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超導(dǎo)電磁固體力學(xué)(下) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030735454
- 條形碼：9787030735454 ; 978-7-03-073545-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
超導(dǎo)電磁固體力學(xué)(下) 本書特色
該書作者即蘭州大學(xué)電磁固體力學(xué)研究小組長期研究工作的總結(jié)與梳理，是目前國內(nèi)外僅見的系統(tǒng)闡述和介紹超導(dǎo)多場耦合力學(xué)的專著。
超導(dǎo)電磁固體力學(xué)(下) 內(nèi)容簡介
自100年前發(fā)現(xiàn)零電阻的超導(dǎo)現(xiàn)象以來，隨著新型超導(dǎo)材料的不斷研發(fā)，超導(dǎo)材料及其強(qiáng)磁場超導(dǎo)磁體的研制設(shè)計(jì)已成為各類高性能前沿科學(xué)裝置與工程裝置研發(fā)的基礎(chǔ)，是一具有戰(zhàn)略性的高新技術(shù)領(lǐng)域，具有很強(qiáng)的交叉學(xué)科特征。本書圍繞強(qiáng)磁場超導(dǎo)磁體研制過程中所涉及的電-磁-熱-力多場相互作用的非線性力學(xué)行為研究，在作者及其研究組的研究成果基礎(chǔ)上，詳細(xì)介紹了超導(dǎo)材料及其復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的宏觀物理與力學(xué)的理論建模、數(shù)值計(jì)算方法、實(shí)驗(yàn)裝置研制與實(shí)驗(yàn)測量等方面的研究方法和研究途徑，包括已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的理論預(yù)測、理論方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、新的實(shí)驗(yàn)特征揭示和基于力學(xué)設(shè)計(jì)的超導(dǎo)磁體成功研制等。
超導(dǎo)電磁固體力學(xué)(下) 目錄
目錄
(下)
第九章超導(dǎo)線絞纜復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的多場藕合力學(xué)1
9.1絞纜結(jié)構(gòu)的制備概述及主要特征1
9.2超導(dǎo)股線的理論建模及其力學(xué)行為2
9.2.1復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)基礎(chǔ)4
9.2.2Nb3Sn超導(dǎo)股線的理論建模6
9.2.3Nb3Sn超導(dǎo)股線的彈性變形及臨界參數(shù)9
9.3超導(dǎo)股線的跨尺度有限元模型及力學(xué)行為研究15
9.3.1組分材料的宏觀塑性力學(xué)行為17
9.3.2股線的多層級跨尺度模型及多絲絞扭模型18
9.3.3考慮影響股線力學(xué)行為的主要因素24
9.3.4定量預(yù)測結(jié)采對典型實(shí)驗(yàn)的模型驗(yàn)證及結(jié)果討論34
9.3.5模型的推廣——Bi-2212線材的多絲模型38
9.4多層級復(fù)合絞纜結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為分析40
9.4.1超導(dǎo)電纜力學(xué)行為研究方法概述40
9.4.2考慮.絞纜特征的超導(dǎo)電纜有限元模式42
9.4.3電纜中超導(dǎo)絲的力學(xué)分析與電流分布特征52
9.5Rutherford電纜的力學(xué)行為分析62
9.5.1Rutherford電纜概述62
9.5.2Rutherford電纜的均勻化模型62
9.5.3有限元的定量分析計(jì)算68
9.5.4理論預(yù)測結(jié)果及討論70
參考文獻(xiàn)74
第十章超導(dǎo)帶材及其復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為分析81
10.1主要制備特征概述81
10.2二代高溫超導(dǎo)帶材的界面應(yīng)力分析82
10.2.1超導(dǎo)薄膜一基底系統(tǒng)的力學(xué)建模82
10.2.2超導(dǎo)薄膜電磁分析88
10.2.3簡化的超導(dǎo)薄膜一基底系統(tǒng)中的應(yīng)力和變形90
10.3單層超導(dǎo)帶材剝離強(qiáng)度的力學(xué)行為分析102
10.3.1二代高溫超導(dǎo)帶材的層間剝離行為特征102
10.3.2剝離力學(xué)模型的建立104
10.3.3理論預(yù)測結(jié)呆的驗(yàn)證108
10.3.4剝離強(qiáng)度和界面開裂特征108
10.3.5斷裂韌皮、剝離強(qiáng)度和Cu層厚度對剝離強(qiáng)度的影響112
10.3.6熱殘余應(yīng)力和基體層厚度對剝離強(qiáng)度的影響115
10.4CORC超導(dǎo)電纜的力學(xué)模型及理論預(yù)測120
10.4.1高溫超導(dǎo)CORC電纜的繞纜過程特征120
10.4.2有限元定量分析模型121
10.4.3繞制參數(shù)對帶材應(yīng)變及超導(dǎo)性能的影響特征124
10.5TSSC高溫超導(dǎo)電纜的力一電一磁一熱藕合模型131
10.5.1超導(dǎo)帶材等效性能參數(shù)的確定131
10.5.2熱一力一電一磁多場搞合基本控制方程132
10.5.3理論預(yù)測結(jié)果及討論134
參考文獻(xiàn)139
第十一章超導(dǎo)磁體多場藕合非線性力學(xué)的理論模型及定量分析145
11.1高場超導(dǎo)磁體及力學(xué)研究的相關(guān)進(jìn)展145
11.2元絕緣單餅超導(dǎo)線圈的熱穩(wěn)定性及力學(xué)行為148
11.2.1元絕緣線圈多物理場模型148
11.2.2數(shù)值模型的驗(yàn)證153
11.2.3失超過程中的力學(xué)響應(yīng)154
11.3無絕緣層纏繞線圈的力學(xué)行為160
11.3.1等效電路模型160
11.3.2二維熱傳導(dǎo)及力學(xué)模型162
11.3.3層纏繞線圈中的溫度及電流分布163
11.3.4層纏繞線圈中的應(yīng)力分布165
11.4強(qiáng)場超導(dǎo)線圈磁體研制設(shè)計(jì)中的多場糯合力學(xué)分析168
11.4.1基本方程169
11.4.2多場搞合定量求解方法及計(jì)算流程171
11.4.3模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值的比較173
參考文獻(xiàn)181
第十二章高溫超導(dǎo)塊材的力學(xué)行為理論分析187
12.1超導(dǎo)塊材及其力學(xué)特性187
12.2超導(dǎo)塊體的磁化過程189
12.3有限厚度超導(dǎo)圓柱體和圓環(huán)的磁致伸縮力學(xué)行為191
12.3.1有限長超導(dǎo)圓柱192
12.3.2有限長超導(dǎo)圓環(huán)195
12.4超導(dǎo)塊體中的斷裂行為198
12.4.1超導(dǎo)塊體內(nèi)的中心裂紋199
12.4.2零場冷磁化過程的斷裂力學(xué)特征201
12.4.3場冷磁化過程的斷裂力學(xué)特征202
12.4.4斜裂紋及其擴(kuò)展路徑203
12.5脈沖場條件下的應(yīng)力強(qiáng)度因子207
12.5.1近場動力學(xué)的基本理論207
12.5.2定量分析方法211
12.5.3脈沖場條件下的應(yīng)力強(qiáng)度因子212
12.5.4舍中心裂紋及孔洞(Ag夾雜)的應(yīng)力強(qiáng)度因子217
參考文獻(xiàn)219
第十三章高溫超導(dǎo)薄膜力學(xué)226
13.1超導(dǎo)薄膜及薄膜應(yīng)力226
13.2超導(dǎo)薄膜應(yīng)力曲率理論模型227
13.2.1軸對稱情形超導(dǎo)薄膜應(yīng)力曲卒模型228
13.2.2非軸對稱超導(dǎo)薄膜應(yīng)力曲卒模型234
13.2.3理論模型討論244
13.3極端環(huán)境下的激光剪切于涉方法244
13.3.1相干梯皮敏感方法介紹245
13.3.2低溫環(huán)境下的CGS方法248
13.4超導(dǎo)薄膜在冷卻和磁化過程中的應(yīng)力分布255
13.4.1冷卻過程中的熱應(yīng)力分布255
13.4.2準(zhǔn)靜態(tài)磁化過程中的電磁應(yīng)力分布261
13.4.3脈沖場磁化過程中的電磁應(yīng)力分布266
13.5本章小結(jié)269
參考文獻(xiàn)269
第十四章高溫超導(dǎo)懸浮動力學(xué)272
14.1高溫超導(dǎo)磁懸浮系統(tǒng)準(zhǔn)靜態(tài)懸浮力的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)272
14.1.1實(shí)驗(yàn)測量革統(tǒng)簡介272
14.1.2高溫超導(dǎo)懸浮革統(tǒng)懸浮力距離磁滯回線的交叉現(xiàn)象276
14.1.3不同條件下超導(dǎo)磁懸浮的電磁力特性279
14.2高溫超導(dǎo)磁懸浮力特征的準(zhǔn)靜態(tài)理論研究284
14.2.1磁通凍結(jié)——鏡像模型284
14.2.2磁通涼結(jié)——鏡像模型的修正285
14.3高溫超導(dǎo)懸浮振動中心漂移的典型實(shí)驗(yàn)特征及其理論研究290
14.3.1高溫超導(dǎo)懸浮革統(tǒng)的振動中心懸浮漂移實(shí)驗(yàn)特征290
14.3.2高溫超導(dǎo)懸浮革統(tǒng)非線性響應(yīng)的數(shù)值模型301
14.3.3超導(dǎo)懸浮革統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)磁熱不穩(wěn)定計(jì)算316
參考文獻(xiàn)320
**章緒論
目錄
(上)
第二章超導(dǎo)材料的極低溫基礎(chǔ)力學(xué)與物理實(shí)驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)裝置研制
第三章超導(dǎo)電—磁—熱—力的基本方程
第四章多場相互作用的非線性計(jì)算方法
第五章臨界電流測量方法與工程應(yīng)用的評估
第六章超導(dǎo)塊材與超導(dǎo)薄膜物理特征的理論預(yù)測
第七章力學(xué)變形對臨界電流降低的退化機(jī)理研究
第八章超導(dǎo)結(jié)構(gòu)的交流損耗及其失超的應(yīng)變檢測
(下)
第九章超導(dǎo)線絞纜復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的多場藕合力學(xué)1
9.1絞纜結(jié)構(gòu)的制備概述及主要特征1
9.2超導(dǎo)股線的理論建模及其力學(xué)行為2
9.2.1復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)基礎(chǔ)4
9.2.2Nb3Sn超導(dǎo)股線的理論建模6
9.2.3Nb3Sn超導(dǎo)股線的彈性變形及臨界參數(shù)9
9.3超導(dǎo)股線的跨尺度有限元模型及力學(xué)行為研究15
9.3.1組分材料的宏觀塑性力學(xué)行為17
9.3.2股線的多層級跨尺度模型及多絲絞扭模型18
9.3.3考慮影響股線力學(xué)行為的主要因素24
9.3.4定量預(yù)測結(jié)采對典型實(shí)驗(yàn)的模型驗(yàn)證及結(jié)果討論34
9.3.5模型的推廣——Bi-2212線材的多絲模型38
9.4多層級復(fù)合絞纜結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為分析40
9.4.1超導(dǎo)電纜力學(xué)行為研究方法概述40
9.4.2考慮.絞纜特征的超導(dǎo)電纜有限元模式42
9.4.3電纜中超導(dǎo)絲的力學(xué)分析與電流分布特征52
9.5Rutherford電纜的力學(xué)行為分析62
9.5.1Rutherford電纜概述62
9.5.2Rutherford電纜的均勻化模型62
9.5.3有限元的定量分析計(jì)算68
9.5.4理論預(yù)測結(jié)果及討論70
參考文獻(xiàn)74
第十章超導(dǎo)帶材及其復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為分析81
10.1主要制備特征概述81
10.2二代高溫超導(dǎo)帶材的界面應(yīng)力分析82
10.2.1超導(dǎo)薄膜一基底系統(tǒng)的力學(xué)建模82
10.2.2超導(dǎo)薄膜電磁分析88
10.2.3簡化的超導(dǎo)薄膜一基底系統(tǒng)中的應(yīng)力和變形90
10.3單層超導(dǎo)帶材剝離強(qiáng)度的力學(xué)行為分析102
10.3.1二代高溫超導(dǎo)帶材的層間剝離行為特征102
10.3.2剝離力學(xué)模型的建立104
10.3.3理論預(yù)測結(jié)呆的驗(yàn)證108
10.3.4剝離強(qiáng)度和界面開裂特征108
10.3.5斷裂韌皮、剝離強(qiáng)度和Cu層厚度對剝離強(qiáng)度的影響112
10.3.6熱殘余應(yīng)力和基體層厚度對剝離強(qiáng)度的影響115
10.4CORC超導(dǎo)電纜的力學(xué)模型及理論預(yù)測120
10.4.1高溫超導(dǎo)CORC電纜的繞纜過程特征120
10.4.2有限元定量分析模型121
10.4.3繞制參數(shù)對帶材應(yīng)變及超導(dǎo)性能的影響特征124
10.5TSSC高溫超導(dǎo)電纜的力一電一磁一熱藕合模型131
10.5.1超導(dǎo)帶材等效性能參數(shù)的確定131
10.5.2熱一力一電一磁多場搞合基本控制方程132
10.5.3理論預(yù)測結(jié)果及討論134
參考文獻(xiàn)139
第十一章超導(dǎo)磁體多場藕合非線性力學(xué)的理論模型及定量分析145
11.1高場超導(dǎo)磁體及力學(xué)研究的相關(guān)進(jìn)展145
11.2元絕緣單餅超導(dǎo)線圈的熱穩(wěn)定性及力學(xué)行為148
11.2.1元絕緣線圈多物理場模型148
11.2.2數(shù)值模型的驗(yàn)證153
11.2.3失超過程中的力學(xué)響應(yīng)154
11.3無絕緣層纏繞線圈的力學(xué)行為160
11.3.1等效電路模型160
11.3.2二維熱傳導(dǎo)及力學(xué)模型162
11.3.3層纏繞線圈中的溫度及電流分布163
11.3.4層纏繞線圈中的應(yīng)力分布165
11.4強(qiáng)場超導(dǎo)線圈磁體研制設(shè)計(jì)中的多場糯合力學(xué)分析168
11.4.1基本方程169
11.4.2多場搞合定量求解方法及計(jì)算流程171
11.4.3模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值的比較173
參考文獻(xiàn)181
第十二章高溫超導(dǎo)塊材的力學(xué)行為理論分析187
12.1超導(dǎo)塊材及其力學(xué)特性187
12.2超導(dǎo)塊體的磁化過程189
12.3有限厚度超導(dǎo)圓柱體和圓環(huán)的磁致伸縮力學(xué)行為191
12.3.1有限長超導(dǎo)圓柱192
12.3.2有限長超導(dǎo)圓環(huán)195
12.4超導(dǎo)塊體中的斷裂行為198
12.4.1超導(dǎo)塊體內(nèi)的中心裂紋199
12.4.2零場冷磁化過程的斷裂力學(xué)特征201
12.4.3場冷磁化過程的斷裂力學(xué)特征202
12.4.4斜裂紋及其擴(kuò)展路徑203
12.5脈沖場條件下的應(yīng)力強(qiáng)度因子207
12.5.1近場動力學(xué)的基本理論207
12.5.2定量分析方法211
12.5.3脈沖場條件下的應(yīng)力強(qiáng)度因子212
12.5.4舍中心裂紋及孔洞(Ag夾雜)的應(yīng)力強(qiáng)度因子217
參考文獻(xiàn)219
第十三章高溫超導(dǎo)薄膜力學(xué)226
13.1超導(dǎo)薄膜及薄膜應(yīng)力226
13.2超導(dǎo)薄膜應(yīng)力曲率理論模型227
13.2.1軸對稱情形超導(dǎo)薄膜應(yīng)力曲卒模型228
13.2.2非軸對稱超導(dǎo)薄膜應(yīng)力曲卒模型234
13.2.3理論模型討論244
13.3極端環(huán)境下的激光剪切于涉方法244
13.3.1相干梯皮敏感方法介紹245
13.3.2低溫環(huán)境下的CGS方法248
13.4超導(dǎo)薄膜在冷卻和磁化過程中的應(yīng)力分布255
13.4.1冷卻過程中的熱應(yīng)力分布255
13.4.2準(zhǔn)靜態(tài)磁化過程中的電磁應(yīng)力分布261
13.4.3脈沖場磁化過程中的電磁應(yīng)力分布266
13.5本章小結(jié)269
參考文獻(xiàn)269
第十四章高溫超導(dǎo)懸浮動力學(xué)272
14.1高溫超導(dǎo)磁懸浮系統(tǒng)準(zhǔn)靜態(tài)懸浮力的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)272
14.1.1實(shí)驗(yàn)測量革統(tǒng)簡介272
14.1.2高溫超導(dǎo)懸浮革統(tǒng)懸浮力距離磁滯回線的交叉現(xiàn)象276
14.1.3不同條件下超導(dǎo)磁懸浮的電磁力特性279
14.2高溫超導(dǎo)磁懸浮力特征的準(zhǔn)靜態(tài)理論研究284
14.2.1磁通凍結(jié)——鏡像模型284
14.2.2磁通涼結(jié)——鏡像模型的修正285
14.3高溫超導(dǎo)懸浮振動中心漂移的典型實(shí)驗(yàn)特征及其理論研究290
14.3.1高溫超導(dǎo)懸浮革統(tǒng)的振動中心懸浮漂移實(shí)驗(yàn)特征290
14.3.2高溫超導(dǎo)懸浮革統(tǒng)非線性響應(yīng)的數(shù)值模型301
14.3.3超導(dǎo)懸浮革統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)磁熱不穩(wěn)定計(jì)算316
參考文獻(xiàn)320
**章緒論
目錄
(上)
第二章超導(dǎo)材料的極低溫基礎(chǔ)力學(xué)與物理實(shí)驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)裝置研制
第三章超導(dǎo)電—磁—熱—力的基本方程
第四章多場相互作用的非線性計(jì)算方法
第五章臨界電流測量方法與工程應(yīng)用的評估
第六章超導(dǎo)塊材與超導(dǎo)薄膜物理特征的理論預(yù)測
第七章力學(xué)變形對臨界電流降低的退化機(jī)理研究
第八章超導(dǎo)結(jié)構(gòu)的交流損耗及其失超的應(yīng)變檢測
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超導(dǎo)電磁固體力學(xué)(下) 節(jié)選
第九章超導(dǎo)線絞纜復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的多場耦合力學(xué) 由于單根Nb3Sn超導(dǎo)股線的載流能力有限，通常需要將多根股線絞扭繞制成CICC或者Rutherford電纜。因此，這些超導(dǎo)電纜因其具有高的載流能力和力學(xué)性能已廣泛用于制備各類超導(dǎo)磁體。然而，無論是CICC還是Rutherford電纜，亦或是繞制超導(dǎo)電纜或磁體的結(jié)構(gòu)單元超導(dǎo)股線，都可視為具有絞扭特征的復(fù)合結(jié)構(gòu)，研究其有效的材料性能或力學(xué)行為是安全設(shè)計(jì)和評估超導(dǎo)磁體的基礎(chǔ)，也是研究其超導(dǎo)電學(xué)行為的基礎(chǔ)。本章節(jié)將從超導(dǎo)股線開始，依次介紹股線的多絲絞扭模型，CICC電纜和Rutherford電纜的多層級建模，以期使讀者對超導(dǎo)結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料力學(xué)特點(diǎn)有所了解。 9.1絞纜結(jié)構(gòu)的制備概述及主要特征 超導(dǎo)磁體廣泛的應(yīng)用于國際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆（ITER）、歐洲強(qiáng)子對撞機(jī)（LHC）、核磁共振成像儀、超導(dǎo)電機(jī)等大型科學(xué)與工程項(xiàng)目以及醫(yī)療裝置。因此，超導(dǎo)磁體結(jié)構(gòu)在人類社會、科學(xué)技術(shù)和日常生活領(lǐng)域扮演著非常重要的角色。超導(dǎo)磁體系統(tǒng)是由其電纜結(jié)構(gòu)繞制而成的，如ITER磁體裝置Tokamak中的四種線圈均由CICC超導(dǎo)電纜組成。加速器磁體系統(tǒng)由Rutherford電纜繞制，這些超導(dǎo)電纜都具有多層級的絞纜結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 CICC電纜的概念要追溯到20世紀(jì)60年代，1975年Westinghouse實(shí)驗(yàn)室［1］首先采用CICC電纜制備超導(dǎo)磁體。盡管CICC電纜具有不同的構(gòu)型，但它們具有相同的特征：CICC電纜是由一定數(shù)目的超導(dǎo)股線和Cu導(dǎo)線絞扭形成，中間有一個導(dǎo)管作為冷媒傳輸通道。電纜內(nèi)部保持一定的孔隙率用于冷卻流體的循環(huán)，孔隙率和股線的尺寸、絞扭長度有關(guān)，而且存在額外的冷卻路徑，其充當(dāng)壓降釋放通道和確保在有限的低溫泵功率下具有足夠的冷卻流體流速。對于ITER用的CICC電纜，其具有多層級絞扭結(jié)構(gòu)。首先三根股線以一定的螺距絞扭在一起形成三元組，然后三個三元組以另一種螺距絞扭在一起形成第二級子纜，這種子纜稱之為3×3子纜。之后將五個二級子纜絞扭形成第三級的3×3×5子纜，如此直到*后一級子纜。*后一級子纜也稱之為花瓣子纜，花瓣子纜被一層薄不銹鋼帶包裹，不銹鋼帶為花瓣子纜提供力學(xué)支撐，同時增加股線之間的接觸電阻來減小耦合電流和交流損耗。隨著子纜層級的增大，子纜絞扭的扭矩逐漸增大以避免子纜之間的耦合損耗。為了提高電纜的穩(wěn)定性，CICC在絞扭的過程中會使用一些Cu導(dǎo)線。*后一級的六個花瓣級電纜和中心氦管裝配到橫截面是圓形或是方形的不銹鋼套中，*終形成CICC電纜。 Rutherford電纜的概念首先來自盧瑟福阿普爾頓實(shí)驗(yàn)室（Rutherford Appleton Laboratory）［2，3］，其具有扁平線纜的結(jié)構(gòu)。采用矩形橫截面，可以使得成纜以后獲得較大的電流密度。另外，Rutherford電纜股線繞組的填充系數(shù)比起圓截面線纜提高了1.27倍，比起辮編線纜構(gòu)型而言，可以更好的避免局部股線的損傷破壞，具有更好的成纜性和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。Rutherford電纜在制備的過程中，由于超導(dǎo)股線材料的不同可以分為兩種不同工藝：“反應(yīng)絞扭(React & Wind)”和“絞扭反應(yīng)(Wind & React)”。由于線圈和相應(yīng)的支撐結(jié)構(gòu)不需要經(jīng)歷高溫反應(yīng)，“反應(yīng)絞扭”方法可以實(shí)現(xiàn)許多超導(dǎo)材料的使用，它把股線的制備過程和電纜的絞扭過程實(shí)現(xiàn)了分離。這種方法的缺點(diǎn)就是當(dāng)電纜纏繞成磁體線圈構(gòu)型時，超導(dǎo)股線要承受較大的彎曲變形。“絞扭反應(yīng)”方法為先進(jìn)行Rutherford纜的纏繞而后進(jìn)行高溫反應(yīng)，避免了電纜中股線承受較大的彎曲應(yīng)變導(dǎo)致的超導(dǎo)股線臨界電流密度的退化。在絞扭成纜過程中，先將股線絞扭成圓形，之后通過四個滾輪對絞扭纜進(jìn)行擠壓得到*終尺寸的扁平線纜構(gòu)型，電纜中股線的變形可以通過作用于纜的拉伸應(yīng)力來進(jìn)行調(diào)控。為了進(jìn)一步提高Rutherford電纜的穩(wěn)定性，Nb3Sn Rutherford電纜將用環(huán)氧樹脂浸漬，*外層再包裹一層絕緣層。 9.2超導(dǎo)股線的理論建模及其力學(xué)行為 Nb3Sn超導(dǎo)股線的制備工藝主要包括青銅法、內(nèi)錫法，以及粉末裝管法等。青銅法的加工過程為：首先將NbTa棒材裝入高純的CuSn基體中，封焊后擠壓、反復(fù)拉伸和退火后得到青銅、NbTa六方形棒材，將得到的六方形棒材密排集束后置于穩(wěn)定的無氧Cu殼中，并將六方棒和無氧Cu殼用阻隔層隔開，封焊后擠壓、反復(fù)拉拔、退火得到胚料，*后在650℃的溫度下進(jìn)行近100多小時的高溫?zé)崽幚淼玫絅b3Sn復(fù)合超導(dǎo)線［4，5］。內(nèi)錫法的加工過程為：首先將Cu/Nb單芯復(fù)合棒拉伸至一定尺寸后進(jìn)行組裝，然后經(jīng)過熱擠壓加工成多芯復(fù)合管；將Sn-2%Ti合金棒裝入復(fù)合管中后拉伸得到亞組元，將亞組元和Ta阻隔層裝入穩(wěn)定體Cu管得到胚料，胚料再經(jīng)過拉拔以及*終真空環(huán)境下的高溫?zé)崽幚砗蟮玫絅b3Sn復(fù)合超導(dǎo)線［4，5］。Nb3Sn超導(dǎo)股線的結(jié)構(gòu)與其制備工藝有關(guān)。利用青銅法、粉末裝管法（PIT方法），以及RRP方法制備的Nb3Sn超導(dǎo)股線的橫截面如圖9.1所示。 圖9.1青銅法(a)、粉末裝管法(b)和RRP方法(c)制備的Nb3Sn股線橫截面［6］ 通常，青銅法制備的Nb3Sn股線直徑約為0.5~1.5mm，由上千根被Nb3Sn超導(dǎo)相包裹著的Nb芯組成的超導(dǎo)絲鑲嵌在Cu基體中構(gòu)成。股線中超導(dǎo)絲通常以絲組的形式存在。單根超導(dǎo)絲的直徑約為3~4μm，超導(dǎo)絲中Nb3Sn層的厚度約為1~2μm。為了提高Nb3Sn超導(dǎo)股線的磁熱穩(wěn)定性以及在電流過載時起到失超保護(hù)的作用等，超導(dǎo)絲的外層還會增加一個Cu穩(wěn)定層。另外，為了降低股線在交變磁場中的耦合損耗，Nb3Sn超導(dǎo)復(fù)合股線在制備過程中通常在熱處理之前還會經(jīng)扭絞形成空間螺旋形結(jié)構(gòu)。圖9.2為Nb3Sn超導(dǎo)股線縱向剖面示意圖，從中可以明顯看出超導(dǎo)芯絲的扭絞結(jié)構(gòu)。 圖9.2Nb3Sn超導(dǎo)股線縱向剖面［7］ 已有許多實(shí)驗(yàn)工作對Nb3Sn超導(dǎo)股線的力電行為進(jìn)行了研究。例如，軸向拉伸、橫向壓縮以及彎曲載荷作用下，Nb3Sn超導(dǎo)芯絲內(nèi)部的應(yīng)力及股線整體臨界性能的實(shí)驗(yàn)測量［8，9］。雖然通過實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛑苯訙y得超導(dǎo)股線在外部載荷作用下的真實(shí)變形及臨界性能，但是實(shí)驗(yàn)研究也有許多缺點(diǎn)，比如需要耗費(fèi)大量的時間和資源，另外，低溫環(huán)境下需要特殊的加載裝置、不容易得到股線內(nèi)部Nb3Sn超導(dǎo)芯絲的變形情況等。因此，有必要通過建立理論模型對超導(dǎo)股線在外部載荷作用下的受力、變形以及臨界性能進(jìn)行分析和預(yù)測。Nb3Sn超導(dǎo)股線作為一種典型的多絲復(fù)合材料，其宏觀的力學(xué)及電磁學(xué)行為可以通過細(xì)觀力學(xué)的方法進(jìn)行研究。以下對復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)理論進(jìn)行簡要介紹。 9.2.1復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)基礎(chǔ) 復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)［10-12］為超導(dǎo)股線的分析和建模提供了有效的途經(jīng)。復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)研究的目的是建立復(fù)合材料宏觀性能與其組分材料性能及微觀結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。細(xì)觀力學(xué)建立在Hill提出的代表性單元（RVE）的基礎(chǔ)上。RVE代表材料當(dāng)中宏觀上的非常微小的點(diǎn)，同時微觀上又能包含足夠多的材料微結(jié)構(gòu)信息。用微觀代表性單元的平均性能參數(shù)來代替材料的宏觀性能是細(xì)觀力學(xué)分析的核心思想。復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)方法很多，其中成熟的理論有：Eshelby等效夾雜理論、廣義自洽方法、Mori-Tanaka方法、微分介質(zhì)法以及基于變分原理的Hashin-Shtrikman上、下限方法等。本節(jié)主要應(yīng)用Mori-Tanaka方法對超導(dǎo)股線的力—電性能進(jìn)行理論建模和分析。所以，這里只簡要介紹Eshelby等效夾雜理論及Mori-Tanaka方法，其他方法詳見參考文獻(xiàn)［10-12］。 細(xì)觀力學(xué)的核心是建立在平均化的基礎(chǔ)之上，其平均化算子定義為 (9.1) 其中，g為在區(qū)域Ω內(nèi)的任意場量，〈g(x)〉Ω為取值隨坐標(biāo)x改變的物理量g在域Ω內(nèi)的體積平均。對g在整個區(qū)域的體積平均還可以表示為各個子域的平均。 (9.2) 定義ck=Vk/V，式(9.2)可以表示為 (9.3) Eshelby等效夾雜理論［13］考慮彈性常數(shù)為C0ijkl的無限大基體中存在一個區(qū)域Ω發(fā)生熱應(yīng)變、塑性應(yīng)變、相變應(yīng)變等不可恢復(fù)的應(yīng)變ε*kl的問題，稱之為本征應(yīng)變問題。與無夾雜區(qū)域存在時相比，夾雜的存在會使得夾雜周圍的應(yīng)力場出現(xiàn)擾動。Eshelby通過格林函數(shù)方法分析了無限大體中橢球形夾雜的本征應(yīng)變問題，給出了無限大體中橢球形夾雜的本征應(yīng)變ε*kl與夾雜內(nèi)應(yīng)變ε(inc)ij之間的關(guān)系 (9.4) 式中，Sijkl稱為Eshelby張量。同時利用本構(gòu)關(guān)系即可得到橢球區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力 (9.5) 其中，σ(inc)ij表示夾雜內(nèi)應(yīng)力張量，Iklmn為四階單位張量。Eshelby張量給出了橢球體內(nèi)應(yīng)力和本征應(yīng)變之間的關(guān)系。當(dāng)彈性模量為C0ijkl的無限大體還受到邊界處均勻宏觀應(yīng)力σij（或應(yīng)變εij）的作用時，利用疊加原理，橢球體內(nèi)的應(yīng)變和應(yīng)力可以表示為 (9.6) (9.7) 將基體和夾雜的本構(gòu)關(guān)系代入式(9.6)和式(9.7)，可得 (9.8) 記，同時略去張量下標(biāo)可得 (9.9) 因此夾雜內(nèi)的總應(yīng)變?yōu)?(9.10) 其中，稱為應(yīng)變集中張量（Strain Concentration Tensor）。得到了夾雜內(nèi)的應(yīng)變就可以得到其應(yīng)力，以及整個無限大體中的應(yīng)力和應(yīng)變分布。 Mori-Tanaka方法［14］是在Eshelby等效夾雜理論的基礎(chǔ)上考慮了夾雜的存在對周圍基體應(yīng)力（應(yīng)變）的影響，認(rèn)為夾雜周圍遠(yuǎn)場作用的應(yīng)變等于周圍基體當(dāng)中的平均應(yīng)變〈ε〉0，因此Mori-Tanaka方法也稱為背應(yīng)力方法。通過Eshelby張量可以建立夾雜內(nèi)應(yīng)變和夾雜周圍基體內(nèi)應(yīng)變之間的關(guān)系，由式(9.10)可知 (9.11) 其中，〈ε〉0為基體內(nèi)的平均應(yīng)變，〈ε〉r為第r相夾雜內(nèi)的平均應(yīng)變，其他量的定義與之前的定義相同。夾雜和基體內(nèi)總的平均應(yīng)變可以表示為，這里，cr為第r相夾雜材料的體積分?jǐn)?shù)。將式（9.11）代入ε可以得到基體中的平均應(yīng)變 (9.12) 從而得到 (9.13) 其中， Cr和Sr是第r相夾雜的剛度矩陣和Eshelby張量。 同時可以得到Mori-Tanaka方法對復(fù)合材料等效模量的預(yù)測 (9.14) 式(9.14)經(jīng)過化簡后，可得 (9.15) 對于熱應(yīng)力問題［12］，采用與之前相類似的推導(dǎo)步驟也可得到。基體和夾雜由于熱膨脹系數(shù)的不匹配而導(dǎo)致的熱失配應(yīng)變?yōu)棣?=(αinc-α0)ΔT，其中αinc和α0分別為纖維和基體的熱膨脹系數(shù)。夾雜當(dāng)中的應(yīng)變包括基體中平均擾動應(yīng)變ε′，夾雜引起的擾動應(yīng)變εd=S(ε*+α*)以及熱應(yīng)變α*。因此，夾雜中的平均應(yīng)力σr可以表示為 (9.16) 通過一定的簡化可以得到 (9.17) 另外，溫度變化以后基體和夾雜中的平均應(yīng)力為零，即，所以 (9.18) 其中，為基體中的擾動應(yīng)力， (9.19) 將式(9.17)代入式(9.19)可得 (9.20) 夾雜體內(nèi)的平均應(yīng)變?yōu)?(9.21) 復(fù)合材料體整體的平均應(yīng)變εthermal為 (9.22) 將式(9.21)與式(9.17)，以及熱失配應(yīng)變α*代入式(9.22)可以得到復(fù)合材料的等效熱膨脹系數(shù)為 (9.23) 9.2.2Nb3Sn超導(dǎo)股線的理論建模［15，16］ 本節(jié)主要考慮扭絞對超導(dǎo)股線有效模量以及力—電性能的影響。選取如圖9.3所示含有N層超導(dǎo)芯絲，第i層有ni根芯絲的圓柱為研究對象（即代表性單元）。在分析過程中將超
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