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計入軸向力影響的彈性梁彎曲變形和彎曲振動分析 版權(quán)信息
- ISBN：9787030740496
- 條形碼：9787030740496 ; 978-7-03-074049-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
計入軸向力影響的彈性梁彎曲變形和彎曲振動分析 內(nèi)容簡介
本書的內(nèi)容可以看作是彈性梁靜力學(xué)理論和彈性梁動力學(xué)理論的深化與擴展。該書系統(tǒng)地介紹需要計入軸向力影響的各類典型約束彈性梁的彎曲變形和彎曲振動的分析方法和相關(guān)算法，在此基礎(chǔ)上，還詳細介紹了需要考慮軸向力影響的具有大范圍平面運動和大范圍空間運動的彈性梁的動力學(xué)建模方法及其求解其模型的相應(yīng)方法。本書內(nèi)容全面，體系合理、完整，各章內(nèi)容既相互聯(lián)系又相對獨立，讀者可根據(jù)不同的需求，選擇相應(yīng)的內(nèi)容進行學(xué)習(xí)和參考。
計入軸向力影響的彈性梁彎曲變形和彎曲振動分析 目錄
目錄
前言
第1章 兩端被軸向固定的靜不定梁在橫向力作用下的彎曲變形 1
1.1 兩端被軸向固定的靜不定梁在橫向力作用下彎曲變形的數(shù)學(xué)模型 2
1.2 兩端被軸向固定的靜不定梁在橫向力作用下的彎曲變形的算法 4
1.3 兩端均為固定端約束的靜不定梁彎曲變形算例 6
1.4 兩端均為固定圓柱鉸鏈約束的靜不定梁彎曲變形算例 7
第2章 彈性梁在軸向力和橫向力共同作用下的彎曲變形 9
2.1 承受軸向壓力和橫向力共同作用的懸臂梁的彎曲變形 9
2.2 簡支梁在軸向拉力和橫向力共同作用下的彎曲變形 12
2.3 一種靜不定梁在軸向壓力和橫向力共同作用下的彎曲變形 14
2.4 懸臂梁在橫向隨動載荷作用下的彎曲變形 16
2.5 懸臂梁在隨動偏心壓力作用下的彎曲變形 18
2.6 桿件在軸向壓力和橫向力共同作用下的正應(yīng)力計算 21
第3章 弧形梁的彎曲變形分析 25
3.1 弧形簡支梁的彎曲變形分析 25
3.2 弧形簡支梁的彎曲變形算例 27
3.3 弧形懸臂梁的彎曲變形分析 28
3.4 弧形懸臂梁的彎曲變形算例 30
第4章 作勻加速直線平移運動和勻速轉(zhuǎn)動的懸臂梁的彎曲變形 31
4.1 作勻加速直線平移運動的懸臂梁的彎曲變形 31
4.2 勻速轉(zhuǎn)動懸臂梁的彎曲變形 34
第5章 兩端被軸向固定的靜不定彈性梁的彎曲振動 38
5.1 兩端被軸向固定的靜不定彈性梁的彎曲振動偏微分積分方程 39
5.2 兩端被軸向固定的靜不定彈性梁彎曲振動響應(yīng)的算法 41
5.3 兩端均為固定端約束的靜不定梁的自由振動算例 44
5.4 兩端均為固定圓柱鉸鏈約束的靜不定梁的強迫振動算例 46
第6章 重力場中的斜置懸臂梁的彎曲振動和彎曲變形 48
6.1 重力場中的斜置懸臂梁的彎曲振動 48
6.2 重力場中的斜置懸臂梁的彎曲變形 55
第7章 帶有拉伸彈簧的簡支梁的彎曲振動和彎曲變形 57
7.1 帶有拉伸彈簧的簡支梁的彎曲振動 57
7.2 帶有拉伸彈簧的簡支梁的彎曲變形 61
第8章 末端帶有集中質(zhì)量的懸臂梁和簡支梁的彎曲自由振動分析 64
8.1 末端帶有集中質(zhì)量的懸臂梁和簡支梁的彎曲自由振動方程 65
8.2 末端帶有集中質(zhì)量的懸臂梁和簡支梁的彎曲自由振動的計算方法 67
8.3 計算實例1 70
8.4 計算實例2 74
第9章 具有大范圍平面運動的彈性懸臂梁的動力學(xué)分析 78
9.1 具有大范圍平面運動的彈性懸臂梁的動力學(xué)建！78
9.2 具有大范圍平面運動的彈性懸臂梁的彈性運動響應(yīng)算法 82
9.3 算例1 84
9.4 算例2 86
9.5 重力場中轉(zhuǎn)動機械臂的動力學(xué)分析實例 87
9.6 帶彈性鞭狀天線的航天器姿態(tài)動力學(xué)建模實例 90
第10章 具有大范圍平面運動的鉸接彈性梁的動力學(xué)建模及其計算 98
10.1 具有大范圍平面運動的鉸接彈性梁的動力學(xué)建模 98
10.2 具有大范圍平面運動的鉸接彈性梁運動響應(yīng)的算法 103
10.3 示例1 104
10.4 示例2 106
第11章 具有大范圍空間運動的等截面圓柱懸臂梁的動力學(xué)建模與計算 108
11.1 具有大范圍空間運動的等截面圓柱懸臂梁的動力學(xué)建！108
11.2 具有大范圍空間運動的等截面圓柱懸臂梁的彈性運動響應(yīng)算法 116
11.3 算例 120
參考文獻 122
作者簡介 123
前言
第1章 兩端被軸向固定的靜不定梁在橫向力作用下的彎曲變形 1
1.1 兩端被軸向固定的靜不定梁在橫向力作用下彎曲變形的數(shù)學(xué)模型 2
1.2 兩端被軸向固定的靜不定梁在橫向力作用下的彎曲變形的算法 4
1.3 兩端均為固定端約束的靜不定梁彎曲變形算例 6
1.4 兩端均為固定圓柱鉸鏈約束的靜不定梁彎曲變形算例 7
第2章 彈性梁在軸向力和橫向力共同作用下的彎曲變形 9
2.1 承受軸向壓力和橫向力共同作用的懸臂梁的彎曲變形 9
2.2 簡支梁在軸向拉力和橫向力共同作用下的彎曲變形 12
2.3 一種靜不定梁在軸向壓力和橫向力共同作用下的彎曲變形 14
2.4 懸臂梁在橫向隨動載荷作用下的彎曲變形 16
2.5 懸臂梁在隨動偏心壓力作用下的彎曲變形 18
2.6 桿件在軸向壓力和橫向力共同作用下的正應(yīng)力計算 21
第3章 弧形梁的彎曲變形分析 25
3.1 弧形簡支梁的彎曲變形分析 25
3.2 弧形簡支梁的彎曲變形算例 27
3.3 弧形懸臂梁的彎曲變形分析 28
3.4 弧形懸臂梁的彎曲變形算例 30
第4章 作勻加速直線平移運動和勻速轉(zhuǎn)動的懸臂梁的彎曲變形 31
4.1 作勻加速直線平移運動的懸臂梁的彎曲變形 31
4.2 勻速轉(zhuǎn)動懸臂梁的彎曲變形 34
第5章 兩端被軸向固定的靜不定彈性梁的彎曲振動 38
5.1 兩端被軸向固定的靜不定彈性梁的彎曲振動偏微分積分方程 39
5.2 兩端被軸向固定的靜不定彈性梁彎曲振動響應(yīng)的算法 41
5.3 兩端均為固定端約束的靜不定梁的自由振動算例 44
5.4 兩端均為固定圓柱鉸鏈約束的靜不定梁的強迫振動算例 46
第6章 重力場中的斜置懸臂梁的彎曲振動和彎曲變形 48
6.1 重力場中的斜置懸臂梁的彎曲振動 48
6.2 重力場中的斜置懸臂梁的彎曲變形 55
第7章 帶有拉伸彈簧的簡支梁的彎曲振動和彎曲變形 57
7.1 帶有拉伸彈簧的簡支梁的彎曲振動 57
7.2 帶有拉伸彈簧的簡支梁的彎曲變形 61
第8章 末端帶有集中質(zhì)量的懸臂梁和簡支梁的彎曲自由振動分析 64
8.1 末端帶有集中質(zhì)量的懸臂梁和簡支梁的彎曲自由振動方程 65
8.2 末端帶有集中質(zhì)量的懸臂梁和簡支梁的彎曲自由振動的計算方法 67
8.3 計算實例1 70
8.4 計算實例2 74
第9章 具有大范圍平面運動的彈性懸臂梁的動力學(xué)分析 78
9.1 具有大范圍平面運動的彈性懸臂梁的動力學(xué)建！78
9.2 具有大范圍平面運動的彈性懸臂梁的彈性運動響應(yīng)算法 82
9.3 算例1 84
9.4 算例2 86
9.5 重力場中轉(zhuǎn)動機械臂的動力學(xué)分析實例 87
9.6 帶彈性鞭狀天線的航天器姿態(tài)動力學(xué)建模實例 90
第10章 具有大范圍平面運動的鉸接彈性梁的動力學(xué)建模及其計算 98
10.1 具有大范圍平面運動的鉸接彈性梁的動力學(xué)建模 98
10.2 具有大范圍平面運動的鉸接彈性梁運動響應(yīng)的算法 103
10.3 示例1 104
10.4 示例2 106
第11章 具有大范圍空間運動的等截面圓柱懸臂梁的動力學(xué)建模與計算 108
11.1 具有大范圍空間運動的等截面圓柱懸臂梁的動力學(xué)建！108
11.2 具有大范圍空間運動的等截面圓柱懸臂梁的彈性運動響應(yīng)算法 116
11.3 算例 120
參考文獻 122
作者簡介 123
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計入軸向力影響的彈性梁彎曲變形和彎曲振動分析 節(jié)選
第1章 兩端被軸向固定的靜不定梁在橫向力作用下的彎曲變形 兩端均為固定端約束的靜不定梁如圖1.0.1所示；兩端均為固定圓柱鉸鏈約束的靜不定梁如圖1.0.2所示；一端為固定端約束、另一端為固定圓柱鉸鏈約束的靜不定梁如圖1.0.3所示。這三類梁的共同特征是梁的兩端均被軸向固定，而且它們都屬于靜不定梁，因此上述三類梁統(tǒng)稱為兩端被軸向固定的靜不定梁。這種兩端被軸向固定的靜不定梁在外力作用下發(fā)生彎曲變形時，梁的軸線會被拉長，在梁的兩端和梁內(nèi)必然會出現(xiàn)相應(yīng)的軸向拉力，而這種軸向拉力又會對梁的彎曲變形產(chǎn)生顯著的抑制作用。因此，在研究兩端被軸向固定的靜不定梁的彎曲變形時，必須計入這種軸向拉力的影響。本章介紹計入這種軸向力影響的兩端被軸向固定的靜不定梁的彎曲變形的數(shù)學(xué)模型及其計算的相關(guān)內(nèi)容。 1.1 兩端被軸向固定的靜不定梁在橫向力作用下彎曲變形的數(shù)學(xué)模型 兩端被軸向固定的靜不定梁主要包括如圖1.0.1、圖1.0.2和圖1.0.3所示的三類梁，下面研究這三類梁在橫向分布力作用下的彎曲變形問題（圖中表示載荷集度，表示梁的撓度）。為了導(dǎo)出梁的撓曲線方程，特取梁微段為研究對象，其受力如圖1.1.1所示，圖中、和分別為作用在梁微段左端面的軸力、剪力和彎矩，為梁微段左端面的轉(zhuǎn)角。為了符號推導(dǎo)的方便性，圖中的軸力、剪力、彎矩、撓度和截面轉(zhuǎn)角都被假定為正值。由靜力學(xué)平衡方程得到 （1.1.1） 在梁的小變形情形下，有 （1.1.2） （1.1.3） （1.1.4） （1.1.5） （1.1.6） 將式（1.1.2）～式（1.1.5）代入式（1.1.1），得到 （1.1.7） 即 （1.1.8） 忽略式（1.1.8）中所含有的二階微量項，并將該式的兩端同除以，得到 （1.1.9） 如圖1.1.1所示，由靜力學(xué)平衡方程得到 （1.1.10） 即 （1.1.11） 忽略式（1.1.11）中所含有的二階微量項，并將該式的兩端同除以，得到 （1.1.12） 將梁的撓曲線近似微分方程[1]（和分別為梁的彈性模量和截面慣性矩，并設(shè)梁為等截面梁）代入式（1.1.12），得到 （1.1.13） 再將式（1.1.13）代入式（1.1.9），得 （1.1.14） 該式中的畫線項體現(xiàn)了軸向力對于梁彎曲變形的影響。 梁內(nèi)的軸力等于梁的兩端所承受的軸向拉力，即 （1.1.15） 式中，和分別為梁的左右兩端所承受的軸向拉力；為梁的軸向剛度；為梁的伸長量。其中， （1.1.16） （1.1.17） 式中，為梁的橫截面積；為梁的長度（原長）。 將式（1.1.16）和式（1.1.17）代入式（1.1.15），得到 （1.1.18） 再將式（1.1.18）和式（1.1.16）代入式（1.1.14），得到 （1.1.19） 這就是兩端被軸向固定的靜不定梁的撓曲線微積分方程，方程中的畫線項代表了軸向力對于此類梁的彎曲變形所產(chǎn)生的影響，與該方程配套的邊界條件如下： （1）兩端均為固定端約束（圖1.0.1）： （2）兩端均為固定圓柱鉸鏈約束（圖1.0.2）： （3）左端為固定端約束，右端為固定圓柱鉸鏈約束（圖1.0.3）： 方程（1.1.19）和上述邊界條件之一共同構(gòu)成了研究相應(yīng)的兩端被軸向固定的靜不定梁在橫向力作用下彎曲變形的數(shù)學(xué)模型，此數(shù)學(xué)模型的解即為梁的撓曲線函數(shù)。 1.2 兩端被軸向固定的靜不定梁在橫向力作用下的彎曲變形的算法 從數(shù)學(xué)上來講，方程（1.1.19）的滿足其邊界條件的解就是所研究的兩端被軸向固定的靜不定梁的撓曲線解析函數(shù)。考慮到方程（1.1.19）是非線性微積分方程，所以要求得其精確解是十分困難的。這里采用瑞利-里茲法（Rayleigh-Ritzmethod）[2]求其近似的解析解。選取兩個連續(xù)、可導(dǎo)且滿足其邊界條件的線性無關(guān)的函數(shù)和作為瑞利-里茲函數(shù)，這樣可以將梁的撓曲線函數(shù)近似地表達為 （1.2.1） 式中，和為兩個待定的未知量，可按如下的方法確定：將式（1.1.20）代入方程（1.1.19）后，在方程的兩邊同乘以，然后再沿梁長取定積分，化簡后，獲得以下兩個關(guān)于和的非線性代數(shù)方程： （1.2.2） （1.2.3） 式中 （1.2.4） （1.2.5） （1.2.6） （1.2.7） （1.2.8） （1.2.9） （1.2.10） （1.2.11） （1.2.12） （1.2.13） （1.2.14） （1.2.15） （1.2.16） 如果作用在梁上的力不是橫向分布力，而是橫向集中力（作用在處，如圖1.2.1所示），則應(yīng)用δ函數(shù)（單位脈沖函數(shù)）可以將這一集中力等效地表達為載荷集度是的分布力，將該式分別代入式（1.2.15）和式（1.2.16），得到 （1.2.17） （1.2.18） 式（1.2.17）和式（1.2.18）就是梁承受橫向集中力的情況下，和的計算公式；式（1.2.15）和式（1.2.16）是梁承受橫向分布力的情況下，和的計算公式。 選定函數(shù)和作為瑞利-里茲函數(shù)后，應(yīng)用式（1.2.4）～式（1.2.18）可分別計算出和的值（注意：如果梁承受的是橫向分布力，則應(yīng)用式（1.2.15）和式（1.2.16）計算和之值；如果梁承受的是橫向集中力，則應(yīng)用式（1.2.17）和式（1.2.18）計算和之值），在此基礎(chǔ)上，將非線性代數(shù)方程（1.2.2）和方程（1.2.3）聯(lián)立求解（如用Matlabsolve[3]求解），可得到該組方程的實數(shù)解（舍去非實數(shù)解），*后將其實數(shù)解代入式（1.2.1），得到梁的撓曲線函數(shù)的具體表達式。這就是確定兩端被軸向固定的靜不定梁在橫向力作用下的彎曲變形的算法。 1.3 兩端均為固定端約束的靜不定梁彎曲變形算例 一根兩端均為固定端約束的靜不定梁承受橫向均布力的作用，如圖1.3.1所示，其載荷集度為，梁的彈性模量，設(shè)該梁在變形前的參數(shù)如下：長度，橫截面積（寬度為，厚度為），截面慣性矩。試確定：此梁的撓曲線形狀，并與未考慮軸向力影響的對應(yīng)撓曲線進行比較。 選取如下兩個連續(xù)、可導(dǎo)且滿足該梁邊界條件的線性無關(guān)的函數(shù) （1.3.1） 和 （1.3.2） 作為瑞利-里茲函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用1.2節(jié)中所述的算法，可以得到此梁的撓曲線函數(shù)的表達式為 （1.3.3） 注意式（1.3.3）中計入了軸向力對于此梁彎曲變形所產(chǎn)生的影響，而在材料力學(xué)教材[1，4-6]中所給出的未計入軸向力影響的此梁的對應(yīng)撓曲線函數(shù)為 （1.3.4） 為了說明計入和未計入軸向力影響的兩種情形下所得到的撓曲線的不同之處，圖1.3.2中分別給出了根據(jù)式（1.3.3）和式（1.3.4）畫出的撓曲線，由該圖可以清楚地看出：兩者的差異非常顯著，其中計入軸向力影響的情形下所得到的撓曲線要比未計入軸向力影響的情形下所得到的撓曲線明顯更加平坦。這說明：梁的軸向力（拉力）具有降低梁的彎曲變形的作用，即梁的軸向拉力使梁呈現(xiàn)出“彎曲剛化現(xiàn)象”。因此，在兩端被固定的梁的彎曲變形問題的分析和計算當中，計入梁的軸向拉力的影響是完全必要的。
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