包郵邏輯與發(fā)現(xiàn)——物理學(xué)領(lǐng)域經(jīng)典范例啟示錄

作者：馮琦

出版社：科學(xué)出版社出版時(shí)間：2023-01-01

開(kāi)本： B5 頁(yè)數(shù)： 352

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邏輯與發(fā)現(xiàn)——物理學(xué)領(lǐng)域經(jīng)典范例啟示錄版權(quán)信息

ISBN：9787030739353
條形碼：9787030739353 ; 978-7-03-073935-3
裝幀：一般膠版紙
冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
重量：暫無(wú)
所屬分類(lèi)：
自然科學(xué)
>
物理學(xué)

邏輯與發(fā)現(xiàn)——物理學(xué)領(lǐng)域經(jīng)典范例啟示錄內(nèi)容簡(jiǎn)介

在現(xiàn)代自然科學(xué)領(lǐng)域中思考與探索的典型過(guò)程可以用一種名為"科學(xué)方法"的方式來(lái)描述。這種方式并非簡(jiǎn)單的系列步驟列表，而是變通性很強(qiáng)的創(chuàng)造性思考與檢驗(yàn)的過(guò)程，包括觀察、假設(shè)、實(shí)驗(yàn)和模型。全書(shū)共四章。在第1章中，在動(dòng)力學(xué)方面，我們將展示古希臘時(shí)期亞里斯多德、阿基米德對(duì)于重力的探索和思考;十七世紀(jì)早期伽利略關(guān)于平衡和自由落體的探索與思考;十七世紀(jì)后期牛頓關(guān)于動(dòng)力學(xué)和引力的探索與思考;在電動(dòng)力學(xué)方面，我們將展示十八世紀(jì)后期庫(kù)倫的電磁實(shí)驗(yàn)定律以及十九世紀(jì)初的電磁相互感應(yīng)的定律發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，以及十九世紀(jì)六十年代麥克斯韋建立電磁場(chǎng)理論的思維之路。在第2章中，我們從邁克爾遜一莫利實(shí)驗(yàn)著手，進(jìn)而展示洛倫茲如何求解麥克斯韋力一程組與慣性參照系的獨(dú)立性問(wèn)題;這一章的垂點(diǎn)自然足展不愛(ài)因斯婦狄義相對(duì)論的建立過(guò)程以及廣義相對(duì)論的內(nèi)涵。在第3章中，我們將圍繞物質(zhì)結(jié)構(gòu)的離散性與輻射能的離散性來(lái)展開(kāi)。在第4章中，我們展示量子力學(xué)建立的主要過(guò)程.

邏輯與發(fā)現(xiàn)——物理學(xué)領(lǐng)域經(jīng)典范例啟示錄目錄

目錄
序言
第1章獨(dú)立時(shí)空與經(jīng)典基本作用力 1
1.1 質(zhì)量引力 2
1.1.1 起源：地心引力與大地球狀 2
1.1.2 物體重量度量問(wèn)題 3
1.1.3 杠桿平衡問(wèn)題 4
1.1.4 《機(jī)械力學(xué)問(wèn)題》之解答 4
1.1.5 阿基米德之解答 5
1.1.6 伽利略?xún)A斜平衡理論 10
1.1.7 牛頓力學(xué)之解答 11
1.1.8 自由落體運(yùn)動(dòng) 14
1.1.9 時(shí)間度量問(wèn)題 20
1.1.10 動(dòng)力的作用問(wèn)題 24
1.1.11 牛頓引力定律 24
1.1.12 獨(dú)立時(shí)空參照系與牛頓力學(xué) 29
1.1.13 通向萬(wàn)有引力定律之路 33
1.2 電磁力 36
1.2.1 電磁實(shí)驗(yàn)定律及光干涉實(shí)驗(yàn) 38
1.2.2 麥克斯韋電磁場(chǎng)理論 42
1.2.3 獨(dú)立時(shí)空參照系下的麥克斯韋電磁場(chǎng)假設(shè) 60
1.2.4 赫茲電磁波實(shí)驗(yàn) 63
第2章關(guān)聯(lián)時(shí)空與經(jīng)典基本作用力 64
2.1 關(guān)聯(lián)時(shí)空問(wèn)題 64
2.1.1 光速參照系問(wèn)題 64
2.1.2 邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn) 65
2.1.3 電流磁效應(yīng)存在性問(wèn)題 66
2.1.4 麥克斯韋方程組形式變化問(wèn)題 68
2.2 洛倫茲變換與麥克斯韋方程組形式不變性 68
2.3 愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論 72h
2.3.1 空間位置與距離度量 73
2.3.2 經(jīng)典力學(xué)之空間與時(shí)間 74
2.3.3 慣性參照系 75
2.3.4 狹義相對(duì)論基本假設(shè) 75
2.3.5 時(shí)空關(guān)聯(lián) 77
2.3.6 從基本假設(shè)到洛倫茲變換 81
2.3.7 閔可夫斯基關(guān)聯(lián)時(shí)空 M 88
2.3.8 關(guān)聯(lián)時(shí)空動(dòng)力學(xué)理論 93
2.3.9 關(guān)聯(lián)時(shí)空電動(dòng)力學(xué)理論 106
2.4 愛(ài)因斯坦引力理論 113
2.4.1 廣義相對(duì)論之基本思想 113
2.4.2 愛(ài)因斯坦初步近似解 117
2.4.3 施瓦西幾何 117
2.4.4 牛頓引力理論與愛(ài)因斯坦引力理論比較 119
2.5 愛(ài)因斯坦自述相對(duì)論的發(fā)展途徑 121
第3章離散質(zhì)能觀 125
3.1 發(fā)現(xiàn)原子結(jié)構(gòu)與重組現(xiàn)象 125
3.1.1 發(fā)現(xiàn)分子結(jié)構(gòu)重組現(xiàn)象 126
3.1.2 發(fā)現(xiàn) X 射線 128
3.1.3 發(fā)現(xiàn)核輻射 132
3.1.4 發(fā)現(xiàn)電子 143
3.1.5 發(fā)現(xiàn)原子核 151
3.1.6 發(fā)現(xiàn)質(zhì)子 152
3.1.7 發(fā)現(xiàn)中子 156
3.2 對(duì)熱的認(rèn)識(shí)過(guò)程 159
3.2.1 熱現(xiàn)象 159
3.2.2 熱與功 163
3.2.3 熱現(xiàn)象與分子動(dòng)力學(xué) 165
3.2.4 麥克斯韋發(fā)現(xiàn)氣體分子速率分布律 171
3.2.5 熵 174
3.2.6 玻爾茲曼發(fā)現(xiàn)內(nèi)能分布律與玻爾茲曼可置換度 177
3.3 輻射能之離散性 196
3.3.1 發(fā)現(xiàn)量子 196
3.3.2 發(fā)現(xiàn)光子 206
3.3.3 關(guān)于輻射的組成及其本質(zhì)之觀念的演變過(guò)程 214
3.3.4 發(fā)現(xiàn)氫原子核外電子離散能級(jí) 223
3.3.5 愛(ài)因斯坦解決普朗克公式的有效性問(wèn)題 230
3.3.6 粒子波動(dòng)說(shuō) 241
第4章量子力學(xué)與原子結(jié)構(gòu)理論 248
4.1 矩陣量子力學(xué) 248
4.1.1 海森伯發(fā)現(xiàn)量子力學(xué)變量的乘法規(guī)則 249
4.1.2 玻恩和若爾當(dāng)重述海森伯量子化條件 254
4.2 量子微分算子理論 257
4.3 波動(dòng)量子力學(xué) 262
4.3.1 薛定諤波動(dòng)方程 262
4.3.2 波函數(shù) 264
4.3.3 薛定諤波函數(shù)觀念之由來(lái) 266
4.3.4 矩陣量子力學(xué)等價(jià)于波動(dòng)量子力學(xué) 268
4.4 狄拉克相對(duì)論電子波動(dòng)方程 269
4.5 希爾伯特空間算子理論 272
4.5.1 包含波函數(shù)的希爾伯特空間 276
4.5.2 波函數(shù)的概率內(nèi)涵 277
4.6 狄拉克量子動(dòng)作原理 280
4.7 海森伯測(cè)不準(zhǔn)原理 283
4.8 玻爾解釋量子力學(xué) 291
4.9 原子結(jié)構(gòu)理論 299
4.9.1 基本原子模型 299
4.9.2 宏觀尺度物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論 302
4.9.3 原子結(jié)構(gòu)復(fù)雜性 303
4.9.4 原子量子數(shù) 305
4.9.5 原子外圍電子分布圖 320
附錄：部分相關(guān)往事 323
A.1 部分邏輯學(xué)往事 323
A.2 部分物理學(xué)往事 328
索引 333
后記 336

展開(kāi)全部

邏輯與發(fā)現(xiàn)——物理學(xué)領(lǐng)域經(jīng)典范例啟示錄節(jié)選

第1章獨(dú)立時(shí)空與經(jīng)典基本作用力　　將生活中得到的許許多多經(jīng)驗(yàn)事實(shí)歸納成一種簡(jiǎn)單的既可用來(lái)解釋那些現(xiàn)象，令那些熟悉的事實(shí)成為某種特殊情形，又可用來(lái)指導(dǎo)未來(lái)探索的基本原理是自古以來(lái)從事科學(xué)探索的人們的根本性動(dòng)機(jī)。在這樣觀察、歸納、抽象、分析、解釋、檢驗(yàn)的探索過(guò)程中，論證，或者盡可能地說(shuō)服自己和說(shuō)明理由就是不會(huì)缺少的伴隨過(guò)程，因?yàn)樾枰罁?jù)經(jīng)驗(yàn)常識(shí)或?qū)嶒?yàn)事實(shí)，以及與已經(jīng)形成的共識(shí)之間的一致性來(lái)判定思想中新獲得的結(jié)論的可靠性，或者對(duì)可靠性的一種相信。這就意味著，從古希臘開(kāi)始，科學(xué)探索就離不開(kāi)邏輯這門(mén)工具，因?yàn)檫壿媽W(xué)對(duì)用來(lái)解釋物理學(xué)現(xiàn)象的理論前提的選擇有一項(xiàng)根本性要求：它們必須在所關(guān)注的范圍內(nèi)是真實(shí)的，這是邏輯可靠性要求。因此在假設(shè)觀察得到的現(xiàn)象的真實(shí)性基礎(chǔ)上，由歸納和抽象所得到的現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)是盡可能真實(shí)的，是合乎現(xiàn)實(shí)的；邏輯學(xué)對(duì)論證或分析也有一項(xiàng)根本性要求：論證或分析過(guò)程必須是有效的。就是說(shuō)，從真實(shí)的前提出發(fā)，必須保證所得到的結(jié)論也是真實(shí)的。　　本章涉及兩大領(lǐng)域古典時(shí)期幾位主要探索者的思維進(jìn)程。這兩大領(lǐng)域就是涉及重力或者引力的動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域以及涉及電磁力的電動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域。　　在動(dòng)力學(xué)方面，我們將展示古希臘時(shí)期亞里士多德、阿基米德對(duì)于重力或引力的探索和思考；17 世紀(jì)早期伽利略關(guān)于平衡和自由落體的探索與思考；17 世紀(jì)后期牛頓關(guān)于動(dòng)力學(xué)和引力的探索與思考。從他們的代表作中，我們將關(guān)注他們所使用的公理化方法，即如何將生活中得到的許許多多經(jīng)驗(yàn)事實(shí)歸納成一種簡(jiǎn)單的既可用來(lái)解釋那些現(xiàn)象，令那些熟悉的事實(shí)成為某種特殊情形，又可用來(lái)指導(dǎo)未來(lái)探索的基本原理 (公理或假設(shè))，以及如何依據(jù)所獲得的原理來(lái)解決自己面臨的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。如果說(shuō)亞里士多德和阿基米德是古希臘智者善用生活經(jīng)驗(yàn)的典型代表，那么伽利略則是從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)首創(chuàng)實(shí)驗(yàn)來(lái)發(fā)現(xiàn)和檢驗(yàn)思想結(jié)果的開(kāi)山辟路之人。如果說(shuō)伽利略是建立自由落體動(dòng)力學(xué)理論的思考者，那么牛頓則是站在伽利略肩膀上的系統(tǒng)性應(yīng)用邏輯建立動(dòng)力學(xué)理論體系的思考者。在這一部分，我們還會(huì)看到古典力學(xué)思想中所包含的錯(cuò)誤的美麗之處，因?yàn)槟切╁e(cuò)誤斷言所具有的不合理性激發(fā)了后來(lái)者尋求真理的動(dòng)機(jī)，以及啟發(fā)了他們?nèi)フ业叫拚e(cuò)誤的著眼點(diǎn)和抓手。美麗的錯(cuò)誤不是為指責(zé)而生，而是為建設(shè)者所立，因?yàn)閷?duì)科學(xué)的探索之路本就是復(fù)雜的大浪淘沙之路，本就是思考者不斷攀登、不斷去偽存真之路。　　在電動(dòng)力學(xué)方面，我們將展示18世紀(jì)后期庫(kù)侖的電磁實(shí)驗(yàn)定律，19世紀(jì)初的電磁相互感應(yīng)的定律發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，以及19 世紀(jì)60年代麥克斯韋建立電磁場(chǎng)理論的思維之路。這里，我們的**個(gè)重點(diǎn)是庫(kù)侖如何從自己的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)開(kāi)展以及實(shí)驗(yàn)總結(jié)過(guò)程中提煉出電磁定律；第二個(gè)重點(diǎn)是麥克斯韋如何系統(tǒng)性地從系統(tǒng)性地綜合出描述電磁現(xiàn)象以及表述實(shí)驗(yàn)定律的偏微分方程。從麥克斯韋的工作中，我們會(huì)看到從觀念的改變到概念的產(chǎn)生的思維過(guò)程，從實(shí)驗(yàn)定律到符號(hào)化、形式化表述的跨越；我們會(huì)看到邏輯和植入邏輯的數(shù)學(xué)語(yǔ)言在善于使用者那里的功能；我們會(huì)看到可靠的理論將怎樣為未來(lái)的實(shí)驗(yàn)提出高度可靠的預(yù)言，以及將會(huì)為未來(lái)的探索和發(fā)展提出引領(lǐng)性的新的問(wèn)題。　　1.1 質(zhì)量引力　　在本節(jié)中，我們簡(jiǎn)單回顧一下古希臘力學(xué)的幾個(gè)典型例子。從中我們可以看到力學(xué)從一開(kāi)始就與對(duì)空間幾何的認(rèn)知以及邏輯推理緊密關(guān)聯(lián)。　　1.1.1 起源：地心引力與大地球狀　　亞里士多德 (Aristotle，公元前 384~公元前 322) 關(guān)于地心引力和地球形狀的思想對(duì)于力學(xué)原理的發(fā)展有過(guò)深遠(yuǎn)的影響。亞里士多德在《天體論》第二卷第十四章中寫(xiě)道à：“由于宇宙的中心與地球的中心重合，捫心自問(wèn)到底這些天體，甚至地球的各個(gè)部分，被哪一個(gè)中心所吸引。到底是因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)是宇宙的中心它們才被吸引，還是因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)是地球的中心而被吸引？它們一定是被宇宙中心所吸引的。因此，天體也就都被地球中心所吸引，但這僅僅只是一種偶然，因?yàn)檫@個(gè)中心恰好也是宇宙中心。”接下來(lái)問(wèn)：如果地球是圓的而且處于世界的中心，如果在它的某個(gè)半球上添加一個(gè)重大物體，將會(huì)發(fā)生什么？這個(gè)問(wèn)題的答案如下：“地球必然會(huì)變動(dòng)，直到它以一種勻稱(chēng)的方式圍繞世界中心，因?yàn)橄嗷ケ３制胶獾内厔?shì)導(dǎo)致不同部分的變動(dòng)。” 　　或許正是在宇宙中心與地球中心重合的假設(shè)下，亞里士多德相信承載萬(wàn)物的大地是一個(gè)球體。不僅如此，亞里士多德還反復(fù)論證地球是一個(gè)球體。他區(qū)分兩，旅行者從南到北所見(jiàn)到的星座的出現(xiàn)與消失現(xiàn)象；一種是先驗(yàn)的，比如，他說(shuō)，“假設(shè)地所有的方向，并且都相似地被地球中心所吸引著。那么地球的那些被相互分離且被送到世界末端的部分被容許在中心合并，令地球以不同的過(guò)程形成，其結(jié)果會(huì)完全相同。如果這些部分再被送到世界末端，并且在各個(gè)方向都以相似的方式分送到那里，它們將必然形成一個(gè)對(duì)稱(chēng)質(zhì)量。因?yàn)槟菚?huì)導(dǎo)致各向等同部分的添加，并且那個(gè)包絡(luò)新產(chǎn)生質(zhì)量的曲面會(huì)處處與地球中心等距。因此這樣的曲面必定是一個(gè)球面。但是，如果那些形成質(zhì)量的部分并非以在所有方向等量的方式分送，有關(guān)地球形狀的解釋也不會(huì)發(fā)生絲毫改變。事實(shí)上，較大部分一定會(huì)將面前的較小部分推開(kāi)，因?yàn)閮烧叨加谐虻厍蛑行牡内厔?shì)，而具備更大功力的重量有能力令較小的挪位。” 　　亞里士多德還從水面形狀來(lái)論證地球是球狀。假定水往低處流，也就是水總向離地球中心*近的地方流去。假設(shè)* 是在圓心為 * 的圓弧上的一段 ( β 在左，*在中，*在右，為圓弧段上的三個(gè)點(diǎn))，令 * 為直線段 *與直線段 *(半徑) 的交點(diǎn)。那么線段 αδ 是從圓心 α 到線段 βγ 的*短連線。“水將從各處朝δ 流去，直到水面到圓心處處等距。由此得到水將在從中心輻射開(kāi)來(lái)的所有射線上占據(jù)相同長(zhǎng)度的線段。然后它將處于平衡狀態(tài)。可是平面上所有從中心輻射開(kāi)來(lái)的等距直線線段構(gòu)成一個(gè)圓的圓周。因此，水面 *就會(huì)是球面。” 　　當(dāng)然，關(guān)于地球的球狀的論證*具說(shuō)服力的是經(jīng)典的實(shí)在性“論證”：“在大海上航行中，在甲板上經(jīng)常難以看到地球遠(yuǎn)方或者遠(yuǎn)處有船行駛靠近，但是爬到桅桿頂上的船員就可以看到這些，因?yàn)樗麄兲幵诤芨叩奈恢茫阋钥朔纱蠛５纳贤顾斐傻囊曈X(jué)障礙。” 　　從今天的角度看，亞里士多德的力學(xué)理論中有許多根本性錯(cuò)誤，但這些來(lái)自日常生活經(jīng)驗(yàn)和觀察的樸素理論影響了亞里士多德之后將近兩千年的力學(xué)思想。正是亞里士多德想法中的錯(cuò)誤被后人所發(fā)現(xiàn)，才有新理論的建立，從而導(dǎo)致力學(xué)的飛躍發(fā)展。同時(shí)應(yīng)當(dāng)注意的是亞里士多德在解釋物理現(xiàn)象時(shí)對(duì)于歐幾里得 (Euclid)幾何以及邏輯推理的依賴(lài)。很明顯的是從一開(kāi)始力學(xué)探討就離不開(kāi)幾何理論和邏輯分析。　　1.1.2 物體重量度量問(wèn)題　　前面在假定一些常識(shí)的前提下我們?cè)?jīng)斷言物體之間的等重關(guān)系是一個(gè)相同關(guān)系，或者說(shuō)是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，并且物體間的輕重比較關(guān)系是一個(gè)與等重關(guān)系相關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)線性序關(guān)系。我們所假定的常識(shí)就是對(duì)物體可以實(shí)現(xiàn)重量度量，從而可知它們是否等重以及孰輕孰重。就實(shí)際生活而言，應(yīng)該如何以現(xiàn)實(shí)手段來(lái)確定兩個(gè)物體是否等重？在不等重的前提下如何確定一個(gè)物體是否比另外一個(gè)物體輕或重？秤，或者天平，便是自古以來(lái)實(shí)現(xiàn)物體間等重或輕重比較的一種實(shí)用工具。對(duì)重物的度量也就都以秤來(lái)實(shí)現(xiàn)。秤的作用就是建立實(shí)物的質(zhì)料多少與實(shí)數(shù)數(shù)量大秤都依賴(lài)將一種在一定范圍內(nèi)具有時(shí)空不變性的基本物體作為物體重量度量的基本單位。這種可以任意選定的實(shí)物重量度量基本單位基本上完全確定了一種度量方式。這種基本物體通常被稱(chēng)為秤砣。所謂秤，就是一種固定一端 (懸掛重物之掛鉤) 與秤桿支撐點(diǎn) (吊繩) 的距離而在支撐點(diǎn)的另外一邊標(biāo)出不同的明顯距離刻度 (稱(chēng)重時(shí)移動(dòng)懸掛秤砣的吊繩到相應(yīng)的刻度處以至于秤桿處于水平狀態(tài))。　　對(duì)一個(gè)社會(huì)而言，自然就有一個(gè)秤砣選擇問(wèn)題以及秤的制作問(wèn)題。眾所周知，秦始皇統(tǒng)一中國(guó)之后大力推行的重要工作之一就是統(tǒng)一全國(guó)的度量衡，也就是在全國(guó)范圍內(nèi)實(shí)施重物度量的規(guī)范化度量。秦始皇的重量度量規(guī)范化就是以一種統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選擇秤砣以及制作標(biāo)準(zhǔn)的秤。　　與此相關(guān)的一個(gè)理論問(wèn)題就是物體重量的規(guī)范化度量問(wèn)題：在選定一個(gè)秤砣作為物體度量的基本單位之后如何標(biāo)準(zhǔn)地度量任意一個(gè)物體的重量？或者標(biāo)準(zhǔn)的秤應(yīng)當(dāng)如何制作？或者制作標(biāo)準(zhǔn)的秤的理論基礎(chǔ)或理論依據(jù)是什么？這一理論問(wèn)題的解答是杠桿平衡問(wèn)題解答的一種特殊情形。　　1.1.3 杠桿平衡問(wèn)題　　什么是杠桿平衡問(wèn)題呢？　　在我們社會(huì)，經(jīng)常可以聽(tīng)到一種“四兩撥千斤”的說(shuō)法，也就是用很小的力氣去撥動(dòng)超重物體。那么在具體情形下怎樣實(shí)現(xiàn)“四兩撥千斤”？事實(shí)上，在實(shí)際生活中，一種經(jīng)常出現(xiàn)的普遍現(xiàn)象就是人們?yōu)榱伺矂?dòng)一件超出自身體力極限的重物而不得不借助一種名為杠桿的簡(jiǎn)單工具。通常一根用來(lái)挪動(dòng)重物的杠桿就是一根長(zhǎng)約兩米、粗細(xì)均勻、質(zhì)料堅(jiān)固的木杠。一個(gè)人若不使用杠桿便不能挪動(dòng)一件超重物體，但一旦使用一根合適的杠桿就能輕而易舉地撬動(dòng)那件重物。這就是一種“四兩撥千斤”的具體行為。杠桿是常見(jiàn)的實(shí)現(xiàn)“四兩撥千斤”的*簡(jiǎn)單的一種工具，其他實(shí)現(xiàn)“四兩撥千斤”的工具包括螺絲扳手、螺絲錐、單一或多重滑輪系統(tǒng)、齒輪或皮帶輪傳動(dòng)系統(tǒng)、吊車(chē)裝置等。重量度量裝置 (度量衡，包括 20 世紀(jì)六七十年代我國(guó)還在廣泛使用的木桿秤) 也是同一類(lèi)的事物。為什么這些工具就可以實(shí)現(xiàn)“四兩撥千斤”？這些工具之所以具有這樣的功能的基本原理是什么？這就是杠桿平衡問(wèn)題。　　這些都需要一種一般性的理論來(lái)回答。這種理論就是力學(xué)上一系列的杠桿原理或力矩 (包括水平力矩或轉(zhuǎn)動(dòng)力矩) 平衡原理。　　1.1.4 《機(jī)械力學(xué)問(wèn)題》之解答　　根據(jù)杜加斯 (René Dugas) 的《力學(xué)史》，*早對(duì)這一問(wèn)題展開(kāi)討論的是古希臘的一本名為《機(jī)械力學(xué)問(wèn)題》的教材，其主要內(nèi)容是關(guān)于簡(jiǎn)單機(jī)械的實(shí)用機(jī)械力學(xué)。　　這本教材是怎樣回答上述杠桿平衡問(wèn)題的呢？　　教材的作者認(rèn)為，之所以使用一根合適的杠桿就能輕而易舉地撬動(dòng)那件原本難以挪動(dòng)之重物，究其根源就在于圓。事實(shí)上，這本教材還將對(duì)所有簡(jiǎn)單機(jī)械問(wèn)題的研究歸結(jié)到同一條簡(jiǎn)單原理：歸根到底在于圓具有一種奇特本性。教材的作者認(rèn)為“平衡之本在于圓的那些性質(zhì)；杠桿之本又在于平衡的那些性質(zhì)；*終幾乎所有的機(jī)械運(yùn)動(dòng)都可以歸結(jié)到杠桿的那些性質(zhì)”。　　為什么*終會(huì)被歸結(jié)到圓那里去呢？這在古希臘的思考者看來(lái)非常自然、毫不奇怪，因?yàn)樯衿嬷掠筛鼮樯衿嬷滤鶎?dǎo)致；*神奇的事情就是對(duì)立統(tǒng)一；任何一個(gè)實(shí)物的圓都是這種對(duì)立統(tǒng)一的一種具體實(shí)現(xiàn)，它們集可滾動(dòng)之物與保持穩(wěn)定之物于一體，因而就都是*具體的對(duì)立統(tǒng)一之物。　　這種歸根結(jié)底的想法的合理性是什么呢？《機(jī)械力學(xué)問(wèn)題》的作者將上述定性分析的邏輯序列進(jìn)一步落實(shí)到力學(xué)的定量分析的邏輯序列之上。《機(jī)械力學(xué)問(wèn)題》的作者所依賴(lài)的*基本的出發(fā)點(diǎn)為這樣一條原理(**力學(xué)假設(shè))：　　假設(shè)1(**力學(xué)假設(shè)) 令物體運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)動(dòng)力 (power) 等于物體的重量(或質(zhì)量)與物體獲得的運(yùn)動(dòng)速度的乘積。　　應(yīng)用這一原理，便能夠“確立”在不同長(zhǎng)度的雙臂兩端掛上不同重物的杠桿處于平衡狀態(tài)的條件：兩端物體的重量與各自臂長(zhǎng)的乘積相等。這是因?yàn)椋?　　(1) 如果杠桿繞支撐點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，那么兩端重物的運(yùn)動(dòng)速度會(huì)與承載它們的臂長(zhǎng)成比例；　　(2) 若杠桿處于平衡狀態(tài)，杠桿兩端相反的動(dòng)力 (power) 就必須相互抵消。綜合起來(lái)，《機(jī)械力學(xué)問(wèn)題》一書(shū)將是否會(huì)出現(xiàn)杠桿平衡這種現(xiàn)象的根源歸結(jié)到杠桿上懸掛的重物受到某種導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)的主導(dǎo)動(dòng)力的作用，并且這種主導(dǎo)動(dòng)力的大小與物體的重量和承載此物的臂長(zhǎng)的乘積成比例，以及當(dāng)且僅當(dāng)杠桿兩端相反的主導(dǎo)動(dòng)力相互抵消的時(shí)候杠桿處于平衡。　　可以說(shuō)，《機(jī)械力學(xué)問(wèn)題》的作者在對(duì)于杠桿平衡問(wèn)題的分析中所采用的是古希臘的形式邏輯的思路。《機(jī)械力學(xué)問(wèn)題》所給出的杠桿平衡的條件基本上就是現(xiàn)代的力矩平衡原理：兩端物體的質(zhì)量與各自力臂的乘積相等。

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