng)典物理遇到的困難 14
1.2 實物粒子的量子性初探——玻爾舊量子理論 19
1.2.1 玻爾關(guān)于氫原子結(jié)構(gòu)的理論 19
1.2.2 玻爾理論的成功與局限 26
1.3 物質(zhì)波的概念 26
1.4 量子態(tài)的波函數(shù)描述初探 35
1.4.1 物質(zhì)波的表述——波函數(shù) 35
1.4.2 波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋 35
1.4.3 統(tǒng)計詮釋及其他物理條件對波函數(shù)的要求 36
思考題與習(xí)題 42
第2章 物理量及其算符表達(dá)與相應(yīng)的量子態(tài) 45
2.1 物理量的值的不確定性及其平均值 45
2.1.1 物理量的值的不確定性 45
2.1.2 不確定性原理 47
2.1.3 物理量的平均值及其計算規(guī)則 51
2.2 物理量的算符表達(dá)及其本征值和本征函數(shù) 54
2.2.1 物理量的算符表達(dá) 54
2.2.2 物理量算符的本征值和本征函數(shù) 56
2.3 物理量算符的性質(zhì)及運算 59
2.3.1 算符及線性厄米算符 59
2.3.2 量子力學(xué)中算符的基本性質(zhì) 62
2.3.3 量子力學(xué)中算符的運算 63
2.3.4 量子力學(xué)中的主要對易關(guān)系 65
2.4 量子態(tài)與態(tài)疊加原理 68
2.4.1 量子態(tài)及其表象 68
2.4.2 態(tài)疊加原理 69
2.5 可測量物理量完全集及其共同本征函數(shù) 71
2.5.1 對不同物理量同時測量的不確定度 71
2.5.2 不同物理量同時有確定值的條件 73
2.5.3 一些物理量的共同本征函數(shù) 77
2.5.4 可測量物理量完全集及其共同本征函數(shù)的完備性 79
思考題與習(xí)題 81
第3章 量子態(tài)和物理量隨時間的演化 85
3.1 量子態(tài)滿足的動力學(xué)方程 85
3.1.1 薛定諤方程 85
3.1.2 態(tài)疊加原理的驗證 87
3.1.3 初值問題 87
3.2 定態(tài)薛定諤方程 88
3.2.1 定態(tài)薛定諤方程與能量本征值和本征函數(shù) 88
3.2.2 定態(tài)及頻譜分析 89
3.3 連續(xù)性方程與概率守恒 90
3.3.1 連續(xù)性方程 90
3.3.2 定域流守恒和概率守恒 92
3.4 物理量隨時間的演化及守恒量 93
3.4.1 物理量的平均值隨時間的變化 93
3.4.2 守恒量 95
3.4.3 守恒量與對稱性 97
思考題與習(xí)題 103
第4章 一維定態(tài)問題舉例 107
4.1 一維定態(tài)的一般性質(zhì) 107
4.2 一維線性諧振子 112
4.2.1 波動力學(xué)方法（坐標(biāo)表象）求解 112
4.2.2 能量占有數(shù)表象方法求解 117
4.2.3 相干態(tài)表象及集體運動的二次量子化表象的一般討論 121
4.3 一維方勢壘及其隧穿 123
4.3.1 一維方勢壘的求解 124
4.3.2 一維方勢壘勢場中運動粒子的性質(zhì) 126
4.4 一維周期場中運動的粒子 129
4.4.1 弗洛凱（Floquet）定理 130
4.4.2 布洛赫（Bloch）定理 132
4.4.3 應(yīng)用舉例：周期為a+b的周期場中運動粒子的性質(zhì)的具體求解與固體的能帶理論 132
思考題與習(xí)題 137
第5章 有心力場 141
5.1 有心力場中運動的粒子的一般討論 141
5.1.1 有心力場中運動的粒子的可測量物理量完全集 141
5.1.2 徑向本征方程與能量本征值 142
5.2 氫原子和類氫離子的能級和能量本征函數(shù) 144
5.2.1 徑向方程的質(zhì)心運動與相對運動的分離 144
5.2.2 氫原子的徑向方程與能量本征值 145
5.3 氫原子和類氫離子的結(jié)構(gòu)與性質(zhì) 148
5.3.1 氫原子和類氫離子的能級特點及簡并度 148
5.3.2 氫原子的波函數(shù)及概率密度分布 150
5.3.3 類氫離子的性質(zhì) 157
5.4 三維及更高維無限深球方勢阱問題 158
5.4.1 三維無限深球方勢阱問題 158
5.4.2 五維無限深球方勢阱問題 163
思考題與習(xí)題 168
第6章 自旋與全同粒子系統(tǒng) 172
6.1 微觀粒子具有自旋自由度 172
6.1.1 實驗基礎(chǔ) 172
6.1.2 電子具有內(nèi)稟自由度——自旋 174
6.2 單電子的自旋態(tài)的描述 177
6.2.1 自旋態(tài)的描述 177
6.2.2 自旋算符與泡利矩陣 178
6.3 兩電子的自旋的疊加及其波函數(shù) 183
6.3.1 兩電子自旋疊加的概念和代數(shù)關(guān)系 183
6.3.2 總自旋的M-Scheme確定 184
6.3.3 兩電子的總自旋及其波函數(shù) 185
6.3.4 糾纏態(tài)初步 187
6.4 全同粒子及其交換對稱性 191
6.4.1 全同粒子體系的概念和基本特征 191
6.4.2 全同粒子體系波函數(shù)的交換對稱性 192
6.4.3 僅包含兩個全同粒子的體系的波函數(shù)與泡利不相容原理 194
6.5 多粒子體系性質(zhì)的研究方法 198
6.5.1 N個無相互作用全同粒子組成的體系 198
6.5.2 有相互作用的全同粒子組成的體系 199
6.5.3 多角動量的耦合與總角動量 205
6.5.4 角動量態(tài)在非耦合表象與耦合表象之間的變換 208
6.6 電子的自旋–軌道耦合與原子能級的精細(xì)結(jié)構(gòu) 213
6.6.1 原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)的概念與分類 213
6.6.2 電子的自旋與軌道角動量之間有相互作用 214
6.6.3 原子能級的精細(xì)結(jié)構(gòu) 217
6.6.4 原子能級的超精細(xì)結(jié)構(gòu) 228
6.7 原子的殼層結(jié)構(gòu)與元素周期表 233
6.7.1 單電子能級的殼層結(jié)構(gòu)與電子填充 233
6.7.2 多電子原子中電子的填充 235
6.7.3 元素周期表 238
6.8 多粒子體系的集體運動的研究方法 239
6.8.1 廣義相干態(tài)及其構(gòu)建 240
6.8.2 對分子的集體運動的描述 241
思考題與習(xí)題 243
第7章 公理化表述與矩陣力學(xué)概要 247
7.1 概論 247
7.2 希爾伯特空間與量子力學(xué)基本原理 249
7.2.1 有限維的復(fù)向量空間——厄米空間 249
7.2.2 一個實例——厄米和簡諧振子本征方程 250
7.2.3 希爾伯特空間 252
7.2.4 狄拉克符號 254
7.2.5 線性空間基矢的性質(zhì) 255
7.3 量子測量 261
7.3.1 量子測量的概念與存在爭論的問題 261
7.3.2 EPR佯謬 262
7.3.3 貝爾不等式 265
7.4 表象與表象變換 273
7.4.1 態(tài)矢量的性質(zhì)及表象變換 273
7.4.2 算符的表示及表象變換 281
7.5 矩陣力學(xué)概要 287
7.5.1 本征方程 287
7.5.2 定態(tài)薛定諤方程的矩陣形式 293
7.5.3 物理量的平均值 294
7.6 薛定諤繪景和海森伯繪景 295
7.6.1 時間演化算符 295
7.6.2 海森伯方程 296
7.6.3 薛定諤繪景和海森伯繪景及其間的比較 297
思考題與習(xí)題 299
第8章 近似計算方法 303
8.1 非簡并定態(tài)微擾計算方法 303
8.1.1 一般討論 303
8.1.2 一級微擾近似下的能量本征值和本征函數(shù) 304
8.1.3 二級微擾近似下的能量本征值和本征函數(shù) 305
8.2 簡并定態(tài)微擾計算方法 307
8.2.1 簡并定態(tài)微擾計算方法的框架 307
8.2.2 一個簡單應(yīng)用——氫離子態(tài)的描述 308
8.3 含時微擾和量子躍遷問題計算方法初步 311
8.3.1 量子態(tài)之間躍遷的一般描述 311
8.3.2 實用舉例：原子狀態(tài)的改變 318
8.4 散射問題計算方法初步 325
8.4.1 一般描述方案 326
8.4.2 光學(xué)勢、玻恩近似、分波分析等研究方法概述 333
8.5 變分方法 339
8.5.1 變分原理 339
8.5.2 里茨（Ritz）變分法 341
8.5.3 一個實例——氫分子 343
8.6 準(zhǔn)經(jīng)典近似與WKB近似方法 347
8.6.1 一般說明 347
8.6.2 WKB近似方法 350
思考題與習(xí)題 356
第9章 電磁場中運動的帶電粒子與量子相位 364
9.1 基本理論框架 364
9.1.1 經(jīng)典電磁作用規(guī)律的表述及其規(guī)范不變性 364
9.1.2 電磁場中運動的帶電粒子的動量和哈密頓量 367
9.1.3 規(guī)范對稱性 368
9.2 電子的朗道能級 369
9.2.1 均勻磁場中運動的電子的哈密頓量 369
9.2.2 本征函數(shù) 371
9.2.3 朗道能級及其簡并度 371
9.2.4 規(guī)范不變性的進(jìn)一步檢驗 372
9.2.5 應(yīng)用舉例 373
9.3 磁場中的原子 374
9.3.1 強磁場中運動的原子——正常塞曼效應(yīng) 374
9.3.2 弱磁場中運動的原子——反常塞曼效應(yīng) 379
9.3.3 磁共振 386
9.4 電場中運動的原子——斯塔克效應(yīng) 391
9.5 量子相位 394
9.5.1 Aharonov–Bohm效應(yīng) 395
9.5.2 Aharonov–Casher效應(yīng) 397
9.5.3 He–McKellar–Wilkens–Wei–Han–Wei效應(yīng) 398
9.5.4 貝利（Berry）相位 401
思考題與習(xí)題 408
主要參考書目 412
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量子力學(xué) 節(jié)選
第1章物質(zhì)波概念的建立與物質(zhì)波的描述 量子概念的建立可謂石破天驚，對量子現(xiàn)象及其動力學(xué)行為的描述更非易事.然而這一建立過程并非無跡可尋，更不是那些物理大師突發(fā)奇想而成.前事不忘，后事之師.本章簡要介紹經(jīng)典物理發(fā)展到20世紀(jì)初遇到的本質(zhì)困難和前輩物理學(xué)家執(zhí)著探索實現(xiàn)升華而建立量子概念的過程，以及量子物理中對于狀態(tài)的表征的基本概念和圖像，主要內(nèi)容包括：由對光的本質(zhì)的探究建立量子的概念，實物粒子的量子性初探——玻爾舊量子論，物質(zhì)波的概念，量子態(tài)的波函數(shù)描述初探. 1.1由對光的本質(zhì)的探究建立量子的概念 1.1.1經(jīng)典物理在熱福射研究中遇到的困難與普朗克光量子假說 1.經(jīng)典物理在熱輻射研究中遇到的困難 1）熱輻射及相關(guān)主要物理量 對于物體以電磁波形式向外部發(fā)射能量，人們稱之為輻射.處在熱平衡態(tài)的物體在一定溫度下進(jìn)行的輻射稱為熱輻射. 顯然，對于熱輻射，人們關(guān)心物體進(jìn)行熱輻射的能力.直觀地，物體進(jìn)行熱輻射的能力除與物體的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)有關(guān)外，還與物體所含的物質(zhì)的量，尤其是進(jìn)行輻射的表面積有關(guān).為便于比較不同物體的輻射能力，人們把溫度為T的物體在單位時間內(nèi)從單位表面上發(fā)射的波長在X到范圍內(nèi)的輻射能量dE與波長間隔dA之比稱為物體在溫度T、波長A情況下的輻射本領(lǐng)，常記為r.上述定義可以簡記為 (1.1） 單位時間內(nèi)從單位面積上輻射的各種波長的總能量稱為該物體的總輻射本領(lǐng)，即有 (1.2） 物體都有熱輻射，并且對其他物體的輻射（輻射來的能量）由散射（常狹義地稱為反射）、吸收、透射等方式進(jìn)行響應(yīng).為描述物體的性質(zhì)，除輻射本領(lǐng)外，人們還引入了吸收本領(lǐng)（系數(shù)）、反射本領(lǐng)（系數(shù)）和透射本領(lǐng)（系數(shù)）等概念.它們分別定義為 其中，dEin{T，X）為確定溫度T下外來輻射中波長為入的那部分電磁波的能量；dSa(T，A）為溫度T下物體從外來輻射中吸收的波長為A的那部分電磁波的能量；dE^(T，X）為溫度T下物體反射的波長為A的那部分電磁波的能量；為溫度T下從外來輻射中直接穿透過物體的波長為A的那部分電磁波的能量. 2）黑體與基爾霍夫輻射定律顯然，根據(jù)能量守恒定律，我們有 (1.3） 人們通常稱不透明的物體為黑體，即.對于黑體，如果，則顯然有.在任何溫度下把輻照在其上的任意波長的輻射能量都全部吸收的物體稱為絕對黑體，通常簡稱為黑體，即有. 由平衡態(tài)的定義知，包含輻射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)分別為&，r2，r3， ，a1；a2，a3， 的一系列物體Oi，O2，O3， 的系統(tǒng)，各輻射體的輻射本領(lǐng)與吸收本領(lǐng)的比值僅與系統(tǒng)的溫度和輻射的波長有關(guān)，與具體的物體無關(guān)，即有 (1.4） 該規(guī)律稱為基爾霍夫輻射定律.那么，吸收本領(lǐng)大的物體其輻射本領(lǐng)也大.由此可知，（絕對）黑體是輻射本領(lǐng)*大的物體，也就是一般物體（常稱為灰體）的輻射本領(lǐng)都小于（絕對）黑體的輻射本領(lǐng)，即有.因此，研究物體的輻射本領(lǐng)時，人們通常由研究黑體的輻射本領(lǐng)入手. 3）關(guān)于黑體輻射的基本規(guī)律 到19世紀(jì)末，已進(jìn)行了很多關(guān)于黑體的輻射本領(lǐng)的實驗測量，測得的結(jié)果如圖1.1所示. 通過綜合分析大量實驗結(jié)果，斯特藩（J.Stefan）和玻爾茲曼（L.E.Boltzmann）在較早時候就分別發(fā)現(xiàn)了關(guān)于黑體輻射的總輻射本領(lǐng)的規(guī)律，其具體表述為 (1.5） 其中，常被稱為斯特藩-玻爾茲曼常量.此即著名的斯特藩-玻爾茲曼定律. 由圖1.1知，對于任一溫度下的黑體輻射，其對不同波長的電磁波的輻射本領(lǐng)不同，并且存在一個特定波長，其被輻射的輻射本領(lǐng)*大.維恩（W.Wien）通過總結(jié)很多實驗的測量結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)輻射本領(lǐng)取得極大值的輻射的波長Am隨溫度t升高而減小，二者的乘積Amr保持為常量，即有 (1.6） 其中，b=2.898×10-3m-K為常量.該規(guī)律稱為（黑體轄射的）維恩位移定律. 4）經(jīng)典物理對黑體轄射的描述及其遇到的困難 根據(jù)熱輻射的定義，溫度T情況下波長為A的熱輻射即從物體中發(fā)射出的波長為A的電磁波的能量.對于波長為A的電磁波，其頻率為角頻率為其中，c為電磁波傳播的速度（即光速），為波數(shù).假設(shè)輻射體為邊長為L的立方體，記電磁波的角頻率密度為則在物體內(nèi)形成電磁波的振動數(shù)為各方向振動數(shù)的乘積，即有 嚴(yán)格地從經(jīng)典物理看，因為固定邊界內(nèi)的振動形成的波為駐波，上述計算應(yīng)以\為分母計算出半個振動的數(shù)目，再轉(zhuǎn)化為振動的數(shù)目（由上式中的kx、kv、kz的意義知，它們的取值范圍僅在三維直角坐標(biāo)系的**卦限，在轉(zhuǎn)換到球坐標(biāo)系時出現(xiàn)系數(shù)1/8，與由考慮A/2而引入的系數(shù)8相消，從而結(jié)果相同假設(shè)振動各向同性，將上式轉(zhuǎn)換到球坐標(biāo)系，并考慮電磁波有兩個偏振方向，則有 將上式轉(zhuǎn)換到波長A空間，則有 于是，電磁波的態(tài)密度可以用頻率v為宗量表述為 (1.7） 也可以用波長A為宗量表述為 (I-8） 由熱物理基本原理，單位時間內(nèi)從物體上的單位面積輻射出去的電磁波的數(shù)目為電磁波的瀉流數(shù)率.再考慮能量均分定理：每一振動的平均能量與系統(tǒng)的溫度之間有關(guān)系，則得黑體的輻射本領(lǐng)為 (1.9） 此即著名的黑體轄射本領(lǐng)的瑞利(Rayleigh）公式，也常稱為瑞利-金斯(Rayleigh-Jeans，R-J）公式. 如果不利用能量均分定理的結(jié)果，而考慮一個振動的能量與其波長A之間有關(guān)系，系統(tǒng)的振動能量的分布滿足玻爾茲曼分布，即有，再計算總輻射本領(lǐng)，并與斯特藩-玻爾茲曼定律比較，得到函數(shù)，進(jìn)而可得黑體輻射本領(lǐng)的維恩公式 (1-10） 其中，Cl、c2為普適常量（常分別稱之為**、第二輻射常量）. 利用瑞利-金斯公式和維恩公式對黑體的轄射本領(lǐng)的計算結(jié)果及其與實驗結(jié)果的比較如圖1.2所示. 由圖1.2很容易看出，維恩公式可以很好地描述黑體輻射本領(lǐng)在中短波長區(qū)的行為，但不能描述其在長波區(qū)的行為（衰減太快）；瑞利-金斯公式可以描述黑體輻射本領(lǐng)在長波區(qū)的行為，但對于黑體輻射本領(lǐng)在短波區(qū)的行為，不僅不能定量描述，并且出現(xiàn)發(fā)散，也就是說，定性上就不正確.此即著名的關(guān)于黑體輻射的紫外災(zāi)難.這說明對于黑體轄射，經(jīng)典物理遇到了本質(zhì)上的困難. 2.紫外災(zāi)難的解決——光量子假說 1）普朗克光量子假說與普朗克黑體輻射本領(lǐng)公式 為解決上述本質(zhì)困難，德國物理學(xué)家普朗克（M.Planck）根據(jù)瑞利-金斯公式和維恩公式分別適用于長波區(qū)、短波區(qū)，參照熱力學(xué)關(guān)系，對這兩個公式進(jìn)行內(nèi)插擬合，給出一個對全波長區(qū)域都適用的公式一^普朗克公式.為探究公式背后的物理本質(zhì)，普朗克分析了兩個公式的導(dǎo)出過程，發(fā)現(xiàn)其問題可能是出在黑體輻射能量的平均值的表述.為解決上述問題，普朗克假設(shè)引起輻射的諧振子的能量只能取某些特殊的分立值，這些分立值是某一*小能量單元q的整數(shù)倍，即，其中頻率為v的諧振子的能量單元為，為普朗克常量.考慮粒子能量狀態(tài)的玻爾茲曼分布律 其中則黑體輻射出的能量的平均值應(yīng)為 因為的等比數(shù)列，即有 所以 將波長與頻率間的關(guān)系代入，則得 此即著名的黑體輻射本領(lǐng)的普朗克公式.具體計算表明，普朗克公式給出的結(jié)果與實驗測量結(jié)果完全一致. 2）普朗克公式與維恩公式及瑞利-金斯公式間的關(guān)系 很顯然，在短波情況下，于是 此即前述的維恩公式， 在長波情況下，于是 此即前述的瑞利-金斯公式.
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